第九章-智能控制技術(shù)基礎(chǔ)(一)

第九章智能控制技術(shù)基礎(chǔ)（一）2010年11月15日9.1緒論

傳統(tǒng)控制理論是經(jīng)典控制和現(xiàn)代控制理論的統(tǒng)稱，其主要特征是基于模型的控制。許多復(fù)雜的被控對(duì)象常表現(xiàn)為高度的非線性、強(qiáng)噪聲干擾、動(dòng)態(tài)突變性以及分散的傳感元件與執(zhí)行元件、分層和分散的決策機(jī)構(gòu)、復(fù)雜的信息結(jié)構(gòu)等。這些復(fù)雜性都難以用微分方程或差分方程等精確的數(shù)學(xué)模型描述。除了復(fù)雜性外，往往還存在著同樣難以用精確數(shù)學(xué)方法描述的不確定性?；诰_模型的傳統(tǒng)控制難以解決上述復(fù)雜對(duì)象的控制問(wèn)題。9.1緒論

智能控制是人工智能與控制理論交叉的產(chǎn)物，是傳統(tǒng)控制理論發(fā)展的高級(jí)階段。智能控制理論的創(chuàng)立和發(fā)展是對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能、知識(shí)工程、模式識(shí)別、系統(tǒng)論、信息論、控制論、模糊集合論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、進(jìn)化論等多種前沿學(xué)科、先進(jìn)技術(shù)和科學(xué)方法的高度綜合集成。本章主要介紹智能控制的基本概念和應(yīng)用。1.智能控制概述“智能控制”這個(gè)術(shù)語(yǔ)早在1967年由Leondes等人提出。1971年，傅京生(King-SunFu)通過(guò)對(duì)含有擬人控制器的控制系統(tǒng)和自主機(jī)器人諸方面的研究，以“智能控制”這個(gè)詞概念性地強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的問(wèn)題求解和決策能力。他把智能控制(IC)概括為自動(dòng)控制(AC)和人工智能(A1)的交集。圖9.1智能控制的二元交集論示意圖1.智能控制概述傅京生主要強(qiáng)調(diào)人工智能中“仿人”的概念與自動(dòng)控制的結(jié)合。以后，薩里迪斯等人從機(jī)器智能的角度出發(fā)，對(duì)傅的二元交集論進(jìn)行了擴(kuò)展，引入運(yùn)籌學(xué)并以其作為另一個(gè)集合，提出三元交集的智能控制概念。

圖9.2智能控制的三元交集論示意圖可以看出，三元交集除“智能”與“控制”外，還強(qiáng)調(diào)了更高層次控制中調(diào)度、規(guī)劃和管理的作用。⒉智能控制的應(yīng)用對(duì)象智能控制是控制理論發(fā)展的高級(jí)階段，它主要用來(lái)解決那些用傳統(tǒng)方法難以解決的復(fù)雜系統(tǒng)的控制問(wèn)題。例如：?智能機(jī)器人系統(tǒng)?計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)?復(fù)雜的工業(yè)過(guò)程控制系統(tǒng)?航天航空控制系統(tǒng)?社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)?交通運(yùn)輸系統(tǒng)?環(huán)保及能源系統(tǒng)等智能控制的應(yīng)用對(duì)象具備以下一些特點(diǎn)：⑴不確定性的模型

模型不確定性包含兩層意思：一是模型未知或知之甚少；二是模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)可能在很大范圍內(nèi)變化。傳統(tǒng)方法難以對(duì)它們進(jìn)行控制。⑵高度的非線性

對(duì)于具有高度非線性的控制對(duì)象，非線性控制理論還很不成熟，而且方法比較復(fù)雜。（傳統(tǒng)控制理論中的線性系統(tǒng)理論較成熟）⑶復(fù)雜的任務(wù)要求傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)中，或者是要求輸出量為定值，或者要求輸出量跟隨期望的運(yùn)動(dòng)軌跡，控制任務(wù)要求較單一。若控制任務(wù)較復(fù)雜，如，除了實(shí)現(xiàn)對(duì)各被控物理量定值調(diào)節(jié)外，還要求實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的自動(dòng)啟停、故障的自動(dòng)診斷及緊急情況的自動(dòng)處理等功能。智能系統(tǒng)具備一定智能行為的系統(tǒng)。具體地說(shuō)，若對(duì)于—個(gè)問(wèn)題的激勵(lì)輸入，系統(tǒng)具備一定的智能行為，它能夠產(chǎn)生合適的求解問(wèn)題的響應(yīng)，這樣的系統(tǒng)便稱為智能系統(tǒng)。

智能控制系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)某種控制任務(wù)的—種智能系統(tǒng)智能行為也是一種從輸入到輸出的映射關(guān)系．這種映射關(guān)系并不能用數(shù)學(xué)的方法精確地加以描述，因此它可看成是—種不依賴于模型的自適應(yīng)估計(jì)。⒈智能控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖9.3智能控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖在該系統(tǒng)中，廣義對(duì)象包括通常意義下的控制對(duì)象和所處的外部環(huán)境。傳感器則包括關(guān)節(jié)位置的傳感器、力傳感器，還可能包括觸覺(jué)傳感器、視覺(jué)傳感器等感知信息處理將傳感器得到的原始信息加以處理。認(rèn)知部分主要接收和儲(chǔ)存知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)，并對(duì)它們進(jìn)行分析、推理，作出行動(dòng)的決策，送至規(guī)劃和控制部分。通訊接口除建立人—機(jī)之間的聯(lián)系外，也建立系統(tǒng)中各模塊之間的聯(lián)系。規(guī)劃和控制是整個(gè)系統(tǒng)的核心，它根據(jù)給定的任務(wù)要求、反饋的信息及經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，進(jìn)行自動(dòng)搜索、推理決策、動(dòng)作規(guī)劃⒉智能控制系統(tǒng)的主要功能與特點(diǎn)傳統(tǒng)控制研究的主要目標(biāo)是被控對(duì)象而智能控制研究的主要目標(biāo)是控制器本身。與傳統(tǒng)控制器相比，智能控制器不再是純粹的解析型數(shù)學(xué)模型，而是數(shù)學(xué)模型和知識(shí)系統(tǒng)相結(jié)合的廣義模型智能控制常具有以下一種或幾種基本特點(diǎn)：⑴分層遞階的組織結(jié)構(gòu)

智能控制系統(tǒng)的組織結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了“智能遞增、精度遞減”的原理。其協(xié)調(diào)層次越高，所體現(xiàn)的智能也越高。⑵多模態(tài)控制

智能控制系統(tǒng)常采用具有開(kāi)、閉環(huán)控制結(jié)合，定性決策與定量控制結(jié)合，數(shù)學(xué)模型和非數(shù)學(xué)廣義模型結(jié)合的多模態(tài)控制。⑶自學(xué)習(xí)能力一個(gè)系統(tǒng)，如果能對(duì)一個(gè)過(guò)程或其環(huán)境的未知特征所固有的信息進(jìn)行學(xué)習(xí)，并將得到的經(jīng)驗(yàn)用于進(jìn)一步的估計(jì)、分類、決策或控制，從而使系統(tǒng)的性能得到改善，那么就稱該系統(tǒng)為學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)。學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)是智能控制系統(tǒng)的一種，智能控制系統(tǒng)的學(xué)習(xí)功能可能有低有高，低層次的學(xué)習(xí)功能主要包括對(duì)控制對(duì)象參數(shù)的學(xué)習(xí)，高層次的學(xué)習(xí)功能則包括知識(shí)的更新和遺忘。⑷自適應(yīng)能力

智能控制系統(tǒng)中的智能行為實(shí)質(zhì)上是一種從輸入到輸出之間的映射關(guān)系，它可看成是不依賴模型的自適應(yīng)估計(jì)。因此它具有很好的適應(yīng)性能。當(dāng)系統(tǒng)的輸入不是已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的例子時(shí)，由于系統(tǒng)具有插補(bǔ)功能，從而可給出合適的輸出，甚至當(dāng)系統(tǒng)中某些部分出現(xiàn)故障時(shí)，系統(tǒng)也能夠正常的工作。如果系統(tǒng)具有更高程度的智能，它還能自動(dòng)找出故障甚至具備自修復(fù)的功能，從而體現(xiàn)了更強(qiáng)的適應(yīng)性。⑸自組織能力

具有自組織能力的智能控制系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜的任務(wù)和分散的傳感信息具有自行組織和協(xié)調(diào)的功能。該組織功能也表現(xiàn)為系統(tǒng)具有相應(yīng)的主動(dòng)性和靈活性，即智能控制器可以在任務(wù)要求的范圍內(nèi)自行決策，主動(dòng)地采取行動(dòng)。而當(dāng)出現(xiàn)多目標(biāo)沖突時(shí)，在一定的限制下，控制器可自行裁決。在進(jìn)行模糊控制器的具體設(shè)計(jì)之前，需要了解一些與模糊控制器相關(guān)的基本數(shù)學(xué)概念。9.2.2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模糊數(shù)學(xué)是研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法。模糊集（也稱模糊集合）是模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本課程著重介紹模糊集的基本概念及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。9.2.2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1965年，美國(guó)加利福尼亞大學(xué)，控制論專家，扎德教授，Zadeh，在《信息與控制雜志》上發(fā)表了一篇開(kāi)創(chuàng)性論文《模糊集合》，這標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生。

扎德是世界公認(rèn)的系統(tǒng)理論及其應(yīng)用領(lǐng)域最有貢獻(xiàn)的人之一，被譽(yù)為“模糊集之父”9.2.2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

與其他學(xué)科一樣，模糊數(shù)學(xué)也是因?qū)嵺`的需要而產(chǎn)生的。在日常生活中，模糊概念（或現(xiàn)象）處處存在。例如：厚、薄、快、慢、大、小、長(zhǎng)、短、輕、重、高、低、稀、愁、貴、便宜、強(qiáng)、弱、軟、硬、鈍、銳、深、錢(qián)、美、丑、白天、黑夜、早晨、中午、傍晚、黎明、黃昏、多云、晴天、陰天、雨天、中雨、暴雨、大暴雨等。9.2.2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中，模糊概念（或現(xiàn)象）也無(wú)處不在，例如：感冒、胃病、心臟病、動(dòng)物、植物、微生物、通貨膨脹、經(jīng)濟(jì)繁榮、貧困、溫飽、小康、富有等。當(dāng)代科技發(fā)展的趨勢(shì)之一，就是各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域都要求定量化、數(shù)學(xué)化。當(dāng)然也迫切要求將模糊概念（或現(xiàn)象）定量化、數(shù)學(xué)化，這就促使人們必須尋找一種研究和處理模糊概念（或現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法）9.2.2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

眾所周知，經(jīng)典數(shù)學(xué)是以精確性為特征的，然而，與精確性相悖的模糊性并不完全是消極的、沒(méi)有價(jià)值的。甚至可以說(shuō)，有時(shí)模糊性比精確性還要好。例如：要你去車站接一個(gè)“大胡子、高個(gè)子、長(zhǎng)頭發(fā)、戴寬邊黑色眼鏡的中年男士”。盡管這里只提供了一個(gè)精確信息——男性，但其他信息——大胡子、高個(gè)子、長(zhǎng)頭發(fā)、戴寬邊黑色眼鏡、中年等都是模糊概念。但是，你將這些模糊概念經(jīng)過(guò)頭腦的綜合分析判斷，就可以找到這個(gè)人。9.2.2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

如果這個(gè)問(wèn)題用計(jì)算機(jī)精確地處理，那么就要求將此人的準(zhǔn)確年齡與身高，胡子、頭發(fā)的準(zhǔn)確長(zhǎng)度與根數(shù)，眼鏡的變寬厘米數(shù)、屬于黑色系列的哪一種等，一一輸入到計(jì)算機(jī)，才可以找到這個(gè)人。如果這個(gè)人的頭發(fā)中途掉了一根的話，計(jì)算機(jī)就找不到這個(gè)人了。由此可見(jiàn)，有時(shí)太精確了未必一定是好事?！燎鍎t無(wú)魚(yú)9.2.2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

模糊數(shù)學(xué)絕對(duì)不是把數(shù)學(xué)變成模模糊糊的東西，它也有數(shù)學(xué)的共性：條理分明，一絲不茍。即使描述模糊的概念（或現(xiàn)象），也會(huì)描述得清清楚楚。由扎德教授創(chuàng)立的模糊數(shù)學(xué)是繼經(jīng)典數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)之后，數(shù)學(xué)的一個(gè)新的發(fā)展方向。統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)將數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍從必然現(xiàn)象領(lǐng)域擴(kuò)大到偶然現(xiàn)象領(lǐng)域。（概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）模糊數(shù)學(xué)則把數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍從精確現(xiàn)象領(lǐng)域擴(kuò)大到模糊現(xiàn)象領(lǐng)域。9.2.2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)人們所遇到的各種量大體上可分為兩大類：?確定性——經(jīng)典數(shù)學(xué)?不確定性——統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)為了弄清兩種不確定性，先了解兩種不確定性之間的區(qū)別：?隨機(jī)性的不確定性，即概率的不確定性如，“明天有雨”、“擲一骰子出現(xiàn)6點(diǎn)”等，它們的發(fā)生是一種偶然現(xiàn)象，具有不確定性。在這里，事件本身是確定的，而事件的發(fā)生不確定。只要時(shí)間過(guò)去，到了明天，“明天有雨”是否發(fā)生就變成確定的了?！皵S一骰子出現(xiàn)6點(diǎn)”，只要實(shí)際做一次實(shí)驗(yàn)，它就變成確定的了。9.2.2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為了弄清兩種不確定性，先了解兩種不確定性之間的區(qū)別：?模糊性的不確定性即使時(shí)間過(guò)去了，或者實(shí)際做了一次實(shí)驗(yàn)，它們?nèi)匀皇遣淮_定的。這主要是因?yàn)槭录旧恚纭扒嗄耆恕薄ⅰ案邆€(gè)子”等是不確定的，具有模糊性，是由概念、語(yǔ)言的模糊性產(chǎn)生的。9.2.2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模糊數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用幾乎涉及國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，尤其在科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)科學(xué)方面得到了廣泛而又成功的應(yīng)用。

比如，在生物學(xué)發(fā)展史上，由于科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，人們發(fā)現(xiàn)在動(dòng)物與植物之間存在著“中介狀態(tài)”，于是又分成一類微生物。即使將生物分成三類后，又發(fā)現(xiàn)還存在著“中介狀態(tài)”，于是又有人主張將生物分為五類、六類。這一現(xiàn)象用模糊集合就可得到合理的解釋。9.2.2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模糊數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用幾乎涉及國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，尤其在科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)科學(xué)方面得到了廣泛而又成功的應(yīng)用。

再如，對(duì)某個(gè)領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的評(píng)價(jià)，往往劃分為富裕型、小康型、溫飽型、貧困型，這些都是模糊的，只有通過(guò)模糊數(shù)學(xué)模型才能得到合乎實(shí)際的評(píng)價(jià)。9.2.2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)特別值得一提的是，模糊理論在智能計(jì)算機(jī)的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用上起到了重要作用。20世紀(jì)80年代以來(lái)，空調(diào)器、電冰箱、洗衣機(jī)、洗碗機(jī)等家用電器中已廣泛采用了模糊控制技術(shù)。我國(guó)于20世紀(jì)90年代初在杭州生產(chǎn)了第一臺(tái)模糊控制洗衣機(jī)。日本在這方面已走在世界前列。由此看來(lái)，模糊數(shù)學(xué)已逐步進(jìn)入尋常百姓家了。9.2.2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)9.2.2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)⒈模糊集合在人類的思維中，有許多概念是模糊的，如大、小、冷、熱等，都沒(méi)有明確的內(nèi)涵和外延，只能用模糊集合來(lái)描述；有的概念具有清晰的內(nèi)涵和外延，如男人和女人。我們把前者叫做模糊集合，而后者叫做普通集合(或經(jīng)典集合)。一般而言，在不同程度上具有某種特定屬性的所有元素的總和叫做模糊集合。人們把元素對(duì)模糊集合的歸屬程度用隸屬度函數(shù)來(lái)表示，它是模糊數(shù)學(xué)中最基本和最重要的概念，其定義為：用于描述模糊集合，并在[0，1]閉區(qū)間連續(xù)取值的特征函數(shù)叫隸屬函數(shù)，隸屬函數(shù)用μA(x)表示，其中A表示模糊集合，而x是A的元素，隸屬函數(shù)滿足條件：0≤μA(x)≤1經(jīng)典集合具有兩條最基本的屬性：（1）元素彼此相異（2）范圍界限分明一個(gè)元素x與集合A的關(guān)系：要么x屬于A，要么x不屬于A二者必居其一。

例如，設(shè)論域U={某班學(xué)生}，把某班男生組成的集合記為A，即A={男生}。那么，這個(gè)班的每個(gè)學(xué)生之間彼此不相同，而且可以判明每個(gè)學(xué)生是否屬于A。如果以某班“高個(gè)子”學(xué)生為元素，就不能組成一個(gè)經(jīng)典集合，因?yàn)椤案邆€(gè)子”沒(méi)有分明界限?！案邆€(gè)子”集合需要由模糊集合描述。模糊子集的概念：經(jīng)典集合A可由其特征函數(shù)：μA(x)：U→{0，1}唯一確定。μA(x)表明，x對(duì)A的隸屬程度，不過(guò)僅有兩種狀態(tài)：（1）一個(gè)元素x屬于A（2）一個(gè)元素x不屬于A它確切地、數(shù)量地描述了“非此即彼”現(xiàn)象模糊子集的概念：但現(xiàn)實(shí)世界并非完全如此。比如，在生物學(xué)發(fā)展的歷史上，曾把所有生物分為動(dòng)物與植物兩大類。牛、羊、雞、犬劃分為動(dòng)物，這是無(wú)疑的。而又一些生物，如豬籠草、捕蠅草、茅膏菜等，一方面能捕食昆蟲(chóng)，分泌液體消化昆蟲(chóng)，像動(dòng)物一樣；另一方面又長(zhǎng)有葉片，能進(jìn)行光合作用，自制養(yǎng)料，像植物一樣。類似這樣的生物并不完全是“非動(dòng)物即植物”，因此，不能簡(jiǎn)單地一刀切?？梢?jiàn)，在動(dòng)物與植物之間存在“中介狀態(tài)”。模糊子集的直觀描述直觀上描述這種“中介狀態(tài)”。設(shè)論域U，取具有單位長(zhǎng)度的線段，把U上的模糊集合記為A。

?

若元素x（線段）位于A（圓圈）內(nèi)部，記為1；?若元素x（線段）位于A（圓圈）外部，記為0；?若元素x（線段）部分在A內(nèi)，又部分在A外，則表示隸屬的“中介狀態(tài)”。元素x位于A內(nèi)部的長(zhǎng)度則表示了x對(duì)于A的隸屬程度。為了描述這種“中介狀態(tài)”，必須把元素對(duì)集合的絕對(duì)隸屬關(guān)系（要么屬于A，要么不屬于A）擴(kuò)展為各種不同程度的隸屬關(guān)系。模糊子集的直觀描述這就需要將經(jīng)典集合的特征函數(shù)μA(x)的值域{0，1}擴(kuò)展到閉區(qū)間[0，1]上來(lái)。這樣一來(lái)，經(jīng)典集合的特征函數(shù)就擴(kuò)展為模糊集合的隸屬函數(shù)了。模糊子集的定義

Zadeh于1965年曾給出下列定義：設(shè)給給定論域U，μA(x)為U到[0、1]閉區(qū)間的任一映射，μA(x)：U→[0，1]

x→μA(x)就可確定U的一個(gè)模糊集合A，μA稱為模糊集合A的隸屬函數(shù)。

x∈U

，μA(x)稱為元素x對(duì)A的隸屬度，即x隸屬于A的程度。模糊子集的定義

使μA(x)=0.5的點(diǎn)x稱為A的過(guò)渡點(diǎn)，此時(shí)該點(diǎn)最具模糊性。由上述定義可以看出，模糊子集A是由隸屬函數(shù)μA唯一確定得，以后總是把模糊子集A與隸屬函數(shù)μA看成是等同的。

還應(yīng)指出，隸屬程度的思想是模糊數(shù)學(xué)的基本思想。模糊子集的定義當(dāng)μA的值域?yàn)閧0,1}時(shí)，模糊子集A就是經(jīng)典子集，而μA就是它的特征函數(shù)?？梢?jiàn)，經(jīng)典子集是模糊子集的特殊情形。模糊子集簡(jiǎn)稱為模糊集隸屬程度簡(jiǎn)稱為隸屬度例1：由于人種、地理環(huán)境等條件不同，人們對(duì)個(gè)子高矮的理解也不同。設(shè)論域U={x1(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(140)}（單位：cm）表示人的身高，那么“高個(gè)子”（A），“中等個(gè)子”（B），“矮個(gè)子”（C），就是U上的三個(gè)模糊集。例2：設(shè)論域U=[0,200]（單位：歲）表示人的年齡，扎德給出“年輕”（Y）與“年老”（Q）兩個(gè)模糊集，其隸屬函數(shù)（見(jiàn)板書(shū)）不難計(jì)算出，Y(30)=0.5,Y(35)=0.2Q(55)=0.5,Q(60)=0.8.這表明，30歲的年齡屬于“年輕”的程度為50%,并稱點(diǎn)x=30是“年輕”的過(guò)渡點(diǎn)；60歲屬于“年輕”的程度為80%,點(diǎn)x=55是“年老”的過(guò)渡點(diǎn)。模糊集合的表示法模糊集合可用下面兩種方法表示。⑴有限論域

若給定論域U，且論域U={x1，x2，…，xn}，則U上的模糊集合A可表示為：A=

其中，μA

(xi

)(i=1,2,…,n),為隸屬度，xi為論域中的元素。當(dāng)隸屬度為0時(shí)，該項(xiàng)可以略去不寫(xiě)。例論域U={a，b，c，d}，則U上的模糊集合A可表示為：A=1/a+0.9/b+0.4/c+0.2/d

注意，與普通集合一樣，上式不是分式求和，僅是一種表示法的符號(hào)，其分母表示論域U中的元素，分子表示相應(yīng)元素的隸屬度，隸屬度為0的那一項(xiàng)可以省略。如例1可用有限論域法表示（見(jiàn)板書(shū)）⑵無(wú)限論域在論域是無(wú)限的情況下，上面的記法就不行了，取一連續(xù)實(shí)數(shù)區(qū)間，這時(shí)U的模糊集合A可以用實(shí)函數(shù)來(lái)表示：A=

其中：積分號(hào)不是高等數(shù)學(xué)中的積分意義，也不是求和號(hào)，而是表示各個(gè)元素與隸屬度對(duì)應(yīng)的一個(gè)總括形式。如例2可用無(wú)限論域法表示（見(jiàn)板書(shū)）隸屬函數(shù)的確定

應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法的關(guān)鍵在于建立符合實(shí)際的隸屬函數(shù)，如關(guān)于“青年”的問(wèn)題，教材上給出的隸屬度與例1就不同。例如青年是一個(gè)集合，如果用模糊集合A表示，并且有：μA(x)=則這時(shí)的隸屬度函數(shù)如圖圖9.5青年的隸屬函數(shù)

然而如何建立符合實(shí)際的隸屬函數(shù)，這是至今尚未完全解決的問(wèn)題。我國(guó)學(xué)者汪培莊教授提出的隨機(jī)集落影理論對(duì)于相當(dāng)一部分模糊集的隸屬函數(shù)的客觀實(shí)在性給出了滿意的解釋?；谶@一理論的模糊統(tǒng)計(jì)方法是確定一類模糊集的隸屬度的有效方法。本課程介紹一些確定隸屬度與隸屬函數(shù)所常用的方法。隸屬函數(shù)的確定方法模糊統(tǒng)計(jì)方法指派方法指派方法普遍被認(rèn)為是一種主觀的方法，它可以把人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)考慮進(jìn)去。若模糊集定義在實(shí)數(shù)域上，則模糊集的隸屬函數(shù)便稱為模糊分布。所謂指派方法，指根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布，然后根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。隸屬函數(shù)的確定方法2.指派方法一般有關(guān)模糊數(shù)學(xué)的教材中都會(huì)列出常用的模糊分布表。但這些方法所給出的隸屬函數(shù)只是近似的，因此需要在實(shí)踐中不斷地通過(guò)學(xué)習(xí)，加以修改，使之逐步完善。例3：自然界的模糊集自然界是由生物與非生物組成的，一切具有生命、能表現(xiàn)出各種生命現(xiàn)象——新陳代謝、生長(zhǎng)發(fā)育和繁殖、感應(yīng)性和適應(yīng)性、遺傳變異——的都是生物。自古以來(lái)，人們把生物劃分為動(dòng)物和植物兩大類，記A=“動(dòng)物”，B=“植物”，在自然界中取一些生物構(gòu)成論域U={u1(牛),u2(羊),u3(稻),u4(麥),u5(海綿),u6(?？?,u7(粘菌),u8(衣藻),u9(眼蟲(chóng)藻),u10(小麥桿病菌),u11(稻瘟病菌),u12(蘑菇),u13(木耳)}則A、B表示（見(jiàn)板書(shū)）由上述模糊集運(yùn)算可以看出，u7(粘菌),u8(衣藻),u9(眼蟲(chóng)藻),既不能劃歸動(dòng)物，也不能劃歸植物，它們就是微生物。因此，有了模糊集的概念之后，生物學(xué)發(fā)展史在分類中存在的矛盾現(xiàn)象，得到了合乎情理的解釋。模糊集合的運(yùn)算是由其隸屬函數(shù)的運(yùn)算來(lái)刻劃的，包括空集、子集、并集等⑴并集模糊集A和B的并集C，其隸屬函數(shù)可表示為μC

(x)=max[μA

(x),μB

(x)]，

x∈U，即C=A∪B

μC

(x)=max[μA

(x),μB

(x)]=μA

(x)∨μB

(x)⑵交集模糊集A和B的交集C，其隸屬函數(shù)可表示為μC

(x)=min[μA

(x),μB

(x)]，

x∈U，即C=A∩BμC

(x)=min[μA

(x),μB

(x)]=μA

(x)∧μB

(x)例4：經(jīng)濟(jì)管理中的模糊集在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域還沒(méi)有引進(jìn)模糊集時(shí)，人們只好把本來(lái)相互銜接的屬性，如繁榮、衰退、蕭條等分割開(kāi)來(lái)。某些經(jīng)濟(jì)學(xué)家用GNP持續(xù)下降6個(gè)月來(lái)規(guī)定“經(jīng)濟(jì)衰退”。這樣一來(lái)，奇怪的現(xiàn)象就出現(xiàn)了：如果GNP從元旦開(kāi)始持續(xù)下降，而今天正好是7月1日，那么，昨天經(jīng)濟(jì)形勢(shì)還挺好，今天突然變成衰退。事實(shí)上，“經(jīng)濟(jì)衰退”是一個(gè)模糊概念，現(xiàn)在引進(jìn)模糊集，在論域U={GNP}上定義一個(gè)模糊集A=“經(jīng)濟(jì)衰退”，采用指派方法，選擇A的隸屬函數(shù)（見(jiàn)板書(shū)）⒉模糊關(guān)系精確的關(guān)系表示二個(gè)或二個(gè)以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、交互或互聯(lián)是否存在，而模糊關(guān)系表示二個(gè)或二個(gè)以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、交互或互聯(lián)存在或不存在的程度。令X和Y是兩個(gè)論域，則模糊關(guān)系R(X，Y)是X×Y空間中的模糊集和，可表示為

R(X，Y)={((x,y),μR

(x,y))|(x,y)∈X×Y}

這就稱作X×Y中的模糊關(guān)系。9.2基于模糊推理的智能控制

從1956年美國(guó)著名控制論學(xué)者L.A.Zadeh發(fā)表開(kāi)創(chuàng)性論文，首次提出一種完全不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與控制理論的模糊集合理論，到1986年世界上第一塊基于模糊邏輯的人工智能芯片在貝爾實(shí)驗(yàn)室研制成功，再到日本第一臺(tái)模糊控制洗衣機(jī)的投入使用，模糊控制表現(xiàn)出了強(qiáng)勁的發(fā)展動(dòng)力，越來(lái)越受到工程技術(shù)人員和學(xué)者的青睞，為將人的控制經(jīng)驗(yàn)以及推理過(guò)程納入自動(dòng)控制策略之中提供了一條簡(jiǎn)捷的途徑。9.2基于模糊推理的智能控制自20世紀(jì)60年代以來(lái)，現(xiàn)代控制理論在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程、軍事科學(xué)以及航空航天等許多方面都取得了成功的應(yīng)用。例如：極小值原理可以用來(lái)解決某些最優(yōu)控制問(wèn)題；利用卡爾曼濾波器可以對(duì)具有有色噪聲的系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)；預(yù)測(cè)控制理論可以對(duì)大滯后過(guò)程進(jìn)行有效的控制。但是，它們都有一個(gè)基本的要求：需要建立被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型。9.2基于模糊推理的智能控制隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，各個(gè)領(lǐng)域?qū)ψ詣?dòng)控制系統(tǒng)控制精度、響應(yīng)速度、系統(tǒng)穩(wěn)定性與適應(yīng)能力的要求越來(lái)越高，所研究的系統(tǒng)也日益復(fù)雜多變。然而由于一系列原因，諸如被控對(duì)象或過(guò)程的非線性、時(shí)變性、多參數(shù)間的強(qiáng)烈耦合、較大的隨機(jī)干擾、過(guò)程機(jī)理錯(cuò)綜復(fù)雜、各種不確定性以及現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量手段不完善等，難以建立被控對(duì)象的精確模型。雖然常規(guī)自適應(yīng)控制技術(shù)可以解決一些問(wèn)題，但范圍是有限的。9.2基于模糊推理的智能控制與此相反，對(duì)于那些難以建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行自動(dòng)控制的復(fù)雜被控對(duì)象，有經(jīng)驗(yàn)的操作人員進(jìn)行手動(dòng)控制，卻可以收到令人滿意的效果。在這樣的事實(shí)面前，人們又重新研究和考慮人的控制行為有什么特點(diǎn)，能否對(duì)于無(wú)法構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的對(duì)象，讓計(jì)算機(jī)模擬人的思維方式，進(jìn)行控制決策。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，操作人員是通過(guò)不斷學(xué)習(xí)、積累操作經(jīng)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制的，而這些經(jīng)驗(yàn)信息通常是以自然語(yǔ)言的形式表達(dá)，其特點(diǎn)是定性的描述，所以又有模糊性。9.2基于模糊推理的智能控制基于此，人們探索出一套新的控制思想，即將人的手動(dòng)控制決策用語(yǔ)言加以描述，總結(jié)成一系列條件語(yǔ)言，及控制規(guī)則。例如：若爐溫偏高，則減少燃料；若水池水位偏低，則加大進(jìn)水流量等，再用計(jì)算機(jī)的程序來(lái)實(shí)現(xiàn)控制規(guī)則。這樣，計(jì)算機(jī)就起到了控制器的作用，取代了人來(lái)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行自動(dòng)控制。這種控制屬于語(yǔ)言控制。由于自然語(yǔ)言具有模糊性，因此這種語(yǔ)言控制也稱模糊語(yǔ)言控制，或簡(jiǎn)稱模糊控制。實(shí)現(xiàn)這種控制策略的控制器稱為模糊控制器。9.2基于模糊推理的智能控制

1974年英國(guó)馬丹尼首先設(shè)計(jì)了模糊控制器，并用于鍋爐和蒸汽機(jī)的控制，取得了成功。模糊語(yǔ)言控制器、模糊控制論、模糊自動(dòng)控制等概念，就從此開(kāi)始誕生了模糊控制實(shí)際上是一種非線性控制，從屬于智能控制的范疇。模糊控制不要求知道被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型。例如，一個(gè)不懂控制論的小孩就可以毫不費(fèi)力地在手指上豎起一根竹竿，使它不倒。模糊控制魯棒性強(qiáng)（即抗干擾能力強(qiáng)），根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的輸入輸出結(jié)果數(shù)據(jù)，參考現(xiàn)場(chǎng)操作人員的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，就可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。9.2.1模糊控制系統(tǒng)的基本原理圖9.4模糊控制原理框圖模糊控制基本原理如下圖所示：模糊控制的基本原理它的核心部分為模糊控制器，如圖中虛線框中部分所示。模糊控制器的控制規(guī)律由計(jì)算機(jī)的程序?qū)崿F(xiàn)。實(shí)現(xiàn)模糊控制算法的過(guò)程是這樣的：微機(jī)經(jīng)中斷采樣獲取被控制量的精確值然后將此量與給定值比較得到誤差信號(hào)(在此取單位反饋)。一般選誤差信號(hào)作為模糊控制器的一個(gè)輸入量。把誤差信號(hào)的精確量進(jìn)行模糊量化變成模糊量，誤差e的模糊量可用相應(yīng)的模糊語(yǔ)言表示。至此，得到了誤差E的模糊語(yǔ)言集合的一個(gè)子集E(E實(shí)際上是一個(gè)模糊向量)。再由E和模糊控制規(guī)則R(模糊關(guān)系)根據(jù)推理的合成規(guī)則進(jìn)行模糊決策，得到模糊控制量U。模糊控制器有三個(gè)主要的功能模塊。

(1)模糊化(Fuzzification)

模糊化是將模糊控制器輸入量的確定值轉(zhuǎn)換為相應(yīng)模糊語(yǔ)言變量值的過(guò)程，此變量值均由對(duì)應(yīng)的隸屬度來(lái)定義。

(2)模糊推理(FuzzyInference)文獻(xiàn)《模糊控制的設(shè)計(jì)及應(yīng)用》，何平，北京：科學(xué)出版社，1997,介紹了20多條模糊控制規(guī)則。通常使用模糊推理。模糊推理：如果有模糊集A，則由模糊集B基于模糊變換推出新的模糊命題作為結(jié)論的過(guò)程叫做模糊推理。

(3)清晰化(Defuzzification)

清晰化是將模糊推理后得到的模糊集轉(zhuǎn)換為用作控制的數(shù)字值的過(guò)程。9.2.3模糊控制器的設(shè)計(jì)模糊控制器的設(shè)計(jì)包括以下幾項(xiàng)內(nèi)容：⑴根據(jù)本次采樣得到的系統(tǒng)的輸出值，計(jì)算所選擇的系統(tǒng)的輸入變量；⑵將輸入變量的精確值變?yōu)槟：竣歉鶕?jù)輸入變量(模糊量)及模糊控制規(guī)則，按模糊推理合成規(guī)則計(jì)算控制量(模糊雖)；⑷由上述得到的控制量(模糊量)計(jì)算精確的控制量。模糊控制器的設(shè)計(jì)也包括幾個(gè)主要部分⒈精確量的模糊化⒉模糊控制算法設(shè)計(jì)⒊