數(shù)學課后導練：條件概率

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導練基礎達標1.甲乙兩城市都位于長江下游,根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道一年中雨天的比例甲城市占20％，乙城市占18％，兩地同時下雨占12％。求(1）已知甲城市下雨，求乙城市下雨的概率;（2）已知乙城市下雨，求甲城市下雨的概率;解析：以事件A記甲城市出現(xiàn)雨天，事件B記乙城市出現(xiàn)雨天,事件AB則為兩地同時出現(xiàn)雨天。已知P（A)=0.20，P（B）=0。18,P(AB)=0。12，因此，P(B｜A)=P（AB）/P（A)=0.12/0.20=0。60,P(A｜B)=P(AB）/P（B）=0.12/0。18=（1）0。60,（2）0.672。設100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品.從中任取1件，求（1）取得一等品的概率;（2）已知取得的是合格品，求它是一等品的概率.解析：設A表示取得一等品,B表示取得合格品，則（1）因為100件產(chǎn)品中有70件一等品，所以P(A）==0.7（2)方法1:因為95件合格品中有70件一等品，所以P(A｜B）==0。7368方法2:P（A|B)=≈0.73683。把一枚硬幣任意拋擲兩次，事件A表示“第一次出現(xiàn)正面”,事件B表示“第二次出現(xiàn)正面”，求P（B｜A）.解析：基本事件空間為：Ω={（正，正），（正，,反），（反，正)，（反,反)｝。A={(正，正），(正，反）｝B={（反，正），（正，正）}∴P（AB）=，P(A)=∴P（B|A）=。答案：4。一批產(chǎn)品中有4%的次品,而合格品中一等品占45%.從這批產(chǎn)品中任取一件，求該產(chǎn)品是一等品的概率。解析：設A表示取到的產(chǎn)品是一等品，B表示取出的產(chǎn)品是合格品，則P（A｜B）=45%，P（）=4％于是P（B）=1-P(）=96％所以P(A）=P（AB)=P(B）P(A｜B)=96%×45%=43。2%5。拋擲紅、藍兩個骰子，事件A表示“紅骰子出現(xiàn)4點”，事件B表示“藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”，求P(A|B）。解析：設藍、紅骰子出現(xiàn)的點數(shù)分別為x,y，則（x-y）表示“藍骰子出現(xiàn)x點，紅骰子出現(xiàn)y點"的試驗結果，于是基本事件空間中的事件數(shù)為n（Ω)=36（個）.n（B）=3×6=18（個)∴P(B)=P（AB）=∴P（A｜B)=綜合運用6.一個盒子中有6只白球、4只黑球，從中不放回地每次任取1只,連取2次,求（1)第一次取得白球的概率；(2）第一、第二次都取得白球的概率；（3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率。解析：設A表示第一次取得白球，B表示第二次取得白球，則(1）P（A）==0。6(2)P（AB）=P（A)P（B|A）=≈0.33(3）P(B)=P（）P（B|）=≈0.277。兩臺車床加工同一種零件共100個，結果如下合格品數(shù)次品數(shù)總計第一臺車床加數(shù)30535第二臺車床加數(shù)501565總計8020100設A={從100個零件中任取一個是合格品｝B={從100個零件中任取一個是第一臺車床加工的}求：P（A),P（B)，P(AB），P(A｜B).解析:P(A）=，P（B)=，P(AB)=，P（A|B）=8.擲兩枚均勻的骰子，已知點數(shù)不同，求至少有一個是6點的概率。解析1：設兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)分別為x，y，事件A：“兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)不同,即x≠y”,事件B：“x，y中有且只有一個是6點”；事件C：“x=y=6”，則P(B｜A)=,P(C|A）=∴至少有一個是6點的概率為:P(B∪C|A)=P(B｜A)+P（C|A)=+0=。解析2：也可用古典概型來求解D“至少有一個是6點”包含的結果數(shù)是10個，故所求的概率為:P（D)=（由于兩枚骰子點數(shù)不同，故基本事件空間中包含30個結果).9。設某種動物活到20歲以上的概率為0.7，活到25歲以上的概率為0。4，求現(xiàn)齡為20的這種動物能活到25歲以上的概率？解析：設這種動物活到20歲以上的事件為A,活到25歲以上的事件為B,則P（A）=0。7，而AB=B，即P(AB）=P（B)=0。4。故事件A發(fā)生條件下B發(fā)生的條件概率為P（B｜A)=≈0.5714拓展探究10.某彩票的中獎規(guī)則為：從1，2，…，6這六個號碼中任意選出三個不同的號碼,如果全對（與順序無關)則中一等獎,求（1）買一注號碼中一等獎的概率;（2）假設本期開出的中獎號碼為1，2，3，如果某位彩票預測專家根據(jù)歷史數(shù)據(jù)推斷本期中獎號碼中必有2，那么買一注號碼中一等獎的概率是多少？(3）若預測本期不會出現(xiàn)5，且本期開出的中獎號碼為1,2，3，那么買一注號碼中一等獎的概率是多少？解析:（1)中一等獎概率為：P=（2）所有含有號碼2的組合有（1，2，3)，（1，2，4），（1，2,5），(1，2，6），（2,3,4)，（2，3，5)，（2，3,6）,（2，4，5），（2，4，6)，（2,5，6）.故中一等獎概率為P==0。1。(3)記事件A為“從1,2，3,4，5，6中任選3個數(shù)字，這3個數(shù)字中不含有5"，事件B：“選的號碼為1，2，3”，于是：P(A)=P(AB）=∴P(B｜A）=即中一等獎概率為。備選習題11.設A,B為兩事件，已知P(A)=0。5，P(B）=0。6,P(B|)=0.4，試求（1)P(B）；（2）P(AB）;解析：（1）P(B）=P（）P（B|)=(1-0.5）×0。4=0.2(2）P（AB)=P(B)—P(B)=0。6—0.2=0。412。一個盒子中有6只白球、4只黑球,從中不放回地每次任取1只，連取2次，求第二次取到白球的概率.解析：A={第一次取到白球}B=｛第二次取到白球｝因為B=AB∪B且AB與B互不相容，所以P（B）=P(AB)+P（B）=P(A）P(B｜A）+P(）P(B｜）=×+×=0。613。盒子中有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球,已知它不是黑球，試求它是黃球的概率。解析：設事件A為“從盒子中任取一球，它不是黑球"；事件B為“取的球是黃球”,則所求事件的概率為：.14.盒中有10個紅球及1個黃球.A隨意抽出第一個球后不放回盒中，之后B隨意抽出第二個球。求下列事件的概率。（1)A和B都抽得紅球.（2）A和B都抽得黃球。（3）A抽得黃球和B抽得紅球。（4）A和B抽得不同顏色的球.（5）已知B抽得黃球，A