2023屆云南省高三第一次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高三模擬試題PAGEPAGE12023年云南省第一次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準(zhǔn)考證號(hào).2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，則（）A.i B. C.1 D.2.設(shè)集合，，．若，，則（）A B. C.1 D.33.甲、乙、丙、丁四名教師帶領(lǐng)學(xué)生參加校園植樹活動(dòng)，教師隨機(jī)分成三組，每組至少一人，則甲、乙在同一組的概率為（）A. B. C. D.4.平面向量與相互垂直，已知，，且與向量夾角是鈍角，則（）A B. C. D.5.已知點(diǎn)A，B，C為橢圓D的三個(gè)頂點(diǎn)，若是正三角形，則D的離心率是（）A. B. C. D.6.三棱錐中，平面，．若，，則該三棱錐體積的最大值為（）A.2 B. C.1 D.7.設(shè)函數(shù)，在上的導(dǎo)函數(shù)存在，且，則當(dāng)時(shí)（）A B.C. D.8.已知a，b，c滿足，，則（）A.， B.，C.， D.，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在單調(diào)遞減，則（）A. B.C. D.10.已知平面平面，B，D是l上兩點(diǎn)，直線且，直線且．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有（）A.若，，且，則ABCD是平行四邊形B.若M是AB中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，則C.若，，，則CD在上的射影是BDD.直線AB，CD所成角的大小與二面角的大小相等11.質(zhì)點(diǎn)P和Q在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā)．P的角速度大小為，起點(diǎn)為與x軸正半軸的交點(diǎn)；Q的角速度大小為，起點(diǎn)為射線與的交點(diǎn)．則當(dāng)Q與P重合時(shí)，Q的坐標(biāo)可以為（）A. B.C. D.12.下圖改編自李約瑟所著的《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》，用于說(shuō)明元代數(shù)學(xué)家郭守敬在編制《授時(shí)歷》時(shí)所做的天文計(jì)算．圖中的，，，都是以O(shè)為圓心的圓弧，CMNK是為計(jì)算所做的矩形，其中M，N，K分別在線段OD，OB，OA上，，．記，，，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布．質(zhì)量指標(biāo)介于99至101之間的產(chǎn)品為良品，為使這種產(chǎn)品的良品率達(dá)到，則需調(diào)整生產(chǎn)工藝，使得至多為________．(若，則)14.若P，Q分別是拋物線與圓上點(diǎn)，則的最小值為________．15.數(shù)學(xué)家祖沖之曾給出圓周率的兩個(gè)近似值：“約率”與“密率”．它們可用“調(diào)日法”得到：稱小于3.1415926的近似值為弱率，大于3.1415927的近似值為強(qiáng)率．由，取3為弱率，4為強(qiáng)率，得，故為強(qiáng)率，與上一次的弱率3計(jì)算得，故為強(qiáng)率，繼續(xù)計(jì)算，……．若某次得到的近似值為強(qiáng)率，與上一次的弱率繼續(xù)計(jì)算得到新的近似值；若某次得到的近似值為弱率，與上一次的強(qiáng)率繼續(xù)計(jì)算得到新的近似值，依此類推，已知，則________；________．16.圖為一個(gè)開關(guān)陣列，每個(gè)開關(guān)只有“開”和“關(guān)”兩種狀態(tài)，按其中一個(gè)開關(guān)1次，將導(dǎo)致自身和所有相鄰的開關(guān)改變狀態(tài)．例如，按將導(dǎo)致，，，，改變狀態(tài)．如果要求只改變的狀態(tài)，則需按開關(guān)的最少次數(shù)為________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.如圖，四邊形ABCD是圓柱底面的內(nèi)接四邊形，是圓柱的底面直徑，是圓柱的母線，E是AC與BD的交點(diǎn)，，．（1）記圓柱的體積為，四棱錐的體積為，求；（2）設(shè)點(diǎn)F在線段AP上，，求二面角的余弦值．18.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，其中為正整數(shù)，，且．（1）求圖像的一條對(duì)稱軸；（2）若，求．19.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)任意，，求m的最小值．20.一個(gè)池塘里的魚的數(shù)目記為N，從池塘里撈出200尾魚，并給魚作上標(biāo)識(shí)，然后把魚放回池塘里，過(guò)一小段時(shí)間后再?gòu)某靥晾飺瞥?00尾魚，表示撈出的500尾魚中有標(biāo)識(shí)的魚的數(shù)目．（1）若，求的數(shù)學(xué)期望；（2）已知撈出的500尾魚中15尾有標(biāo)識(shí)，試給出N的估計(jì)值（以使得最大的N的值作為N的估計(jì)值）．21.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且焦距為10．（1）求C的方程；（2）已知點(diǎn)，E為線段AB上一點(diǎn)，且直線DE交C于G，H兩點(diǎn)．證明：．22.橢圓曲線加密算法運(yùn)用于區(qū)塊鏈．橢圓曲線．關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記為．C在點(diǎn)處的切線是指曲線在點(diǎn)P處的切線．定義“”運(yùn)算滿足：①若，且直線PQ與C有第三個(gè)交點(diǎn)R，則；②若，且PQ為C的切線，切點(diǎn)為P，則；③若，規(guī)定，且．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）已知“”運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律，若，且PQ為C的切線，切點(diǎn)為P，證明：；（3）已知，且直線PQ與C有第三個(gè)交點(diǎn)，求的坐標(biāo)．參考公式：高三模擬試題PAGEPAGE12023年云南省第一次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準(zhǔn)考證號(hào).2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，則（）A.i B. C.1 D.2.設(shè)集合，，．若，，則（）A B. C.1 D.33.甲、乙、丙、丁四名教師帶領(lǐng)學(xué)生參加校園植樹活動(dòng)，教師隨機(jī)分成三組，每組至少一人，則甲、乙在同一組的概率為（）A. B. C. D.4.平面向量與相互垂直，已知，，且與向量夾角是鈍角，則（）A B. C. D.5.已知點(diǎn)A，B，C為橢圓D的三個(gè)頂點(diǎn)，若是正三角形，則D的離心率是（）A. B. C. D.6.三棱錐中，平面，．若，，則該三棱錐體積的最大值為（）A.2 B. C.1 D.7.設(shè)函數(shù)，在上的導(dǎo)函數(shù)存在，且，則當(dāng)時(shí)（）A B.C. D.8.已知a，b，c滿足，，則（）A.， B.，C.， D.，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在單調(diào)遞減，則（）A. B.C. D.10.已知平面平面，B，D是l上兩點(diǎn)，直線且，直線且．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有（）A.若，，且，則ABCD是平行四邊形B.若M是AB中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，則C.若，，，則CD在上的射影是BDD.直線AB，CD所成角的大小與二面角的大小相等11.質(zhì)點(diǎn)P和Q在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā)．P的角速度大小為，起點(diǎn)為與x軸正半軸的交點(diǎn)；Q的角速度大小為，起點(diǎn)為射線與的交點(diǎn)．則當(dāng)Q與P重合時(shí)，Q的坐標(biāo)可以為（）A. B.C. D.12.下圖改編自李約瑟所著的《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》，用于說(shuō)明元代數(shù)學(xué)家郭守敬在編制《授時(shí)歷》時(shí)所做的天文計(jì)算．圖中的，，，都是以O(shè)為圓心的圓弧，CMNK是為計(jì)算所做的矩形，其中M，N，K分別在線段OD，OB，OA上，，．記，，，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布．質(zhì)量指標(biāo)介于99至101之間的產(chǎn)品為良品，為使這種產(chǎn)品的良品率達(dá)到，則需調(diào)整生產(chǎn)工藝，使得至多為________．(若，則)14.若P，Q分別是拋物線與圓上點(diǎn)，則的最小值為________．15.數(shù)學(xué)家祖沖之曾給出圓周率的兩個(gè)近似值：“約率”與“密率”．它們可用“調(diào)日法”得到：稱小于3.1415926的近似值為弱率，大于3.1415927的近似值為強(qiáng)率．由，取3為弱率，4為強(qiáng)率，得，故為強(qiáng)率，與上一次的弱率3計(jì)算得，故為強(qiáng)率，繼續(xù)計(jì)算，……．若某次得到的近似值為強(qiáng)率，與上一次的弱率繼續(xù)計(jì)算得到新的近似值；若某次得到的近似值為弱率，與上一次的強(qiáng)率繼續(xù)計(jì)算得到新的近似值，依此類推，已知，則________；________．16.圖為一個(gè)開關(guān)陣列，每個(gè)開關(guān)只有“開”和“關(guān)”兩種狀態(tài)，按其中一個(gè)開關(guān)1次，將導(dǎo)致自身和所有相鄰的開關(guān)改變狀態(tài)．例如，按將導(dǎo)致，，，，改變狀態(tài)．如果要求只改變的狀態(tài)，則需按開關(guān)的最少次數(shù)為________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.如圖，四邊形ABCD是圓柱底面的內(nèi)接四邊形，是圓柱的底面直徑，是圓柱的母線，E是AC與BD的交點(diǎn)，，．（1）記圓柱的體積為，四棱錐的體積為，求；（2）設(shè)點(diǎn)F在線段AP上，，求二面角的余弦值．18.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，其中為正整數(shù)，，且．（1）求圖像的一條對(duì)稱軸；（2）若，求．19.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)任意，，求m的最小值．20.一個(gè)池塘里的魚的數(shù)目記為N，從池塘里撈出200尾魚，并給魚作上標(biāo)識(shí)，然后把魚放回池塘里，過(guò)一小段時(shí)間后再?gòu)某靥晾飺瞥?00尾魚，表示撈出的500尾魚中有標(biāo)識(shí)的魚的數(shù)目．（1）若，求的數(shù)學(xué)期望；（2）已知撈出的500尾魚中15尾有標(biāo)識(shí)，試給出N的估計(jì)值（以使得最大的N的值作為N的估計(jì)值）．21.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且焦距為10．（1）求C的方程；（2）已知點(diǎn)，E為線段AB上一點(diǎn)，且直線