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2024年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平合格考試數(shù)學(xué)模擬試題考試時(shí)間:90分鐘滿分:100分第Ⅰ卷(選擇題54分)一、選擇題(本大題共18小題,每小題3分,滿分54分,每小題4個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)1.設(shè)集合,,則()A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.某學(xué)校高一、高二、高三分別有600人、500人、700人,現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)中抽取18人參加全市主題研學(xué)活動(dòng),則應(yīng)從高三抽?。ǎ〢.5人 B.6人 C.7人 D.8人4.“”是“”什么條件()A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知,,且,則x等于()A.4 B.-4 C.2 D.-26.已知角的始邊在軸的非負(fù)半軸上,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則()A. B. C. D.7.下列關(guān)于空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述錯(cuò)誤的是()A.棱柱的側(cè)棱互相平行B.以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體不一定是圓錐C.正三棱錐的各個(gè)面都是正三角形D.棱臺(tái)各側(cè)棱所直線會(huì)交于一點(diǎn)8.某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量分別為:71,66,64,58,56,56,56,53,53,51,48,46,則該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù)()A.61 B.53 C.58 D.649已知函數(shù),則()A.1 B. C. D.10.拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,則“拋擲的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是6”的概率為()A. B. C. D.11.在中,,設(shè),則()A. B.C. D.12.設(shè),則()A. B.C. D.13.在中,下列結(jié)論正確的是()A.若,則 B.若,則C. D.若≥,則14.已知某圓錐的母線長(zhǎng)為4,高為,則圓錐的全面積為()A. B. C. D.15.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.16.已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,則的解析式可以是()A. B.C. D.17.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子內(nèi)任取2個(gè)球,下列選項(xiàng)中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的是()A.“至少有1個(gè)紅球”與“都是黑球”B.“恰好有1個(gè)紅球”與“恰好有1個(gè)黑球”C.“至少有1個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”D.“都是紅球”與“都是黑球”18.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),且在上單調(diào)遞減,則不等式的解集為()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題46分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,滿分16分,請(qǐng)把答案寫(xiě)在相應(yīng)橫線上)19.已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則__________.20.已知為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____.21.已知非零向量,滿足,且,則與的夾角為_(kāi)________.22.在對(duì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高(單位:)調(diào)查中,抽取了男生20人,其平均數(shù)和方差分別為174和12,抽取了女生30人,其平均數(shù)和方差分別為164和30,根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本方差為_(kāi)_____.三、解答題(本大題共3小題,每小題10分,滿分30分,解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明及演算步驟)23.已知函數(shù)是二次函數(shù),且滿足,.(1)求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x>0時(shí),求函數(shù)的最小值.24.如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD菱形,點(diǎn)F為側(cè)棱PC上一點(diǎn).(1)若PF=FC,求證:PA∥平面BDF;(2)若BF⊥PC,求證:平面BDF⊥平面PBC.
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