人教 九下 數(shù)學(xué) 第28章《重點(diǎn)題型 解直角三角形常見應(yīng)用舉例》課件

滿分題溯源第二十八章銳角三角函數(shù)重點(diǎn)題型解直角三角形常見應(yīng)用舉例榮老師告訴你利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，在構(gòu)造時(shí)，依據(jù)角(視角和方向角等)或線進(jìn)行構(gòu)造，一般都是作垂線構(gòu)造一個(gè)甚至多個(gè)直角三角形.類型“一角一線”型(構(gòu)造一個(gè)直角三角形)1例1[中考·吉林]如圖1，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC＝1200m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角α＝43°．求飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離(結(jié)果取整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：

sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)解題秘方：本題考查的是俯角的概念，結(jié)合圖形利用銳角三角函數(shù)解直角三角形.

類型“一角兩線”型(構(gòu)造一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形)2[中考·長(zhǎng)春]如圖2，為了測(cè)量長(zhǎng)春解放紀(jì)念碑的高度AB，在與紀(jì)念碑底部B

相距27米的C處，用高1.5米的測(cè)角儀DC

測(cè)得紀(jì)念碑頂端A

的仰角為47°.求紀(jì)念碑的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.731，cos47°≈0.682，tan47°≈1.072)例2解題秘方：解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造含已知角的直角三角形，通過解直角三角形解決問題.解：如圖2，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.

由題意，得DE＝BC＝27米，BE＝DC＝1.5米，∠ADE＝47°.在Rt△ADE中，AE＝DE·tan∠ADE

≈27×1.072＝28.944(米)，∴

AB＝AE＋BE

≈28.944＋1.5≈30.4(米).

答：紀(jì)念碑的高度約為30.4米.類型“兩角一線”型3例3[中考·蘭州]如圖3①

是我國(guó)第一個(gè)以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍?jiān)础?，“蘭州龍?jiān)础钡摹褒垺弊种黝}雕塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢(shì)如虹，屹立在黃河北岸.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量“龍”字雕塑高度的實(shí)踐活動(dòng)，具體過程如下，如圖3②，“龍”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A處測(cè)得∠BAC＝38°，∠BAD＝53°，AB＝18m．求“龍”字雕塑CD的高度(B，C，D三點(diǎn)共線，BD⊥AB，結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)解題秘方：在兩個(gè)直角三角形中，通過解直角三角形解決問題.

方法點(diǎn)撥：“兩角一線”型的解直角三角形，可用兩個(gè)角分別與該線構(gòu)造直角三角形，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)“一角一線”型來解決.類型“兩角兩線”型4[中考·武威]習(xí)近平總書記于2021年指出，中國(guó)將力爭(zhēng)2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速.某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)