蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)3.1字母表示數(shù)(三大題型)(原卷版+解析)

3.1字母表示數(shù)分層練習(xí)考察題型一列含有字母的式子1．如圖所示：邊長(zhǎng)是的正方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，余下紙片的面積為．2．如圖，則圖中陰影部分的面積為．3．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿虛線剪去一個(gè)三角形，根據(jù)標(biāo)注的長(zhǎng)度，圖中陰影部分的面積為（用含的式子表示）．4．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是A． B． C． D．5．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則比這個(gè)兩位數(shù)多2的數(shù)可表示為．6．是兩位數(shù)，是一位數(shù)，如果把放在的左邊，那么得到的三位數(shù)是A． B． C． D．7．如圖所示，每個(gè)字母分別代表不同的數(shù)字，四個(gè)角上每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間四邊形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，若，，，則（用含的式子表示）．8．某服裝店新開(kāi)張，第一天銷售服裝件，第二天比第一天多銷售12件，第三天的銷售量是第二天的2倍少10件，則第三天銷售了A．件 B．件 C．件 D．件9．某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)10立方米，每立方米元；超過(guò)部分每立方米元，該地區(qū)某用戶上月用水量為16立方米，則該用戶應(yīng)繳水費(fèi)為A．元 B．元 C．元 D．元10．甲、乙兩家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市先降價(jià)，后又降價(jià)，乙超市連續(xù)兩次降價(jià)，那么顧客到家超市購(gòu)買更合算．11．某校開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，每位學(xué)生可以選擇自己最感興趣的一個(gè)社團(tuán)參加．已知參加體育類社團(tuán)的有人，參加文藝類社團(tuán)的人數(shù)比參加體育類社團(tuán)的人數(shù)多6人，參加科技類社團(tuán)的人數(shù)比參加文藝類社團(tuán)人數(shù)的多2人，則參加三類社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為A． B． C． D．12．如圖為甲、乙、丙三根筆直的鋼管平行擺放在地面上的情形．已知乙有一部分只與甲重疊，其余部分只與丙重疊，甲沒(méi)有與乙重疊的部分的長(zhǎng)度為，丙沒(méi)有與乙重疊的部分的長(zhǎng)度為．若乙的長(zhǎng)度最長(zhǎng)且甲、乙的長(zhǎng)度相差，乙、丙的長(zhǎng)度相差，則乙的長(zhǎng)度為（用含有、的式子表示）A． B． C． D．考察題型二式子的文字描述1．下列對(duì)式子的描述，正確的是A．的相反數(shù)與的差 B．與的差的倒數(shù) C．的相反數(shù)與的差的倒數(shù) D．的倒數(shù)與的差2．式子用文字語(yǔ)言表示為A．與的4倍的差的平方 B．的4倍與的平方的差 C．與的差的平方的4倍 D．的4倍與的差的平方3．式子的正確解釋是A．與的倒數(shù)是差的平方 B．與的差是平方的倒數(shù) C．的平方與的差的倒數(shù) D．的平方與的倒數(shù)的差4．下列說(shuō)法正確的是A．表示的平方的式子是 B．表示、、的積的式子是 C．、兩數(shù)差的平方表示為 D．的意義是與和的平方5．下列式子用自然語(yǔ)言的表示中錯(cuò)誤的是A．表示，兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍 B．表示與的2倍的和 C．表示與的平方的和 D．表示，兩數(shù)的和與差的乘積考察題型三式子的實(shí)際意義1．若是整數(shù)，則，表示A．兩個(gè)奇數(shù) B．兩個(gè)偶數(shù) C．兩個(gè)整數(shù) D．兩個(gè)正整數(shù)2．若練習(xí)本每本元，鉛筆每支元，那么式子表示的意義是．3．某超市的蘋(píng)果價(jià)格如圖，試說(shuō)明式子的實(shí)際意義．4．一根彈簧長(zhǎng)，每掛的物體彈簧伸長(zhǎng)，則表示的實(shí)際意義．5．對(duì)式子“”可以解釋為：一件商品原價(jià)為元，若按原價(jià)的8折出售，這件商品現(xiàn)在的售價(jià)是元，請(qǐng)你對(duì)“”再賦予一個(gè)含義：．6．請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予實(shí)際意義的例子中錯(cuò)誤的是A．若葡萄的價(jià)格是3元，則表示買葡萄的金額 B．若表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng) C．某款運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)為元，銷售這款運(yùn)動(dòng)鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元 D．若3和分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)1．紅星商店有甲、乙兩種商品，基本信息如下表：商品成本（元件）數(shù)量（件售價(jià)（元件）甲商品30乙商品40（1）商家決定將甲種商品按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)出售；乙種商品按成本價(jià)的七折出售，則（用含的式子表示），（用含的式子表示）；（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含、的式子表示商家的利潤(rùn)；（3）若商家將兩種商品都以元的平均價(jià)格一次打包全部出售，請(qǐng)判斷商家這次買賣是賺錢還是虧本，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．將9個(gè)數(shù)填入幻方的九個(gè)格中，使處于同一橫行、同一豎列、同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等，如圖：將滿足條件的另外9個(gè)數(shù)中的三個(gè)數(shù)填入了圖二，則這9個(gè)數(shù)的和為．（用含的式子表示）3．綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師拿出兩個(gè)單位長(zhǎng)度不同的數(shù)軸和數(shù)軸模型，如圖，當(dāng)兩個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn)對(duì)齊時(shí)，數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與數(shù)軸上表示3的點(diǎn)恰好對(duì)齊．（1）圖1中，數(shù)軸上表示9的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)對(duì)齊，數(shù)軸上表示的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)對(duì)齊；（2）如圖2，將圖中的數(shù)軸向左移動(dòng)，使得數(shù)軸的原點(diǎn)與數(shù)軸表示的點(diǎn)對(duì)齊，則數(shù)軸上表示5的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)對(duì)齊，數(shù)軸上距離原點(diǎn)12個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)對(duì)齊；（3）請(qǐng)從，兩題中任選一題作答．我選擇_____題．．若數(shù)軸的原點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)對(duì)齊，則數(shù)軸上表示4的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)對(duì)齊，數(shù)軸上距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)對(duì)齊．（用含的式子表示）．若數(shù)軸上表示的點(diǎn)與數(shù)軸表示的點(diǎn)對(duì)齊，則數(shù)軸上表示的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)對(duì)齊，數(shù)軸上距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)對(duì)齊．（用含的式子表示）

3.1字母表示數(shù)分層練習(xí)考察題型一列含有字母的式子1．如圖所示：邊長(zhǎng)是的正方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，余下紙片的面積為．【詳解】解：余下紙片的面積為：．故本題答案為：．2．如圖，則圖中陰影部分的面積為．【詳解】解：陰影部分面積為：．故本題答案為：．3．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿虛線剪去一個(gè)三角形，根據(jù)標(biāo)注的長(zhǎng)度，圖中陰影部分的面積為（用含的式子表示）．【詳解】解：陰影部分的面積為：．故本題答案為：．4．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是A． B． C． D．【詳解】解：由圖可知：圖中陰影部分的面積可以表示為：，故符合題意，圖中陰影部分的面積可以表示為：，故不合題意，圖中陰影部分的面積可以表示為：，故不合題意，圖中陰影部分的面積可以表示為：，故不合題意．故本題選：．5．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則比這個(gè)兩位數(shù)多2的數(shù)可表示為．【詳解】解：．故本題答案為：．6．是兩位數(shù)，是一位數(shù)，如果把放在的左邊，那么得到的三位數(shù)是A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)題意可知：這個(gè)三位數(shù)上百位數(shù)是，則這個(gè)三位數(shù)可以表示成：．故本題選：．7．如圖所示，每個(gè)字母分別代表不同的數(shù)字，四個(gè)角上每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間四邊形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，若，，，則（用含的式子表示）．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，．故本題答案為：．8．某服裝店新開(kāi)張，第一天銷售服裝件，第二天比第一天多銷售12件，第三天的銷售量是第二天的2倍少10件，則第三天銷售了A．件 B．件 C．件 D．件【詳解】解：第二天銷售服裝件，第三天的銷售量（件）．故本題選．9．某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)10立方米，每立方米元；超過(guò)部分每立方米元，該地區(qū)某用戶上月用水量為16立方米，則該用戶應(yīng)繳水費(fèi)為A．元 B．元 C．元 D．元【詳解】解：立方米中，前10立方米單價(jià)為元，后面6立方米單價(jià)為元，應(yīng)繳水費(fèi)為（元），故本題選：．10．甲、乙兩家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市先降價(jià)，后又降價(jià)，乙超市連續(xù)兩次降價(jià)，那么顧客到家超市購(gòu)買更合算．【詳解】解：設(shè)商品的定價(jià)為，由題意可得：甲超市兩次降價(jià)后為：，乙超市連續(xù)兩次降價(jià)后為：，，選擇甲超市．故本題答案為：甲．11．某校開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，每位學(xué)生可以選擇自己最感興趣的一個(gè)社團(tuán)參加．已知參加體育類社團(tuán)的有人，參加文藝類社團(tuán)的人數(shù)比參加體育類社團(tuán)的人數(shù)多6人，參加科技類社團(tuán)的人數(shù)比參加文藝類社團(tuán)人數(shù)的多2人，則參加三類社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為A． B． C． D．【詳解】解：參加文藝類社團(tuán)的人數(shù)比參加體育類社團(tuán)的人數(shù)多6人，參加文藝類社團(tuán)的人數(shù)為：人，參加科技類社團(tuán)的人數(shù)比參加文藝類社團(tuán)人數(shù)的多2人，參加科技類社團(tuán)的人數(shù)為：人，參加三類社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為：人．故本題選：．12．如圖為甲、乙、丙三根筆直的鋼管平行擺放在地面上的情形．已知乙有一部分只與甲重疊，其余部分只與丙重疊，甲沒(méi)有與乙重疊的部分的長(zhǎng)度為，丙沒(méi)有與乙重疊的部分的長(zhǎng)度為．若乙的長(zhǎng)度最長(zhǎng)且甲、乙的長(zhǎng)度相差，乙、丙的長(zhǎng)度相差，則乙的長(zhǎng)度為（用含有、的式子表示）A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)乙的長(zhǎng)度為，乙的長(zhǎng)度最長(zhǎng)且甲、乙的長(zhǎng)度相差，乙、丙的長(zhǎng)度相差，甲的長(zhǎng)度為：；丙的長(zhǎng)度為：，甲與乙重疊的部分長(zhǎng)度為：；乙與丙重疊的部分長(zhǎng)度為：，由圖可知：甲與乙重疊的部分長(zhǎng)度乙與丙重疊的部分長(zhǎng)度乙的長(zhǎng)度，，，，，乙的長(zhǎng)度為：．故本題選：．考察題型二式子的文字描述1．下列對(duì)式子的描述，正確的是A．的相反數(shù)與的差 B．與的差的倒數(shù) C．的相反數(shù)與的差的倒數(shù) D．的倒數(shù)與的差【解析】解：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述式子為的倒數(shù)與的差．故本題選：．2．式子用文字語(yǔ)言表示為A．與的4倍的差的平方 B．的4倍與的平方的差 C．與的差的平方的4倍 D．的4倍與的差的平方【解析】解：式子用文字語(yǔ)言表示為的4倍與的差的平方．故本題選：．3．式子的正確解釋是A．與的倒數(shù)是差的平方 B．與的差是平方的倒數(shù) C．的平方與的差的倒數(shù) D．的平方與的倒數(shù)的差【解析】解：式子的正確解釋是的平方與的倒數(shù)的差．故本題選：．4．下列說(shuō)法正確的是A．表示的平方的式子是 B．表示、、的積的式子是 C．、兩數(shù)差的平方表示為 D．的意義是與和的平方【解析】解：、錯(cuò)誤．表示的平方的式子是；、錯(cuò)誤．表示、、的積的式子是；、正確．、兩數(shù)差的平方表示為；、錯(cuò)誤．的意義是與的平方和．故本題選：．5．下列式子用自然語(yǔ)言的表示中錯(cuò)誤的是A．表示，兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍 B．表示與的2倍的和 C．表示與的平方的和 D．表示，兩數(shù)的和與差的乘積【解析】解：．表示，兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍，故正確，不合題意；．表示與的2倍的和，故正確，不合題意；．表示的平方與的平方的和，故錯(cuò)誤，符合題意；．表示，兩數(shù)的和與差的乘積，故正確，不合題意．故本題選：．考察題型三式子的實(shí)際意義1．若是整數(shù)，則，表示A．兩個(gè)奇數(shù) B．兩個(gè)偶數(shù) C．兩個(gè)整數(shù) D．兩個(gè)正整數(shù)【解析】解：因?yàn)槭钦麛?shù)，所以，是兩個(gè)整數(shù)；可能是兩個(gè)奇數(shù)，也可能是兩個(gè)偶數(shù)；可能正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)．故本題選：．2．若練習(xí)本每本元，鉛筆每支元，那么式子表示的意義是．【解析】解：表示的意義是買8本練習(xí)本和3支鉛筆需要的錢數(shù)．故本題答案為：買8本練習(xí)本和3支鉛筆需要的錢數(shù)．3．某超市的蘋(píng)果價(jià)格如圖，試說(shuō)明式子的實(shí)際意義．【解析】解：式子的實(shí)際意義為：用100元買每斤9.8元的蘋(píng)果斤余下的錢．故本題答案為：用100元買每斤9.8元的蘋(píng)果斤余下的錢．4．一根彈簧長(zhǎng)，每掛的物體彈簧伸長(zhǎng)，則表示的實(shí)際意義．【解析】解：一根彈簧長(zhǎng)，每掛的物體彈簧伸長(zhǎng)，則表示的實(shí)際意義是掛千克的物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．故本題答案為：掛千克的物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．5．對(duì)式子“”可以解釋為：一件商品原價(jià)為元，若按原價(jià)的8折出售，這件商品現(xiàn)在的售價(jià)是元，請(qǐng)你對(duì)“”再賦予一個(gè)含義：．【解析】解：答案不唯一，例如：練習(xí)本每本0.8元，小明買了本，共付款元．6．請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予實(shí)際意義的例子中錯(cuò)誤的是A．若葡萄的價(jià)格是3元，則表示買葡萄的金額 B．若表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng) C．某款運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)為元，銷售這款運(yùn)動(dòng)鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元 D．若3和分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)【解析】解：、若葡萄的價(jià)格是3元千克，則表示買千克葡萄的金額，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不合題意；、若表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不合題意；、某款運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)為元，銷售這款運(yùn)動(dòng)鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不合題意；、若3和分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意．故本題選：．1．紅星商店有甲、乙兩種商品，基本信息如下表：商品成本（元件）數(shù)量（件售價(jià)（元件）甲商品30乙商品40（1）商家決定將甲種商品按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)出售；乙種商品按成本價(jià)的七折出售，則（用含的式子表示），（用含的式子表示）；（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含、的式子表示商家的利潤(rùn)；（3）若商家將兩種商品都以元的平均價(jià)格一次打包全部出售，請(qǐng)判斷商家這次買賣是賺錢還是虧本，請(qǐng)說(shuō)明理由．【詳解】解：（1）依題意可知：甲種商品按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)出售，售價(jià)為：，乙種商品按成本價(jià)的七折出售，售價(jià)為：，故本題答案為：，；（2）將甲、乙商品全部售出利潤(rùn)為：（元）；（3）若，則賺錢；若，則不賺不虧；若，則虧本；理由如下：將兩種商品都以元的平均價(jià)格一次打包全部出售，利潤(rùn)為：，當(dāng)時(shí)，，則賺錢；當(dāng)時(shí)，，則不賺不虧；當(dāng)時(shí)，，則虧本；即：若，則賺錢；若，則不賺不虧；若，則虧本．2．將9個(gè)數(shù)填入幻方的九個(gè)格中，使處于同一橫行、同一豎列、同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等，如圖：將滿足條件的另外9個(gè)數(shù)中的三個(gè)數(shù)填入了圖二，則這9個(gè)數(shù)的和為．（用含的式子表示）【詳解】解：設(shè)第3行第3個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意可得：第1行第1個(gè)數(shù)為，同一橫行、同一豎列、同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和為，∵第一行第一個(gè)數(shù)+第二行第二個(gè)數(shù)+第三行第三個(gè)數(shù)=第一行第二個(gè)數(shù)+第二行第二個(gè)數(shù)+第三行第二個(gè)數(shù)=第一行第三個(gè)數(shù)+第二行第二個(gè)數(shù)+第三行第一個(gè)數(shù)，∴第一行第二個(gè)數(shù)第一行第三個(gè)數(shù)，∴第一行第二個(gè)數(shù)，第一行第三個(gè)數(shù)，∴第一行三個(gè)數(shù)的和為：，∴，整理得：，∴．故本題答案為：．3．綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師拿出兩個(gè)單位長(zhǎng)度不同的數(shù)軸和數(shù)軸模型，如圖，當(dāng)兩個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn)對(duì)齊時(shí)，數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與數(shù)軸上表示3的點(diǎn)恰好對(duì)齊．（1）圖1中，數(shù)軸上表示9的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)對(duì)齊，數(shù)軸上表示的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)對(duì)齊；（2）如圖2，將圖中的數(shù)軸向左移動(dòng)，使得數(shù)軸的原點(diǎn)與數(shù)軸表示的點(diǎn)對(duì)齊，則數(shù)軸上表示5的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)對(duì)齊，