高考數(shù)學全真模擬試題第12587期

單選題(共8個，分值共：)1、如果先將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象向上平移個單位長度，那么最后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A．B．C．D．2、已知函數(shù)滿足，且是的一個零點，則一定是下列函數(shù)的零點的是（

）A．B．C．D．3、已知值域為的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．D．4、下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為（

）A．B．C．D．5、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（

）A．B．C．D．6、已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．B．C．D．7、函數(shù)，若對于任意的，恒成立，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．8、已知三棱錐的所有頂點都在表面積為64π的球面上，且SA⊥平面ABC，，，，M是邊BC上一動點，則直線SM與平面ABC所成的最大角的正切值為（

）A．3B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、下列給出的角中，與終邊相同的角有（

）A．B．C．D．10、如圖所示，在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線與是平行直線B．直線與是異面直線C．直線與所成的角為60°D．平面截正方體所得的截面面積為11、已知角的終邊與單位圓相交于點，則（

）A．B．C．D．12、下列函數(shù)中滿足“對任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”的是（

）A．f（x）＝－B．f（x）＝－3x＋1C．f（x）＝x2＋4x＋3D．f（x）＝x－雙空題(共4個，分值共：)13、在矩形中，，，點、分別在線段、（不含端點）上運動，且，若將沿折起（如圖），折后的點記為，點平面.則三棱錐體積的最大值為____________；當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為____________.14、某小學六年級一班共有名學生．在某次測試中，語文成績優(yōu)秀的學生有名，數(shù)學成績優(yōu)秀的學生有名，則兩門成績都優(yōu)秀的學生最多有______名，最少有______名．15、已知甲盒中有個白球，個黑球；乙盒中有個白球，個黑球.現(xiàn)從這個球中隨機選取一球，該球是白球的概率是__________，若選出的球是白球，則該球選自甲盒的概率是______________.解答題(共6個，分值共：)16、已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的值域.17、如圖，在直三棱柱中，，分別為和的中點．（1）求證：平面；（2）若，，求與平面所成的角．18、如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB為等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E為PD的中點.（1）求證：AE∥平面PBC；（2）求三棱錐P－EBC的體積.19、求值：(1)；(2)．20、已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當時，求的值域.21、已知角的終邊經(jīng)過點，求下列各式的值：（1）；（2）．雙空題(共4個，分值共：)22、已知函數(shù)，則__________；使得的實數(shù)的取值范圍是__________．

高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：利用三角函數(shù)圖象的平移變換分析解答即得解.先將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，再將所得圖象向上平移個單位長度得到.故選：小提示：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、答案：A解析：首先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，由零點定義可知，，再經(jīng)過變形，結(jié)合選項判斷是否是函數(shù)的零點.因為，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)．由已知可得，即．所以，所以，故一定是的零點，故A正確，B錯誤；又由，得，所以，故C錯誤；由，故D錯誤.故選：A．3、答案：A解析：由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，得，整理即可判斷A，根據(jù)題意可設(shè)，則值域為，在上單調(diào)遞增，從而可判斷BCD.解：對于A，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即，所以，故A正確；根據(jù)題意可設(shè)，則值域為，在上單調(diào)遞增，則，故B、C錯誤；，故D錯誤.故選：A.4、答案：B解析：根據(jù)選項，逐個判斷奇偶性和單調(diào)性，然后可得答案.對于選項A，，為奇函數(shù)，不合題意；對于選項B，，為偶函數(shù)，且當時，為增函數(shù)，符合題意；對于選項C，的定義域為，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；對于選項D，的定義域為，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；故選：B.5、答案：C解析：把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的側(cè)面積．根據(jù)幾何體的三視圖，可知該幾何體為半圓柱，如圖所示：該幾何體的高為2，底面為半徑為1的半圓形，該幾何體的側(cè)面積為：．故選：C．6、答案：C解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡，再由虛部的定義求解即可.復(fù)數(shù)所以的虛部為，故選：C.7、答案：A解析：恒成立求參數(shù)取值范圍問題，在定義域滿足的情況下，可以進行參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，通過求新函數(shù)的最值，進而得到參數(shù)取值范圍.對任意，恒成立，即恒成立，即知．設(shè)，，則，．∵，∴，∴，∴，故的取值范圍是．故選：A.8、答案：B解析：根據(jù)三棱錐外接球的表面積以及三棱錐的幾何特點，求得的長，再根據(jù)線面角的定義，求得其正切值的表達式，求其最大值即可.根據(jù)題意，將三棱錐放入直三棱柱，則兩者外接球相同，且取底面的外心為，連接，且取其中點為，連接如下所示：因為三棱錐外接球的表面積為，設(shè)外接球半徑為，則，解得；對直三棱柱，其外接球球心在的中點處，也即，故在中，因為，設(shè)外接圓半徑為，則，解得；在中，因為，且，故可得，即，再由正弦定理可得，則，又為銳角，故；則，即是以為頂角的等腰三角形；因為平面，故與平面的夾角即為，則，又的最小值即為邊上的高線，設(shè)其長度為，則.故當最大時，為，即直線SM與平面ABC所成的最大角的正切值為.故選：B.小提示：本題綜合考查棱錐外接球問題、解三角形問題以及線面角的求解，處理問題的關(guān)鍵是對每種問題都能熟練的掌握，從而可以靈活的轉(zhuǎn)化，屬綜合困難題.9、答案：AC解析：根據(jù)終邊相同的角的定義可得出合適的選項.對于A選項，，與的終邊相同；對于B選項，，與的終邊不相同；對于C選項，，與的終邊相同；對于D選項，，與的終邊不相同.故選：AC.10、答案：BCD解析：根據(jù)異面直線的定義直接判斷AB選項，根據(jù)，轉(zhuǎn)化求異面直線所成的角，利用確定平面的依據(jù)，作出平面截正方體所得的截面，并求面積.A.直線與是異面直線，故A不正確；B.直線與是異面直線，故B正確；C.由條件可知，所以異面直線與所成的角為，是等邊三角形，所以，故C正確；D.如圖，延長，并分別與和交于，連結(jié)交于點，連結(jié)，則四邊形即為平面截正方體所得的截面，由對稱性可知，四邊形是等腰梯形，，，則梯形的高是，所以梯形的面積，故D正確.故選：BCD小提示：關(guān)鍵點點睛：本題考查以正方體為載體，判斷異面直線，截面問題，本題關(guān)鍵選項是D，首先要作出平面與正方體的截面，即關(guān)鍵作出平面.11、答案：ABC解析：根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進而利用誘導(dǎo)公式進行計算，作出判斷.根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，，故AB正確；，C正確；，D錯誤.故選：ABC12、答案：ACD解析：先由題意判斷f（x）為（0，＋∞）上的增函數(shù).再對四個選項一一驗證:對于A：利用反比例函數(shù)的單調(diào)性直接判斷;對于B：利用一次函數(shù)的單調(diào)性直接判斷;對于C：利用二次函數(shù)的單調(diào)性直接判斷;對于D：先判斷出和在（0，＋∞）上的單調(diào)性,即可判斷因為“對任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”所以不妨設(shè)0<x1<x2,都有,所以f（x）為（0，＋∞）上的增函數(shù).對于A：f（x）＝－在（0，＋∞）上為增函數(shù),故A正確;對于B：f（x）＝－3x＋1在（0，＋∞）上為減函數(shù),故B錯誤;對于C：f（x）＝x2＋4x＋3對稱軸為x=-2,開口向上,所以在（0，＋∞）上為增函數(shù),故C正確;對于D：f（x）＝x－,因為在（0，＋∞）上為增函數(shù),在（0，＋∞）上為增函數(shù),所以f（x）＝x－在（0，＋∞）上為增函數(shù),故D正確;故選:ACD13、答案：

解析：設(shè)，求得，求出三棱錐體積的表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得三棱錐體積的最大值，可求得且，可知、、兩兩垂直，再將四棱錐補成正方體，由此可計算出三棱錐的外接球的半徑，進而可求得結(jié)果.在矩形中，，，，即，，翻折后，則有，，所以二面角的二面角的平面角為，設(shè)，則，，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，下面證明平面，，，，平面，平面，，，，平面，且，所以，，當且僅當且時，三棱錐的體積取最大值.此時，、、兩兩垂直，且，將四棱錐補成正方體，如下圖所示：所以，三棱錐的外接球的直徑即為正方體的體對角線長，所以，三棱錐的外接球的直徑為，則，因此，三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為.故答案為：；.小提示：方法點睛：求空間多面體的外接球半徑的常用方法：①補形法：側(cè)面為直角三角形，或正四面體，或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ停梢赃€原到正方體或長方體中去求解；②利用球的性質(zhì)：幾何體中在不同面均對直角的棱必然是球大圓直徑，也即球的直徑；③定義法：到各個頂點距離均相等的點為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點距離也是半徑，列關(guān)系求解即可.14、答案：

解析：根據(jù)題意，當所有數(shù)學成績優(yōu)秀的學生語文成績也優(yōu)秀時，兩門成績都優(yōu)秀的學生最多，當所有學生至少有一門成績?yōu)閮?yōu)秀時，兩門成績都優(yōu)秀的學生最少，進而算出答案.當所有數(shù)學成績優(yōu)秀的學生語文成績也優(yōu)秀時，兩門成績都優(yōu)秀的學生最多，最多有名．當所有學生至少有一門成績?yōu)閮?yōu)秀時，兩門成績都優(yōu)秀的學生最少，最少有名．故答案為：30；25.15、答案：

##0.5

##0.75解析：根據(jù)古典概型的計算公式及條件概率的計算公式直接得解.設(shè)事件：取出的球為白球，事件：該球選自甲盒，所以，，若選出的球是白球，則該球選自甲盒的概率是，故答案為：，.16、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，根據(jù)最大值求出，由最小正周期求出，并確定.（2）根據(jù)平移后得到新的正弦型函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式求出函數(shù)值域.(1)解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象可得，，所以.再根據(jù)五點法作圖可得，所以，.(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.由，可得又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，函數(shù)在的值域.17、答案：（1）證明見解析；（2）60°．解析：（1）取中點，連結(jié)、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）取中點，連結(jié)，則為與面所成角，由此能求出與平面所成的角．（1）取中點，連結(jié)、，在中，、為中點，，又，且，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面．（2）取中點，連結(jié)，，面，面，為與面所成角，在中，，，，，與平面所成的角為．小提示：本題考查線面平行的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．18、答案：（1）證明見解析；（2）.解析：（1）取PC的中點F，連接EF，BF，由三角形中位線定理可得EF∥CD，CD＝2EF，再結(jié)合已知條件可得AB∥EF，且EF＝AB，從而可得四邊形ABFE為平行四邊形，所以AE∥BF，進而由線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）由于AE∥平面PBC，所以VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，取AB的中點O，連接PO，則可證得OP⊥平面ABCD，在等腰直角三角形PAB可求得OP＝1，在等腰梯形ABCD中可求出S△ABC＝1，從而可求出三棱錐P－EBC的體積(1)如圖，取PC的中點F，連接EF，BF，∵PE＝DE，PF＝CF，∴EF∥CD，CD＝2EF，∵AB∥CD，CD＝2AB，∴AB∥EF，且EF＝AB.∴四邊形ABFE為平行四邊形，∴AE∥BF.∵BF?平面PBC，AE平面PBC.故AE∥平面PBC.(2)由(1)知AE∥平面PBC，∴點E到平面PBC的距離與點A到平面PBC的距離相等，∴VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC.如圖，取AB的中點O，連接PO，∵PA＝PB，∴OP⊥AB.∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，OP?平面PAB，∴OP⊥平面ABCD.∵△PAB為等腰直角三角形，PA＝PB，AB＝2，∴OP＝1.∵四邊形ABCD為等腰梯形，且AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，∴梯形ABCD的高為1，∴S△ABC＝×2×1＝1.故VP－EBC＝VP－ABC＝×1×1＝.小提示：關(guān)鍵點點睛：此題考查線面平行的判定，考查幾何體體積的求法，解題的關(guān)鍵是利用等體積法轉(zhuǎn)化，即VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，考查推理能力和計算能力，屬于中檔題19、答案：(1)(2)3解析：（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)和根式和指數(shù)冪的互化公式計算即可．（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可求得結(jié)果.(1)原式．(2)原式．20、答案：(1)函數(shù)的最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是，(2)解析：（1）首先化簡函數(shù)，再求函數(shù)的性質(zhì)；（2）由（1