2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)《旋轉(zhuǎn)》單元測(cè)試 （含答案）

第23章旋轉(zhuǎn)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列圖形中，△與△ABC成中心對(duì)稱的是（）

B'

第1頁，共27頁

D.

3.如圖，在8x8的正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（）

A.PB.QC.MD.N

4.如圖，已知四邊形和四邊形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD//EHB.4ABe=ZEHG

C.ZAOB=ZEOFD.AO=EO

5.已知點(diǎn)A（x-2,3）與點(diǎn)3/+4,丫-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則yX的值是（）

A.2B.1C.4D.8

第2頁，共27頁

6.如圖，△ABC是由△ABC經(jīng)過平移得到的，還可以看作是△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到?

下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn);②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱;③2次旋轉(zhuǎn);④2次軸對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

B.②③C.②④D.③④

7.如圖，點(diǎn)￡是正方形ABCD的邊。C上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置.若四邊形

NEC尸的面積為20,DE=2，則/￡的長(zhǎng)為（）

A.4B.2近C.6D.2^6

8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為E,連接3E,下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AC=ADB.AB1EBC.BC=DED.Z.A=ZEBC

第3頁，共27頁

9.如圖，將aABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到^EDC.若點(diǎn)/，D,E在同一條直線上，zACB=20°,則

NADC的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

10.如圖，等邊三角形48c的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)。是aABC的中心，ZFOG=120°.繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)NFOG，分別

交線段BC于D,￡兩點(diǎn)，連接?！?給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD=OE;②SAODE=SABDE；③四邊形

ODBE的面積始終等于竽;④△BDE的周長(zhǎng)的最小值為6.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.點(diǎn)M（3,m）是拋物線y=x2-x上一點(diǎn)，則m的值是，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

12.如圖，將△ABC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到aADE，這時(shí)點(diǎn)瓦C,。恰好在同一直線上，貝以B的

度數(shù)為.

第4頁，共27頁

13.如圖，在AABC中，AB=6，將△ABC繞點(diǎn)8按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分的

面積為.

B

16.如圖，RtaABC中，AB=AC,點(diǎn)。為8c中點(diǎn).zMDN=90°.NMDN繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別

與邊/3、AC交于E、尸兩點(diǎn).則下列結(jié)論中正確的是.

@BE+CF=^BC.@SAAEF<^SAABC-

③SAEDF=AD?EF,@AD>EF,⑤4D與EF可能互相平分?

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)N,B,。均為格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫

做格點(diǎn)）.

第5頁，共27頁

(1)作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)Ai；

(2)連接AIB,將線段AF繞點(diǎn)Ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AiBi，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Bi，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A]

Bi；

(3)連接AB「BBI，求出4ABB]的面積(直接寫出結(jié)果即可).

18.(本小題8分)

如圖，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為ND中點(diǎn).

⑴指出旋轉(zhuǎn)中心.

(2)若NBAE=60°，求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

(3)若AB=4,求/E的長(zhǎng).

19.(本小題8分)

“三等分角”是被稱為幾何三大難題的三個(gè)古希臘作圖難題之一.如圖1所示的“三等分角儀”是利用阿

基米德原理做出的.這個(gè)儀器由兩根有槽的棒P4必組成，兩根棒在尸點(diǎn)相連并可繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)，C點(diǎn)是

棒PN上的一個(gè)固定點(diǎn)，點(diǎn)工,?？稍诎羰W(wǎng)內(nèi)的槽中滑動(dòng)，且始終保持OA=OC=PCZAOB為要三

等分的任意角.則利用“三等分角儀”可以得到NAPB=|zAOB.

我們把“三等分角儀”抽象成如圖2所示的圖形，完成下面的證明.

第6頁，共27頁

已知：如圖2,點(diǎn)O,C分別在/APB的邊P8,P4上,且OA=OC=PC.

求證：zAPB=|zAOB.

20.(本小題8分)

某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)探究過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角尺與直角三角尺

/FE按如圖①所示位置放置.現(xiàn)將RtaAEF繞/點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)，如圖②，4E與BC

交于點(diǎn)M,4c與EF交于點(diǎn)、N,8C與族交于點(diǎn)P.

(1)求證：AM=AN;

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=30°時(shí)，判斷四邊形48尸尸的形狀，并說明理由.

21.(本小題8分)

如圖，在aABC中，ZACB=90°，AC=BC，。是邊上一點(diǎn)(點(diǎn)。與，，8不重合)，連接CD,將線段

C。繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CK,連接交3c于點(diǎn)尸，連接BE.

第7頁，共27頁

⑴求證：△ACD四△BCE;

(2)當(dāng)AD=BF時(shí)，求NBEF的度數(shù).

22.(本小題8分)

如圖，NHAB=30°，點(diǎn)3與點(diǎn)C關(guān)于射線N”對(duì)稱，連接AC.D點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn)，連接CD.將線段

CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段CE,連接BE.

(1)求證：直線是線段NC的垂直平分線；

(2)點(diǎn)D是射線上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出NADC與NECA之間的數(shù)量關(guān)系.

23.(本小題8分)

小明研究了這樣一道幾何題：如圖1,在^ABC中，把N8點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°)得到AB1把

NC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)B得到AC,連接B，C.當(dāng)a+p=180°時(shí)，請(qǐng)問△AB，C邊上的中線AD與2C的數(shù)

量關(guān)系是什么？以下是他的研究過程：

特例驗(yàn)證：

⑴①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，與8c的數(shù)量關(guān)系為AD=BC-,

②如圖3,當(dāng)ABAC=90°，BC=8時(shí)，則4D長(zhǎng)為.

猜想論證：

(2)在圖1中，當(dāng)aABC為任意三角形時(shí)，猜想/。與2C的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

拓展應(yīng)用

第8頁，共27頁

(3)如圖4,在四邊形/BCD,NC=90°，ZA+NB=120°，BC=12g,CD=6,DA=6^3,在四邊形內(nèi)

部是否存在點(diǎn)尸，使APDC與aPAB之間滿足小明探究的問題中的邊角關(guān)系？若存在，請(qǐng)畫出點(diǎn)尸的位

置(保留作圖痕跡，不需要說明)并直接寫出apDC的邊DC上的中線尸0的長(zhǎng)度；若不存在，說明理由.

第9頁，共27頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】略

2.【答案】A

【解析】略

3.【答案】A

【解析】略

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查中心對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解決問題即可.

【解答】

解：???四邊形ABCD和四邊形EFGH關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱

AD//EH,ZABC=zEFG,zAOB=zEOF,AO=EO

故4C,。正確，只有2選項(xiàng)錯(cuò)誤.

5.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及代數(shù)式求值，正確把握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是

解題關(guān)鍵.

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)得出x,y的值，進(jìn)而代入計(jì)算即可得出答案.

【解答】

解：點(diǎn)A(x-2,3)與點(diǎn)B(x+4,y-5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

x-2+x+4=0,y-5=—3，

解得：x=T,y=2,

1

則yX=2T=,

故選：B.

6.【答案】D

【解析】略

第10頁，共27頁

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形/ECF的面積等于正方形/BCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾

股定理得出答案.

【解答】

解：???△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到△ABF的位置.

???四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于20,

■■■AD=DC=2好，

DE=2,

???RMADE中，AE=A/AD2+DE2=2A/6.

故選D.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷力,C錯(cuò)誤，得到NACD=NBCE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和分析可

得NA=NEBC,故。正確；由于NA+NABC不一定等于90°,于是得到NABC+NCBE不一定等于90°,

故5錯(cuò)誤.

【解答】

解：.將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,

???AC=CD,BC=CE,AB=DE,故/錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；

???NACD=ZBCE,

180°-/4CD180°-/BCE

NA=zADC=zCBE=

22

???zA=zEBC,故。正確;

NA+NABC不一定等于90°，

???NABC+NCBE不一定等于90°,故8錯(cuò)誤.

故選：D.

9.【答案】C

第11頁，共27頁

【解析】解：,??將△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC,

???ZDCE=ZACB=20°，^BCD=zACE=90°，AC=CE,

??,點(diǎn)4,D,E在同一條直線上，

??ZADC+ZEDC=180°，

??ZADC=ZE+20°.

,?ZACE=9O°，AC=CE,

???Z.E=ZDAC=45°.

??4ADC=65°，

故選C.

10.【答案】C

【解析】解：連接。5、OC,如圖，

???△ABC為等邊三角形，

???4ABe=ZACB=6O°,

???點(diǎn)。是△ABC的中心，

?-OB=OC，OB、OC分另ij平分NABC和』ACB，

??ZABO=zOBC=ZOCB=30%

??ZBOC=120°，即4BOE+ZCOE=120%

而4FOG=120°，即/BOE+/BOD=120°，

???ZBOD=ZCOE，

在△BOD和△COE中

億BOD=ZCOE

BO=CO,

ZOBD=ZOCE

BOD之△COE(ASA)，

??BD=CE，OD=OE，故①正確；

???SABOD=SACOE，

???四邊形ODBE的面積=S4OBC=1■$△ABC=gX字X4?=38，故③正確;

作OH^DE，如圖，則DH=EH，

zDOE=120%

??ZODE=ZOEH=30°.

第12頁，共27頁

OH=1OE,HE=V3OH=^OE,

???DE=V30E,

SAODE=1'|oE-A/3OE=^OE2>

即54ODE隨OE的變化而變化，

而四邊形ODBE的面積為定值，

SAODE豐SABDE，故②錯(cuò)誤；

BD=CE，

???△BDE的周長(zhǎng)=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+后OE，

當(dāng)OE，BC時(shí)，OE最小，則^BDE的周長(zhǎng)最小，此時(shí)OE=學(xué)，

'''ABDE周長(zhǎng)的最小值為4+2=6，故④正確.

故選C.

連接。8、OC,如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得NABO=NOBC=NOCB=30°，再證明NBOD=NCOE,

于是可判斷^BOD0△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用S^BOD=S^COE得到四

邊形QD8E的面積=￡SAABC=我，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；作OHUDE，如圖，貝1DH=EH，計(jì)算出S^ODE

=%E2,利用SAODE隨OE的變化而變化和四邊形的面積為定值可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于^BDE的

周長(zhǎng)=BC+DE=4+DE=4+小OE,根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OE1BC時(shí)，。￡最小，^BDE的周長(zhǎng)最小，

計(jì)算出此時(shí)的長(zhǎng)則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

本題考查旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì).

11.【答案】6

(-3,-6)

【解析】【分析】將M(3,m)代入y=x2-x即可求得加的值，進(jìn)一步求得點(diǎn)〃關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：：點(diǎn)M(3,m)是拋物線y=x?-x上一點(diǎn)，

m=32-3=6,

???M(3,6),

點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-6).

故答案為：6,(-3,-6).

12.【答案】15°

第13頁，共27頁

【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

AB=AD,ZBAD=150°，由等腰三角形的性質(zhì)可求NB的度數(shù).

【解答】解：???將△ABC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到^ADE,

■■■ZBAD=150°>AD=AB.

<點(diǎn)、B,C,。恰好在同一直線上，

BAD是頂角為150°的等腰三角形，

1

??-=ZBDA=(180°-150°)=15°.

13.【答案】9

【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=A]B=6,NABAI=30°，由題意可得陰影部分的面積

=SAABAJ過點(diǎn)/作ADIAIB，利用含30°直角三角形的性質(zhì)，即可求解?

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AIB=6,ZABAI=30°.△ABC^△AJBCI

,,,SAABC=SAA^CI

???陰影部分的面積=SAABA1

過點(diǎn)/作AD^AIB,如下圖：

ZABD=30°

1

AD=-AB=3

1

SAABC=2ADXAIB=9,即陰影部分的面積為9

故答案為：9

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì).

14.【答案】45,135,165,30,75

【解析】解：分5種情況討論：

⑴當(dāng)NC邊與平行的時(shí)候a=90°-45°=45°;

(2)AD邊與OB邊平行的時(shí)候a=90°+45°=135°；

第14頁，共27頁

(3)DC邊與。2邊平行的時(shí)候旋轉(zhuǎn)角應(yīng)為a=165°，

(4)DC邊與AB邊平行時(shí)a=180°-60°-90°=30%

(5)DC邊與/O邊平行時(shí)a=180°-60°-90°+45°=75°.

故答案為：45,135,165,30,75.

要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計(jì)算.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所

構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

15.【答案】3-V5<d<2

【解析】解：如圖：設(shè)的中點(diǎn)是E,。尸過點(diǎn)￡時(shí)，點(diǎn)。與邊N8上所有

點(diǎn)的連線中，。￡最小，此時(shí)d=PE最大，。尸過頂點(diǎn)/時(shí)，點(diǎn)。與邊N3上

所有點(diǎn)的連線中，CM最大，此時(shí)d=PA最小，

如圖①：AB=4，AD=2，中心為。，

OE=1，OE1AB.

OP=3，

d=PE=2.

如圖②：AB=4，AD=2，中心為

???AE=2，OE=bOE，AB，

OA=A/AE2+OE2=小.

???OP=3，

d=PA=3-好；

d的取值范圍為d<2.

故答案為：3-A/5<d<2,

由題意以及矩形的性質(zhì)得OP過矩形ABCD各邊的中點(diǎn)時(shí)，d最大,

OP過矩形/3CD的頂點(diǎn)時(shí)，d最小，分別求出d的值即可得出答案.

本題考查矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出d最大、最小時(shí)點(diǎn)尸的位置是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】①②⑤

【解析】【分析】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，勾股定理，三角形的面積，二次

函數(shù)的最值，正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí).

第15頁，共27頁

先由4st/證明△AED之4CFD,得出AE=CF,再由勾股定理即可得出BE+CF=ABn￥BC,從而判斷

①；

x2

設(shè)AB=AC=a,AE=CF=x,先由三角形的面積公式得出AEF=《(x-^a)2+旨，^sAABC=^a=

a2.再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；

由勾股定理得到研的表達(dá)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得E尸最小值為#a,而AD=#a,所以EFNAD,從

而④錯(cuò)誤；

先得出S四邊形AEDF=$△ADC=，AD2,再由EFNAD得至UAD，EFNAD2,?>,AD,EF>S四邊形AEDF，所以

③錯(cuò)誤；

如果四邊形/瓦汨為平行四邊形，則/。與斯互相平分，此時(shí)DF〃AB,DE//AC,又。為5C中點(diǎn)，所以

當(dāng)E、E分別為43、/C的中點(diǎn)時(shí)，4。與跖互相平分，從而判斷⑤.

【解答】

解：??RtaABC中，AB=AC,點(diǎn)。為中點(diǎn)，

??ZC=ZBAD=45%AD=BD=CD,

ZMDN=9O%

??ZADE+ZADF=zADF+Z.CDF=90°，

?*-ZADE=ZCDF.

在△AED與^CFD中，

ZEAD=zC

AD=CD,

/ADE=4CDF

???△AED之△CFD(ASA),

???AE=CF,

在Rt△ABD中，BE+CF=BE+AE=AB=A/AD2+BD2=啦BD=#BC.

故①正確；

設(shè)AB=AC=a,AE=CF=x,則AF=a-x.

AE22

SAAEF=|'AF=|x(a-x)=-^(x^a)+1a，

當(dāng)x=ga時(shí)，AEF有最大值色，

pl111.

又'丁ABC=1x孑72=gar

第16頁，共27頁

1

SAAEF-4SAABC-

故②正確；

EF2=AE2+AF2=x2+(a-x)2=2(x-a)2+-a2,

???當(dāng)x=，時(shí)，EF2取得最小值;a2，

■■■EFN#a(等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=：a時(shí)成立)，

而AD邛a,

■■■EF>AD.

故④錯(cuò)誤；

由①的證明知△AED也△CFD,

二S四邊形AEDF=SAAED+SAADF=SACFD+SAADF=SAADC=^AD2,

EF>AD,

???AD-EF>AD2>

AD-EF>S四邊形AEDF

故③錯(cuò)誤；

當(dāng)￡、產(chǎn)分別為/8、NC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形NEZW為正方形，此時(shí)/。與￡尸互相平分.

故⑤正確.

綜上所述，正確的有：①②⑤.

故答案為：①②⑤.

17.【答案】解：(1)如圖所示，點(diǎn)Ai即為所求；

(2)如圖所示，線段AiBi即為所求；

(3)SAABB1=8.

第17頁，共27頁

【解析】解：(1)見答案；

(2)見答案;

(3)如圖，連接ABI，BBI，

則SAABBI=5X8x2=8.

(1)依據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)Ai；

(2)依據(jù)線段AIB繞點(diǎn)AI順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得出旋轉(zhuǎn)后的線段AiBi；

(3)依據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(D^ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與4ADE重合，

即旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NCAE和NBAD都為旋轉(zhuǎn)角，

4CAE=NBAD,

-zBAE=60°-

1

???NCAE=ZBAD=-x(360°-60°)=150°，

即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為150°；

(3)-△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°與△ADE重合，

???AE=AC,AD=AB=4,

:點(diǎn)C恰好成為中點(diǎn).

■■■AC=2,

■■■AE=2.

【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

(1)利用旋轉(zhuǎn)的定義可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)4

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NCAE和NBAD都為旋轉(zhuǎn)角，且/CAE=NBAD,然后根據(jù)周角的定義計(jì)算出NCAE即

可；

(3)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AC,AD=AB=4,然后利用點(diǎn)C恰好成為4D中點(diǎn)得到AC=2,從而得到

/￡的長(zhǎng).

第18頁，共27頁

19.【答案】證明：如圖所示:

圖2

OC=PC，

Z.P=/■1，

z2=zP+zb

???z.2=2zP,

,?OA=OC，

z.2=z.3，

z.3=2z.P>

zA0B=zP+z3，

Z.AOB=3z.P,

1

即NAPB=-ZAOB.

【解析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的外角性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)證明：由題可知，AB=AF,zBAM=zFAN,Z.B=NF=60°，

■■■△ABM經(jīng)△AFN(ASA).

AM=AN.

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=30°時(shí)，四邊形/BP尸是菱形.

理由："a=30°，

???ZFAB=120°.

NB=60°，

???NFAB+NB=180°.

???AF//BP,

???ZF=ZFPC=6O°>

第19頁，共27頁

??zFPC=ZB=60°.

??AB//FP,

???四邊形45尸尸是平行四邊形.

又??.AB=AF,

???平行四邊形45尸尸是菱形.

【解析】見答案

21.【答案】(1)證明：由題意可知：CD=CE,NDCE=90°，

??4ACB=90°，

???ZACD=ZACB-Z.DCB,zBCE=zDCE-zDCB,

?*-ZACD=ZBCE,

fAC=BC,

在△ACD和△BCE中，ZACD=Z.BCE,

,CD=CE,

???△ACD之△BCE(SAS)

(2)解：CACB=9O°，AC=BC,

???ZA=45°，

由(1)可知：△ACD也△BCE,

?*-4A=4CBE=45°，AD=BE,

AD=BF,

???BE=BF,

???Z.BEF=67.5°.

【解析】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).

(1)根據(jù)全等三角形的判定"S求解；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)求解.

第20頁，共27頁

22.【答案】⑴證明：連接力區(qū)DB,CB,

AB

???點(diǎn)8與點(diǎn)。關(guān)于射線47/對(duì)稱，ZHAB=30%

?*-CD=BD，AC=AB，

??ZHAB=ZHAC=30%

???ZCAB=2ZHAC=60%

ABC為等邊三角形，ZACB=60°，

4DCE=60°,

??ZDCE-ZACD=ZACB-ZACD，

Z.ECA=4DCB，

在aECA和^DCB中，

fEC=DC

ZECA=ZDCB,

,AC=BC

ECA之△DCB(SAS)，

???BD=EA，

DC=BD=EC，

??AE=EC，

又AB=BC，

???EB垂直平分NC;

(2)當(dāng)NADC為鈍角時(shí)，ZADC=90°+ZECA，

當(dāng)NADC為銳角時(shí)，ZADC=90°-zECA.

【解析】【分析】

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，全等三角形的判定與

性質(zhì)，證明^ECAg4DCB是解題的關(guān)鍵.

第21頁，共27頁

(1)連接/￡，DB,CB,可得△ABC為等邊三角形，再利用以5證明△ECA0△DCB，得BD=EA，從而

證明結(jié)論；

(2)分NADC為鈍角和NADC為銳角兩種情形，分別畫出圖形，即可得出答案.

【解答】

(1)見答案.

(2)解：如圖，當(dāng)NADC為鈍角時(shí)，

???點(diǎn)8與點(diǎn)C關(guān)于射線對(duì)稱，

???AH1BC，

由(1)知ZACE=/BCD，

???ZADC=90°+ZBCD=90°+ZECA，

如圖，當(dāng)NADC為銳角時(shí)

點(diǎn)、B與點(diǎn)C關(guān)于射線///對(duì)稱,

???ZADC+ZBCD=9O°>

zACE=zBCD)

Z.ADC=90°-NECA.

23.【答案】⑴①??公ABC是等邊三角形

第22頁，共27頁

??AB=BC=AC=AB'=AC,zBAC=60°

???DB，=DC，

??AD1BC

,?zBABr+/CAC'=180°

???々BAC+ZB'AC'=180°

???田AC=180°-NBAC=180°-60°=120°

??zBr==30°

11

???AD=2AB，=-BC

故答案為,

②VzBABr+NCAC'=180°

???ZBAC+4B'AC'=180°

,?ZBAC=90°

??NB，AC'=ZBAC=90°

在aBAC和△B，AC中，

,AB=AB；

/BAC=4B'AC"=90°

,AC=AC"

??ABACg△B'AC'(SAS)

??BC=BC

,?BD=DC

11

??AD=-BV=-BC=4

故答案為4

(2)AD與BC的數(shù)量關(guān)系：AD=,BC理由如下：

延長(zhǎng)40到使得AD=DM,連接B，M、CM,如圖1所示:

,?B，D=DC,AD=DM,

???四邊形ACMB，是平行四邊形，

???ZB，AC'+ZAB'M=180°，AC'=BrM=AC,

,?NBAB'+ZCAC'=180°，

???iBAC+NB'AC'=180°，

第23頁，共27頁

ZBAC=NAB，M,

在aBAC和△AB，M中，

,AC=B'M

zBAC=ZAB'M,

,AB=AB'

BACBAAB'M(SAS),

???BC=AM,

AD=1BC；

圖1

(3)存在；作BELAD于E,作線段2C的垂直平分線交BE于尸，即為點(diǎn)P的位置；理由如下：

延長(zhǎng)/。交8c的延長(zhǎng)線于線段的垂直平分線交8c于尸，連接尸/、PD、尸C,作aPDC的中線

PQ,連接。尸交PC于。，如圖4所示：

"NA+NB=120°，Z.C=90°>

???NADC=150°，

???ZMDC=3O°，

在Rt^DCM中，???CD=6,ZDCM=90°，zMDC=30°，

???CM=2近，DM=4^/3,zM=90°-NMDC=60°，

在RtaBEM中，NBEM=90°，BM=BC+CM=123+23=146，zMBE=90°-NM=30°，

???EM=|BM=7V3,

???DE=EM-DM=7A/3-4A/3=3^3,

,?1DA=6A/3,

???AE=DE,

,?BE1AD,

???PA=PD,

PF是線段的垂直平分線，

第24頁，共27頁

??PB=PC,PF//CD,

在RtaCDF中，CD=6,CF=|BC=6V3,

??4CDF=60°，

??ZMDF=ZMDC+ZCDF=30°+60°=90°，

?