線性代數(shù)-行列式講義T

源于名校，成就所托學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員學(xué)校：年級(jí)：高二課時(shí)數(shù)：2學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課題行列式授課日期及時(shí)段教學(xué)目的1、理解行列式的概念，掌握用行列式判斷線性方程組根的情況的方法；2、掌握二階和三階行列式的展開(kāi)和計(jì)算方法；3、理解并掌握余子式，代數(shù)余子式的概念；掌握三階行列式代數(shù)余子式展開(kāi)方法；教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)結(jié)構(gòu)】1、二階行列式的有關(guān)概念及求二元一次方程組的解法：設(shè)二元一次方程組（*）（其中是未知數(shù)，是未知數(shù)的系數(shù)且不全為零，是常數(shù)項(xiàng)．）用加減消元法解方程組（*）:當(dāng)時(shí)，方程組（*）有唯一解：，2、行列式的定義：我們用記號(hào)表示算式即=其中記號(hào)叫做行列式，因?yàn)樗挥袃尚?、兩列，所以把它叫做二階行列式。叫做行列式的展開(kāi)式，其計(jì)算結(jié)果叫做行列式的值。叫做行列式的元素。

3、二階行列式的展開(kāi)滿(mǎn)足：對(duì)角線法則實(shí)線表示的對(duì)角線叫主對(duì)角線，虛線表示的對(duì)角線叫副對(duì)角線。二階行列式是這樣兩項(xiàng)的代數(shù)和：一個(gè)是從左上角到右下角的對(duì)角線(又叫行列式的主對(duì)角線)上兩個(gè)元素的乘積，取正號(hào)；另一個(gè)是從右上角到左下角的對(duì)角線(又叫次對(duì)角線)上兩個(gè)元素的乘積，取負(fù)號(hào)．4、根的判定:記，，，①則當(dāng)=時(shí)，方程組（*）有唯一解，可用二階行列式表示為．②當(dāng)D=0時(shí),無(wú)窮組解；③當(dāng)D=0時(shí),無(wú)解。系數(shù)行列式也為二元一次方程組解的判別式。5、三階行列式①對(duì)角線方式展開(kāi)

②按某一行(或列)展開(kāi)法==-+記，；，；，。稱(chēng)為元素的余子式，即將元素所在的第一行、第列劃去后剩下的元素按原來(lái)順序組成的二階行列式（類(lèi)似可以定義其它元素的余子式）；稱(chēng)為元素的代數(shù)余子式，（。則三階行列式就可以寫(xiě)成==,用三階行列式求三角形的面積：若三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，，則、、三點(diǎn)共線的充分必要條件為【例題精講】例1、判斷以下幾項(xiàng)中哪些是二階行列式？是的，求出值。（1）（2）（3）（4）（5）例2、用行列式解下列二元一次方程組：（1） （2）[說(shuō)明]①當(dāng)所給方程組的形式不是方程組（*）的形式時(shí)，應(yīng)先化為方程組（*）的形式，才能得到正確的和；②注意到這兩個(gè)方程組的系數(shù)行列式的值均不為零．例3、判別下列二元一次方程組解的情況：（1） （2） （3）[說(shuō)明]體會(huì)判別方程組解的情況的依據(jù)與過(guò)程．例4、解關(guān)于、的二元一次方程組，并對(duì)解的情況進(jìn)行討論：[說(shuō)明]注意討論的依據(jù)、一般順序及書(shū)寫(xiě)表達(dá)．3．問(wèn)題拓展①“二元一次方程組系數(shù)行列式”是“方程組無(wú)解”的________________條件．（編制類(lèi)似的問(wèn)題若干）②構(gòu)造一個(gè)二元一次方程組，使它的解的情況分別是“有唯一解”、“無(wú)解”、“有無(wú)窮多解”．[說(shuō)明]“換個(gè)角度看問(wèn)題”是常用的“變式教學(xué)”的一種，也是幫助學(xué)生理解鞏固教學(xué)內(nèi)容（知識(shí)點(diǎn)）的常用手段．例5、利用行列式解此方程組。例6．方程的解____6_______.例7．方程的解為_(kāi)________________．，已知三元一次方程組，則的值是．【備選例題】例9.中三內(nèi)角所對(duì)邊為．若行列式，且角，則．例10.已知點(diǎn)A(–1,0)，點(diǎn)B(1,0)，點(diǎn)P(x+1,y)在x軸的下方，設(shè)a=，b=，c=，d=||，且=0．(1)求a、b、c關(guān)于x、y的表達(dá)式；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)，并求當(dāng)y取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．解：(1)因?yàn)?(–x–2,–y)，=(–x,–y)，所以a==x2+y2+2x，……2分=(x+2,y)，=(2,0)，b==2x+4，…………………3分=(x,y)，=(–2,0)，c==–2x，……4分d==2，…………5分(2)因?yàn)?0，所以2(x2+y2+2x)–(2x+4)(–2x)=0，即：3x2+y2+6x=0，……7分由于點(diǎn)P(x+1,y)在x軸的下方，所以y=–，(–2<x<0)y=–=–，(–2<x<0)………………10分所以當(dāng)x=–1時(shí)，ymin=–，此時(shí)P(0,–)……12分【鞏固練習(xí)】1、展開(kāi)并化簡(jiǎn)下列行列式：（2）將代數(shù)式用行列式表示為計(jì)算：是否正確？已知，則x=5、求不等式的解集。6、已知關(guān)于x，y的方程組有唯