第06講 指對運算（學生版） 備戰(zhàn)2025年高考數學一輪復習考點幫（天津專用）

PAGE1第06講指對運算（6類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析2024年天津卷，第2題,5分充分條件的判定及性質必要條件的判定及性質、比較指數冪的大小、判斷一般冪函數的單調性2024年天津卷，第5題,5分比較指數冪的大小、比較對數式的大小2023年天津卷，第3題,5分比較指數冪的大小、比較對數式的大小2022年天津卷，第5題,5分對數的運算、對數的運算性質的應用2022年天津卷，第6題,5分比較指數冪的大小、比較對數式的大小2021年天津卷，第5題,5分比較指數冪的大小、比較對數式的大小2021年天津卷，第7題,5分運用換底公式化簡計算2020年天津卷，第6題,5分比較指數冪的大小、比較對數式的大小2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內容是天津高考卷的必考內容，設題穩(wěn)定，難度中檔，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握指對運算法則，能夠靈活運用指對互化2.能掌握對數的換底公式3.具備數形結合的思想意識，會借助函數圖進行比較大小的計算【命題預測】本節(jié)內容是天津高考卷的必考內容，一般給出等式，做指對化簡計算，或者比較大小。知識講解知識點一.指數運算1.實數指數冪運算法則aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．ar(3)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．(4)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．2.分數指數冪的意義與運算法則(1)amn＝nam，a?mn＝1amn＝1n(2)0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義．3.nan與(na(1)nan是實數an的n次方根，是一個恒有意義的式子，不受n的奇偶限制，但這個式子的值受其算法是對a先乘方，再開方(都是n次)，結果不一定等于a，當n為奇數時，nan＝當n為偶數時，nan＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))(2)(na)n是實數a的n次方根的n次冪，其中實數a的取值范圍由n的奇偶決定．其算法是對a先開方，后乘方(都是n次)，結果恒等于a知識點二.對數運算1.對數與指數的關系當a>0,且a≠1時，ax＝N?x=logaN.2.對數的基本性質(1)負數和零沒有對數，即N>0；(2)loga1＝0(a>0，a≠1)；(3)logaa＝1(a>0，a≠1).3.對數恒等式：①alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)；②loga4.對數的運算法則(1)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：loga(MN)=logaM+logaN；logaMN=logaM-logaN；logaMn=nloga(2)換底公式：logab=logc(3)可用換底公式證明以下結論：①loga②loga③loga④loga⑤log1考點一、根式與分數指數冪運算1.（2024·廣東·模擬預測）若xy=3，則xyx2.（2024高三·全國·專題練習）化簡下列各式：（1）0.06415?2.5（2）a3b23a（3）設x12+x?1.（23-24高三上·北京豐臺·期末）已知f(x)=4x?4?x2.（23-24高三上·上海奉賢·階段練習）已知a>0，將aa化為分數指數冪ak形式，則k=3.（23-24高三上·上海閔行·期中）已知函數f(x)=2x2x+3x，若實數m，n滿足2m+n4.（20-21高三上·天津濱海新·階段練習）計算：（1）3（2）log考點二、對數運算1.（23-24高三上·天津和平·期末）計算31+A．5 B．6 C．7 D．82.（2023·全國·模擬預測）求值：lg(27+101.（全國·高考真題）已知函數fx=log2x22.（2024·全國·模擬預測）在等差數列an中，已知a3與a9是方程2A．1111 B．21111 C．113.（2024·北京·三模）使lga+lgb=lg(a+b)成立的一組a，b的值為a=4．（22-23高三上·天津靜?！て谀﹍g4+lg5．（23-24高三上·山東·階段練習）已知1，2，2，2，3，4，5，6的中位數是a，第75百分位數為b，則lg4+lg考點三、指對運算綜合1.（2023·北京·高考真題）已知函數f(x)=4x+log22.（2024·全國·三模）若a>1，則algA．零 B．正數 C．負數 D．以上皆有可能1.（2024·廣東·二模）已知正實數m,n滿足12lnm=A．1 B．14 C．4 D．1或2.（2024高三下·河南·專題練習）已知實數m,n滿足m+lnm=4,nlnA．e2 B．e3 C．e43.（2024·江蘇·模擬預測）已知x1+2x1A．2 B．3 C．4 D．54.（2024·江蘇南通·模擬預測）方程xln3+5.（23-24高三上·天津南開·階段練習）設a=12lgA．1+3 B．1+5 C．26考點四、指數函數中的條件等式1.（23-24高三上·天津·期中）已知4a=5,logA．59 B．5 C．2592.（2020·全國·高考真題）設alog34=2A．116 B．19 C．181.（2024·全國·模擬預測）已知m，n，p是均不等于1的正實數，mx=n2y=A．2 B．32 C．1 D．2.（2024·全國·模擬預測）已知2x=3y=3.（2023·全國·模擬預測）已知b=2lna，則a4．（23-24高三上·天津·期中）若log222=a,5．（23-24高三上·天津和平·階段練習）已知3a=5b且考點五、指對等式比較大小1.（2024·河南·二模）“l(fā)nx>lnyA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.（2024·湖南·二模）已知實數a>b>0，則下列選項可作為a?b<1的充分條件的是（

）A．a?b=1C．2a?21.（2024·天津南開·二模）已知a=log32，b=A．a>b>c B．c>b>a C．a>c>b D．b>c>a2.（2024·天津河北·二模）若a=30.5,b=log0.53,c=0.3A．b<a<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a3.（2024高三·天津·專題練習）若a=4.2?0.3，b=4.20.3，c=log4.20.3A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a4.（2021·全國·高考真題）已知a=log52，b=A．c<b<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c5.（2024·天津·二模）設a=log23,b=A．a<b<c B．b<c<aC．c<b<a D．c<a<b6.（2024·北京昌平·二模）若0<a<b<1，c>1，則（

）A．cb<ca B．logca>考點六、指對最值問題1.（2023·全國·模擬預測）已知m>0,0<n<2，且log2(m+n)=logA．8 B．6 C．4 D．22.（2024·全國·模擬預測）若2x?4y=A．12 B．32 C．51.（2023·全國·模擬預測）已知點Pa,b在直線y=2x?2上，則4A．654 B．658 C．42.（2023·全國·模擬預測）已知正數x，y滿足lg2y?x=lgA．12 B．1 C．2 3.（2022·河南·模擬預測）若實數x，y滿足2x+4A．0 B．1 C．2 D．34.（2022·遼寧·模擬預測）已知實數a，b滿足a2+logA．0 B．?1 C．1 D．不存在5.（2023·全國·模擬預測）若3q+λ?3?q≥3，則當1．（2024·河南開封·三模）已知alog94=1A．19 B．18 C．12．（23-24高三上·山東濰坊·期中）將17A．a47 B．a?47 3．（23-24高三上·四川·期末）log32A．?75 B．?34 C．4．（2024·北京豐臺·二模）已知函數fx=2x,g5．（23-24高三上·浙江寧波·期末）已知a+2a=log26．（2023·四川德陽·一模）已知10m=2,10n=37．（2024·上海浦東新·三模）已知a=lg5，則lg20=1．（2024·四川·模擬預測）若實數m，n，t滿足5m=7n=tA．23 B．12 C．5 D．2．（2024·青?！つM預測）若a=log35，5A．1 B．－1 C．2 D．－23．（23-24高三上·云南楚雄·期末）設39的小數部分為x，則xA．1 B．32 C．2 D．4．（2022·全國·模擬預測）已知實數x1,x2滿足A．27 B．32 C．64 D．815．（2024·安徽蕪湖·模擬預測）若ex?2A．12 B．2 C．1 D．6．（2024·北京順義·三模）設x,y≥1，a>1，b>1.若ax=by=3A．2 B．32 C．1 D．7．（2024·上?！つM預測）已知正實數a,b滿足logab+logba=51．（2022·浙江·高考真題）已知2a=5,logA．25 B．5 C．259 D．2．（2019·天津·高考真題）已知a=log27，b=log3A．c<b<a B．a<b<cC．b<c<a D．c<a<b3.（2022·天津·高考真題）化簡(2logA．1 B．2 C．4 D．64.（2022·全國·高考真題）已知9mA．a>0>b B．a>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a5.（2023·全國·高考真題）已知函數fx=eA．b>c>a B．b>a>c C．c>b>