天津市河北區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

河北區(qū)2024-2025學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.第卷1至3頁(yè)，第Ⅱ卷4至8頁(yè).第I卷（選擇題共45分）注意本項(xiàng)：1.答第I卷前，考生務(wù)必將自已的姓名?準(zhǔn)考號(hào)?科目涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答在試卷上的無效.3.本卷共9小題，每小題5分，共45分.參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨(dú)立，那么圓柱的側(cè)面積公式圓錐的側(cè)面積公式其中表示底面圓的半徑表示母線的長(zhǎng)一?選擇題：在每年小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，則（）A.B.C.D.2.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)在上的圖象大致為（）A.B.C.D.4.某校調(diào)查了400名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），發(fā)現(xiàn)他們的自習(xí)時(shí)間都在區(qū)間內(nèi)，將所得的數(shù)據(jù)分成5組：，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則自習(xí)時(shí)間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為（）A.240B.180C.96D.805.設(shè)，則（）A.B.C.D.6.如圖，圓錐的底面直徑和高均是4，過的中點(diǎn)作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱，則剩下幾何體的表面積為（）A.B.C.D.7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于軸的直線分別是與雙曲線及其漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn).若線段的中點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.8.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的增區(qū)間是（）A.B.C.D.9.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將答案寫在答題紙上.10.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.11.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.12.以直線夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程為__________.13.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的值域__________.14.為了組建一支志愿者隊(duì)伍，要從3名男志愿者和3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)，則在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是__________.；若表示抽取的3人中女志愿者的人數(shù)，則__________.15.已知中，點(diǎn)分別是的重心和外心，且，則邊的長(zhǎng)為__________.三?解答題：本大題共5小題，共5分?解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，的面積為.（1）求角的大?。海?）求的值：（3）求的值.17.（本小題滿分15分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面：（2）求平面與平面的夾角的余弦值：（3）求點(diǎn)到平面的距離.18.（本小題滿分15分）己知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，且，過點(diǎn)作兩條直線，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）若的面積為，求的方程：（3）若與橢圓交于兩點(diǎn)，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值.19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)在處取得極小值.（1）求的值；（2）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方瑆；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間：（2）若方程有兩個(gè)不同的根，①求的取值范圍：②證明：.河北區(qū)2024-2025學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)答案一?選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.題號(hào)123456789答案CABABCCDA二?填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.10.；11.；12.；13.；14.；15..三?解答題：本大題共5小題，共75分.16.（本小題滿分14分）（1）因?yàn)?，由正弦定理得，，又，所以，所以，又，所以，又，所以，所以，所?（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，解得，所以，由余弦定理得，，所?（3）因?yàn)榍?，所以所?7.（本小題滿分15分）【詳解】（1）如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系則.設(shè)平面的法向量為，則取所以所以又因?yàn)槠矫嫠云矫妫?）設(shè)平面的法向量為則取設(shè)平面與平面的夾角為則所以平面與平面的夾角的余弦值為（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為所以點(diǎn)到平面的距離為18.（本小題滿分15分）【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意知，所以，的周長(zhǎng)為，所以，所以，故橢圓的方程為.（2）由題意知的斜率不為0，設(shè)，聯(lián)立，得，所以.所以，由，解得，所以的方程為或.（3）由（2）可知，因?yàn)榈男甭适堑男甭实?倍，所以，得.所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.19.（本小題滿分15分）【詳解】（1）由，可得，由，解得，此時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減時(shí)，單調(diào)遞增故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意，所以.（2）在點(diǎn)處的切線方程為即（3）由恒成立，則恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.（本小題滿分16分）【詳解】（1）由題意得，則，由，解得1+0-增極大值減所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）①由，得，設(shè)，由