專題12.18 構(gòu)造三角形全等方法-截長(zhǎng)補(bǔ)短和倍長(zhǎng)中線（精練）（專項(xiàng)練習(xí)）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題12.16三角形全等幾何模型（半角模型）（精選精練）（專項(xiàng)練習(xí)）1．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，已知是的中線，且．求證：．2．在四邊形中，，點(diǎn)E在DC上，AE平分，BE平分（1）判定△AEB的形狀，并說明理由.（2）求證：3．（22-23八年級(jí)上·河北保定·期中）如圖，點(diǎn)E在的中線的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：；（2）若，，求的取值范圍；（3）若，求證：是直角三角形．4．如圖，，，，直線過點(diǎn)交于，交于點(diǎn)．求證：．5．（22-23八年級(jí)上·河南信陽·期中）如圖，某村莊有一塊五邊形的田地，，，連接對(duì)角線，，．（1），與之間的數(shù)量關(guān)系是____________．（2）為保護(hù)田內(nèi)作物不被牲畜踩踏，村里決定給這塊田地的五邊上圍一圈木柵欄，已知每米木柵欄的建造成本是50元，則建造木柵欄共需花費(fèi)多少元？（提示：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使）（3）在和區(qū)域種上小麥，已知每平方米田地的小麥播種量為克，請(qǐng)直接寫出需提前準(zhǔn)備多少千克的小麥種．6．（23-24八年級(jí)·江蘇·假期作業(yè)）如圖，在中，，的角平分線、相交于點(diǎn)O，求證：．

7．（20-21七年級(jí)下·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖，、分別平分、，交于E點(diǎn)．（1）如圖1，求的度數(shù)．

（2）如圖2，過點(diǎn)E的直線分別交、于B、C，猜想、、之間的存在的數(shù)量關(guān)系：_______．

（3）試證明（2）中的猜想．8．（22-23八年級(jí)上·重慶江津·階段練習(xí)）如圖，在中，，是的中線，．

（1）若，，則的取值范圍是______；（2）求證：；（3）求證：．9．（23-24八年級(jí)上·山西長(zhǎng)治·期中）如圖，，分別是的中線和高，是的角平分線

（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求中線長(zhǎng)的取值范圍．10．（23-24八年級(jí)上·遼寧鐵嶺·期中）如圖，交于，交于平分平分，直線經(jīng)過點(diǎn)并與分別交于點(diǎn)．

（1）如圖①，求證：；（2）如圖②，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，直接寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系．11．（22-23八年級(jí)上·山西朔州·期末）（1）問題背景：如圖①：在四邊形中，，，．E、F分別是、上的點(diǎn)且．探究圖中線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使．連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是___________；（2）探索延伸：如圖②，若在四邊形中，，．分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由；（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（處）北偏西的處，艦艇乙在指揮中心南偏東的處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東的方向以海里/小時(shí)的速度前進(jìn)小時(shí)后，甲、乙兩艦艇分別到達(dá)處，此時(shí)在指揮中心觀測(cè)到兩艦艇之間的夾角為，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．12．（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期中）（1）【教材呈現(xiàn)】以下是某數(shù)學(xué)教材某頁(yè)的部分內(nèi)容（請(qǐng)?zhí)顚憴M線中的依據(jù)）：例4、如圖，在中，D是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)C畫直線，使，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：．

證明：∵（已知），∴，．∵D為邊中點(diǎn)，∴．在與中，∵，∴（）∴（）

（2）【方法應(yīng)用】如圖①，在中，，，則邊上的中線長(zhǎng)度的取值范圍是．（3）【猜想證明】如圖②，在四邊形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若是的平分線，試猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

13．（23-24八年級(jí)上·福建莆田·期中）閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了如下問題：如圖1，已知中，是邊上的中線．求證：．智慧小組的證法如下：證明：如圖2，延長(zhǎng)至，使，∵是邊上的中線，∴在和中，∴（依據(jù)一）∴，在中，（依據(jù)二）∴．任務(wù)一：上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：______________________________________________；依據(jù)2：______________________________________________．歸納總結(jié)：上述方法是通過延長(zhǎng)中線，使，構(gòu)造了一對(duì)全等三角形，將轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，進(jìn)而解決問題，這種方法叫做“倍長(zhǎng)中線法”．“倍長(zhǎng)中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．任務(wù)二：如圖3，，則的取值范圍是_____________；任務(wù)三：如圖，中，，D為中點(diǎn)，求證：．14．（23-24八年級(jí)上·江蘇·期末）如圖，在中．是邊上的中線，交于點(diǎn)．（1）如下圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．求證：．（2）如下圖，若，試探究與有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如下圖，若是邊上的中線，且交于點(diǎn)．請(qǐng)你猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．15．（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·期末）（1）如圖①，在中，若，，為邊上的中線，求的取值范圍；（2）如圖②，在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，判斷與的大小關(guān)系并證明；（3）如圖③，在四邊形中，，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若是的角平分線．試探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．16．（23-24八年級(jí)上·廣西北海·期末）八年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖，中，若，，求邊上的中線的取值范圍小紅在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，請(qǐng)根據(jù)小紅的方法思考作答：（1）由已知和作圖能得到的理由是______；A．

B．

C．

D．（2）求得的取值范圍是______；A．

B．

C．

D．（3）歸納總結(jié)：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件，可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中完成上題之后，小紅善于探究，她又提出了如下的問題，請(qǐng)你解答．如圖，在中，點(diǎn)在上，且，過作，且求證：平分．17．（23-24八年級(jí)上·江西南昌·期中）綜合與實(shí)踐問題提出如圖1，在中，平分，交于點(diǎn)D，且，則，，之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．方法運(yùn)用

（1）我們可以通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形來解題．如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得，連接，……，請(qǐng)判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系并補(bǔ)充完整解題過程．（2）以上方法叫做“補(bǔ)短法”．我們還可以采用“截長(zhǎng)法”，即通過在上截取線段構(gòu)造全等三角形來解題．如圖3，在線段上截取，使得①______，連接②______．請(qǐng)補(bǔ)全空格，并在圖3中畫出輔助線．延伸探究（3）小明發(fā)現(xiàn)“補(bǔ)短法”或“截長(zhǎng)法”還可以幫助我們解決其他多邊形中的問題．如圖4，在五邊形中，，，，若，求的度數(shù)．18．（23-24七年級(jí)下·四川成都·期中）在的高、交匯點(diǎn)，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖1，求的度數(shù)；（3）如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，探究線段、、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．19．（22-23七年級(jí)下·山東青島·期末）為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時(shí)，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖1，在中，是邊上的中線，延長(zhǎng)到，使，連接．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】圖1中中與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；(2)【初步應(yīng)用】如圖2，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍；(3)【探究提升】如圖3，是的中線，過點(diǎn)分別向外作、，使得，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由．參考答案：1．見解析【分析】本題考查了倍長(zhǎng)中線證全等，三角形的三邊關(guān)系；延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，證明，得出，進(jìn)而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可得證．【詳解】證明：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，在中，∴，∴．在中，，∴，即．2．（1）△AEB為直角三角形，理由見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠DAB+∠ABC=180°，由角平分線得出∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠ABC，可得∠EAB+∠ABE=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AEB=90°，即可得出答案；（2）在AB上截取線段AF=AD，連接EF，構(gòu)建全等三角形△ADE≌△AFE（SAS）、△BFE≌△BCE（AAS），根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BC=BF，再利用AB=AF+BF等量代換即可得證【詳解】（1）解：△AEB為直角三角形，理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE、BE分別平分∠BAD、∠ABC，∴∠EAB=∠DAB,∠EBA=∠ABC，∴∠EAB+∠ABE=×180°=90°，∴∠AEB=180°?90°=90°,∴△AEB為直角三角形；(2)證明：如圖，在邊AB上截取線段AF=AD，連接EF，∵AE平分∠BAD，∴∠FAE=∠DAE，在△ADE和△AFE中,，∴△ADE≌△AFE(SAS)，∴∠AED=∠AEF，∵AE⊥BE，∴∠AEF+∠BEF=∠AED+∠BEC=90°，∴∠BEC=∠BEF，又∵在△BFE與△BCE中,∴△BFE≌△BCE(AAS)，∴BF=BC，∵AB=AF+BF，∴AB=AD+BC.【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的綜合問題，是“截長(zhǎng)補(bǔ)短”模型的典型題目，熟練掌握此模型輔助線的作法，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵.3．(1)見解析(2)(3)見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可證明；（2）結(jié)合（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得的取值范圍；（3）根據(jù)已知線段關(guān)系得到，利用等邊對(duì)等角推出，，再利用三角形內(nèi)角和求出即可．【詳解】（1）解：證明：是的中線，，在和中，，，；（2），，，即．，的取值范圍是．（3）∵，，，∴，∴，，又，∴，即是直角三角形．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系．4．詳見解析【分析】在線段上取，連接，易證≌，可得，因?yàn)榈?，∠D+∠C=180°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角∠AFE+∠BFE=180°，可得∠BFE=∠C，可證≌，可得BC=BF，再進(jìn)行等量代換即可得出答案.【詳解】解：在線段上取，連接，在與中，，∴≌（SAS）．∴．由又可得，∴．又，∴．在與中，，∴≌（AAS）．∴．∵，∴．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形證明中輔助線其中一種截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法，在遇到兩條線段和等于第三條線段的時(shí)候可用截長(zhǎng)補(bǔ)短構(gòu)造全等三角形，即在較長(zhǎng)的線段上截取某條較短線段長(zhǎng)度，或者延長(zhǎng)一條較短線段長(zhǎng)度使之等于另一條線段長(zhǎng)度.5．(1)(2)12000元(3)千克【分析】（1）由直接可以得到；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，證得，得到，，進(jìn)而證明解題；（3）利用（2）中結(jié)論可得，運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1），，故答案為：；（2）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．.在與中，，，.，即.在與中，，，（米）．五邊形的周長(zhǎng)為（米），（元）．答：建造木柵欄共需花費(fèi)12000元.（3）千克，需小麥種數(shù)量為：(千克）．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解決一條線段長(zhǎng)等于兩條線段和的問題常用方法“截長(zhǎng)或補(bǔ)短”．6．證明見解析【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，得到，，在上截取，連接，分別證明，，得到，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：，，、分別平分、，，，，，，如圖，在上截取，連接，

在和中，，，，，，，在和中，，，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，做輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．7．(1)(2)(3)見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)角平分線的定義得到，，利用三角形內(nèi)角和定理整體計(jì)算即可；（2）根據(jù)圖形猜想即可；（3）在上截取，連接，證明得到，進(jìn)一步推出，再證明，可得，進(jìn)而證明．【詳解】（1）解：∵，∴，∵、分別平分、，∴，，∴；（2）猜想：；（3）證明：在上截取，連接．

平分，．在和中，，，，，．，，又，．平分，．在和中，，，，，，．即．【點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)建對(duì)應(yīng)全等三角形，使問題得以解決．8．(1)；(2)見解析；(3)見解析．【分析】（1）延長(zhǎng)至點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，然后用三角形三邊關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，證明角度相等即可；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，再通過角度和差即可證明．【詳解】（1）解：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，

∵是的中線，∴，在和中，∴，∴，，在中，，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：，（2）由（1）得：，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴，（3）由(1)(2)得：，，∴，，又∵，，∴，∴，即．【點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．9．(1)(2)【分析】（1）利用三角形的外角先求解，可得，再結(jié)合高與三角形的內(nèi)角和定理可得答案；（2）延長(zhǎng)至，使，再證明，可得，而，則，再結(jié)合中線的含義可得答案．【詳解】（1）解：，，，平分，，為高，，；（2）延長(zhǎng)至，使，

∵是的中線，∴，∵，∴，∴，而，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的中線，高，角平分線的含義，三角形的外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟記基礎(chǔ)概念是解本題的關(guān)鍵．10．(1)見解析；(2)（1）中結(jié)論不成立，；【分析】（1）在上截取，連，根據(jù)題意證明，得到，，再由證明，由平角定義得到，則有，再證明，得到，則；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，根據(jù)題意證明，得到，，再由平分，證明，得到，則．【詳解】（1）證明：如圖，在上截取，連，

∵平分，∴，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∵∴，即，∵平分，∴，∵，，，∴，∴，∴．（2）（1）中的結(jié)論不成立，；理由：延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，

∵平分，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及全等三角形的性質(zhì)和判定，解答過程中，根據(jù)題意做出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．11．（1）問題背景：，理由見詳解；（2）探索延伸：成立，理由見詳解；（3）實(shí)際應(yīng)用：兩艦艇之間的距離為海里【分析】（1）問題背景：，，，可證，由，，為公共邊，可證，由此即可求解；（2）探索延伸：根據(jù)“問題背景”的提示，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，由此即可求解；（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖所示（見詳解），延長(zhǎng)，使得，連接，證明，，可知，由此即可求解．【詳解】解：（1）問題背景：根據(jù)題意，在，中，∵，∴，∴，，∵，，∴，即，∴在，中，∵，∴，∴，∴；（2）探索延伸：如圖所示，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，∵，，∴，在，中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在，中，∵，∴，∴，∴，∴成立；（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖所示，延長(zhǎng)，使得，連接，∵艦艇甲在指揮中心（處）北偏西的處，艦艇乙在指揮中心南偏東的處，艦艇乙沿北偏東的方向行駛，∴，，，∴在，中，，∴，∴，，∵，∴，∴，即，在，中，，∴，∴，∵艦艇甲向正東方向以海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東的方向以海里/小時(shí)的速度前進(jìn)小時(shí)，∴，，∴（海里），∴兩艦艇之間的距離為海里．【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用，掌握作輔助線求證三角形全等，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（1），全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）；（3），證明見解析【分析】本題是“倍長(zhǎng)中線”模型綜合應(yīng)用，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)；（1）根據(jù)前后邏輯關(guān)系填空即可；（2）延長(zhǎng)到，使，連接，證，推出，在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出，代入求出即可．（3）結(jié)論：．延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，證明，推出，再證明即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵（已知），∴，．∵D為邊中點(diǎn)，∴．在與中，∵，∴∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）;故答案為：，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）延長(zhǎng)到，使，連接，

是邊上的中線，，在和中，，，，在中，，，，故答案為：；（3）結(jié)論：．理由：如圖②中，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，

，，在和中，，，，是的平分線，，，，，．13．任務(wù)一：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（或“邊角邊”或“”）；三角形兩邊的和大于第三邊；任務(wù)二：【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，倍長(zhǎng)中線法：任務(wù)一：依據(jù)1：根據(jù)全等的判定方法判斷即可；依據(jù)2：根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷；任務(wù)二：可根據(jù)任務(wù)一的方法直接證明即可；任務(wù)三：根據(jù)任務(wù)一的方法，延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形證明線段關(guān)系，可得，即可．【詳解】解：任務(wù)一：依據(jù)1：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（或“邊角邊”或“”）；依據(jù)2：三角形兩邊的和大于第三邊．故答案為：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（或“邊角邊”或“”）；三角形兩邊的和大于第三邊．任務(wù)二：由任務(wù)一得：，∵，∴，∴；故答案為：任務(wù)三：如圖，延長(zhǎng)至F，使，連接，由任務(wù)一得：∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴∴．14．(1)見解析；(2)，理由見解析；(3)，理由見解析．【分析】（）利用可得；（）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，先根據(jù)證得，，進(jìn)而得到，；再證得利用全等三角形全等的性質(zhì)即可；（）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，，證得可得，進(jìn)而得到，本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中線，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：在和中，∴；（2）解：，理由如下：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，如圖由（）得，∴，∴，∴，∵，∴，∴在和中∴∴，∴；（3），理由如下：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，，如圖，由（）得，，∴，，，∴，，∴，在和中，，∴∴，∴．15．（1）；（2），見解析；（3），見解析【分析】（1）由已知得出，即為的一半，即可得出答案；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使，連接，可得，得出，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，在中，由三角形的三邊關(guān)系得出即可得出結(jié)論；（3）延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，根據(jù)平行和角平分線可證，也可證得，從而可得，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖①，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，連接，∵D是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，故答案為：；（2），理由如下：延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使，連接，如圖②所示．同（1）得：，∴，∵，∴，在中，由三角形的三邊關(guān)系得：，∴；（3），理由如下：如圖③，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵是的平分線，∴∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題，主要考查了三角形的三邊關(guān)系，作輔助線—倍長(zhǎng)中線法、全等三角形的判定與性質(zhì)，角的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，所以本題的綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度，通過作輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．16．(1)B(2)C(3)證明見解析【分析】本題是三角形綜合題，考查了倍長(zhǎng)中線法解題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握倍長(zhǎng)中線法，靈活進(jìn)行三角形全等的證明，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形全等的判定定理去選擇即可；（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理計(jì)算即可；（3）由“”可證，可得，，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證，可得平分．【詳解】（1）解：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，，在和中，，，故選：B．（2）解：，，，，，，，故選：C；（3）證明：如圖，延長(zhǎng)至，使，連接，，，，，，，，，，，，，，，平分．17．（1），見解析（2）①AC

②DF，見解析（3）【分析】（1）利用證明，得出，從而證得，所以，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)語言描述作出圖形即可；（3）延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接，利用證明，得出，，從