2024-2025學年廣西南寧某中學九年級（上）開學數(shù)學試卷+答案解析

2024-2025學年廣西南寧三中青秀校區(qū)九年級（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

的絕對值是（）

A.-2B.--C.2D.-

22

2.我國近年來大力推進國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，學

習人次達1290000000,建設和應用規(guī)模居世界第一.用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為（）

A.1.29x108B.12.9x108C.1.29x109D.129x107

3.為了解我校初三年級所有同學的數(shù)學成績，從中抽出500名同學的數(shù)學成績進行調查，抽出的500名考

生的數(shù)學成績是（）

A.總體B.樣本C.個體D.樣本容量

4.下列計算正確的是（）

A.3a2—=1B.a34-a2=a(a40)

。Q?Q=aD.(2a)3=6a3

5.不等關系在生活中廣泛存在.如圖，°、6分別表示兩位同學的身高，c表示臺階的高度.圖中兩人的對話體

現(xiàn)的數(shù)學原理是（）

A.右a〉b，則a+c〉b+cB.若a〉b，b>c>則a〉c

C.若a〉b,c>0,則ac>beD.若a〉b,c>0,則

cc

6.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力

用的方向與斜面垂直，摩擦力同的方向與斜面平行.若斜面的坡角a=25°，則摩

擦力用與重力G方向的夾角0的度數(shù)為（）

A.155°

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B.125°

C.115°

D.65°

7.如圖，在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠(水渠的寬都相等),

水渠把耕地分成面積均為885平方米的6個矩形小塊，求水渠寬度.設水渠寬xT

m,列方程正確的是()60ml?--------

A.(92+2s)(60+/)=885"IIII

B.(92-2立)(60-2)=885

C.(92+2*(60+勸=885x6

D.(92—2c)(60—切=885x6

8.如圖，在△ABC中，。是邊的中點.按下列要求作圖：①以點8為圓心、適當A

長為半徑畫弧，交線段80于點。，交BC于點E；②以點。為圓心、2。長為半徑O/G

畫弧，交線段ON于點尸；③以點尸為圓心、?！觊L為半徑畫弧，交前一條弧于點G,Dy/

點G與點。在直線48同側；④作直線OG,交ZC于點刊.下列結論不一定成立的B~E

是()

A.AAOM=ZBB.AOMC+NC=180°

C.AM=CMD.OM=1AB

9.如圖，數(shù)學實踐活動課上小明用兩根木條釘成一個角形框架/AO8,C...............................

且A4QB=120°，AO=BO=4cm，將一根橡皮筋兩端固定在點/，/\//

8處，拉展成線段N8,在平面內，拉動橡皮筋上的一點C,當四邊形。NC8/'//

是菱形時，橡皮筋再次被拉長了()

A.4cmB.8cmC.(8—4A/3)cmD.

(4—2v/3)cm

10.如圖，已知矩形紙片/BCD,其中45=6,BC=8,現(xiàn)將紙片進行如下操作：第一步，如圖①將紙片

對折，使45與QC重合，折痕為￡尸，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對角線助折疊，展開

后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點E的直線折疊，使點。落在對角線5。上的點〃處，如圖④.則

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C〃的長為（）

A.竺D.3

5B邛

11.對稱軸為直線/=1的拋物線?/=。/+法+c（Q、氏C為常數(shù)，且（#0）如圖

所示，小明同學得出了以下結論：①abc<0,②當/<—1時，歹隨x的增大而增

大，③4a+2b+c〉0,④a+b4+為任意實數(shù)）.其中結論正確的

個數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

12.如圖1,矩形45CD中，AD為其對角線，一動點尸從。出發(fā)，沿著0—6一。的路徑行進，過點尸

作PQLCD,垂足為。設點P的運動路程為x,PQ—0Q為力〉與x的函數(shù)圖象如圖2,則/。的長為（）

「811

B,3D.

A?竽T

二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。

13.計算:25的平方根是

14.若等腰三角形的一個底角的度數(shù)為40°，則它的頂角的度數(shù)為0

15.若關于x的一元二次方程/-4/+2k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為

16.如圖，D,￡分別是△48。邊48,NC的中點，連接BE,DE.若

/AED=/BEC,DE=2,則的長為

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BC

3

17.飛機著陸后滑行的距離人單位：M)關于滑行時間*單位：s)的函數(shù)解析式是沙=601-,2.在飛機著陸

滑行中，飛機從開始滑行到停止所需時間為秒.

18.如圖，在矩形4BCD中，AB=8,BC=6,E,尸分別是40,的中點，AADC

的平分線交于點G,點P是線段DG上的一個動點，則△PEF的周長最小值為.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題6分)

計算：(—1嚴24+忻—3].

20.(本小題6分)

21.(本小題10分)

如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系.△/BC的三個頂點

坐標分別為4(1,4),5(5,1),以3,5).

(1)填空：△ABC的面積為；

⑵把△AB。先向左平移5個單位長度得到△4BQ1，再將沿x軸翻折得到△4比。2,請在平

面直角坐標系中直接畫出與XAzBEz；

(3)在(2)的條件下，在x軸上是否存在點尸，使△PB1B2的面積是的面積的一半？若存在，求出點

尸的坐標；若不存在，說明理由.

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22.

該題正在審核中，敬請期待?

23.（本小題10分）

如圖，在△48。中48=4。，。為的中點，四邊形ABDE是平行四邊形，AC,DE相交于點。.

（1）求證：四邊形NOCE是矩形;

⑵若N4OE=60°，4E=4，求4D的長.

24.（本小題10分）

某條東西方向道路雙向共有三條車道，在早晚高峰經(jīng)常會擁堵，數(shù)學研究小組希望改善道路擁堵情況，他

們對該路段的交通量（輛/分鐘）和時間進行了統(tǒng)計和分析，得到下列表格，并發(fā)現(xiàn)時間和交通量的變化規(guī)律

符合一次函數(shù)的特征.

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時間X8時11時14時17時20時

仍自西向東交通量（輛/分鐘）1016222834

92自東向西交通量（輛/分鐘）2522191613

（1）請用一次函數(shù)分別表示次與X、g2與X之間的函數(shù)關系.（不寫定義域）

（2）如圖，同學們希望設置可變車道來改善擁堵狀況，根據(jù)車流量情況改變可變車道的行車方向.單位時間內

2

雙向交通總量為“總=明+"2,車流量大的方向交通量為Sn,經(jīng)查閱資料得：當?？?，需要使可變車

道行車方向與擁堵方向相同，以改善交通情況.該路段從8時至20時，如何設置可變車道行車方向以緩解交

通擁堵，并說明理由.

西東西+東

?可變車道?

■■

圖I圖2

25.（本小題10分）

【課本再現(xiàn)】

（1）如圖1,正方形/BCD的對角線相交于點。，點O又是正方形4場。10的一個頂點，而且這兩個正方

形的邊長都為1,四邊形。助廠為兩個正方形重疊部分.正方形4場。1?？衫@點。轉動.則下列結論正確的是

（填序號即可）.

①/\AEO烏ABFO；

②OE=OF；

③四邊形廠的面積總等于:S正方形4BCD；

④連接￡尸，總有4S2+。產=七產.

【類比遷移】

⑵如圖2,矩形N3CD的中心。是矩形4B1G。的一個頂點，小。與邊Z8相交于點E,CQ與邊C3相

交于點尸，連接環(huán)，矩形4田Qi。可繞著點。旋轉，猜想/E,CF,跖之間的數(shù)量關系，并進行證明；

【拓展應用】

（3）如圖3,在中，/。=90°，AC=3cm,BC=4cm,直角/EO尸的頂點。在邊NB的中點

處，它的兩條邊和。產分別與直線/C,3c相交于點￡,F,/EDF可繞著點。旋轉，當AE=2cm時,

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求線段昉的長度.

如圖，拋物線g=—/+近+C與X軸交于4(1,0),3(—5,0)兩點，與夕軸交于點CP是拋物線上的任意

一點(不與點C重合)，點P的橫坐標為機，拋物線上點。與點P之間的部分(包含端點)記為圖象G.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P位于線段3c上方，求面積的最大值；

(3)若圖象G的最大值與最小值的差為4,求m的取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：］；|=；,故選D

根據(jù)絕對值的性質計算，。是正有理數(shù)時，。的絕對值是它本身a.

本題考查了絕對的性質，如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當。是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身.；

②當。是負有理數(shù)時，。的絕對值是它的相反數(shù)一a；

③當a是零時，。的絕對值是零.

(a(Q>0)

即\a\=《0(。=。)

I-a(a<0)

2.【答案】C

【解析】解：1290000000=1.29x1091

故選：C.

將一個數(shù)表示成axICT的形式，其中1(同〈10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求

得答案.

本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：抽出的500名考生的數(shù)學成績是樣本，

故選：B.

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義逐個判斷即可.

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量等知識點，能熟記總體、個體、樣本、樣本容量的定義是解此題

的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：/、3a2-2a2=a2>原計算錯誤，不符合題意；

B、/+a?=a(ar0),正確，符合題意；

。、。2r3=05,原計算錯誤，不符合題意；

D、(2a)3=8&3,原計算錯誤，不符合題意.

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故選：B.

分別根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)幕的乘法與除法法則，幕的乘方與積的乘方法則對各選項進行逐一判

斷即可.

本題考查的是合并同類項，同底數(shù)幕的乘法與除法，幕的乘方與積的乘方，熟知以上運算法則是解題的關

鍵.

5.【答案】A

【解析】解：由題意得，a>b>

：.a+c>b+c,

.?.圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學原理是若a〉b,則a+c〉b+c.

故選：A.

根據(jù)不等式的性質判斷即可.

本題考查了不等式的性質，掌握不等式的性質性質是解答本題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，?.?支持力用的方向與斜面垂直，摩擦力傷的方向與斜面平行，\月

二…，

,重力G的方向豎直向下，莎/

Za+Zl=90°，

Z2=Z1=90°-25°=65°，------Vg-------

?.?摩擦力用的方向與斜面平行，

.?.N0+N2=180°,

Z/3=180°-N2=180°-65°=115°,

故選：C.

根據(jù)平行線的性質得到/3=90°，根據(jù)三角形的內角和定理得到Na+21=90°,求得

Z2=Z1=90°-25°=65°，根據(jù)平行線的性質即可得到結論.

本題考查了平行線的性質，正確地識別圖形是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由題意得:(92-2a;)(60-x)=885x6.

故選：D.

把3條水渠平移到矩形耕地的一邊，可得總耕地面積的形狀為一個矩形，根據(jù)耕地總面積列出方程即可.

第9頁，共22頁

此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，得到平移水渠后矩形耕地的邊長及形狀是解決本題的突

破.

8.【答案】D

【解析】解：由作圖過程可知，AAOM=AB,

故/選項正確，不符合題意；

■：AAOM=AB，

：,OM//BC,

：.ZOMC+ZC=180°,

故3選項正確，不符合題意；

?；0是邊N3的中點，OM?BC,

.?.點M為/C的中點，

：,AM=CM,

故C選項正確，不符合題意；

根據(jù)已知條件不能得出ON=^AB,

故。選項不正確，符合題意.

故選：D.

由作圖過程可知，AAOM=AB,則。M//B。，根據(jù)平行線的性質可得/。知。+/。=180°.根據(jù)。是

邊的中點，OM^BC,可得點M為NC的中點，即4M=。川，進而可得答案.

本題考查作圖-復雜作圖、平行線的判定與性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

9.【答案】C

【解析】解：連接C。，交4B于H,

?.?四邊形/BCD是菱形，AAOB=12(r,

ABLOC，AAOC=ABOC=60°

AC=BC=AO=4cm，

：,ABAO=30°，

OH=；4O=2cwz，AH=V3OH

=2\/3cm，A0

AB=2AH=4-\/3cm>

橡皮筋再次被拉長了(8-4x/3)cm,

故選：C.

第10頁，共22頁

由菱形的性質可得AAOC=ABOC=Q0°，AH=BH，AC=BC=AO=4cm，由等腰三

角形的性質可求4B=4gan，即可求解.

本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，掌握菱形的性質是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：如圖④，連接C",

由折疊可得：BF=CF,CF=HF,

：,AFBH=NFHB，AFCH=4FHC，

.?.△BCB中，ZBHC=90°，

在矩形紙片/BCD,其中43=6，BC=8,

在Rt^BCD中，BD=W,

c”BCxCD24

-'-CH=^^=T

18

在RtACDH中，DH=VCD2-CH2=i/62-

T

故選：A.

連接C",依據(jù)折疊可得點8,點、H,點C在同一個圓上，即可得到NB8。為直角，進而利用面積法得出

S的長，利用勾股定理可得的長.

本題主要考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質，勾股定理，解答本題的關鍵要明確：折疊是一種對稱

變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

11.【答案】A

【解析】解：①由圖象可知：a〉0,c<0,

..b

F-L

b——2Q<0,

abc>0,故①錯誤；

第11頁，共22頁

②?.?由圖象可知，當2<—1時，y隨X的增大而減小，故②錯誤；

③當工=2時，4=4a+26+c<0,故③錯誤；

④當2=1時，y取到值最小，此時，y=a+b+c,

而當T=時，y=am2+bm+c>

所以a+b+c《am?+bm+c，

故a+6(am?+即a+6<m(anz+b),故④正確，

故選：A.

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸

交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是掌握二次函數(shù)沙=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、

對稱軸和拋物線與y軸的交點確定.

12.【答案】B

【解析】解：由圖象得：CD=2,當+=4時，PQ=CD=2,

設AD—OD=a,則BO=4—a,

在中，BD2-BC2=CD2,

即：(4-a)?—(a+2)2=22,

9

解得：a=(,

o

AD=Q+2=w，

o

故選：B.

根據(jù)函數(shù)的圖象與坐標的關系確定CD的長，再根據(jù)勾股定理列方程求解.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出信息是解題的關鍵.

13.【答案】±5

【解析】【分析】

本題考查了平方根的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有

兩個且互為相反數(shù).

根據(jù)平方根的定義，結合(±5)2=25即可得出答案.

【解答】

解：?「(±5)2=25

第12頁，共22頁

二25的平方根為±5.

故答案為：±5.

14.【答案】100

【解析】解：由題知，

?.?等腰三角形的一個底角的度數(shù)為40°,

二這個等腰三角形的另一個底角的度數(shù)為40°，

等腰三角形的頂角的度數(shù)為：180°-2x40°=100°.

故答案為：100.

根據(jù)等腰三角形的性質即可解決問題.

本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，熟知等腰三角形的性質是解題的關鍵.

15.【答案】2

【解析】解：?.?關于x的一元二次方程川―4c+2k=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=62-4ac=16-8k=0，

解得：k=2.

故答案為：2.

利用判別式的意義得到△=(-4)2-訛=0,然后解關于k的方程即可.

本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握△=0有兩個相等的實數(shù)根是解題的關鍵.

16.【答案】4

【解析】解：E分別是△ABC邊/瓦/C的中點，

:.BC=2DE=2義2=4,DE//BC,

:./AED=NC,

■：AAED=ABEC，

：,乙BEC=2C,

，BE=BC=4,

故答案為：4.

根據(jù)三角形中位線定理得到=2DE=4,。，根據(jù)平行線的性質得到/4EO=根據(jù)題

意得到ABEC=AC，再根據(jù)等腰三角形的性質求出BE.

本題主要考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

17.【答案】20

第13頁，共22頁

【解析】W：vy=60f-|i2=-|(t-20)2+600,

."=20時，y取最大值，

即飛機從開始滑行到停止所需時間為20s,

故答案為：20.

將函數(shù)解析式配方成頂點式求出y的最大值時的t的值即可得到結論.

本題主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意得出飛機滑行的最大距離即為y的最大值是解題的關鍵.

18.【答案】5+\/37

【解析】解：如圖，在。。上截取。7,使得DT=DE,連接歹7,過點T作于點

?.,四邊形48CD是矩形，

ZA=ZADT=90°,

■：^AHT=9Q°，

二,四邊形是矩形，

AE=DE=|A￡?=3.AF=FB==4,

：,AH=DT=3,HF=4F-4H=4-3=1,HT=AD=6,

：,FT=y/FH2+TH2=+62=商，

?;DG平分/ADC,DE=DT,

:.E、T關于。G對稱，

：,PE=PT,

：,PE+PF=PF+PT>FT=V37,

-：EF=，4E2+止=^+42=5,

△EFP的周長的最小值為5+兩，

故答案為：5+\/37.

如圖，在。C上截取使得OT=0E，連接尸九過點7作THLLAB于點H,利用勾股定理求出歹7=兩,

EF=5,證明PE+PR=PB+PT2JT,可得結論.

第14頁，共22頁

本題考查矩形的性質，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決

問題，屬于中考常考題型.

19.【答案】解：原式=1—4+7—3

=7T—6.

【解析】利用有理數(shù)的乘方法則，算術平方根的定義，絕對值的性質計算即可.

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

20.【答案】解：在方程兩邊同乘以他+1),得：

22—@+1)=3,

解得：2=4,

檢驗：把工=4代入2+1,得：4+1=5#),

.?.2；=4是原分式方程的解.

【解析】先去分母，將分式方程化為整式方程，求出解后再進行檢驗，進而得出答案.

本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.

21.【答案】5

【解析】解：的面積為1x(2+4)x4-|x2xl-|x4x3=12-l-6=5.

故答案為：5.

⑵如圖，△4場。1與△人?昆。2即為所求.

(3)設點P的坐標為(m,0),

△2耳外的面積是△力的面積的一半,

第15頁，共22頁

解得館=5或《，

.,.點P的坐標為(-,0)或0).

(1)利用割補法求三角形的面積即可.

(2)根據(jù)平移的性質、翻折的性質分別作圖即可.

(3)設點P的坐標為(恒,0),根據(jù)題意可列方程為gx2x|m|=gx5,求出加的值，即可得出答案.

本題考查作圖-平移變換、翻折變換(折疊問題)，熟練掌握平移的性質、翻折的性質是解答本題的關鍵.

22.【答案】

該題正在審核中，敬請期待,

【解析】

該題正在審核中，敬請期待~

23.【答案】(1)證明：?.?四邊形是平行四邊形,

BDHAE,BD=AE

?.?。為8c中點，

:.DC=AE，

二.四邊形/DCE是平行四邊形，

-：AB=AC,。為8C中點，

：,ADLBC，

二平行四邊形ADCE是是矩形；

(2)解：?.?四邊形NDCE是矩形，

：,AO=CO=DO=EO,DC=AE,

■：AAOE=6Q°>AE=4,

△/OE是等邊三角形，

/.AO=EO=AE=4,AC=8，

第16頁，共22頁

?/ZADC=90%

AD=y/AC2-DC2=4y3.

【解析】（1）先根據(jù)四邊形N3DE是平行四邊形和。為3c的中點，判定四邊形4DCE是平行四邊形，再結

合4B=AC，推出乙40。=90°，即可得出結論；

（2）根據(jù)NAOE=60°和矩形的對角線相等且互相平分，得出△AOE為等邊三角形，即可求出的長，

從而得到矩形ADCE對角線的長，最后利用勾股定理即可求解.

本題主要考查了矩形的判定和性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形中位線定理等知識，

解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

24.【答案】解：⑴設譏=人口+（%、2為常數(shù),且歷#0）.

將工=8,見=10和X=11,陰=16代入？/1=自2+瓦，

得/8kl+瓦=10

付I11版+瓦=16'

解得[”2

[bi=-6

二.yi=2x-6.

設統(tǒng)=k22+加（心、電為常數(shù),且無刈）.

將立=8，儂=25和2=11,沙2=22代入儂=后立+歷，

彳白，8k2+62=25

,

1Uk2+b2=22

解得｛「/

2/2=—力+33.

⑵。總=%+"2=2/-6—/+33=”+27.

29

當陰》總時，即2/一62a（①+27），解得力》18；

OO

29

當於2w“總時，即一力+332百（力+27），解得力（9.

OO

,8時到9時，可變車道的方向設置為自東向西；18時到20時，可變車道的方向設置為自西向東.

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

29

⑵根據(jù)?？?陰+。2,求出“總關于X的函數(shù)關系式，分明》,總，52》鏟總兩種情況討論，求出對應X

的取值范圍即可.

本題考查一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)表達式是解題的關鍵.

25.【答案】①②③④

第17頁，共22頁

【解析】解：（1）在正方形和正方形4耳。1。中，AB=BC，OA=OB，/。43=/。3。=45°，

/4。8=/4。。1=90°,

:"AOE=NBOF,

:.LAEO出ABFO,故①正確；

0E=OF,S/\AEO=SABFO,故②正確；

二.四邊形OEBF的面積=SABOE+S^BOF=SABOE+SAAOE=S^AOB=；S正方形的。。，

四邊形OEBF的面積總等于卜正方形.CD，故③正確；

如圖，

■:LAEO名ABFO,

：.AE=BF,

：AB=BC，

：,BE=CF,

■：ZABC=90°>

：,BF2+BE2=EF2,

：,AE2+CF2=EF2>故④正確；

故答案為：①②③④

^AE2+CF2=EF2,理由如下：

連接/C,延長EO交CD于點G,連接尸G,

?.?0是矩形/BCD的中心，

.?.點。是NC的中點.

:.AO^CO,

?.?在矩形A8CD中，NBGD=90°，ABHCD-

第18頁，共22頁

ABAO=ADCO，AAEO=ACGO，

：.AAEO出ACGO,

：.AE=CG,OE=OG,

在矩形AiBiCiO中，ZAiOCi=90°,

：,EF=FG,

在RtZSFCG中，S+CTJG/

AE2+CF2=EF2；

(3)設CF=xcm.

①當點￡在線段NC上時，

,/AE=2cmJ

：.CE=1cm

?.,在RtZXFCE中，/。=90°，

：,CE2+CF2=EF2,

：,12+X2=EF^

又由(2)得：EF2=AE2+BF2^

：,EF2=22+BF2

12+X2=22+(4-J:)2,

IQ

解得工=木.

o

②當點￡在C4延長線上時，同理可證8尸2=4E2+3尸2

第19頁，共22頁

EF2=22+(4+rc)2,

又在Rt/\FCE中，EF2=x2+(3+2)2.

+(3+2)2=22+(4+a:)2

解得2=(

o

故EF的長度為電亙cm或電西cm.

88

(1)先證明44石。04口/。，再根據(jù)全等三角形的性質，正方形的性質，勾股定理，逐項判斷即可求解；