海南省?？谑?024-2025年高二數(shù)學(xué)期中考試預(yù)測(cè)卷含答案

海南省?？谑?024-2025年高二數(shù)學(xué)期中考試預(yù)測(cè)卷一、單選題1．向量．，若，則（

）．A． B．，C．， D．，2．直線的傾斜角量（

）A． B． C． D．3．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為，則（

）A．3 B．4 C．5 D．64．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距是3，則直線的方程為（

）A． B． C． D．5．已知圓的方程是，則圓心的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．直線：，：，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B．1 C．0或1 D．或17．已知點(diǎn)，若直線與線段AB相交，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．.已知點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)為，則周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．二、多選題9．已知平面與平面平行，若是平面的一個(gè)法向量，則平面的法向量可能為（

）．A． B． C． D．10．下列說法一定正確的是（

）A．過點(diǎn)的直線方程為B．直線的傾斜角為C．若，，則直線不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn)．過，兩點(diǎn)的直線方程為11．已知實(shí)數(shù)滿足方程，則下列說法正確的是（

）A．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 B．的最大值C．的最大值為 D．的最大值為三、填空題12．直線與間的距離為13．若直線與直線平行，且與間的距離為，則.14．在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).點(diǎn)為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足.給出下列四個(gè)結(jié)論：①線段長(zhǎng)度的最大值為；②存在點(diǎn)，使得；③存在點(diǎn)，使得；④是等腰三角形.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．四、解答題15．根據(jù)下列條件，分別求出直線的一般式方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)，平行于直線；(2)傾斜角是，截距是4；(3)經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)；(4)經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為5．16．直線的方程為，.(1)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；(2)若直線分別交軸、軸的正半軸于點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).（?。┤舻拿娣e為16，求的值；（ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程.17．如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求直線與平面成角的大?。?8．已知圓的圓心在直線上，且過點(diǎn)，(1)求圓的方程；(2)若直線與圓交于、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.19．在《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，已知陽馬中，側(cè)棱底面；且，在的中點(diǎn)中選擇一個(gè)記為點(diǎn)，使得四面體為鱉臑．(1)確定點(diǎn)的位置，并證明四面體為鱉臑；(2)若底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，求平面與平面夾角的余弦值．參考答案：題號(hào)12345678910答案CADCACDAADCD題號(hào)11答案CD1．C【知識(shí)點(diǎn)】由向量共線（平行）求參數(shù)【分析】根據(jù)向量共線關(guān)系建立等式，，，即可求解.【詳解】因?yàn)椋裕深}意可得，所以，則，，，則，，．故選：C．2．A【知識(shí)點(diǎn)】直線的傾斜角、直線的一般式方程及辨析【分析】先根據(jù)直線方程求出直線的斜率，再得出直線的傾斜角.【詳解】直線的斜率為，又傾斜角的范圍在之間，所以直線的傾斜角是.故選：A.3．D【知識(shí)點(diǎn)】直線方向向量的概念及辨析【分析】根據(jù)直線方向向量的定義即可求解.【詳解】由條件可得，解得.故選：D.4．C【知識(shí)點(diǎn)】直線的斜截式方程及辨析【分析】根據(jù)傾斜角求出直線斜率，然后用斜截式方程即可得解.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率為．又直線在軸上的截距是3，代入截距式方程得．故選：C5．A【知識(shí)點(diǎn)】由標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心和半徑、圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的互化【分析】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo).【詳解】圓的方程可化為，圓心的坐標(biāo)是.故選：A.6．C【知識(shí)點(diǎn)】已知直線垂直求參數(shù)【分析】根據(jù)兩直線垂直的公式求解即可.【詳解】因?yàn)椋海捍怪?，所以，解得或，將，代入方程，均滿足題意，所以當(dāng)或時(shí)，.故選：.7．D【知識(shí)點(diǎn)】直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍【分析】由已知可得直線過定點(diǎn)，求得，，數(shù)形結(jié)合可求的取值范圍.【詳解】由直線方程，可知直線過定點(diǎn)，，，作出示意圖如圖所示：直線與線段相交，

則可得或，解得或，所以的取值范圍是.故選：D.8．A【知識(shí)點(diǎn)】切線長(zhǎng)、直線與圓的位置關(guān)系求距離的最值【分析】先求出圓心到直線的距離，確定動(dòng)點(diǎn)到圓心的最短距離，從而得出切線長(zhǎng)進(jìn)而求出的周長(zhǎng)表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出最小值.【詳解】設(shè)圓心到直線的動(dòng)點(diǎn)的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，.因?yàn)椋菆A的切線，所以（其中）.又因?yàn)槭侵苯侨切?，由勾股定理可得，?的周長(zhǎng)為.因?yàn)槭菆A的弦，且和全等，所以.根據(jù)三角形面積公式，（其中是圓的半徑），可得，所以，則的周長(zhǎng).因?yàn)榕c均在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)取得最小值.最小值為.故選：A.9．AD【知識(shí)點(diǎn)】平面法向量的概念及辨析、空間向量共線的判定【分析】由已知可得平面的法向量與向量共線且為非零向量，結(jié)合共線向量關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】設(shè)平面的法向量為，因?yàn)槠矫媾c平面平行，是平面的一個(gè)法向量，所以，且，所以平面的法向量可能為，，故選：AD.10．CD【知識(shí)點(diǎn)】直線的傾斜角、直線的點(diǎn)斜式方程及辨析、直線兩點(diǎn)式方程及辨析、直線截距式方程及辨析【分析】舉反例排除AB，將直線方程化為斜截式，結(jié)合其斜率與截距判斷C，利用直線的兩點(diǎn)式判斷D，從而得解.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，其方程為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)橹本€的傾斜角范圍為，顯然當(dāng)時(shí)，不滿足題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，而直線可化為，即其斜率小于0，軸上的截距大于0，所以直線不經(jīng)過第三象限，故C正確；對(duì)于D，過，兩點(diǎn)的直線方程為，滿足過兩點(diǎn)的直線方程的要求，故D正確.故選：CD.11．CD【知識(shí)點(diǎn)】由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)、圓的弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦【分析】根據(jù)題意，利用點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算，將表示為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，、分別表示直線、與圓有公共點(diǎn)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系計(jì)算依次判斷選項(xiàng)，即可求解.【詳解】A：實(shí)數(shù)滿足方程，所以把看作是以為圓心，以為半徑的圓上點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離，于是弦長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；B：原點(diǎn)到圓心的距離為，所以圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的范圍為，所以，即，所以的最大值為，故B錯(cuò)誤．C：令，則直線與圓有公共點(diǎn)，所以，，解得，所以的最大值為．故C正確；D：令，則直線與圓有公共點(diǎn)，所以，解得，所以的最大值為．故D正確.故選：CD.12．/【知識(shí)點(diǎn)】求平行線間的距離【分析】根據(jù)平行直線間的距離公式計(jì)算即可.【詳解】將直線直線化為，所以兩直線的距離.故答案為：.13．15或【知識(shí)點(diǎn)】已知直線平行求參數(shù)、求平行線間的距離【分析】先由求出，接著由兩條平行線的距離公式可求出，進(jìn)而得解.【詳解】由題可知，所以，解得且，所以，可表示為，則間的距離為，解得或8，所以或.故答案為：15或.14．①③④【知識(shí)點(diǎn)】空間位置關(guān)系的向量證明、空間線段點(diǎn)的存在性問題、空間向量垂直的坐標(biāo)表示【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)驗(yàn)證垂直判斷①，找出平行直線再由坐標(biāo)判斷是否垂直可判斷B，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)條件列出方程組②，探求是否存在符合條件的解判斷③④【詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，對(duì)①，由正方體性質(zhì)知當(dāng)P在時(shí)，線段長(zhǎng)度的最大值為，此時(shí)，，所以，即滿足，故①正確；對(duì)②，取正方形的中心M，連接，易知，所以四邊形為平行四邊形，所以，故運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，，此時(shí)，，，即不滿足，綜上不存在點(diǎn)，使得，故②錯(cuò)誤；對(duì)③，設(shè)，則，，若存在，由，可得方程組，化簡(jiǎn)可得，解得，顯然當(dāng)時(shí)滿足題意，即存在點(diǎn)，使得，故③正確；對(duì)④，設(shè)，若，則，化簡(jiǎn)可得，由③知時(shí)可得，所以不妨取，此時(shí)在正方體表面上，滿足題意，故④正確.故答案為：①③④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵之處在于建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算建立方程，探求是否存在滿足條件的點(diǎn)，運(yùn)算比較復(fù)雜，屬于難題.15．(1)(2)(3)(4)【知識(shí)點(diǎn)】直線兩點(diǎn)式方程及辨析、直線截距式方程及辨析、直線一般式方程與其他形式之間的互化、由兩條直線平行求方程【分析】（1）由直線平行可知斜率相等，結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線點(diǎn)斜式方程，化為一般式；（2）截距為分為在軸上截距為和在軸上的截距為，根據(jù)條件寫出直線方程；（3）寫出直線的兩點(diǎn)式方程，化為一般式；（4）分析直線在軸、軸上的截距，寫出直線的截距式方程，化為一般式.【詳解】（1）由題可知，所求直線斜率為3，故方程為，整理得.（2）由直線傾斜角是得直線斜率為，當(dāng)直線在上截距是4，即過點(diǎn)時(shí)，直線方程為，整理得，當(dāng)直線在上截距是4時(shí)，直線方程為，整理得，綜上得，直線方程為.（3）由條件得直線的兩點(diǎn)式方程為：，整理得.（4）由題意得，直線在軸上的截距為，故在軸上的截距為，所以直線的截距式方程為，整理得.16．(1)或．(2)（ⅰ）或（ⅱ）．【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、直線的一般式方程及辨析【分析】（1）根據(jù)直線截距的概念，分別令，列式求解即可；（2）分別求出直線在軸、軸的截距，代入三角形面積公式可得，直接解一元二次方程求解（?。?，換元令，結(jié)合基本不等式判斷（ⅱ）即可求解.【詳解】（1）當(dāng)即時(shí)，直線的方程為，不滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，令得，令，得，由截距相等得，解得或，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，當(dāng)，直線的方程為，故綜上所述，所求直線的方程為或．（2）由題意知，，，且在軸，軸上的截距分別為，，所以，解得，所以的面積，

（?。┯深}意知，化簡(jiǎn)得，解得或，均滿足條件，所以或．（ⅱ），令，則，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，的面積取最小值，此時(shí)直線的方程為．17．(1)證明見解析；(2)；【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直證明線線垂直、線面角的向量求法【分析】（1）連接，通過證明平面，則可證明.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)的值，計(jì)算平面的法向量，結(jié)合點(diǎn)到面的距離公式即可得出答案.【詳解】（1）如圖所示：連接，因?yàn)槠矫妫矫?所以，所以，又因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，且，平面，所以平面，平面，所?（2）以為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)平面一個(gè)法向量為，又，所以，因?yàn)椋匀?，所以法向量所以，所以向量夾角為，所以線面夾角為.18．(1).(2).【知識(shí)點(diǎn)】由圓心（或半徑）求圓的方程、圓的弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦、求點(diǎn)到直線的距離【分析】（1）因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)，根據(jù)，即可求得圓心和半徑；（2）利用垂徑定理可得線段的長(zhǎng).【詳解】（1）設(shè)圓心為，因?yàn)閳A過點(diǎn)，，則，解得：，則半徑，則圓的方程為：.（2）圓心到直線的距離為，則.19．(1)證明見解析(2)【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直證明線線垂直、面面角的向量求法【分析】（1）由題意可證平面，平面，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）建立空間直角坐