安徽省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明專題訓(xùn)練5專項(xiàng)整合三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用課件新版滬科版

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明專題訓(xùn)練5【專項(xiàng)整合】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

判定三條線段能否組成三角形1.

[2024·淮北月考]以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角

形的是(

D)A.7

cm，5

cm，12

cmB.6

cm，8

cm，15

cmC.8

cm，4

cm，4

cmD.4

cm，6

cm，5

cmD234567891

求三角形中第三邊的長或取值范圍2.

[2024·淮南月考]一個三角形的兩邊長分別為3和7，且第三

邊長為整數(shù)，則這樣的三角形的周長最小值是(

B)A.14B.15C.16D.17B2345678913.

已知

a

，

b

，

c

是△

ABC

的三邊長，且滿足｜

a

－1｜＋(

b

－6)2＝0，

c

為整數(shù)，則

c

＝

?.6

234567891

確定三角形的個數(shù)4.

[2024·亳州月考]若三條線段中

a

＝3，

b

＝5，

c

為奇數(shù)，

則由

a

，

b

，

c

為邊組成的三角形共有(

B)A.1個B.3個C.

無數(shù)多個D.0個B234567891

三角形三邊關(guān)系與等腰三角形5.

[2024·銅陵月考]已知某等腰三角形的兩邊長分別為6和3，

則這個等腰三角形的周長是(

B)A.12B.15C.17D.12或15B2345678916.

【易錯題】一個等腰三角形的周長是29，其中一邊長是

7，則該等腰三角形的底邊長是(

C)A.11B.15或7C.7D.15易錯點(diǎn)睛：已知中沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩

種情況，進(jìn)行分類討論；還應(yīng)運(yùn)用三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證各

種情況是否能構(gòu)成三角形.C2345678917.

[2024·銅陵月考]已知

a

，

b

，

c

是三角形的三邊長，那么

代數(shù)式

a2－2

ab

＋

b2－

c2的值(

C)A.

大于零B.

等于零C.

小于零D.

不能確定C234567891

說明不等關(guān)系8.

【創(chuàng)新題·探究題】如圖，

D

是△

ABC

的邊

AC

上的任意

一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接

BD

，請判斷

AB

＋

BC

＋

AC

與2

BD

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.234567891解：

AB

＋

BC

＋

AC

＞2

BD

.

理由如下：在△

ABD

中，

AB

＋

AD

＞

BD

，在△

BCD

中，

BC

＋

CD

＞

BD

，所以

AB

＋

AD

＋

BC

＋

CD

＞2

BD

.

因?yàn)?/p>

AD

＋

CD

＝

AC

，所以

AB

＋

BC

＋

AC

＞2

BD

.

2345678919.

已知：如圖，

D

是△

ABC

內(nèi)一點(diǎn).試說明：(1)

AB

＋

AC

＞

BD

＋

CD

；解：(1)如圖，延長

BD

交

AC

于點(diǎn)

E

.

在△

ABE

中，有

AB

＋

AE

＞

BE

，在△

EDC

中，有

ED

＋

EC

＞

CD

，所以

AB

＋

AE

＋

ED

＋

EC

＞

BE

＋

CD

.

234567891因?yàn)?/p>

AE

＋

EC

＝

AC

，

BE

＝

BD

＋

ED

，所以

AB

＋

AC

＋

ED

＞

BD

＋

ED

＋

CD

，所以

AB

＋

AC

＞

BD

＋

CD

.

2345678919.

已知：如圖，

D

是△

ABC

內(nèi)一點(diǎn).試說明：(2)

AB

＋

BC

＋

AC

＞

AD

＋

BD

＋

CD

.

解：(2)由(1)同理可得

AB

＋

BC

＞

AD

＋

CD

，

BC

＋

AC

＞

BD

＋

AD

.

又因?yàn)?/p>

AB

＋

AC

＞

BD

＋

CD

，所以2(

AB