2024-2025學(xué)年福建省廈門市同安一中附屬學(xué)校八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廈門市同安一中附屬學(xué)校八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對稱圖形的是(

)A.B.C.D.2.如圖所示，△ABC的邊BC上的高是(

)A.線段AE B.線段BA C.線段BD D.線段DA3.五邊形的外角和為(

)A.720° B.540° C.360° D.180°4.若如圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.70°5.下列說法正確的是(

)A.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形

B.如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形

C.全等三角形的周長和面積分別相等

D.所有的等邊三角形都是全等三角形6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=14，則△ABD的面積是A.14 B.28 C.42 D.567.如圖，課本上給出了小明一個畫圖的過程，這個畫圖過程說明的事實(shí)是(

)

A.兩個三角形的兩條邊和夾角對應(yīng)相等，這兩個三角形全等

B.兩個三角形的兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等，這兩個三角形全等

C.兩個三角形的兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定全等

D.兩個三角形的兩個角和夾邊對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定全等8.如圖，在△ABC中，E、F分別是AD、CE邊的中點(diǎn)，且陰影部分面積為3cm2，則S△ABC等于(????)cA.6

B.8

C.10

D.129.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1=44°，則∠2的度數(shù)為(

)A.14° B.16° C.24° D.26°10.如圖，∠MAN=100°，點(diǎn)B，C是射線AM，AN上的動點(diǎn)，∠ACB的平分線和∠MBC的平分線所在直線相交于點(diǎn)D，則∠BDC的大小為(

)A.50°

B.60°

C.80°

D.隨點(diǎn)B，C的移動而變化二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.起重機(jī)的吊臂都是用鐵條焊成三角形，這是利用了______．12.已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為______．13.在△ABC中，∠C=90°，∠A?∠B=30°，則∠A=______．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(?2,3)，點(diǎn)B(?1,0)，點(diǎn)D(2,3)，點(diǎn)C在x軸上.若CD=AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．15.三角形紙片ABC，AB=AC，將其折疊，如圖，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為ED，點(diǎn)E，D分別在AB，AC上，若AB=6，BC=4，那么△BDC的周長為______．16.中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法.如圖所示，在△ABC中，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE，過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成長方形BCHG.已知DE=5，AF=4，則△ABC的面積為______．三、解答題：本題共8小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17..(本小題6分)

如圖所示，海島上有A、B兩個觀測點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，海島C在觀測點(diǎn)A的正北方，海島D在觀測點(diǎn)B的正北方，從觀測點(diǎn)A看海島C、D的視角∠CAD與從觀測點(diǎn)B看海島C，D的視角∠CBD相等，那么海島C、D到觀測點(diǎn)A、B所在海岸的距離相等嗎？為什么？18.(本小題8分)

一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，AD=AE.求證：△ABD≌△ACE．20.(本小題8分)

尺規(guī)作圖：作一個角∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB.(不寫作法，保留作圖痕跡)21.(本小題8分)

如圖，AE是△ABC的角平分線，AD是高，∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分別平分∠BAC，∠ACB，AD，CE相交于點(diǎn)P．

(1)求∠APC的度數(shù)；

(2)若AE=4，CD=6，求線段AC的長．23.(本小題8分)

如圖所示，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，且BE=AC，連接AD，此時∠CAD=24°，∠ACB=66°.求證：點(diǎn)D為CE的中點(diǎn)．24.(本小題8分)

如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上以a?cm/s的速度由點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t?s．

(1)求CP的長；(用含t的式子表示)

(2)若以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以B，D，P為頂點(diǎn)的三角形全等，且∠B和∠C是對應(yīng)角，求t，a的值．25.(本小題8分)

如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上．

(1)如圖①，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為?3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

(2)如圖②，若x軸恰好平分∠BAC，BC交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CD垂直x軸于D點(diǎn)，試猜想線段CD與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖③，OB=BF，∠OBF=90°，連接CF交y軸于P點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動時，△BPC與△AOB的面積比是否變化？若不變，直接寫出其值，若變化，直接寫出取值范圍．

參考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.B

10.A

11.三角形的穩(wěn)定性

12.17

13.60°

14.(1,0)或(3,0)

15.10

16.40

17.解：相等．

理由：設(shè)AD與BC交于點(diǎn)O．

∵∠CAD=∠CBD，∠COA=∠DOB，

∴由內(nèi)角和定理，得∠C=∠D．

又∵∠CAB=∠DBA=90°，

在△CAB和△DBA中，

∠C=∠D,∠CAB=∠DBA,AB=BA,

∴△CAB≌△DBA(AAS)，

∴CA=DB，

∴海島C、D到觀測點(diǎn)A、B所在海岸的距離相等．18.解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，

依題意得：(n?2)·180°=3×360°?180°，

n?2=6?1，

n=7．

∴這個多邊形的邊數(shù)是7．

19.證明：∵D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，

∴BD=CE，

在△ABD和△ACE中，

AB=ACAD=AEBD=CE，

∴△ABD≌△ACE(SSS)20.解：如圖所示，∠A′O′B′即為所求作．

21.解：∵∠B=30°，∠C=70°

∴∠BAC=180°?∠B?∠C

=180°?30°?70°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAE=12∠BAC=40°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°?70°=20°，

∴∠DAE=∠EAC?∠DAC=40°?20°=20°；

故∠DAE的度數(shù)為22.解：(1)∵∠ABC=60°，

∴∠BAC+∠BCA=120°，

∵AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，

∴∠PAC+∠PCA=12(∠BAC+∠BCA)=60°，

∴∠APC=120°；

(2)如圖，在AC上截取AF=AE=4，連接PF，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△APE和△APF中，

AE=AF∠EAP=∠FAPAP=AP，

∴△APE≌△APF(SAS)，

∴∠APE=∠APF，

∵∠APC=120°，

∴∠APE=60°，

∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF，

在△CPF和△CPD中，

∠FPC=∠DPCCP=CP∠FCP=∠DCP，

∴△CPF≌△CPD(ASA)，

∴CF=CD，

∵CD=6，

23.證明：如圖，連接AE，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

又∵BE=AC，

∴AC=AE，

∵∠CAD=24°，∠ACB=66°，

∴∠ADC=180°?∠CAD?∠ACB=180°?24°?66°=90°，

∵∠ADE+ADC=180°，

∴∠ADE=90°，

在Rt△ADE和Rt△ADC中，

AE=ACAD=AD，

∴△ADE≌△ADC(HL)，

DE=DC，

∴點(diǎn)D為CE的中點(diǎn)．

24.解：(1)CP的長為(8?3t)cm；

(2)∵D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=5cm，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴當(dāng)BD=CQ，BP=CP時，△BDP≌△CQP(SAS)，

即at=5，8?3t=3t，

解得t=43，a=154；

當(dāng)BD=CP，BP=CQ時，△BDP≌△CPQ(SAS)，

即8?3t=5，3t=at，

解得t=1，a=3；

綜上所述，t=43，a=25.(1)(0,3)；

(2)AM=2CD，

如圖②，延長AB，CD交于點(diǎn)N，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ADN和△ADC中，

∠BAD=∠CADAD=AD∠ADN=∠ADC=90°，

∴△ADN≌△ADC(ASA)，

∴CD=DN，

∴CN=2CD，

∵∠N+∠BAD=90°，∠N+∠BCN=90°，

∴∠BAD=∠BCN，

在△ABM和△CBN中，

∠BAM=∠BCNBA=BC∠ABM=∠CBN，

∴△ABM≌△CBN(ASA)，

∴AM=CN，

∴AM=2CD；

(3)△BPC與△AOB的面積比不會變化，

理由：如圖③，作EG⊥y軸于G，