2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)10月份月考試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)10月份月考試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，二次函數(shù)是(

)A.y=8x2+1 B.y=8x+1 C.y=2.函數(shù)y=3x+22+4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.3,4 B.?2,4 C.2,4 D.2,?43.某店鋪連續(xù)5天銷售襯衣的件數(shù)分別為10，11，13，15，11.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.眾數(shù)是11 B.平均數(shù)是12 C.方差是3.2 D.中位數(shù)是134.把函數(shù)y=x2+2的圖像向左平移1個(gè)單位長度，平移后圖像的函數(shù)解析式為A.y=x2+1 B.y=x?12+25.由二次函數(shù)y=2(x?3)2+1，可知A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對(duì)稱軸為直線x=?3

C.其最小值為1 D.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大6.若二次函數(shù)y=kx2+2x?1的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)k的為A.1 B.±1 C.?1 D.?7.已知拋物線y=x2+m+1x+m，當(dāng)x=1時(shí)，y>0，且當(dāng)x<?2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則A.?1<m<1 B.m<?1或m>3

C.?1<m<3 D.?1<m≤38.如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠D=60°，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A?C?D的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A?B?C?D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，△APQ的面積為y(cm2)，則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.一組數(shù)據(jù)19，15，10，x，4，它的中位數(shù)是13，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

．10.將二次函數(shù)y=x2?4x+5化成y=a(x??)211.已知點(diǎn)?1,y1，?3.5,y2，0.5,y3在函數(shù)y=3x2+6x+12的圖象上，則y1，y12.如果一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)，另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，則a=

13.如圖，直線y1=kx+n(k≠0)與拋物線y2=ax2+bx+c(a≠0)分別交于A(?1,0)，B(2,?3)兩點(diǎn)，那么當(dāng)y1>14.二次函數(shù)y=?2x2+12x?3，當(dāng)2≤x≤5時(shí)y的最大值是

15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b2<4ac；③2c<3b；④a+2b>mam+bm≠1；⑤若方程a16.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象過點(diǎn)A0,m，B2,?m，C3,n，D4,?m，其中m，三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)如圖，拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)A(?2,0)，B(3,0)，C(0,6)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)直接寫出當(dāng)y>0時(shí)，自變量x的取值范圍．18.(本小題8分)觀察甲、乙兩組數(shù)據(jù)：甲：90，90，100，80，80，70；乙：75，80，80，90，90，95回答下列問題：(1)甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

，中位數(shù)是

，眾數(shù)是

；(2)你認(rèn)為哪組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，用統(tǒng)計(jì)知識(shí)來說明你的觀點(diǎn)．19.(本小題8分)

已知y=m+1x(1)求m的值和函數(shù)解析式；(2)直線y=kx+4與此二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)P2,n，求k20.(本小題8分)如圖，已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖像與x軸交于A(?2,0)(1)求b、c的值；(2)若點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖像上，且?PAB的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2+2mx+m2(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)公共點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，求m的取值范圍．22.(本小題8分)某校在一次演講比賽中，甲，乙的各項(xiàng)得分如表．演講內(nèi)容語言表達(dá)臨場(chǎng)表現(xiàn)甲908580乙848391(1)如果根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分從高到低確定名次，那么兩位同學(xué)的排名順序怎樣？(2)若學(xué)校認(rèn)為這三個(gè)項(xiàng)目的重要程度有所不同，而給予“演講內(nèi)容”“語言表達(dá)”“臨場(chǎng)表現(xiàn)”三個(gè)項(xiàng)目在總分中的占比為2:2:1，那么兩位同學(xué)的排名順序又怎樣？23.(本小題8分)

某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？24.(本小題8分)小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax??2+k，其中x(m)(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．25.(本小題8分)如圖，拋物線y=12x2+bx?2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并觀察圖像直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)y>0？(3)當(dāng)?2≤x≤2時(shí)，求y的取值范圍．26.(本小題8分)綜合與探究如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A(?2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(1<m<4).連接AC，BC，DB，DC，(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)?△BCD的面積等于△AOC的面積的34時(shí)，求m(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．27.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=mx2+2x?4m?2(m(1)當(dāng)m=1時(shí)，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)m取不同的值時(shí)，該函數(shù)的圖象總經(jīng)過一個(gè)或幾個(gè)定點(diǎn)，求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)已知Am,2，B4,2.若該函數(shù)的圖象與線段AB恰有1個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.12.2

10.y=(x?2)11.y112.?2

13.?1<x<2

14.15

15.③④

16.?517.【小題1】設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x?3)，把C(0,6)代入得6=a×2×(?3)，解得a=?1，所以拋物線的解析式為y=?(x+2)(x?3)，即y=?x【小題2】由圖像可得當(dāng)y>0時(shí)，自變量x的取值范圍為?2<x<3．

18.【小題1】858580和90【小題2】乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，理由如下：S甲乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16∴S∴S∴乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．

19.【小題1】解：∵函數(shù)y=m+1∴解得：m=?2，∴二次函數(shù)的解析式為：y=?x【小題2】解：把點(diǎn)P2,n代入y=?x2∴P(2,2)，把P(2,2)代入y=kx+4，得：2=2k+4，解得：k=?1．

20.【小題1】解：二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖像與x軸交于A(?2,0)∴解得，b=?1∴b=?1,c=2；【小題2】解：由(1)可知二次函數(shù)解析式為：y=?x2?x+2，A(?2,0)∴AB=1?(?2)=3，設(shè)Pm,n∴S∴n∴n=±4，∴當(dāng)?x2?x+2=4當(dāng)?x2?x+2=?4時(shí)，x∴P

21.【小題1】

證明：因?yàn)?=b所以方程x2所以該函數(shù)圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；【小題2】解：當(dāng)y=0時(shí)，x2解這個(gè)方程，得x1=?m+1，函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(?m+1,0)，(?m?1,0)，因?yàn)楹瘮?shù)圖像與x軸的兩個(gè)公共點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且?m+1>?m?1，所以?m+1>0且?m?1<0．解得：?1<m<1．

22.【小題1】解：甲的算術(shù)平均數(shù)：(90+85+80)÷3=85，乙的算術(shù)平均數(shù)：(84+83+91)÷3=86．因此第一名是乙，第二名是甲，答：根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)從高到低確定名次，乙第一，甲第二．【小題2】解：甲班的總評(píng)成績(jī)：90×2+85×2+80×12+2+1乙班的總評(píng)成績(jī)：84×2+83×2+91×12+2+1∵86>85，∴甲高于乙，答：兩個(gè)的排名順序發(fā)生變化，甲第一，乙第二．

23.【小題1】根據(jù)題意，得：y=60+10x，由36?x≥24，得x≤12，∴1≤x≤12，且x為整數(shù)；【小題2】設(shè)所獲利潤為W元，則W=(36?x?24)(10x+60)=?10x∴當(dāng)x=3時(shí)，W取得最大值，最大值為810，36?x=36?3=33(元)答：超市定價(jià)為33元時(shí)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元．

24.【小題1】解：根據(jù)題意可知拋物線的頂點(diǎn)為5,3.2，設(shè)拋物線的解析式為y=ax?5將點(diǎn)0,0.7代入，得0.7=25a+3.2，解得a=?0.1，∴拋物線的解析式為y=?0.1x?5【小題2】由y=?0.1x?52+3.2得1.6=?0.1x?5解得x1∵爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，∴當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，她與爸爸的水平距離為3?1=2(m)，或9?3=6(m)．

25.【小題1】解：∵點(diǎn)A?1,0在拋物線y=∴1解得：b=?3∴拋物線的解析式為y=1∵y=1∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為32【小題2】解：把y=0代入y=12x解得：x1=?1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,0，根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x<?1或x>4時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的上方，∴當(dāng)x<?1或x>4時(shí)y>0；【小題3】解：∵a=1∴當(dāng)x=32時(shí)，y取最小值把x=?2代入y=1y=1把x=2代入y=1y=1∴當(dāng)?2≤x≤2時(shí)，?25

26.【小題1】拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(?2,0)∴解得a=?∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?3【小題2】作直線DE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)G，作CF⊥DE，垂足為F，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0)，∴OA=2，由x=0，得y=6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6)，∴OC=6，∴S∵S∴S設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+n，由B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)得4k+n=0n=6，解得∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=?3∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(m,?3∴DG=?3∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，∴OB=4，∵S∴S∴?3解得m1=1(舍)，∴m的值為3；【小題3】存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對(duì)角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖，以BD為邊時(shí)，有3種情況，∵D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,154)，∴點(diǎn)N當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為154時(shí)，如點(diǎn)N此時(shí)?34x2+∴N2(?1,當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為?154時(shí)，如點(diǎn)N3此時(shí)?34∴N3(1+∴M3(以BD為對(duì)角線時(shí)，有1種情況，此時(shí)N1點(diǎn)與N∵N1(?1,∴N∴BM∴OM∴M綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M1

27.【小題1】解：當(dāng)m=1時(shí)，y==(x+1)∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?7)；【小題2】解：∵y=mx∴當(dāng)x2?4=0時(shí)，即x=2或x=?2時(shí)，y的值與∴當(dāng)x=2時(shí)，y=2，x=?2時(shí)，y=?6，∴定點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，(?2,?6)．【小題3】解：y=mx當(dāng)y=2時(shí)，2=mxmxΔ=4?4m?