2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若直線l的方程為y=?abx+cb，ab>0，A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在x軸與y軸上截距分別為?2，2的直線的傾斜角為(

)A.45° B.135° C.90° D.180°3.設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是(

)A.若a//α，b?α，則a//b

B.若a//α，b//β，α//β，則a//b

C.若a?α，b?β，a//b，則α//β

D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a4.若向量{e1,e2,e3}是空間中的一個(gè)基底，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量a，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使得：a=xe1+ye2+ze3，我們把有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做基底{A.(12,?32,3) B.(?5.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0)，且法向量v=(1,2)，則l的方程為(

)A.x+2y?2=0 B.2x?y?2=0 C.x+2y?1=0 D.x?2y?1=06.已知兩條直線l1：ax+4y?1=0，l2：x+ay+2=0，則“a=2”是“l(fā)1//A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的棱長(zhǎng)都是1，M是BC的中點(diǎn)，CN=λA.12

B.13

C.148.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M是左側(cè)面ADD1A1A.30°

B.45°

C.60°

D.75°二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l1：x+(a?1)y+1=0，直線l2：ax+2y+2=0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.l1在x軸上的截距為?1 B.l2恒過(guò)定點(diǎn)(0,?1)

C.若l1//l2，則a=?1或a=210.若平面α，β的法向量分別是n1=(3,?4,2)，n2=(?2,0,3)，直線l的方向向量為a=(2,0,?3)，直線m的方向向量為A.α⊥β B.l//α

C.l與m為相交直線 D.a在b上的投影向量為(0,11.如圖，球O與棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1的六個(gè)面都相切，P，Q，R分別為棱AA1，BC，A.球O與該正方體的體積之比為π3

B.球O與該正方體的表面積之比為π6

C.直線PQ被球O截得的線段的長(zhǎng)度為2

D.過(guò)A，R，G三點(diǎn)的正方體的截面與球三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l的傾斜角為α，sinα=45，且這條直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,5)，則直線l的一般式方程為_(kāi)_____．13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A(3,2,?1)，B(2,1,2)，C(3,1,?1)，則點(diǎn)C到直線AB的距離為_(kāi)_____．14.直線l1：x+(m+1)y?2m?2=0與直線l2：(m+1)x?y?2m?2=0相交于點(diǎn)P，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l1，l2分別恒過(guò)定點(diǎn)A，B，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題15分)

求符合下列條件的直線方程：

(1)直線過(guò)點(diǎn)A(?1,?3)，且斜率為?14；

(2)直線過(guò)點(diǎn)(2,1)16.(本小題15分)

如圖，四面體OABC的所有棱長(zhǎng)都為1，D，E分別是OA，BC的中點(diǎn)，連接DE．

(1)求DE的長(zhǎng)；

(2)求點(diǎn)D到平面ABC的距離．17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AD//BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2．

(1)求證：平面PAC⊥平面PDC；

(2)求直線EC與平面PAC所成角的正弦值．18.(本小題15分)

如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，AD//BC，BC=4，AB=AD=DC=AA1=2，Q為AD的中點(diǎn)．

(1)在A1D1上是否存在點(diǎn)P，使直線CQ//平面19.(本小題17分)

在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，已知向量u=(a,b,c)，點(diǎn)P0(x0,y0,z0).若直線l以u(píng)為方向向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0，則直線l的標(biāo)準(zhǔn)式方程可表示為x?x0a=y?y0b=z?z0c(abc≠0)；若平面α以u(píng)為法向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0，則平面α的點(diǎn)法式方程表示為a(x?x0)+b(y?y0)+c(z?z0)=0．

(1)已知直線l的標(biāo)準(zhǔn)式方程為x?11參考答案1.A

2.A

3.D

4.A

5.C

6.A

7.C

8.C

9.ABD

10.AD

11.BC

12.4x?3y+3=0或4x+3y?27=0

13.11014.4

15.解：(1)∵直線過(guò)點(diǎn)A(?1,?3)，且斜率為?14，

∴y+3=?14(x+1)，化簡(jiǎn)得x+4y+13=0．

(2)當(dāng)橫、縱截距都是0時(shí)，設(shè)直線的方程為y=kx，

∵直線過(guò)點(diǎn)(2,1)，

∴22a+1a=1，解得16.解：(1)∵空間四邊形OABC所有棱長(zhǎng)都為1，連結(jié)AE，OE，BD，CD，

∴BD=CD=12?(12)2=32，

∵BE=CE=12，

∴DE=BD2?BE2=34?14=22．

(2)因?yàn)樗拿骟wOABC為正四面體，所以點(diǎn)O在平面ABC的射影O17.解：(1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，

由題知，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，所以∠BAC=∠CAD=45°，

由余弦定理得CD2=AC2+AD2?2AC?ADcos45°=2+4?22×2×22=2，

所以CD=2，又AC=AB2+BC2=2，所以AC2+CD2=AD2，

即AC⊥CD，因?yàn)镻A∩AC=A，PA，AC?平面PAC，所以CD⊥平面PAC，

因?yàn)镃D?平面PDC，所以平面PAC⊥平面PDC．

(2)由(1)知，PD在平面PAC內(nèi)的射影為PC，所以CE18.解：(1)存在，證明如下：

在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，因?yàn)槠矫鍭BCD//平面A1B1C1D1，

所以可在平面A1B1C1D1內(nèi)作C1P//CQ，

由平面幾何知識(shí)可證△C1D1P≌△CDQ，所以D1P=DQ，可知P是A1D1中點(diǎn)，

因?yàn)镃1P?平面AC1P，所以CQ/?/平面AC1P.

即存在線段A1D1的中點(diǎn)，滿足題設(shè)條件．

滿足條件的點(diǎn)只有一個(gè)，證明如下：

當(dāng)CQ/?/平面AC1P時(shí)，因?yàn)镃Q/?/平面A1B1C1D1，

所以過(guò)C1作平行于CQ的直線既在平面A1C1P內(nèi)，也在平面A1B1C1D1內(nèi)，

而在平面A1B1C1D1內(nèi)過(guò)C1只能作一條直線C1P//CQ，

故滿足條件的點(diǎn)P只有唯一一個(gè)．

所以，有且只有A1D1的中點(diǎn)為滿足條件的點(diǎn)P，使直線CQ/?/平面AC1P，

(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，又因?yàn)镈D1⊥平面ABCD，

所以DA，DF，DD1兩兩互相垂直，

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DF，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D?xyz19.解：(1)由直線l的標(biāo)準(zhǔn)式方程