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第八章平面解析幾何2025年高考數(shù)學專項復習第六節(jié)拋物線目錄拋物線的定義及標準方程、拋物線的幾何性質壹直線與拋物線的位置關系貳與橢圓、雙曲線有關的二級結論叁與拋物線的焦點弦有關的二級結論肆圓錐曲線的光學性質的應用伍拋物線的定義及標準方程、拋物線的幾何性質壹教材知識萃取

教材知識萃取2.拋物線的標準方程與幾何性質標準方程圖形

幾何性質對稱軸頂點焦點④________⑤_________⑥_______⑦_________

教材知識萃取標準方程幾何性質準線方程⑧________⑨______⑩________?______范圍離心率?_______?_______

1

續(xù)表教材知識萃取方法技巧1.利用拋物線的定義可解決的常見問題（1）軌跡問題：利用拋物線的定義可以確定與定點、定直線距離有關的動點軌跡是否為拋物線.（2）距離問題：涉及拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離問題時，在解題過程中注意兩者之間的相互轉化.2.與拋物線定義有關的最值問題的兩個轉化策略（1）將拋物線上的點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離，構造出“兩點之間線段最短”使問題得以解決.（2）將拋物線上的點到焦點的距離轉化為該點到準線的距離，利用“直線外一點與該直線上所有點的連線中，垂線段最短”原理解決.教材知識萃取方法技巧拋物線的標準方程的求法

教材素材變式

D

C

CA.2

B.3

C.6

D.9

A

C

B

D

B

ACD

42或22

圖1圖2

B

D

2

直線與拋物線的位置關系貳教材知識萃取

教材知識萃取方法技巧解決直線與拋物線位置關系的常用技巧1.直線與拋物線的位置關系問題的求解方法可類比直線與橢圓、雙曲線的位置關系的求解方法，一般用到根與系數(shù)的關系.2.涉及拋物線的弦長、中點、距離問題時，要注意“設而不求”“整體代入”“點差法”以及定義的靈活應用.

教材素材變式

D

AB

B

A

ABD

與橢圓、雙曲線有關的二級結論叁二級結論橢圓的焦點三角形雙曲線的焦點三角形橢圓的第三定義雙曲線的第三定義橢圓的焦半徑公式雙曲線的焦半徑公式續(xù)表應用專練

D

DA.2

B.4

C.6

D.12

B

C

A

B

與拋物線的焦點弦有關的二級結論肆二級結論

應用專練

64

24

C

A

B

CA.8

B.7

C.6

D.5

ABD

圓錐曲線的光學性質的應用伍模型解讀橢圓的光學性質從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一個焦點上.雙曲線的光學性質從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線交于雙曲線的另一個焦點上.拋物線的光學性質從拋物線的焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的軸.應用專練&1&

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