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PAGE1第18講三角恒等變換（4類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析2024年天津卷，第14題,5分用和、差角的余弦公式化簡、求值二倍角的正弦公式正弦定理解三角形余弦定理解三角形2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度中檔，分值為14分【備考策略】1.理解、掌握三角函數(shù)的兩角和差公式，能夠根據(jù)知識點靈活選擇公式2.能掌握湊角求值的解題技巧3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識，會借助正弦型函數(shù)的圖像，解決三角函數(shù)的求值與化簡問題4.會解三角函數(shù)的含參問題?！久}預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般給與正余弦定理結(jié)合，在解三角形中靈活運用兩角和差。知識講解知識點.兩角和與差二倍角公式1．兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβtan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)2．二倍角公式sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).輔助角公式：asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中tanφ＝eq\f(b,a).4．三角函數(shù)公式的關(guān)系5.升冪與降冪公式（1）降冪公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2).（2）升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.（3）公式的常用變形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)，1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α±\f(π,4))).考點一、兩角和與差的正余弦、正切與二倍角公式1.（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）已知sinαsinα+A．2?3 B．?2?3 C．2+32.（2024·浙江·三模）若sinα?βA．tanα?β=?1 C．tanα+β=?1 1.（2023·全國·高考真題）已知α為銳角，cosα=1+5A．3?58 B．?1+58 C．2.（2024·青海海西·模擬預(yù)測）已知cosα=?33A．13 B．23 C．?13.（2024·全國·高考真題）已知cos(α+β)=m,tanαA．?3m B．?m3 C．m34.（2024·江西九江·三模）若2sinα+πA．?4?3 B．?4+3 C．4?3考點二、化簡求值1.（2024·安徽六安·模擬預(yù)測）2cosA．2+32 B．12 C．2?2.（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）若sinα?20°A．18 B．?18 C．?1.（2024·全國·模擬預(yù)測）sin80°+A．62 B．52 C．322.（2024·山東泰安·模擬預(yù)測）若1+tan（θ?A．?35 B．35 C．?3.（2024·廣東·二模）tan7.5°?A．?2 B．?4 C．?23 D．4.（2024·河北承德·二模）已知tanx=13，則sin5.（2024·河北邯鄲·二模）正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，其與黃金分割有著密切的聯(lián)系，在如圖所示的五角星中，以A,B,C,D,E為頂點的多邊形為正邊邊形，設(shè)∠CAD=α，則cosα+cos2α+cos3α+cos4α=

考點三、湊角求值1.（2024·遼寧·模擬預(yù)測）已知sinα+π6=12.（23-24高三上·天津?qū)幒印て谀┮阎猚osπ12?θ=11.（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）已知cos2α=?55，sinα+β=?1010A．π4 B．3π4 C．5π4 D．2.（2024·山西·三模）若sin2α=33,sinA．5+26 B．306 C．3.（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知tanα?β=12,tanβ=?17A．?3π4 B．π4 C．3π4.（2024·山東·模擬預(yù)測）已知cosα?π3A．725 B．?725 C．245.（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測）已知cosπ5?αA．79 B．?79 C．4考點四、輔助角公式1.（23-24高三下·云南·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2sinx+cosA．255 B．?255 2.（2024·陜西銅川·三模）已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為B．fx的最大值為C．fx在區(qū)間?D．f1.（2024·湖北·二模）函數(shù)fx=3cosx?4sinA．45 B．?45 C．32.（2024·四川成都·模擬預(yù)測）函數(shù)f(x)=asinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=?π3.（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）已知函數(shù)f(x)=sinωx?3cosωx(ω>0)，若存在x1∈[0,4.（2024·全國·模擬預(yù)測）已知fx=4sinxsinx?35.（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+sin2ωx?1(ω>0)fA．12 B．1 C．2 1．（22-23高三上·天津濱海新·期中）若α是第三象限角，且sinα+βcosβ?A．?5 B．?512 C．52．（23-24高三上·云南昆明·開學(xué)考試）已知tan(α?π4A．217 B．C．1517 D．3．（23-24高三上·天津南開·期中）已知sinα?π6=sin4．（23-24高三上·天津河?xùn)|·階段練習(xí)）△ABC中，已知cos2A=45，則sin5．（22-23高三上·天津濱海新·期中）已知角θ的終邊經(jīng)過點P?2,1，則tanθ=，cos26．（23-24高三上·陜西西安·階段練習(xí)）已知tanα=13，tanβ=?17，且7．（23-24高三上·天津濱海新·階段練習(xí)）已知2sin(1)求tanα?(2)求sinπ(3)當(dāng)α是第四象限角時，求cosα+1．（23-24高三上·天津河西·階段練習(xí)）已知tanθ+π4A．23 B．0 C．?2 2．（23-24高三上·天津和平·階段練習(xí)）函數(shù)fx=sinA．3 B．2 C．1 D．23．（23-24高三上·天津南開·階段練習(xí)）銳角α，β滿足α+2β=2π3，tanα2tanβ=2?4．（23-24高三上·寧夏銀川·階段練習(xí)）若tanα=?cosα3+5．（23-24高三上·天津河?xùn)|·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求常數(shù)a的值；(2)求函數(shù)fx6．（23-24高三上·天津·期中）已知函數(shù)fx=2cosω2(1)求fx(2)若f(θ2)=?357．（23-24高三上·天津河北·期中）已知函數(shù)f(x)=sin(2x?π(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx(3)求函數(shù)fx在[0,1.（2024·全國·高考真題）已知cosαcosα?A．23+1 B