2023屆陜西省聯(lián)盟學(xué)校高三下學(xué)期第一次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1“高考研究831重點(diǎn)課題項(xiàng)目”陜西省聯(lián)盟學(xué)校2023年第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在本試卷上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.涂寫在本試卷上無效.3.作答非選擇題時，將〖答案〗書寫在答題卡上，書寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合,,則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則等于A. B. C. D.3.二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為10，則（）A.8 B.6 C.5 D.104.我國航天技術(shù)的迅猛發(fā)展與先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)密不可分.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”.已知甲型火箭的總質(zhì)比為，經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，甲型火箭的總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，噴流相對速度提高了，最大速度增加了（），則甲型火箭在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前的噴流相對速度為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.5.已知，，則的最大值為（）A.2 B. C. D.6.下列說法中正確的是（）A.若是真命題，則一定是真命題.B.若平面與不垂直，則內(nèi)不存在與平面垂直的直線C.“”是“”成立的充分不必要條件D.命題：，，則：，7.已知圓關(guān)于直線對稱，則圓C中以為中點(diǎn)的弦長為（）A.1 B.2 C.3 D.48.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如圖莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是A.第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘B.第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高C.這40名工人完成任務(wù)所需時間的中位數(shù)為80D.無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時間都是80分鐘．9.已知是半徑為的圓的內(nèi)接正方形，是圓上的任意一點(diǎn)，則的值為（）A.8 B.16 C.32 D.與的位置有關(guān)10.在空間中，，表示平面，表示直線，已知，則下列命題正確的是（）A.若，則與，都平行 B.若與，都平行，則C.若與異面，則與，都相交 D.若與，都相交，則與異面11.函數(shù)在上恰有兩個極大值點(diǎn)，則（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)導(dǎo)函數(shù)滿足對恒成立，則下列判斷一定正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線是曲線的切線，且，則實(shí)數(shù)b的最小值是______.14.在銳角中，角，，對邊分別為，，，且，則的值為______.15.直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線、的斜率、滿足，則一定過點(diǎn)______.16.已知直三棱柱外接球的表面積為，，若外接圓的圓心在AC上，半徑，則直三棱柱的體積為______．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17.數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，，且對，都有；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列前項(xiàng)和，求證：18.為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：超過1小時不超過1小時男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)．附：00500.0100.001k3.8416.63510.82819.如圖，在四棱錐中，底面是長方形，，，二面角為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（1）平面平面；（2）求棱錐的高.20.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值.21.已知，為橢圓E：的上、下焦點(diǎn)，為平面內(nèi)一個動點(diǎn)，其中.（1）若，求面積的最大值；（2）記射線與橢圓E交于，射線與橢圓E交于，若，探求，，之間的關(guān)系.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；直線（，）與曲線相交于兩點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線極坐標(biāo)方程；（2）記線段的中點(diǎn)為，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù).（1）若（m，）對恒成立，求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.高考模擬試題PAGEPAGE1“高考研究831重點(diǎn)課題項(xiàng)目”陜西省聯(lián)盟學(xué)校2023年第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在本試卷上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.涂寫在本試卷上無效.3.作答非選擇題時，將〖答案〗書寫在答題卡上，書寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合,,則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則等于A. B. C. D.3.二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為10，則（）A.8 B.6 C.5 D.104.我國航天技術(shù)的迅猛發(fā)展與先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)密不可分.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”.已知甲型火箭的總質(zhì)比為，經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，甲型火箭的總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼模瑖娏飨鄬λ俣忍岣吡?，最大速度增加了（），則甲型火箭在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前的噴流相對速度為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.5.已知，，則的最大值為（）A.2 B. C. D.6.下列說法中正確的是（）A.若是真命題，則一定是真命題.B.若平面與不垂直，則內(nèi)不存在與平面垂直的直線C.“”是“”成立的充分不必要條件D.命題：，，則：，7.已知圓關(guān)于直線對稱，則圓C中以為中點(diǎn)的弦長為（）A.1 B.2 C.3 D.48.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如圖莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是A.第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘B.第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高C.這40名工人完成任務(wù)所需時間的中位數(shù)為80D.無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時間都是80分鐘．9.已知是半徑為的圓的內(nèi)接正方形，是圓上的任意一點(diǎn)，則的值為（）A.8 B.16 C.32 D.與的位置有關(guān)10.在空間中，，表示平面，表示直線，已知，則下列命題正確的是（）A.若，則與，都平行 B.若與，都平行，則C.若與異面，則與，都相交 D.若與，都相交，則與異面11.函數(shù)在上恰有兩個極大值點(diǎn)，則（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)導(dǎo)函數(shù)滿足對恒成立，則下列判斷一定正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線是曲線的切線，且，則實(shí)數(shù)b的最小值是______.14.在銳角中，角，，對邊分別為，，，且，則的值為______.15.直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線、的斜率、滿足，則一定過點(diǎn)______.16.已知直三棱柱外接球的表面積為，，若外接圓的圓心在AC上，半徑，則直三棱柱的體積為______．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17.數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，，且對，都有；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列前項(xiàng)和，求證：18.為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：超過1小時不超過1小時男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)．附：00500.0100.001k3.8416.63510.82819.如圖，在四棱錐中，底面是長方形，，，二面角為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（1）平面平面；（2）求棱錐的高.20.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值.21.已知，為橢圓E：的上、下焦點(diǎn)，為平面內(nèi)一個動點(diǎn)，其中.（1）若，求面積的最大值；（2）記射線與橢圓E交于，射線與橢圓E交于，若，探求，，之間的關(guān)系