2020-2021學(xué)年廣東省部分重點(diǎn)學(xué)校高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學(xué)年廣東省部分重點(diǎn)學(xué)校高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的解法，求得，結(jié)合集合交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由不等式，解得，即，又由，可得.故選：B.2．復(fù)數(shù)，在（）A． B． C． D．4【答案】C【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再求出其共軛復(fù)數(shù)，從而求出其模；【詳解】解：因?yàn)?，所以所以，所以故選：C3．若，且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先利用誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后根據(jù)二倍角正弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，又，所以，因?yàn)?，所以，所以故選：D4．已知向量，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得因?yàn)椋傻?，解?故選：C.5．某棋牌室有名愛好棋牌的棋友，技能分為高級(jí)、中級(jí)和初級(jí)三個(gè)等級(jí)，中級(jí)人，從棋牌室中抽取一名棋友，若抽取高級(jí)棋友的概率是，則抽到初級(jí)的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求得初級(jí)棋友的人數(shù)，由古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由題意知：高級(jí)棋友有人，初級(jí)棋友有人，從棋牌室中抽取一名棋友，抽到初級(jí)的概率是.故選：C.6．若，則的最小值為（）A． B． C．5 D．4【答案】B【分析】利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成展開后，利用基本不等式求得的最小值．【詳解】解：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故選：B．7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)，分別求得區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)的存在定理，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得，，，，，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.8．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】A【詳解】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得【解析】空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)二、多選題9．已知函數(shù)①，②函數(shù)，則下列正確的有（）A．①②周期相同，最大小值相同 B．①由②向左平移個(gè)單位長度得到C．①由②向右平移個(gè)單位長度得到 D．①由②向左平移個(gè)單位長度得到【答案】AC【分析】求得兩個(gè)函數(shù)的最小正周期和最值即可判斷A正確；利用函數(shù)圖象平移即可判斷出其他選項(xiàng).【詳解】解：兩個(gè)函數(shù)的周期都為，最大值為1，最小值為-1，最大小值相同，故A正確；由，則①由②向右平移個(gè)單位長度得到，故C正確，將②向左平移個(gè)單位長度得到，不能得到①，B錯(cuò)誤；將②向左平移個(gè)單位長度得到，不能得到①，D錯(cuò)誤；故選：AC.10．下列式子中成立的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，在上單調(diào)遞減，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在上單調(diào)遞增，，B正確；對(duì)于C，在上單調(diào)遞減，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：BD.11．下列函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：對(duì)于A：顯然不是相等函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：定義域?yàn)椋叶x域也為，且函數(shù)解析式一致，故是相等函數(shù)，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以與是同一函數(shù)，故C正確；對(duì)于D：與顯然不是相等函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：BC12．下列說法中，正確的是（）A．任意單位向量的模都相等. B．若，是平面內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則C．若向量，，則 D．零向量與任意向量平行【答案】AD【分析】根據(jù)單位向量、向量共線的定義判斷即可；【詳解】解：對(duì)于A：根據(jù)單位向量的定義可知任意單位向量的模都相等，故A正確；對(duì)于B：與互為相反向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若時(shí)，與不一定共線，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：零向量與任意向量平行，故D正確；故選：AD三、填空題13．若，，則.【答案】【分析】將式子中的角變成，然后利用兩角差的正切公式求解即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和與差的正切公式，解題的關(guān)鍵是把要求的角轉(zhuǎn)化成已知角的和與差，屬于基礎(chǔ)題.14．某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為_____．【答案】4【分析】利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于的方程組，解方程即可得到答案．【詳解】由題意可得：，設(shè)，，則，解得，∴故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，屬于基礎(chǔ)題．15．若正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為_______________.【答案】【分析】利用等體積法即可.【詳解】如圖，.故答案為：.16．如圖是某學(xué)生進(jìn)入高中以來14次周練的數(shù)學(xué)成績莖葉圖，這14次周練數(shù)學(xué)成績的極差和中位數(shù)依次是_____________.【答案】35、95【分析】根據(jù)熟記的極差和中位數(shù)的定義，結(jié)合莖葉圖的數(shù)據(jù)，即可求解.【詳解】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可得，成績的最高分為，最低分為分，所以數(shù)據(jù)的極差為；根據(jù)數(shù)據(jù)中位數(shù)的定義，可得數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故答案為：；.四、解答題17．已知，，.求（1）；（2）求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知求，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求；（2）由，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求值即可.【詳解】（1），∴.（2）.18．如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，平面平面.（1）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）求證：.【答案】（1）存在，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）取線段的中點(diǎn)，利用是△的中位線，得，再由線面平行的判斷定理可得答案.（2）由，得，由面面垂直得平面可得答案.【詳解】（1）在線段上存在點(diǎn)，使得平面，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).下面證明平面：取線段的中點(diǎn)，連接，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴是△的中位線，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）證明：∵，∴，∴，∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面，∵平面，∴.19．某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校900名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)；（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.【答案】(1)3人；（2）288人；（3）眾數(shù)15.5，中位數(shù)15.74.【詳解】試題分析：每個(gè)小長方形的面積即為改組的頻率再根據(jù)公式可求得（1）、（2）中的問題．（3）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在頻率分布直方圖中眾數(shù)就是最高矩形的中點(diǎn)．中位數(shù)兩邊的直方圖的面積相等．直方圖的總面積為1.試題解析：（1）樣本在這次百米測(cè)試中成績優(yōu)秀的人數(shù)為；（2）學(xué)校900名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)為；（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組，所以眾數(shù)為，第一二組的頻率為，第一二三組的頻率為，所以中位數(shù)一定落在第三組，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得【解析】頻率分布直方圖20．在中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，，求的面積S.【答案】（1）2；（2）.【分析】（1）由題設(shè)條件化簡得，得到，結(jié)合正弦定理，即可求解.（2）由（1）和余弦定理得到，求得，再由，求得，結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，可得，所以，所以可得，因?yàn)?，可得，由正弦定理可得，?（2）由（1）知，由余弦定理，可得，即，解得，所以，因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所以的面積為.21．已知向量，函數(shù).（1）若且，求的值；（2）求的最小正周期；（3）若，，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由，求得，得到，即可求解；（2）由，結(jié)合周期的計(jì)算公式，即可求解；（3）由（2）和題設(shè)條件，求得，，利用基本關(guān)系式，求得的值，結(jié)合兩角和的余弦公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，向量，函數(shù)，因?yàn)?，即，可得，所以，又因?yàn)?，可得，所?（2）由，所以函數(shù)最小正周期為.（