初三垂徑定理專題

初三垂徑定理專題

1、已知：AB是。。的直徑，弦CD_LAB于點P,CD=10cm,AP:PB=1:5,則。0的半徑為一。

2、在。0中，P為其內(nèi)一點，過點P的最長的弦為8cm,最短的弦長為4cm,則0P=。

3、已知圓的半徑為5cm,一弦長為8cm,則該弦的中點到弦所對的弧的中點的距離為。

4、已知圓心到圓的兩條平行弦的距離分別是2和3,則兩條平行弦之間的距離為。

5、在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長為8cm,另一條弦長為6cm,則這兩條弦之間的距

離為。

6、如圖，在。0中，0A是半徑，弦AB=106cm,D是弧AB的中點，0D交AB于

點C,若/0AB=30°,則。0的半徑cm。

7、在。0中,半徑0A=10cm,AB是弦，C是AB弦的中點，且0C:AC=3:4,6題圖

貝ljAB=。

8、在弓形ABC中，弦AB=24,高CD=6,則弓形所在圓的半徑等于。

9.如圖，在以。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，AB

=10cm,CD=6cm,則AC的長為。

10、如圖，AB是(D0的直徑，CDLAB于E,CD=10,BE=1,則AB=?

11、如圖，AB是。。的直徑，CD為弦，CDLAB于E,則下列結(jié)論中不一定成立的是in

()

ir~\

A.ZC0E=ZD0EB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點。為圓心的圓過點A(13,0),

直線y=kx-3k+4與。O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為

11題圖

12、如圖所示，P為弦AB上一點，CP_LOP交。0于點C,

AB=8,AP:PB=1:3,求PC的長。

13、如圖，在。。中，弦AB所對的劣弧為圓的"圓的半徑為2cm,

求AB的長。

14、如圖所示，的直徑示和弦CD相交于點E,已知，AE=6cm,

EB=2cm,ZCEA=30",求CD的長。

15、如圖所示,在RtZkABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4,以點C為圓心,

CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點D、E,求AB和AD的長。

16、如圖所示，。0表示一個圓形工件，圖中標(biāo)注了有關(guān)尺寸，并且MB:MA

=1:4,求工件的半徑的長。

17、如圖，?條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧點0是&的圓心，E為&E-

點，0E1CD,垂足為F.已知CD=600m,EF=100m,求這段彎路的半徑.

18、我市某居民區(qū)一處圓形地下水管道破裂，修理工人準(zhǔn)備更換一段新管道，經(jīng)

測量得到如圖所示的數(shù)據(jù)，修理工人應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道？若此題只知下面弓

形的高和AB的長，你仍然會做嗎？

19、一工廠的廠門是由一個半圓與矩形組成的。如圖所示，AD=2.3米,CD=2米，現(xiàn)有一輛集裝箱卡車

要開進(jìn)工廠，卡車高2.5米，寬1.6米，請你通過計算說明這輛卡車能

否通過廠門？

20、某機(jī)械傳動裝置在靜止?fàn)顟B(tài)時，如圖所示，連桿PB與點B運動所形

成的圓0交于點A,測得PA=4cm,AB=5cm,。。半徑為4.5cm,求點P

到圓心0的距離。

21、如圖，為了測量圓形工件的直徑，在工作臺上用邊長都為5cm的兩個立方體小木塊頂在圓形工件的兩

側(cè)，測得兩木塊間的距離AB=40cm,求圓形工件的直徑。若此題把兩個小木塊換成小圓柱，其直徑為5cm,

你還會做嗎？

22、如圖，為了測量一圓形工件的直徑，一同學(xué)想利用一寬為1cm的矩形紙條放在這個圓形工件上，量得

AB=BC=6cm,DE=5cm,請你幫助分求得該工件的直徑的長度。

23、某地有一座圓弧形拱橋，橋卜水面寬度為7.2米，拱頂高出水面2.4米?，F(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部

為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，此貨船能順利通

過這座拱橋嗎？

24.如圖7—17,在以。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦18交小圓于G〃兩點，且圓心0到46的距離

施=5cm,大圓半徑614=13cm,小圓半徑為"Tcm,求.CD、4C的長.

作業(yè):

一、選擇題

1、如圖1,。0的直徑為10,圓心O到弦AB的距離0M的長為3,那么弦AB的長是（）A.4B.6

C.7D.8

2、如圖2,OO的半徑為5,弦AB的長為8,M是弦AB上的一個動點，則線段OM長的最小值為（）

A.2B.3C.4D.5

AB

M.

如圖1如圖2如圖3

3、過。0內(nèi)一點M的最長弦為10cm,最短弦長為8cm,則OM的長為（）

A.9cmB.6cmC.3cmD.廊也

4、如圖3,小明同學(xué)設(shè)計了一個測量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點釘在一起，并使它

們保持垂直，在測直徑時，把O點靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位，則圓的直徑為（）

A.12個單位B.10個單位C.1個單位D.15個單位

5、如圖4,。。的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑的中點，CD=6cm,則直徑A3的長是

（）

A.2限mB.30cmc4vlemD4百cm

6.下列命題中，正確的是（）

A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑

B.平分--條弧的直線垂直于這條弧所對的弦

C.弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心

D.在一個圓內(nèi)平分一條弧和它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心

7、如圖5,某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為（）

A.5米B.8米C.7米D.5逐米

8、有4個命題，①直徑相等的兩個圓是等圓；②長度相等的兩條弧是等??；③圓中最長的弦是通過圓心

的弦；④一條弦把圓分為兩條弧，這兩條弧不可能是等弧。其中真命題是（）

A.①③B.①③④C.①④D.①

9、在半徑為5cm的圓中，弦AB〃CD,AB=6cm,CD=8cm,則AB和CD的距離是（）

A.7cmB.1cmC.5cmD.7cm或1cm

10、如圖6,EF是。O直徑，OE=5cm,弦AB=8cm,EF兩點到MN的距離之和等于（）

A.12cmB.6cmC.8cmD.3cm

IL如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD,它們的交點E到圓心。的距離等于1,

則4爐+。。2=（）

A、28B、26C、18D、35

12.在直角坐標(biāo)平面中，M(2,0),圓M的半徑為4,那么點P(-2,3)與圓M的位置關(guān)系是()

A.點尸在圓內(nèi)；B.點P在圓上；C.點尸在圓外；D.不能確定.

13.在同圓或等圓中，下列說法錯誤的思()

A.相等弦所對的弧相等；B.相等弦所對的圓心角相等；

C.相等圓心角所對的弧相等；D.相等圓心角所對的弦相等.

二.填空題

1、A、B是半徑為2的。O上不同兩點，則AB的取值范圍是.

2、在同一平面內(nèi)，1個圓把平面分成2個部分，2個圓把平面最多分成4個部分，3個圓把平面最多

分成個部分.

3、如圖，AB是。O直徑，弦CD與AB交于E,若,則CE=DE(只需填寫一個你認(rèn)為適當(dāng)

的條件);

4、某圓半徑為4cm,一弦中點到所對劣弧中點的距離為2cm,則此弦長為：

5、直徑30cm的。0中有兩平行弦AB和CD,AB=18cm,CD=24cm,則AB與CD的距離為；

6、如圖，。。的直徑為10,弦AB=8,P是弦AB上的一個動點，那么OP長的取值范圍是；

7、如圖，在半徑為6cm的。O中，兩弦ABLCD于E,若CE=3cm,DE=7cm,貝UAB=；

8、如圖，C是。O直徑AB上一點，過C作弦DE,使CD=CO,若二方所對圓心角度數(shù)為40°,則麗

所對圓心角度數(shù)為;

9、半徑為1的圓中，長度等于企的弦所對圓心角是度；

10、圓的一條弦分圓為4：5兩部分，則其中優(yōu)弧所對圓心角為度.

11、已知AB是。。的直徑，弦CD_LAB,E為垂足，CD=8,0E=l,則AB=

12＞過。0內(nèi)一點M的最長的弦長為6cm,最短的弦長為4cm,則0M的長等于cm

13、在半徑為10的圓中有一條長為16的弦，那么這條弦的弦心距等于

14.如圖4,AB,AC都是圓O的弦，OMVAB,ON1AC,

垂足分別為點M、N,如果BC=6,那么MN=.

圖4

三、解答題

20.（本題滿分10分，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分3分）

一個弓形橋洞截面示意圖如圖所示，圓心為。，弦AB是水底線，AB=24m,

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sinNC08=—,OE是水位線，DE//AB.

13

（1）當(dāng)水位線DE=4底m時，求此時的水深；/——---———\

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