2024年新教材高中物理第四章機(jī)械能及其守恒定律第七節(jié)生產(chǎn)和生活中的機(jī)械能守恒學(xué)案粵教版必修2

PAGE7-第七節(jié)生產(chǎn)和生活中的機(jī)械能守恒學(xué)習(xí)目標(biāo)STSE情境導(dǎo)學(xué)1.了解落錘打樁機(jī)的構(gòu)成和工作原理，會(huì)分析機(jī)械能的轉(zhuǎn)化.（重點(diǎn)）2.會(huì)分析跳臺(tái)滑雪和過山車的能量轉(zhuǎn)化.（重點(diǎn)）3.理解應(yīng)用各種功能關(guān)系和能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律（重點(diǎn)、難點(diǎn)）“神舟十號(hào)”返回地球，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能跳水運(yùn)動(dòng)員在下落的過程中，忽視空氣阻力，機(jī)械能守恒探究一落錘打樁機(jī)【典例1】打樁機(jī)的重錘質(zhì)量是500kg，把它提升到離地面12m高處，然后讓它自由下落（以地面為零勢(shì)能面），求：（1）重錘在最高處的重力勢(shì)能；（2）重錘下落5m時(shí)的重力勢(shì)能、動(dòng)能和速度的大?。唬?）重錘落地時(shí)動(dòng)能和速度的大小.解析：（1）取地面為零勢(shì)能面，則重錘在最高處的高度為h1＝12m，所以重錘的重力勢(shì)能為Ep1＝mgh1＝6×104J.（2）重錘下落5m時(shí)離地高度為h2＝7m，重力勢(shì)能為Ep2＝mgh2＝3.5×104J，依據(jù)機(jī)械能守恒，0＋mgh1＝Ek2＋mgh2.動(dòng)能Ek2＝mgh1－mgh2＝2.5×104J.由Ek2＝eq\f(1,2)mv2，得v＝10m/s.（3）依據(jù)機(jī)械能守恒，重錘落地時(shí)的動(dòng)能Ek3＝mgh1＝6×104J.由Ek3＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)得重錘落地時(shí)速度v3＝15.5m/s.答案：（1）6×104J（2）3.5×104J2.5×104J10m/s（3）6×104J15.5m/s1.（多選）打樁機(jī)重錘的質(zhì)量是200kg，把它提升到離地面25m的高處，然后讓它自由落下，取地面做參考平面，則重錘下落10m時(shí).（g取10m/s2）（）A.重力勢(shì)能為3×104JB.重力勢(shì)能為2×104JC.動(dòng)能為2×104JD.機(jī)械能為5×104J解析：以地面為零勢(shì)能面，則重錘下落10m時(shí)離地面的高度為h＝15m，重力勢(shì)能為Ep＝mgh＝200×10×15＝30000J，A對(duì)，B錯(cuò)；設(shè)離地面的最大高度為H，由題H＝25m，由機(jī)械能守恒可知：mg（H－h(huán)）＝Ek；解得動(dòng)能為Ek＝20000J，C對(duì)；機(jī)械能為E＝Ep＋Ek＝5×104J，D對(duì).答案：ACD探究二跳臺(tái)滑雪【典例2】跳臺(tái)滑雪是滑雪愛好者喜愛的一種運(yùn)動(dòng).某滑雪軌道可以簡(jiǎn)化成如圖所示的示意圖，其中助滑雪道CB段長(zhǎng)L＝40m，且與水平方向夾角α＝37°，BO段是水平起跳臺(tái)，OA段是著陸雪道，CB段與BO段用一小段光滑圓弧相連，滑雪者從助滑雪道CB上的C點(diǎn)在自身重力作用下由靜止起先運(yùn)動(dòng)，滑到O點(diǎn)水平飛出，此時(shí)速度大小v0＝20m/s.不計(jì)空氣阻力，經(jīng)t＝2s落在著陸雪道上的A點(diǎn)，已知滑雪者和裝備的總質(zhì)量為m＝50kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）滑雪者經(jīng)過CO段過程中削減的機(jī)械能E減；（2）滑雪者即將落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkA.解析：（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過CO段過程中削減的機(jī)械能E減＝mgLsin37°－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，據(jù)題L＝40m，m＝50kg，代入上式解得E減＝2000J.（2）在OA段運(yùn)動(dòng)員下落的豎直高度h＝eq\f(1,2)gt2＝20m，滑雪者即將落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝eq\f(1,2)×50×202J＋50×10×20J＝2×104J答案：（1）2000J（2）2×104J2.跳臺(tái)滑雪就是運(yùn)動(dòng)員腳著特制的滑雪板，沿著跳臺(tái)的傾斜助滑道下滑，以肯定的速度從助滑道水平末端滑出，使整個(gè)身體在空中飛行3～5s后，落在著陸坡上，經(jīng)過一段減速運(yùn)動(dòng)最終停在終止區(qū).如圖所示是運(yùn)動(dòng)員跳臺(tái)滑雪的模擬過程圖，設(shè)運(yùn)動(dòng)員及裝備總質(zhì)量為60kg，由靜止從動(dòng)身點(diǎn)起先自由下滑，并從助滑道末端水平飛出，著陸點(diǎn)與助滑道末端的豎直高度為h＝60m，著陸瞬時(shí)速度的方向與水平面的夾角為60°（設(shè)助滑道光滑，不計(jì)空氣阻力），則下列各項(xiàng)推斷中錯(cuò)誤的是（）A.運(yùn)動(dòng)員（含裝備）著地時(shí)的動(dòng)能為4.8×104JB.運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2eq\r(3)sC.運(yùn)動(dòng)員從著陸點(diǎn)到助滑道末端的水平距離是40eq\r(3)mD.運(yùn)動(dòng)員離開助滑道時(shí)距離跳臺(tái)動(dòng)身點(diǎn)的豎直高度為80m解析：依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，在豎直方向上h＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，在水平方向上x＝v0t，且eq\f(vy,v0)＝tan60°，聯(lián)立解得v0＝20m/s，t＝2eq\r(3)s，水平距離x＝40eq\r(3)m，著陸時(shí)的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)×60×[400＋（10×2eq\r(3)）2]＝4.8×104J，A、B、C正確.助滑道光滑，依據(jù)機(jī)械能守恒可得mgh′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得h′＝20m，D錯(cuò)誤.答案：D探究三過山車【典例3】過山車是游樂場(chǎng)中常見的設(shè)施.如圖是一種過山車運(yùn)行軌道的簡(jiǎn)易模型，它由豎直平面內(nèi)粗糙斜面軌道和光滑圓形軌道組成.過山車與斜面軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，圓形軌道半徑為R，A點(diǎn)是圓形軌道與斜面軌道的切點(diǎn).過山車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從傾角為θ的斜面軌道某一點(diǎn)由靜止起先釋放并順當(dāng)通過圓形軌道.若整個(gè)過程中，人能承受過山車對(duì)他的作用力不超過其自身重力的8倍.求過山車釋放點(diǎn)與A點(diǎn)的距離范圍.解析：過山車恰能通過圓軌道的最高點(diǎn).從釋放的最低點(diǎn)到A點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgL1sinθ－μmgL1cosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A).設(shè)過山車經(jīng)過最高點(diǎn)速度為v，從A點(diǎn)到圓軌道的最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgR（1＋cosθ）＋eq\f(1,2)mv2.在圓軌道最高點(diǎn)，由牛頓其次定律mg＝eq\f(mv2,R)，解得：L1＝eq\f(R（3＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）)，過山車在圓軌道最低點(diǎn)承受作用力最大.從釋放的最高點(diǎn)到A點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgL2sinθ－μmgL2cosθ＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A).從A點(diǎn)到圓軌道的最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A)＋mgR（1－cosθ）＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A)，在圓軌道最低點(diǎn)，由牛頓其次定律得FN－mg＝eq\f(mv2,R)；FN＝8mg，解得：L2＝eq\f(R（5＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）).過山車釋放點(diǎn)與A點(diǎn)的距離范圍為eq\f(R（3＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）)≤L≤eq\f(R（5＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）).答案：eq\f(R（3＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）)≤L≤eq\f(R（5＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）)3.如圖所示為游樂場(chǎng)中過山車的一段軌道，P點(diǎn)是該段軌道的最高點(diǎn)，A、B、C三處是過山車的車頭、中點(diǎn)和車尾.假設(shè)這段軌道是圓軌道，各節(jié)車廂的質(zhì)量相等，過山車在運(yùn)行過程中不受牽引力，所受阻力可忽視，那么，過山車在通過P點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）A.車頭A通過P點(diǎn)時(shí)的速度最小B.車的中點(diǎn)B通過P點(diǎn)時(shí)的速度最小C.車尾C通過P點(diǎn)時(shí)的速度比車頭A通過P點(diǎn)時(shí)的速度小D.A、B、C通過P點(diǎn)時(shí)的速度一樣大解析：過山車在運(yùn)動(dòng)過程中，受到重力和軌道支持力作用，只有重力做功，機(jī)械能守恒，動(dòng)能和重力勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，則當(dāng)重力勢(shì)能最大時(shí)，過山車的動(dòng)能最小，即速度最小.依據(jù)題意可知，車的中點(diǎn)B通過P點(diǎn)時(shí)，質(zhì)心的位置最高，重力勢(shì)能最大，則動(dòng)能最小，速度最小，故僅B選項(xiàng)正確.選B.答案：B探究四功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化守恒定律1.功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種詳細(xì)形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，詳細(xì)功能關(guān)系如下表所示：功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢(shì)能的變更WG＝－ΔEp彈力做功彈性勢(shì)能的變更WF＝－ΔEp合外力做功動(dòng)能的變更W合＝ΔEk除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功機(jī)械能的變更W＝ΔE機(jī)兩物體間滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體系統(tǒng)做功內(nèi)能的變更f·x相對(duì)＝Q2.能量守恒定律.（1）內(nèi)容.能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消逝，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量保持不變.（2）適用范圍.能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律.（3）表達(dá)式.①E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和.②ΔE增＝ΔE減，增加的那些能量的增加量等于削減的那些能量的削減量.?特殊說明（1）機(jī)械能守恒定律事實(shí)上是能量守恒定律的一種特殊形式.（2）若某一過程涉及的物體及能量種類比較多，應(yīng)考慮應(yīng)用能量守恒定律分析、求解.【典例4】如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h、質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點(diǎn).已知在OM段物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g.（1）求物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）求彈簧為最大壓縮量d時(shí)的彈性勢(shì)能（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）；（3）若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？解析：（1）由機(jī)械能守恒定律，得mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh).（2）在水平滑道上，物塊A克服摩擦力做的功W＝μmgd，由能量守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝Ep＋μmgd，聯(lián)立以上各式，得Ep＝mgh－μmgd.（3）物塊A被彈回的過程中，克服摩擦力做的功仍為W＝μmgd，由能量守恒定律得Ep＝μmgd＋mgh′，所以物塊A能夠上升的最大高度為h′＝h－2μd.答案：（1）eq\r(2gh)（2）mgh－μmgd（3）h－2μd4.如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài).小物塊的質(zhì)量為m，從A處以肯定的初速度向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止.物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為x，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度.求：（1）物塊全過程發(fā)生的位移；（2）物塊與