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文檔簡介
第14章全等三角形專題訓(xùn)練10【一題多解】構(gòu)造全等三角形的輔助線作法
遇到中點(diǎn)，可嘗試倍長中線法或作平行線法1.
如圖，
AD
是△
ABC
的邊
BC
上的中線，
AB
＝7，
AD
＝
5，求
AC
長的取值范圍.(試用2種方法完成此題)21解法一：(可以嘗試倍長中線
AD
，再根據(jù)
SAS
證全等)如圖①，延長
AD
至
E
，使
DE
＝
AD
＝5，連接
CE
.
∵
AD
是△
ABC
的中線，∴
BD
＝
CD
.
在△
ABD
和△
ECD
中，
∴△
ABD
≌△
ECD
(
SAS
)，∴
CE
＝
AB
＝7.在△
ACE
中，
AE
－
CE
＜
AC
＜
AE
＋
CE
，∴5＋5－7＜
AC
＜5＋5＋7，即3＜
AC
＜17.21解法二：(可以嘗試過點(diǎn)
C
作
AB
的平行線，交
AD
的延長線
于點(diǎn)
E
，或過點(diǎn)
B
作
AC
的平行線，交
AD
的延長線于點(diǎn)
E
，
再根據(jù)
AAS
或
ASA
證全等)1.
如圖，
AD
是△
ABC
的邊
BC
上的中線，
AB
＝7，
AD
＝
5，求
AC
長的取值范圍.(試用2種方法完成此題)21如圖②，過點(diǎn)
C
作
AB
的平行線，交
AD
的延長線于點(diǎn)
E
，
∵
AD
是△
ABC
的中線，∴
BD
＝
CD
.
∵
CE
∥
AB
，∴∠
DAB
＝∠
E
，∠
B
＝∠
DCE
.
∴△
ABD
≌△
ECD
(
AAS
).∴
DE
＝
AD
＝5，
CE
＝
AB
＝7.
在△
ACE
中，
AE
－
CE
＜
AC
＜
AE
＋
CE
，∴5＋5－7＜
AC
＜5＋5＋7，即3＜
AC
＜17.21
遇到角平分線，可嘗試截長補(bǔ)短法2.
已知，如圖，在△
ABC
中，
AB
＞
AC
，∠1
＝
∠2，
D
為
BC
上一點(diǎn)，
P
為
AD
上任一點(diǎn)，求證：
AB
－
AC
＞
PB
－
PC
.
(試用2種方法完成此題)證法一：(利用截長法，再根據(jù)
SAS
證全等)21如圖①，在
AB
上截取
AN
＝
AC
，連接
PN
，在△
APN
和△
APC
中，∵
AN
＝
AC
，∠1＝∠2，
AP
＝
AP
，∴△
APN
≌△
APC
(
SAS
)，∴
PC
＝
PN
.
∵在△
BPN
中，有
PB
－
PN
＜
BN
，∴
AB
－
AN
＞
PB
－
PN
，∴
AB
－
AC
＞
PB
－
PC
.
212.
已知，如圖，在△
ABC
中，
AB
＞
AC
，∠1
＝
∠2，
D
為
BC
上一點(diǎn)，
P
為
AD
上任一點(diǎn)，求證：
AB
－
AC
＞
PB
－
PC
.
(試用2種方法完成此題)證法二：(利用補(bǔ)短法，再根據(jù)
SAS
證全等)21如答圖，延長
AC
至
M
，使
AM
＝
AB
，連接
PM
，在△
ABP
和△
AMP
中，∵
AB
＝
AM
，∠1＝∠2，
AP
＝
AP
，∴△
ABP
≌△
AMP
(
SAS
)，∴
PB
＝
PM
.
∵在△
PCM
中，
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