人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)4：7 2 第一課時(shí) 離散型隨機(jī)變量練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE17.2離散型隨機(jī)變量及其分布列第一課時(shí)離散型隨機(jī)變量基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．給出下列四個(gè)命題：①15秒內(nèi)，通過(guò)某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機(jī)變量；②解答高考數(shù)學(xué)卷Ⅰ的時(shí)間是隨機(jī)變量；③一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量；④一個(gè)劇場(chǎng)共有三個(gè)出口，散場(chǎng)后從某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4〖解析〗由隨機(jī)變量的概念可以直接判斷①②③④都是正確的．〖答案〗D2．將一個(gè)骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是()A．兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和B．兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)C．第一次與第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差D．兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率〖解析〗將一個(gè)骰子擲兩次，兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是一個(gè)變量，且隨試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化，是一個(gè)隨機(jī)變量．同理，兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)、第一次與第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差也都是隨機(jī)變量，而兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是一個(gè)定值．〖答案〗D3．下面給出三個(gè)隨機(jī)變量：①某地110報(bào)警臺(tái)1分鐘內(nèi)接到的求救電話的次數(shù)X；②某森林樹木的高度在(0，50〗(單位：m)這一范圍內(nèi)變化，測(cè)得某一樹木的高度X；③某人射擊一次擊中的環(huán)數(shù)．其中離散型隨機(jī)變量有()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)〖解析〗由離散型隨機(jī)變量的定義可知①③中的隨機(jī)變量都是可以一一列舉出來(lái)的，故均為離散型隨機(jī)變量，而②中的隨機(jī)變量可以取(0，50〗內(nèi)的任意值，無(wú)法一一列舉，故它不是離散型隨機(jī)變量．〖答案〗C4．袋中有大小相同的5個(gè)鋼球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號(hào)碼．在有放回地抽取條件下依次取出2個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X，則X的所有可能取值是()A．1，2，…，5 B．1，2，…，10C．2，3，…，10 D．1，2，…，6〖解析〗第一次可取1，2，3，4，5中的任意一個(gè)，由于是有放回抽取，第二次也可取1，2，3，4，5中的任何一個(gè)，兩次的號(hào)碼和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10.〖答案〗C5．拋擲兩枚骰子一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為X，則“X≥5”表示的試驗(yàn)結(jié)果為()A．第一枚6點(diǎn)，第二枚2點(diǎn)B．第一枚5點(diǎn)，第二枚1點(diǎn)C．第一枚1點(diǎn)，第二枚6點(diǎn)D．第一枚6點(diǎn)，第二枚1點(diǎn)〖解析〗由“X≥5”知，最大點(diǎn)數(shù)與最小點(diǎn)數(shù)之差不小于5.〖答案〗D二、填空題6．甲進(jìn)行3次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為eq\f(1,2)，記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，則X的可能取值為__________．〖解析〗甲在3次射擊中，可能一次未中，也可能中1次，2次，3次．〖答案〗0，1，2，37．在8件產(chǎn)品中，有3件次品，5件正品，從中任取3件，記次品的件數(shù)為X，則“X<2”表示的試驗(yàn)結(jié)果是___________________________________________．〖解析〗應(yīng)分X＝0和X＝1兩類．X＝0表示取到3件正品；X＝1表示取到1件次品、2件正品．故“X<2”表示的試驗(yàn)結(jié)果為取到1件次品、2件正品或取到3件正品．〖答案〗取到1件次品、2件正品或取到3件正品8．一批產(chǎn)品共有12件，其中次品3件，每次從中任取一件，在取得合格品之前取出的次品數(shù)X的所有可能取值是__________．〖解析〗可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品，故X的所有可能取值有0，1，2，3.〖答案〗0，1，2，3三、解答題9．某車間三天內(nèi)每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)了1件次品、2件次品，而質(zhì)檢部門每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò)．若廠內(nèi)對(duì)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品采用記分制，兩天全不通過(guò)檢查得0分，通過(guò)一天、兩天分別得1分、2分，設(shè)該車間在這兩天內(nèi)得分為X，寫出X的可能取值．解X的可能取值為0，1，2.X＝0表示在兩天檢查中均發(fā)現(xiàn)了次品．X＝1表示在兩天檢查中有1天沒有檢查到次品，1天檢查到了次品．X＝2表示在兩天檢查中沒有發(fā)現(xiàn)次品．10．指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由．(1)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差；(2)在西安至成都的高鐵線上，每隔500m有一電線鐵塔，將電線鐵塔進(jìn)行編號(hào)，其中某一電線鐵塔的編號(hào)X；(3)江西九江市長(zhǎng)江水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在(0，29〗這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測(cè)水位X.解(1)不是離散型隨機(jī)變量．因?yàn)閷?shí)際測(cè)量值與規(guī)定值之間的差值無(wú)法一一列出．(2)是離散型隨機(jī)變量．因?yàn)殡娋€鐵塔為有限個(gè)，其編號(hào)從1開始，可以一一列出．(3)不是離散型隨機(jī)變量．因?yàn)樗辉?0，29〗范圍內(nèi)變化，對(duì)水位值我們不能按一定次序一一列出．能力提升11．袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號(hào)碼，任意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為Y，則Y所有可能值的個(gè)數(shù)是()A．25 B．10C．7 D．6〖解析〗∵Y表示取出的2個(gè)球的號(hào)碼之和，又1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9，故Y的所有可能取值為3，4，5，6，7，8，9，共7個(gè)．〖答案〗C12．寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．(1)一個(gè)袋中裝有2個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)X；(2)拋擲甲、乙兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和Y.解(1)X可取0，1，2.X＝i，表示取出的3個(gè)球中有i個(gè)白球，3－i個(gè)黑球，其中i＝0，1，2.(2)Y的可能取值為2，3，4，…，12.若以(i，j)表示拋擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點(diǎn)且骰子乙得j點(diǎn)，則Y＝2表示(1，1)；Y＝3表示(1，2)，(2，1)；Y＝4表示(1，3)，(2，2)，(3，1)；Y＝5表示(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；Y＝6表示(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)；Y＝7表示(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)；Y＝8表示(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)；Y＝9表示(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)；Y＝10表示(4，6)，(5，5)，(6，4)；Y＝11表示(5，6)，(6，5)；Y＝12表示(6，6)．創(chuàng)新猜想13．(多選題)下列所述中，X是離散型隨機(jī)變量的是()A．某座大橋一天經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)XB．某無(wú)線電尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)XC．一天之內(nèi)的溫度XD．一位射擊手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用X表示該射擊手在一次射擊中的得分〖解析〗ABD中的X可以取的值可以一一列舉出來(lái)，而C中的X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，屬于連續(xù)型的．〖答案〗ABD14．(多選題)對(duì)一批產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，第一次檢測(cè)到