2024年湖北省高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷附答案解析

2024年湖北省高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷一、單選題1.(5分)已知集合M={x|x2+3x-10<0},N={yly=√x-1},則MNN=()A.[0,2]B.(1,2)C.[-5,2.(5分)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z|+2il=|z|,則z的虛部為()3.(5分)若,則sin2α=()45°,設(shè)平面α內(nèi)動點(diǎn)M到點(diǎn)A,B的距離相等，則線段AM的長度的最小值為()A.4B.2√26.(5分)(x2+ax-1)(1-x)?的展開式中x2的系數(shù)是-2,則實(shí)數(shù)a的值為()A.0B.38.(5分)若對于任意正數(shù)x,y,不等式x(1+Inx)≥xlny-ay恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()二、多選題(多選)9.(5分)若X~N(100,1.52),則下列說法正確的有()D.P(97<X<101.5)=P(98.5<(多選)10.(5分)如圖所示的數(shù)陣的特點(diǎn)是：每行每列都2345673579475967.A.a77=50B.數(shù)字65在這個(gè)數(shù)陣中出現(xiàn)的次數(shù)為8次(多選)11.(5分)用平面α截圓柱面，圓柱的軸與平面α所成角記為θ,當(dāng)θ為銳角時(shí)，圓柱面的截線是一個(gè)橢圓.著名數(shù)學(xué)家Dandelin創(chuàng)立的雙球?qū)嶒?yàn)證明了上述結(jié)論.如圖所示，將兩個(gè)大小相同的球A.橢圓的短軸長與嵌入圓柱的球的直徑相等B.橢圓的長軸長與嵌入圓柱的兩球的球心距O1O2相等C.所得橢圓的離心率e=cosθ三、填空題12.(6分)已知函則關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為13.(6分)在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn)，將四邊形ABEF沿EF折起使得二面角A1-EF-D的大小為90°,則三棱錐A1-CDE的外接球的表面積為—15.(13分)在平面四邊形ABCD中，AB=(2)若求AD的長.;16.(15分)如圖所示，平面ACFE⊥平面ABCD,且四邊形ACFE是矩形，在四邊形ABCD中，∠ADC(1)若,求證：AM//平面BDF;(2)若直線BF與平面ABCD所成角求平面BED與平面BCF所成銳二面角的余弦值.17.(15分)2023年12月30號，長征二號丙/遠(yuǎn)征一號S運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火起飛，隨后成第505次飛行，也代表著中國航天2023年完美收官.某市一調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解當(dāng)?shù)貙W(xué)生對我國航天事學(xué)生群體關(guān)注度關(guān)注不關(guān)注大學(xué)生高中生,n=a+b+c+d.(1)完成上述列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為關(guān)注航天事業(yè)發(fā)展與學(xué)(2)該市為了提高本市學(xué)生對航天事業(yè)的關(guān)注，舉辦了一次航天知識闖關(guān)比賽，包含三個(gè)問題，有兩方案二：在三個(gè)問題中，隨機(jī)選擇兩個(gè)問題，都答對可以晉級.,已知小華同學(xué)答出三個(gè)問題的概率分別,選擇哪種方案晉級的可能性更大?(說明理由)小華回答三個(gè)問題正確與否相互獨(dú)立，則小華應(yīng)該18.(17分)已知橢圓M:(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓M的右頂點(diǎn)為C、P是橢圓M上不與頂點(diǎn)重合的動點(diǎn).②若直線AB與直線CP交于點(diǎn)Q,直線BP交x軸于點(diǎn)N,如下圖，求證：2kQN-kQc為定值，并求出19.(17分)我們知道通過牛頓萊布尼茲公式，可以求曲線梯形(如圖(1)所示陰影部分)的面積A=線圍成(如圖(2)所示陰影部分),曲線C1可以表示為y=fi(x),曲線C2可以表示為y2024年湖北省高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷1.(5分)已知集合M={x|x2+3x-10<0},N={yly=√x-1},則MNN=()A.(0,2)B.[1,2]C.2.(5分)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z+2il=|z,則z的虛部為()解得b=-1,3.(5分)若,則sin2α=()5.(5分)如圖，A是平面α內(nèi)一定點(diǎn)，B是平面α外一定點(diǎn)，且AB=4√2,直線AB與平面α所成角為45°,設(shè)平面α內(nèi)動點(diǎn)M到點(diǎn)A,B的距離相等，則線段AM的長度的最小值為()可得動點(diǎn)M的軌跡是線段AB的中垂面與平面α的交線，又因?yàn)锳B=4√2,直線AB與平面α所成角為45°,取AB的中點(diǎn)C,可得CM⊥AB,則線段AM的最小值6.(5分)(x2+ax-1)(1-x)?的展開式中x2的系數(shù)是-2,則實(shí)數(shù)a的值為()A.0B.3C.-1a的取值范圍是(1,+0).A.D.P(97<X<101.5)=P(98.5對于A中，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得所以A正確；對于B中，因?yàn)棣?100,即E(X)=100,所以B不正確；對于C中，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得P(X<101.5)=P(X<98.5),所以C正確；對于D中，由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，可得P(97<X<101.5)=P(μ-2o<X<μ+σ),可得P(97<X<101.5)=P(98.5<X<103),所以D正確。(多選)10.(5分)如圖所示的數(shù)陣的特點(diǎn)是：每行每列都成等差數(shù)列，該數(shù)列23456735794759.67·A.a77=50B.數(shù)字65在這個(gè)數(shù)陣中出現(xiàn)的次數(shù)為8次D.這個(gè)數(shù)陣中n2個(gè)數(shù)的解：對于A,C選項(xiàng)：第i行是以(i+1)為首項(xiàng)，以i為公差的等差數(shù)列，所以i·j=64=2?×2?=21×2?=22×2?=23×23=2?×22=2?×21=2?×20故共出現(xiàn)7次，故B錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，令n=1時(shí)，而數(shù)陣中無1,故D錯(cuò)誤.(多選)11.(5分)用平面α截圓柱面，圓柱的軸與平面α所成角記為θ,當(dāng)θ為銳角時(shí)，圓柱面的截線是一個(gè)橢圓.著名數(shù)學(xué)家Dandelin創(chuàng)立的雙球?qū)嶒?yàn)證明了上述結(jié)論.如圖所示，將兩個(gè)大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于α的上方和下方，并且與圓柱面和α均相切.下列結(jié)論中正確的有()A.橢圓的短軸長與嵌入圓柱的球的直徑相等B.橢圓的長軸長與嵌入圓柱的兩球的球心距O?O?相等C.所得橢圓的離心率e=cosθ解：對A,B:過點(diǎn)P作線段EF,EF分別與球O1、O?切于點(diǎn)F、E,由橢圓定義可知，該橢圓以F1、F?為焦點(diǎn)，|01O?|為長軸長，故B正確，由PF?與球O?切于點(diǎn)Fi,故O?F?⊥OF?,即有橢圓的短軸長與嵌入圓柱的球的直徑相等，故A正確；對C:由題意可得θ=∠01OF?,故C正確；三、填空題12.(6分)已知函,則關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為[-,e-1]故答案為：(-0,e-1).13.(6分)在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn)，將四邊形ABEF沿EF折起使得二面角A?-EF-D的大小為90°,則三棱錐A?-CDE的外接球的表面積為34π解：由題意可將三棱錐A?-CDE補(bǔ)形成長，寬，高分別為3,3,4的長方體，則長方體的外接球也即三棱錐A?-CDE的外接球，設(shè)長方體外接球半徑為R,所以S球=4πR2=34π.14.(6分)已知在數(shù)列{an}中，a1,a1∈N+,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,為等差數(shù)列，S14=77,則S100 A+B,則an-an-1=2A(常數(shù)).所所經(jīng)檢驗(yàn)可得a1=12,a11=2,故答案為：-3750.15.(13分)在平面四邊形ABCD中，AB=√5,AC=3,BC=2√2.(2)若求AD的長.解：(1)在△ABC中，由余弦定理可得即16.(15分)如圖所示，平面ACFE⊥平面ABCD,且四邊形ACFE是矩形，在四邊形ABCD中，∠ADC(2)若直線BF與平面ABCD所成角求平面BED與平面BCF所成銳二面角的余弦值.(1)證明：連接BD與AC交于點(diǎn)O,連接AM,OF,因?yàn)锳D=CD=3,∠ADC=120°,所以∠DCA=30°,即AC=3√3,又AB=3,BC=6,則AB2+AC2=Bc2,所以四邊形ABCD是等腰梯形，AD//BC且故四邊形AOFM是平行四邊形，則AM//OF,又AMt面BDF,OFc面BDF,所以AM//平面BDF;(2)解：因?yàn)槠矫鍭CFE⊥平面ABCD,且四邊形ACFE是矩形，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由BF與平面ABCD所成角易知CF⊥面ABCD,所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)長度為縱坐標(biāo)長度BC=(3√3,-3,0),BF=(3√3,17.(15分)2023年12月30號，長征二號丙/遠(yuǎn)征一號S運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火起飛，隨后成第505次飛行，也代表著中國航天2023年完美收官.某市一調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解當(dāng)?shù)貙W(xué)生對我國航天事學(xué)生群體關(guān)注度關(guān)注不關(guān)注大學(xué)生高中生(1)完成上述列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為關(guān)注航天事業(yè)發(fā)展與學(xué)(2)該市為了提高本市學(xué)生對航天事業(yè)的關(guān)注，舉辦了一次航天知識闖關(guān)比賽，包含三個(gè)問題，有兩方案二：在三個(gè)問題中，隨機(jī)選擇兩個(gè)問題，都答對可以晉級.,,選擇哪種方案晉級的可能性更大?(說明理由)解：(1)零假設(shè)為Ho:關(guān)注航天事業(yè)發(fā)展與學(xué)生群體無關(guān)，學(xué)生群體關(guān)注度關(guān)注不關(guān)注大學(xué)生高中生n因?yàn)橐罁?jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為關(guān)注航天事業(yè)發(fā)展與學(xué)生群體有關(guān)，由題可知，n是10的倍數(shù)，∴nmin=40;(2)記小華同學(xué)答出三個(gè)問題的事件分別A,B,C,則;記選擇方案一通過的概率為P?,記選擇方案二通過的概率為P2,∵P?>P?,∴小華應(yīng)該選擇方案一.18.(17分)已知橢圓M:)的離心率為手A,B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，F(xiàn)i為左焦點(diǎn)，且△ABF?的面積(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓M的右頂點(diǎn)為C、P是橢圓M上不與頂點(diǎn)重合的動點(diǎn).,點(diǎn)D在橢圓M上且位于x軸下方，設(shè)△APC和△CDP的面積分別為S?,S?,若此定值(其中kQN、koc分別為直線QN和直線QC的斜率).(1)解：由題意可得所以橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程32因?yàn)?2可知OD//PC,可知直線OD的方