人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)特訓(xùn)（三）選填壓軸題50道（原卷版+解析）

期末難點(diǎn)特訓(xùn)（三）選填壓軸題50道

1.已知：團(tuán)表示不大于x的最大整數(shù).例：[3.6]=3,[-0.9]=-1,現(xiàn)定義：{x}=x-m，例：{1.6}

=1.6-[1.6]=0.6,計(jì)算{4.9}-{-1.8}的結(jié)果為（）

A.6.7B.3.1C.1.1D.0.7

2.將兩邊長(zhǎng)分別為。和6（a>6）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長(zhǎng)方形N2CD中，（圖1、

圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，

設(shè)圖1上中陰影部分的周長(zhǎng)為G，圖2中陰部分的周長(zhǎng)為C2,則G—C2的值（）

A.0B.a—bC.2a—2bD.2b—2a

3.如圖，是由一些火柴棒搭成的圖案：擺第1個(gè)圖案用5根火柴，擺第2個(gè)圖案用9根火柴，擺

第3個(gè)圖案用13根火柴，按照這樣的方式擺下去，擺第（）個(gè)圖案用121根火柴.

A.20B.25C.30D.35

4.觀察下圖“d”形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出〃的值為（）

A.241B.113C.143D.271

5.一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧35元，而按標(biāo)價(jià)的

8折出售將賺55元，照這樣計(jì)算，若按標(biāo)價(jià)的6折出售則（）

A.賺30元B.虧30元C.賺5元D.虧5元

6.如圖，某工廠有三個(gè)住宅區(qū)，/、B、C各區(qū)分別住有職工15人、20人、45人，且這三個(gè)區(qū)在

一條大道上（/、B、C三點(diǎn)共線），已知48=1500〃?，BC=1000m,為了方便職工上下班，該工廠

打算從以下四處中選一處設(shè)置接送車停靠點(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，那么該

?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）

AB,C

住宅區(qū)住宅區(qū)住宅區(qū)

A./住宅區(qū)B.8住宅區(qū)C.C住宅區(qū)D.B、C住宅區(qū)中間。處

7.在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-6,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2,點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)是0.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B

同時(shí)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位，每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ的長(zhǎng)度始終

是另一線段長(zhǎng)的整數(shù)倍，這條線段是（）

AH

-6-20

A.PBB.OPC.OQ.D.QB

8.一件工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需8天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作2天后，乙有其他

任務(wù)，剩下的工程由甲單獨(dú)完成，則甲還需要（）天才能完成該工程

,33

A.6-B.7-C.6D.7

43

9.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有6顆棋子，第2個(gè)圖形有9顆棋

子，第3個(gè)圖形有12顆棋子，第4個(gè)圖形有15顆棋子……，以此類推，第（）個(gè)圖形有2019

顆棋子.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

A.672B.673C.674D.675

10.將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中一個(gè)正方形剪開得到

圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中一個(gè)正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形......

如此下去，則第2018個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（）

□田^

圖①圖②圖③圖④

A.2018B.2019C.6052D.6056

11.如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若AD=BM,

貝ljAB=3BD；②若AC=BD,則AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD.其中正確的結(jié)論是

（）

JIIIII

AM0DNB

A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

12.滿足等式|x|+5|y|=10的整數(shù)對(duì)（X,y）共有（）

A.5對(duì)B.6對(duì)C.8對(duì)D.10對(duì)

13.若關(guān)于x的方程改+1=2%+々無(wú)解，則Q的值是（（）

A.1B.-1C.2D.-2

22

14.若"2,則我們把稱為。的〃哈利數(shù)〃,如3的〃哈利數(shù)〃是=-2,-2的〃哈利數(shù)〃是

2—a2-3

21

2-(-2)-2-已知卬=3,出是〃1的''哈利數(shù)〃,〃3是電的“哈利數(shù)〃，。4是。3的"哈利數(shù)〃，,依

此類推，則。2020=（）

J4

A.3B.-2C.D.-

23

15.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)加，幾，定義運(yùn)算慟，規(guī)定加十〃=『2+""""例如：3回2=32+2=11,203=

Im-n（m<n）

22-3=1,計(jì)算（1團(tuán)2）團(tuán)（2團(tuán)1）的結(jié)果為（）

A.-4B.0C.6D.12

16.如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置。點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、

向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到4,第

2次移動(dòng)到4,第3次移動(dòng)到人,……,第n次移動(dòng)到4,則△O&&0I9的面積是（）

A\Ai4440

10092011

A.504D.505

2

17.如圖1是2019年4月份的日歷,現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)（如圖2）,下列表示

a,b,c,d之間關(guān)系的式子中不正確的是（）

日一二四5六

1y3456

-S9；1011：1213

141516;1"1S：1920

2123242526、一

282930

圖(1)圖(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

18.如圖，長(zhǎng)方形ABCD被分割成5個(gè)不同大小的小正方形和一個(gè)小長(zhǎng)方形CEFG,若小長(zhǎng)方形

C母G的兩邊等==’則大長(zhǎng)方形的兩邊壓的值為（）.

A

①若2=-1,貝ija與6互為相反數(shù)；②在方位示意圖中，北偏東40。方向與西偏北50°方向形成90。

a

2

夾角；③將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是百；④10條直線兩兩相交最多有55個(gè)交點(diǎn)，其中

正確的結(jié)論是（）.

A.①②B.①③C.②④D.①③④

20.如圖所示，直線/8、CD相交于點(diǎn)O,a4OC=90。."阿基米德曲線”從點(diǎn)。開始生成，如果將

該曲線與每條射線的交點(diǎn)依次標(biāo)記為2,-4,6,-8,10,-12,下列各數(shù)中：①-2008；

（2）-2016；③-2020；④-2024.在射線08上的數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

21.將一張正方形紙片N8CD按如圖所示的方式折疊，CE、CR為折痕，點(diǎn)8、。折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別為〃、D',若貼CF=21。，則勖，C。'的度數(shù)為（）

A.35°B.42°C.45°D.48°

22.如圖，點(diǎn)M在線段NN的延長(zhǎng)線上，且線段MN=2,第一次操作：分別取線段和/N的中

點(diǎn)M；第二次操作：分別取線段做和AM和ay的中點(diǎn)A/?,N2.第三次操作：分別取線段

AM2和AM的中點(diǎn)〃3，M；…連續(xù)這樣操作10次，則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形成的所有線段之和

跖M+也版+L跖。乂0是（）.

1111111I1

AM跖MMiNiMNM

c1clclcl

A-2+迺B.2+—c.2--D.2--

23.將一副學(xué)生用三角板（一個(gè)銳角為30。的直角三角形，一個(gè)銳角為45。的直角三角形）如圖疊放,

①OE平分ZAOD；②ZAOC=NBOD；（3）ZAOC-ZCE4=15°；（4）ZCOB+ZA（9D=180°

A.0B.1C.2D.3

24.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸作如下移動(dòng)，第一次將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位

長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)4,第二次將點(diǎn)A向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)為，第三次將點(diǎn)為向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)

度到達(dá)點(diǎn)4,…，按照這種移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行下去，第2021次移動(dòng)到點(diǎn)4⑼，那么點(diǎn)4⑼所表示的數(shù)為

（）

“3A\A42

—i----------1-1----------i-----1---?-------i----1------1-----i-------1-A

-5-4-3-2-1012345

A.-3029B.-3032C.-3035D.-3038

25.如圖，按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出方向十字線，EL4OE=〃2。，魴。尸=90。，OM,ON

分別平分EL4OE和05OF下面說(shuō)法：

①點(diǎn)￡位于點(diǎn)O的北偏西"；②圖中互余的角有4對(duì)；③若魴。尸=4酎。￡,則SDON=54。；④

若。則〃的倒數(shù)是（其中正確的有（）

?AOE!BOF3

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

26.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64......則22。2。-22。19的個(gè)位數(shù)字是.

27.若a+b+c=O且a>6>c,則下列幾個(gè)數(shù)中：①°+6；②ab；（3）ab2；@b2-ac;⑤-（6+。），一

定是正數(shù)的有（填序號(hào)）.

28.已知/、2兩站間的距離為480千米，一列慢車從工站出發(fā)，一列快車從2站出發(fā)，慢車的平

均速度為60千米/時(shí)，快車的平均速度為100千米/時(shí)，如果兩車同時(shí)出發(fā)，慢車在前，快車在后,

同向而行，那么出發(fā)后小時(shí)兩車相距80千米.

29.定義一種新運(yùn)算：對(duì)任意有理數(shù)a,Z?WaVb=-a-b2,例如2V3=-2-3?=-11,則

（2020VDV2=.

30.如圖，把一根繩子N8以中點(diǎn)。對(duì)折，點(diǎn)N和點(diǎn)8重合，折成一條線段08,在線段取一

點(diǎn)P,使。PBP=L3,從尸處把繩子剪斷，得到三段繩子.若剪斷后的三段繩子中最短的一段

為16cm,則繩子的原長(zhǎng)為cm.

：O；——>?~,----?

A°BoPB（A）

31.若代數(shù)式［1-YJV-5y+4-3（。/+2勿+16）（外〃為常數(shù)）的值與字母"V的取值無(wú)關(guān)，

則方程3"+6=0的解為.

32.如圖，已知13AoB=130。，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作直角13coB,以點(diǎn)。為端點(diǎn)作一條射線OD.通過折疊

的方法，使0D與0C重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，0E所在的直線為折痕，若回C0E=15。，則EIAOB』

度.

C

33.父親帶著兩個(gè)兒子向離家33千米的奶奶家出發(fā)，父親有一輛摩托車，速度為25千米/小時(shí),

如果再載了另一個(gè)人，則速度為20千米/小時(shí)(摩托車不允許帶兩個(gè)人，即每車至多載兩人).每個(gè)

兒子如果步行速度為5千米/小時(shí)，為盡快到達(dá)奶奶家，出發(fā)時(shí)，父親讓第二個(gè)兒子先步行，將第

一個(gè)兒子載了一段路程后讓其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二個(gè)兒子，結(jié)果與第一個(gè)兒

子同時(shí)到達(dá)奶奶家，則在路上共計(jì)用的時(shí)間為小時(shí).

34.某超市在元旦節(jié)期間推出如下優(yōu)惠方案：

(1)一次性購(gòu)物不超過100元不享受優(yōu)惠；

(2)一次性購(gòu)物超過100元但不超過300元優(yōu)惠10%；

(3)一次性購(gòu)物超過300元一律優(yōu)惠20%.

市民王波在國(guó)慶期間兩次購(gòu)物分別付款80元和252元，如果王波一次性購(gòu)買與上兩次相同的商品，

則應(yīng)付款.

35.從A處看8處的方向是北偏東21。，反過來(lái)，從8看A的方向是.

36.已知a-3b+c=8,la+b-c=12,貝!J54Z?+c=.

37.剪紙是中國(guó)民間藝術(shù)的一種獨(dú)特形式，如圖其中的"國(guó)'代表窗紙上所貼的剪紙，例如：第一個(gè)

圖中所貼的剪紙"登有6個(gè)，則第n個(gè)圖中所貼的剪紙"空的個(gè)數(shù)為.

7<17DD

6——

4

Hi個(gè),3不集，個(gè)

38.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包

括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載：

，，今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？"譯文："假設(shè)有若干

人共同出錢買羊，如果每人出5錢，那么還差45錢；如果每人出7錢那么仍舊差3錢，求買羊的

人數(shù)和羊的價(jià)錢."設(shè)共有X個(gè)人買羊，可列方程為

39.觀察下列圖形:

★

★★

★★★

*★★★

★*★★★★★★★★★★★★★★★★★★

★★★★

第1個(gè)圖彩第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形重4個(gè)圖形

它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律，第19個(gè)圖形共有個(gè)胤

40.如圖，正方形紙片A3CD的四個(gè)角都為90。，若該紙片沿AC折疊，則點(diǎn)D會(huì)與點(diǎn)3重合，已

知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊上一點(diǎn)，連接AE,將三角形ADE沿AE折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)M處,

作AF平分^ZCAD'=-ZBAF,則NC4ZT的度數(shù)為

2------------------

41.下列說(shuō)法：

①若x=2是關(guān)于x的方程依+6=0的解，則。=—2a；②若“=?,則關(guān)于x的方程分+6=。（。H0）

的解為x=-;；③若山b,則關(guān)于x的方程a（x-l）=b（x-1）的解為x=l；④若2a+8=6（a為

正整數(shù)），且關(guān)于x的方程依+6=0的解為整數(shù).則a的值為1或2.其中一定正確的結(jié)論有

（填序號(hào)即可）

42.對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)°、6,用符號(hào)max表示a、b中較大的數(shù).例如：max{3,5}=5；max{-

1,-4}=-1；max{-2,1}=1.按照這個(gè)規(guī)定，若max{2x-l,3x-2}=x+5,則符合條件的x的

值為.

43.如圖，長(zhǎng)方形紙片/BCD,點(diǎn)￡為邊Z8上一點(diǎn)，連接C￡、DE.將助ED沿對(duì)折，點(diǎn)/落

在點(diǎn)4處；將勖EC沿EC對(duì)折，點(diǎn)2落在點(diǎn)夕處.若明'￡2'=a.下列結(jié)論：①若mED=48°,5\BEC

=58°,貝！|EIC￡￡>=72°；（2）^AED+SBEC-^CED^a-,③若EIC￡N'=20Z）￡8'=a,則配>￡9=15°；（4）

3

若4E平分團(tuán)CE9，則配）￡9=90。--a.其中一定正確的有（填序號(hào)即可）.

44.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,6,c且都不為0,BC=2AC.若|2°+6|=|2。-

3c|-\b-3c\,貝!||a+26+3c|=（用含a,6的式子表示）.

ACB

111

acb

45.黑板上寫有若干個(gè)有理數(shù).若第一次擦去加個(gè)，從第二次起，每次都比前一次多擦去2個(gè)，則

〃次剛好擦完；若每次都擦去加個(gè)，則2〃次剛好擦完，那么帆-〃的值是.

46.將兩張邊長(zhǎng)分別為6和5的正方形紙片按圖1和圖2的兩種方式放置在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，長(zhǎng)方

形A8CD內(nèi)未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中的陰影面積為耳，圖2中的陰

影面積為S?，當(dāng)=3時(shí)，$2-耳的值是.

47.如圖是由六個(gè)不同顏色的正方形組成的矩形，已知中間最小的一個(gè)正方形A的邊長(zhǎng)為1,那么

矩形中正方形E的面積是.

48.父親和女兒的年齡之和是96,當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍時(shí)，女兒的年齡比父親現(xiàn)在

年齡的;多2,則父親現(xiàn)在的年齡是.

49.當(dāng)常數(shù)〃?=—時(shí)，式子與+時(shí)+卜-3|的最小值是5.

50.如圖，是一個(gè)運(yùn)算的流程圖，輸入正整數(shù)x的值，按流程圖進(jìn)行操作并輸出y的值.例如，若

輸入x=10,則第一次輸出＞=5.若輸入某數(shù)x后，第二次輸出＞=3,則輸入的x的值為.

期末難點(diǎn)特訓(xùn)（三）選填壓軸題50道

1.已知：[x]表示不大于x的最大整數(shù).例：[3.6]=3,[-0.9]=-1,現(xiàn)定義：{x}=x-[x],

例：{1.6}=1.6-[1.6]=0.6,計(jì)算{4.9}-{-1.8}的結(jié)果為（）

A.6.7B.3.1C.1.1D.0.7

【答案】D

【分析】先根據(jù)已知求出{4.9}和{-1.8}的值，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得：

{4.9}

=4.9-[4.9]

=4.9-4

=0.9,

{-1.8}

=-1.8-[-1.8]

=-1.8-（-2）

=0.2,

***{4.9}-{-1.8}

=0.9-0.2

=0.7,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的減法，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.

2.將兩邊長(zhǎng)分別為。和6（a>b）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長(zhǎng)方形/BCD

中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的

部分用陰影表示，設(shè)圖1上中陰影部分的周長(zhǎng)為G,圖2中陰部分的周長(zhǎng)為C2，則G—Cz

【答案】A

【分析】根據(jù)周長(zhǎng)的計(jì)算公式，列出式子計(jì)算解答.

【詳解】解：由題意知：

C]-AD+CD—b+AD—〃+〃—Z?+a+AB—a,

???四邊形ABC。是長(zhǎng)方形,

:.AB=CD,

:.Cx=2AD+2AB-2b,

同理：

C*2-A,D—Z?+AB—Q+Q—Z?+Q+BC—Q+AB—2AZ)+2A3—2b,

/.Cl~C2=0,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：掌握整式的加減運(yùn)算法則.

3.如圖，是由一些火柴棒搭成的圖案：擺第1個(gè)圖案用5根火柴，擺第2個(gè)圖案用9根火

柴，擺第3個(gè)圖案用13根火柴，按照這樣的方式擺下去，擺第()個(gè)圖案用121根火

柴.

A.20B.25C.30D.35

【答案】C

【分析】根據(jù)圖形的變化情況寫出每個(gè)圖形需要的火柴棒數(shù)，從而得出規(guī)律，寫出一般式即

可求解.

【詳解】解：觀察圖形，得

圖①用了5根火柴，即5=lx4+l,

圖②用了9根火柴，即9=2x4+1,

圖③用了13根火柴，即13=3x4+1,

圖"用了(4/z+l)根火柴，

根據(jù)題意得：4?+1=121,

解得?=30,

所以擺第，30個(gè)圖案用121根火柴棒.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)圖形找到每個(gè)圖形需要

的火柴數(shù)的規(guī)律.

4.觀察下圖“d”形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出〃的值為()

A.241B.113C.143D.271

【答案】A

【分析】由已知圖形得出第〃個(gè)圖形中最上方的數(shù)字為2"-1,左下數(shù)字為2”，右下數(shù)字為

2n-(2n-1),據(jù)此求解可得.

【詳解】解：：15=2X8-1,

：.加=28=256,

則n=256-15=241,

故選4

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是得出第"個(gè)圖形中最上方的數(shù)字為2〃

-1,左下數(shù)字為2",右下數(shù)字為2〃-（2n-1）.

5.一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧35元，而按

標(biāo)價(jià)的8折出售將賺55元，照這樣計(jì)算，若按標(biāo)價(jià)的6折出售則（）

A.賺30元B.虧30元C.賺5元D.虧5元

【答案】D

【分析】設(shè)每件服裝標(biāo)價(jià)為x元，再根據(jù)無(wú)論虧本或盈利，其成本價(jià)相同，列出方程，求出

x的解，最后根據(jù)成本價(jià)=服裝標(biāo)價(jià)x折扣即可得出答案.

【詳解】設(shè)每件服裝標(biāo)價(jià)為x元，

根據(jù)題意得：0.5x+35=0.8x-55,

解得：x=300,

則每件服裝標(biāo)價(jià)為300元，

成本價(jià)是：300x50%+35=185（元），

故按標(biāo)價(jià)的6折出售則：300x06185=5,即虧5元.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6.如圖，某工廠有三個(gè)住宅區(qū)，/、B、C各區(qū)分別住有職工15人、20人、45人，且這三

個(gè)區(qū)在一條大道上（A、B、C三點(diǎn)共線），已知/2=1500加，BC^WOOm,為了方便職工上

下班，該工廠打算從以下四處中選一處設(shè)置接送車停靠點(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路

程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）

D

?■，?，?

ABC

住宅區(qū)住宅區(qū)住宅區(qū)

A./住宅區(qū)B.8住宅區(qū)C.C住宅區(qū)D.B、C住宅區(qū)中間。

處

【答案】C

【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算停靠點(diǎn)分別在各點(diǎn)時(shí)員工步行的路程和，選擇最小的路程和即可

解答

【詳解】解：當(dāng)停靠點(diǎn)在工區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：20x1500+45x2500=

142500m；

當(dāng)停靠點(diǎn)在3區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：15X1500+45X1000=67500M?；

當(dāng)停靠點(diǎn)在C區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：15x2500+20xl000=57500m；

當(dāng)停靠點(diǎn)在。區(qū)時(shí)，設(shè)距離3區(qū)x米，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：

15x2000+20x500+45x500=62500/n.

團(tuán)當(dāng)?？奎c(diǎn)在C區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和最小.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用題，考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)之間線段最短定理.

7.在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-6,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2,點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)是0.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別

從A、B同時(shí)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位，每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中，線段

PQ的長(zhǎng)度始終是另一線段長(zhǎng)的整數(shù)倍，這條線段是（）

AH

------?A

-6-20

A.PBB.OPC.OQD.QB

【答案】C

【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意可知=,BQ=t,AB=2,然后分分類討論：

①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q在點(diǎn)O左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，利用各線段之間

的和、差關(guān)系即可解答.

【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

由題意可知：AP^3t,BQ=t,AB=|-6-（-2）|=4,30=卜2—0|=2,

①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q在點(diǎn)。左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，

PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2（2-t）,

SOQ=BO-BQ=2-t,

^PQ=2OQ.

②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。右側(cè)時(shí)，

ABQP

-----a?a，,■—>

-6-2。

PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2（t-2）,

^OQ=BQ-BO=t-2,

SPQ=2OQ,

綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ的長(zhǎng)度始終是線段OQ的長(zhǎng)的整數(shù)倍，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題時(shí)注意分類討論的運(yùn)用.

8.一件工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需8天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作2天后，乙

有其他任務(wù)，剩下的工程由甲單獨(dú)完成，則甲還需要（）天才能完成該工程

73r1

A.6-B.7-C.6D.7

43

【答案】D

【分析】用1減去甲乙合作2天的量，為剩下的工程，再除以甲一天完成的工程即可得出需

要多少天.

臺(tái)12

=7

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，為常見的工程問題，將總體看做1是解題的關(guān)鍵.

9.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有6顆棋子，第2個(gè)圖形有

9顆棋子，第3個(gè)圖形有12顆棋子，第4個(gè)圖形有15顆棋子......，以此類推，第（）

個(gè)圖形有2019顆棋子.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

A.672B.673C.674D.675

【答案】A

【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以寫出前幾個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)棋子個(gè)數(shù)的

變化規(guī)律，進(jìn)而求得第多少個(gè)圖形中有2019顆棋子.

【詳解】解：由圖可得，

第1個(gè)圖形中有：3+3x1=6顆棋子，

第2個(gè)圖形中有：3+3x2=9顆棋子，

第3個(gè)圖形中有：3+3x3=12顆棋子，

第4個(gè)圖形中有：3+3x4=15棋子，

則第n個(gè)圖形中有：（3+3n）顆棋子,

令3+3n=2019,

解得，n=672,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型一圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)棋子個(gè)數(shù)的變

化規(guī)律.

10.將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中一個(gè)正方形剪

開得到圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中一個(gè)正方形剪開得到圖④，圖④中共有

【答案】C

【分析】觀察圖形可知，每剪開一次多出3個(gè)正方形,然后寫出前4個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù),

再根據(jù)此規(guī)律寫出第n個(gè)圖形中的正方形的個(gè)數(shù)的表達(dá)式即可.

【詳解】第1個(gè)圖形有正方形1個(gè)，

第2個(gè)圖形有正方形4個(gè)，

第3個(gè)圖形有正方形7個(gè)，

第4個(gè)圖形有正方形"個(gè)，

第n個(gè)圖形有正方形(3n-2)個(gè)，

當(dāng)n=2018時(shí)，3x2018-2=6052個(gè)正方形，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察出每剪開一次多出3個(gè)正方形是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若

AD=BM,貝!|AB=3BD；②若AC=BD,貝UAM=BN；(3)AC-BD=2(MC-DN)；@2MN=AB-CD.其

中正確的結(jié)論是()

jIIIII

AM0DNB

A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】根據(jù)M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，可得AM=MD,CN=BN.

由①知，當(dāng)AD=BM,可得AM=BD,故而得至AM=MD=DB,即AB=3BD；

由②知，當(dāng)AC=BD時(shí)，可得至ljMC=DN,又AM=MD,CN=BN,可解得AM=BN；

由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；

由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN

逐一分析，繼而得到最終選項(xiàng).

【詳解】解：EIM,N分別是線段AD,BC的中點(diǎn),

E1AM=MD,CN=NB.

①EIAD=BM,

0AM+MD=MD+BD,

0AM=BD.

0AM=MD,AB=AM+MD+DB,

回AB=3BD.

②回AC=BD,

0AM+MC=BN+DN.

0AM=MD,CN=NB,

回MD+MC=CN+DN,

回MC+CD+MC=CD+DN+DN,

0MC=DN,

0AM=BN.

?AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；

④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.

綜上可知，①②③④均正確

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查線段長(zhǎng)短比較與計(jì)算，以及線段中點(diǎn)的應(yīng)用.

12.滿足等式|x|+5|y|=10的整數(shù)對(duì)(x,y)共有()

A.5對(duì)B.6對(duì)C.8對(duì)D.10對(duì)

【答案】C

【分析】分別討論及1=0,lyl=i,lyl=2時(shí)，|x|的值，進(jìn)而得出x,y的值，再組合為整數(shù)

對(duì)即可.

【詳解】回|x|+5|yl=10,|x|20,]y|>0,且％,y均為整數(shù),

附對(duì)的值只能是O1,2,

①當(dāng)lyl=0時(shí)，y=o,

此時(shí)1=10,即x=10或-10,

此時(shí)整數(shù)對(duì)有(10,0),(-10,0)；

②當(dāng)lyl=i時(shí)，y=i或-1,

此時(shí)|x|=5,即x=5或-5,

此時(shí)整數(shù)對(duì)有(5,1),(5,-1),(-5,-1)；

③當(dāng)1田=2時(shí)，丫=2或_2,

此時(shí)|x|=0,即尤=0,

此時(shí)整數(shù)對(duì)有（0,2）,（0,-2）,

綜上所述，整數(shù)對(duì)（羽?。┕灿?對(duì)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值與二元一次方程的整數(shù)解問題，根據(jù)方程判斷出3的值，再進(jìn)

行分類討論是解題的關(guān)鍵.

13.若關(guān)于x的方程曲:+l=2x+a無(wú)解，則。的值是（（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可得.

【詳解】ax+l=2x+a,

ax-2x=a-l,

（?—2）x=tz—1,

要使關(guān)于x的方程（。一2）%=々一1無(wú)解，貝?。荨Ｒ?=0,

解得。=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握理解方程無(wú)解是解題關(guān)鍵.

22

14.若則我們把^一稱為〃的〃哈利數(shù)〃，如3的〃哈利數(shù)〃是「=-2,-2的〃哈利

2—a2—3

21

數(shù)”是5_（—2）=5,已知％=3，&是%的"哈利數(shù)”，生是出的"哈利數(shù)"，%是生的"哈利

數(shù)"，……,依此類推，則。202。=（）

14

A.3B.-2C.-D.-

23

【答案】D

【分析】分別求出數(shù)列的前5個(gè)數(shù)得出該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案.

【詳解】回/=3,

2

032-2

2-3

2_1

33=2^2)=29

2_4

34=2--3

2

3

a5=74=

3

團(tuán)該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，

團(tuán)2020+4=505,

4

032020=34—~，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變換規(guī)律，根據(jù)題意得出該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)是關(guān)鍵.

m2n\

15.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)加，”，定義運(yùn)算"El",規(guī)定〃2十〉一"，例如：302=32+2=11,

m—n(m<n)

203=22-3=b計(jì)算(102)回(201)的結(jié)果為()

A.-4B.0C.6D.12

【答案】A

【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則代入數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】(1團(tuán)2)0(201)=(12-2)0(22+1)=(-1)0(5)=(-1)2-5=1-5=-4.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查新定義的題型，關(guān)鍵在于根據(jù)題目要求，理解題意.

16.如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置。點(diǎn)出發(fā)，按向

上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第

1次移動(dòng)到4,第2次移動(dòng)到4,第3次移動(dòng)到4,......，第n次移動(dòng)到4,則△。劣劣(?9的

面積是()

A2.A；AgJ4IO

【答案】B

【分析】根據(jù)圖可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，觀察圖形得出0A4n=2n,處在數(shù)軸上的點(diǎn)為

A4n和Agi.由OA2016=1008,推出OA20iq=：LOO9,由此即可解決問題.

【詳解】解：觀察圖形可知：OA4n=2n,且點(diǎn)A4n和點(diǎn)Agi在數(shù)軸上，

又2016=504x4,I3A2016在數(shù)軸上，且OA2oi6=1008,

02019-505x4-1,13點(diǎn)A2019在數(shù)軸上，

OA20I9=1009,

aaoA2A2019的面積=3xioo9xi=q^,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決

問題，屬于中考常考題型.

17.如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)(如圖2),下

列表示a,b,c,d之間關(guān)系的式子中不正確的是()

日一二三四五六

1234s6

7S9；1011：1213

141516；17IS：1920

「

21222324252627

282930cd

圖(1)圖(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

【答案】A

【分析】觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值，再將其逐一代入四個(gè)選

項(xiàng)中，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：依題意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+8.

A、團(tuán)a-d=a-(a+8)=-8,b-c=a+l-(a+7)=-6,

團(tuán)a-”b-c,選項(xiàng)A符合題意；

B、團(tuán)a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+8)=2a+9,

團(tuán)a+c+2=b+d，選項(xiàng)B不符合題意；

C、[?]a+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+8)=2a+15,

團(tuán)a+b+14=c+d,選項(xiàng)C不符合題意；

D、團(tuán)a+d=a+(a+8)=2a+8,b+c=a+l+(a+7)=2a+8,

團(tuán)a+d=b+c,選項(xiàng)D不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，長(zhǎng)方形ABCD被分割成5個(gè)不同大小的小正方形和一個(gè)小長(zhǎng)方形CEFG,若小長(zhǎng)

方形CEFG的兩邊三==,則大長(zhǎng)方形的兩邊"的值為().

EF4BC

【答案】D

【分析】由題意，令EC=3x,則比三4x,最小的正方形的邊長(zhǎng)為〃，由正方形的性質(zhì)以及線

段的和差分別表示出其余4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，得出即可求

解.

【詳解】解：由題意，得令EC=3x,則瓦三4x,最小的正方形的邊長(zhǎng)為〃

則其余四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)從小到大依次為3x,3x+a,3x+2a,3x+3a

^\AB=3x+a+3x+2a=6x+3a

BC=3x+a+4x+3x=1Ox+tz

4Z）=3x+2q+3x+3a=6x+5a

在長(zhǎng)方形A3CD中

AD=BC

回10x+a=6x+5。

取二a

AB6X+3Q6X+3X9

團(tuán)---二------二------二—

BC10x+a10x+x11

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用參數(shù)表示出所需量進(jìn)行

求解.

19.下列說(shuō)法：

A

①若2=-1,則。與6互為相反數(shù)；②在方位示意圖中，北偏東40。方向與西偏北50。方

a

2

向形成90。夾角；③將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是不；④10條直線兩兩相交最多有

55個(gè)交點(diǎn)，其中正確的結(jié)論是（）.

A,①②B.①③C.②④D.①③④

【答案】B

【分析】①回。聲0,去分母得到b=-a,a+b=0,a與b互為相反數(shù)；

②北偏東400方向與西偏北40°方向形成90°夾角；

③將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是福

④10條直線兩兩相交最多有交點(diǎn)45個(gè)交點(diǎn).

【詳解】①若一=T，則b=-。，a+b=0,。與b互為相反數(shù)，正確；

a

②在方位示意圖中，北偏東400方向與西偏北40°方向形成90°夾角，故錯(cuò)誤；

③將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是0.1+0.0333...=\+\=得=2，正確；

④10條直線兩兩相交最多有交點(diǎn)1+2+；…+9=*=45個(gè)交點(diǎn),故錯(cuò)誤.

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù),方位角,無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù),直線兩兩相交最多交點(diǎn)個(gè)數(shù).解

題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的隱含條件去分母，熟悉方位角概念，無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分

數(shù)的原理，直線兩兩相交，交點(diǎn)不重合，交點(diǎn)個(gè)數(shù)計(jì)算方法.

20.如圖所示，直線/8、Q）相交于點(diǎn)。，曲OC=90。."阿基米德曲線”從點(diǎn)