中考數(shù)學試題分項匯編：整式及其運算（共37題）原卷版+解析

專題02整式及其運算（37題）

一、單選題

1.（2023?寧夏?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.5a-3a=2B.a6-^a3=a2C.（a-b^=cr-b1D.[a2b^=a6b3

2.（2023?四川德陽?統(tǒng)考中考真題）已知3*=y,則3川=（）

A.yB.1+yC.3+yD.3y

3.（2023?四川德陽?統(tǒng)考中考真題）在“點燃我的夢想，數(shù)學皆有可衡”數(shù)學創(chuàng)新設計活動中，“智多星”小強

設計了一個數(shù)學探究活動：對依次排列的兩個整式加，〃按如下規(guī)律進行操作：

第1次操作后得到整式串加，小

第2次操作后得到整式串機，"，"-m，-m.

第3次操作后…

其操作規(guī)則為：每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強將這個活動

命名為“回頭差”游戲.

則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項之和是（）

A.m+nB.mC.n-mD.2n

4.（2023?四川雅安?統(tǒng)考中考真題）若〃/+2m-1=0.則2加2+4根-3的值是（）

A.—1B.—5C.5D.—3

5.（2023?四川雅安?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.=a5C.a2-a4=a8D.a3a=a2

6.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.*?丁x5B.（無丁=%6

C.x（x+l）=x2+lD.（2tz-I）2=4a2-l

7.（2023?山東泰安?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（a-Z?）2=a2-b1

C.（。6）=a%'D.3a，?（—4a~）=-12a，

8.（2023?吉林長春?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

A.a3—a2=aB.a1-a=a3C.（a?）=a5D.a6^a2=a3

9.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題）計算（2/丫的結(jié)果是（）

A.2asB.6a5C.8a5D.8a6

10.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）下列計算中，結(jié)果正確的是（）

322s6

A.（-pqY=p，3B.x-x+x-x-xC.^/^?=±5D.（/）=a

11.（2023?山東日照?統(tǒng)考中考真題）已知直角三角形的三邊滿足c>a>b,分別以〃,6,c為邊作三個正

方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設三個正方形無重疊部分的面積為加，均重疊部

分的面積為邑，則（）

A.>S2B.St<S2C.S,=S2D.*S2大小無法確定

12.(2023?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題)下列運算正確的是()

A.a2-<73=a6B.a4a2=a2C.(a3)=a5D.2a2+3a2=5a4

13.(2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題)下列運算正確的是()

A.a+2a2=3a3B.a7^a4=a3C.(a-2)2=a2-4D.(3b?=6及

14.（2023?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a5C.a2a3=a5D.（a。）=a5

15.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.（—3a~）=—9a6C.4a2-a3=4a5D.a6-i-a2=a3

16.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.y/2,+>/5=V7B.(—2a)3=—Sa3C.o84-a4=a2D.(a—l)2=q-_1

17.（2023?山東日照?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

36

A.a2-a3—a6B.(-W)=-8mC.(x+y)2=x2+y2D.2ab+3a2b=5a3b2

18.（2023?江蘇無錫?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

A.a2xa3=a6B.a2+a3a5C.(-2a)2=-4a2D.a64-o4=a2

19.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）代數(shù)式-7x的意義可以是（）

A.-7與尤的和B.-7與尤的差C.-7與尤的積D.-7與x的商

20.（2023?遼寧營口?統(tǒng)考中考真題）下列計算結(jié)果正確的是（)

A.a3-o)2a3B.8a2-5a2-3a2C.as-i-a2=a,

21.（2023?山東東營?統(tǒng)考中考真題）下列運算結(jié)果正確的是（

A.%3?%3=x9B.2X3+3%3=5X6

D.(2+3x)(2—3x)=4—9龍2

22.（2023?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記

載的圖表給出了（a+by展開式的系數(shù)規(guī)律.

1（a+b）°=l

11（a+b）1=a+b

121（a+b）2=a2+lab+b2

1331（a+Z?）3=a3+3a2b+3a"+b3

當代數(shù)式無4一12尤3+54/一108元+81的值為1時，則無的值為（）

A.2B.-4C.2或4D.2或T

23.（2023?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）若x滿足/+3彳_5=0,則代數(shù)式2尤?+6X-3的值為（）

A.5B.7C.10D.-13

24.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約

等于9.46xl0「km.下列正確的是（）

A.9.46X1012-10=9.46X10HB.9.46xl012-0.46=9xl012

C.9.46x1012是一個12位數(shù)D.9.46x1012是一個13位數(shù)

25.（2023?湖北宜昌?統(tǒng)考中考真題）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是某年8月份的日歷，任意

選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分,設右上角的數(shù)字為。，則下列敘述中正確的是（).

日一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.左上角的數(shù)字為。+1B.左下角的數(shù)字為。+7

C.右下角的數(shù)字為。+8D.方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)

26.（2023?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

A.（:〃一1）2=〃/—1B.（2/77）3=6m3C.〃/+病=〃/D.m2+m5=m7

27.（2023?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（

A.a2-a4=asB.3a3—a3=2aC.（ab?）—a^b6D.(a+bf=a2+b2

28.（2023?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）觀察下面兩行數(shù)：

1,5,11,19,29,…

1,3,6,10,15,…取每行數(shù)的第7個數(shù)，計算這兩個數(shù)的和是（）

A.92B.87C.83D.78

二、填空題

29.（2023?四川雅安?統(tǒng)考中考真題）若a+b=2,a—b=l,則/-比的值為.

30.（2023?四川德陽?統(tǒng)考中考真題）在初中數(shù)學文化節(jié)游園活動中，被稱為“數(shù)學小王子”的王小明參加了“智

取九宮格”游戲比賽，活動規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個數(shù)之外的每一個方格中，填入一個數(shù)，

使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和分別相等，且均為九王小明抽取到的題目如圖所

示，他運用初中所學的數(shù)學知識，很快就完成了這個游戲，則機=.

16

7

4

31.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）定義一種新運算:對于兩個非零實數(shù)a、方，?！?.若2※（-2）=1,

ab

則（-3蟀3的值是.

32.（2023?四川涼山?統(tǒng)考中考真題）已知――2x—1=0,貝！13x3—IO/+5x+2027的值等于.

三、解答題

33.（2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）計算：（x+2y）（x-2y）-y（3-4y）.

34.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示（4>1）.某

同學分別用6張卡片拼出了兩個矩形（不重疊無縫隙），如圖2和圖3,其面積分別為S.S?.

圖1

（2）比較跖與風的大小,并說明理由.

35.（2023?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）已知無=；,求（2x+l）（2x-l）+x（3-4x）的值.

36.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：（2-a）（2+a）-2a（。+3）+3/,其中q=_g.

37.（2023?浙江嘉興.統(tǒng)考中考真題）觀察下面的等式：32-l2=8xl,52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4,...

⑴寫出192772的結(jié)果.

（2）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含〃的等式表示，力為正整數(shù)）

（3）請運用有關知識，推理說明這個結(jié)論是正確的.

專題02整式及其運算（37題）

一、單選題

1.（2023?寧夏?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.5a-3a=2B.a6-^a3=a2C.（a-b^=cr-b1D.[a2b^=a6b3

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)塞的除法，完全平方公式，積的乘方，逐一計算判斷即可.

【詳解】解：A、5a-3a=2a,故選項A錯誤；

B、a6^a3=a3,故選項B錯誤；

C、（a-4=d-2而+及,故選項C錯誤；

D、（a2b）3=a6b3,故選項D正確；

故選D.

【點睛】本題考查整式的運算.熟練掌握合并同類項，同底數(shù)幕的除法，完全平方公式，積的乘方法則，

是解題的關鍵.

2.（2023?四川德陽?統(tǒng)考中考真題）已知3，=y,則3向=（）

A.yB.1+yC.3+yD.3y

【答案】D

【分析】利用同底數(shù)幕的乘法的逆運算可得3加=3,x3,再代入計算即可.

【詳解】解：；3x=y,

3X+1=3rx3=3y,

故選D

【點睛】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法運算的逆運算，熟記"是解本題的關鍵.

3.（2023?四川德陽?統(tǒng)考中考真題）在“點燃我的夢想，數(shù)學皆有可衡”數(shù)學創(chuàng)新設計活動中，“智多星”小強

設計了一個數(shù)學探究活動：對依次排列的兩個整式如w按如下規(guī)律進行操作：

第1次操作后得到整式串燒，小

第2次操作后得到整式串“，”，-m.

第3次操作后…

其操作規(guī)則為：每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強將這個活動

命名為“回頭差”游戲.

則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項之和是（）

A.m+nB.mC.n-mD.2n

【答案】c

【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次一循環(huán)，再求解第四次操作后所有的整式之和為:

m+n+n—m—m—n—n+m=Q,結(jié)合2023+4=505…？,從而可得答案.

【詳解】解：第1次操作后得到整式串機，n,n-m.

第2次操作后得到整式串機，n,n-m,-m；

第3次操作后得到整式串機，n,n-m,-m,-n.

第4次操作后得到整式串機，小n-m,-m,-n,-n+m.

第5次操作后得到整式串機，n,n-m,-m,-n,-n+m,m；

歸納可得：以上整式串每四次一循環(huán)，

第四次操作后所有的整式之和為：m+n+n-m-m-n-n+m=G,

,/2023+4=505?一3,

???第2023次操作后得到的整式中各項之和與第3次操作后得到整式串之和相等，

這個和為m+n+n—m—m—n=n—m,

故選C

【點睛】本題考查的是整式的加減運算，代數(shù)式的規(guī)律探究，掌握探究的方法，并總結(jié)概括規(guī)律并靈活運

用是解本題的關鍵.

4.（2023?四川雅安?統(tǒng)考中考真題）若加2+2加一1=0.則2■+4加-3的值是（）

A.—1B.—5C.5D.—3

【答案】A

【分析】把所求代數(shù)式2療+4機-3變形為2（/+2刈-3,然后把條件整體代入求值即可.

【詳解】解：,**m2+2m—1=0

m2+2m=1,

2m2+4m—3

=2（m2+2m）-3

=2x1—3

-1

故選：A.

【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及“整體代入”思想，解題的關鍵是把代數(shù)式24+4〃L3變形為

2（〃/+2m）-3.

5.（2023?四川雅安?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

A.2a+3b—5abB.（/）=a5C.a2-a4=a&D.a3^-a=a2

【答案】D

【分析】根據(jù)整式的加減、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘除法逐項判斷即可.

【詳解】A、2a與仍不是同類項，不可合并，此項運算錯誤；

B、（叫3=產(chǎn)=/,,此項運算錯誤；

C、a2-a4=a2+4=a6,,此項運算錯誤；

D、q3+"=a3T=〃，此項運算正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了整式的加減、嘉的乘方、同底數(shù)募的乘除法，熟記各運算法則是解題關鍵.

6.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.x2?^x5B.（三丫=尤6

C.x（x+l）=x2+lD.（2<a-l）2=4A2-1

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法與幕的乘方、完全平方公式、整式的乘法對每個式子一一判斷即可.

【詳解】解：A、X5,本選項符合題意；

B、（三丫=%9,本選項不符合題意；

C、x（x+l）=x2+x,本選項不符合題意；

D、（2a-l『=4片一包+1,本選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

7.（2023?山東泰安?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

A.2a+3Z?=5abB.(a-bf=a2-b2

C.（a。?）=a%，D.3a3-^—4a~=-12a5

【答案】D

【分析】A、不能合并，本選項錯誤；B、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷；C和D、利用

積的乘方及幕的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】解：2a和弘不是同類項，不能合并，故A選項錯誤，不符合題意；

（a-b）2=a2-2ab+b2,故B選項錯誤，不符合題意；

（ab2＞）=a3b6,故C選項錯誤，不符合題意；

3a3.（-4a2）=-12a5,故D選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)幕的除法，積的乘方與幕的乘方，熟練掌握完全

平方公式是解本題的關鍵.

8.（2023?吉林長春?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

32235623

A.a—a=aB.a-a=aC.（1）=aD.a^-a=a

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)募的乘法，同底數(shù)塞的除法，塞的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】A.足與/不能合并，故該選項不正確，不符合題意；

B.a1-a=a},故該選項正確，符合題意；

C.（a2）3=a6,故該選項不正確，不符合題意；

D.故該選項不正確，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，合并同類項，熟練掌握以上運算法則

是解題的關鍵.

9.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題）計算（2/丫的結(jié)果是（）

A.2asB.6asC.8a5D.8A6

【答案】D

【分析】根據(jù)積的乘方與塞的乘方法則計算即可.

【詳解】解：（2叫3=23（叫3=酎,

故選：D.

【點睛】本題考查積的乘方與哥的乘方，熟練掌握積的乘方與幕的乘方運算法則是解題的關鍵.

10.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）下列計算中，結(jié)果正確的是（）

A.LpqY=p,3B.x-x3+x2-x2=xsC.725=±5D.（/）=a6

【答案】D

【分析】根據(jù)積的乘方與幕的乘方運算，同底數(shù)幕的乘法、合并同類項，算術(shù)平方根，進行計算即可求解.

【詳解】解：A.（-pq）3=_p3/,故該選項不正確，不符合題意；

B.尤.尤3+尤2./=2尤3故該選項不正確，不符合題意；

C.V25=5,故該選項不正確，不符合題意；

D.（/丫=〃，故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了積的乘方與幕的乘方運算，同底數(shù)幕的乘法、合并同類項，算術(shù)平方根，熟練掌握以

上運算法則是解題的關鍵.

11.（2023?山東日照?統(tǒng)考中考真題）已知直角三角形的三邊4c滿足。>。>仇分別以。，dc為邊作三個正

方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設三個正方形無重疊部分的面積為加，均重疊部

A.S1>S2B.St<S2C.S,=S2D.&大小無法確定

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，由勾股定理可得〃+62=02,易得,2一/=尸，然后用。涉,C分別表示航和邑，即可獲

得答案.

【詳解】解：如下圖，

：。,仇。為直角三角形的三邊，且。＞。＞人

a2+Z72=c2,

c2-a2=b2

S|=(c2-a2)-b(c-a)=b2-b(c-a)=b(a+b-c),

S2=b[b-(<?-a)]=b(a+b-c),

S、=S].

故選：C.

【點睛】本題主要考查了勾股定理以及整式運算，結(jié)合題意正確表示出H和邑是解題關鍵.

12.（2023?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

1364225224

A.a-a-aB.aa=aC.（/）=aD.2a+3a-5a

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)募的乘除法、暴的乘方及合并同類項可進行求解.

【詳解】解：A、a2-a3=a5,原計算錯誤，故不符合題意；

B、a4^a2=a2,原計算正確，故符合題意；

C、（a）?="6,原計算錯誤，故不符合題意；

D、2a2+3a2=5a2,原計算錯誤，故不符合題意；

故選B.

【點睛】本題主要考查同底數(shù)累的乘除法、幕的乘方及合并同類項，熟練掌握同底數(shù)塞的除法、幕的乘方

及同底數(shù)基的乘法是解題的關鍵.

13.（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

A.a+2a1=3?3B.a7-=-a4=a3C.（a—2）2=a2—4D.（3Z?）2=6b2

【答案】B

【分析】按照整式的加減，同底數(shù)幕的除法，完全平方公式和積的乘方運算法則進行求解即可.

【詳解】解：A、a+2/w3a3,故本選項不符合題意；

B、故本選項符合題意；

C、（a-2）?=儲-4。+4/“2-4,故本選項不符合題意；

D、（36）2=%2片6尸，故本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題考查了整式的加減，同底數(shù)暴的除法，完全平方公式和積的乘方運算，解答本題的關鍵是熟

練掌握各運算法則.

14.（2023?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a5C.a2a3=a5D.（/）=a5

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的加法，同底數(shù)幕的乘除法，幕的乘方這些公式進行運算即可.

【詳解】A選項，/和"不是同類項，不能合并，故不符合題意；

B選項，a2-a3=a5正確，故符合題意；

C選項，a2?a3a',不正確，故不符合題意；

D選項，（/丫=06,不正確，故不符合題意.

故選：B

【點睛】本題考查整式的運算，屬于基礎題，熟練掌握同底數(shù)幕的加法，同底數(shù)幕的乘除法，塞的乘方這

些運算法則是解題的關鍵.

15.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.（―3。~）=—9a6C.4a:2-a3=4a5D.a6-i-a2=a3

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、單項式乘以單項式和同底數(shù)幕除法法則進行判斷即可.

222

【詳解】A、a+a=2a,不符合題意；

B、（-3a2）3=-27a6,不符合題意；

C、4a。./二后，符合題意；

D、a6a2=a4,不符合題意,

故選：C.

【點睛】此題考查了合并同類項、積的乘方、單項式乘以單項式和同底數(shù)幕除法，熟練掌握運算法則是解

本題的關鍵.

16.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.+5/5=y/1B.（-2。）3=-C.<784-a4=a2D.（a—1）~=a"—1

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式運算法則，塞的運算法則，完全平方公式處理.

【詳解】A.應+若=近，不符合運算法則，本選項錯誤，不符合題意；

B.（-2a）3=-8〃3,根據(jù)積的乘方運算法則處理，運算正確，符合題意；

C.a84-a4=a4,故選項錯誤，不符合題意；

D.（“-I）?=1-2a+l,故選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查二次根式的運算、幕的運算法則、完全平方公式；熟練掌握相關法則是解題的關鍵.

17.（2023?山東日照?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.cr-a3=a6B.（—2"）=—8/w6C.（x+j）-=x~+y2D.2ab+3crb=5a3b2

【答案】B

【分析】根據(jù)整式乘法運算法則及加法法則逐一判斷即可.

【詳解】A、a2-a3=a5,故錯誤；

B、（-2〃/丫=_8加6,故正確；

C、（x+y）2=JT+2xy+y2,故錯誤；

D、2"、3a”不是同類項，不能合并，故錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查整式乘法與加法運算法則，熟記基本的運算法則是解題關鍵.

18.（2023?江蘇無錫?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

A.a2xa3=a6B.a2+a3=a5C.（-2a）2=-4a2D.a64-a4=a2

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)暴的除法，積的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.a2xa3=a5,故該選項不正確，不符合題意；

B./與/不能合并，故該選項不正確，不符合題意;

C.（-2a）2=4〃，故該選項不正確，不符合題意；

D.a6^a4=a2,故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)塞的除法，積的乘方，合并同類項，熟練掌握同底數(shù)基的乘

法，同底數(shù)幕的除法，積的乘方，合并同類項的運算法則是解題的關鍵.

19.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）代數(shù)式-7x的意義可以是（）

A.-7與尤的和B.-7與x的差C.-7與尤的積D.-7與x的商

【答案】C

【分析】根據(jù)代數(shù)式賦予實際意義即可解答.

【詳解】解：-7x的意義可以是-7與x的積.

故選C.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的意義，掌握代數(shù)式和差乘除的意義是解答本題的關鍵.

20.（2023?遼寧營口?統(tǒng)考中考真題）下列計算結(jié)果正確的是（）

A.a3-a3=2a3B.8a2-5a2=3a2C.as^a2=a4D.（一3"）=-9a6

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法和除法，積的乘方以及合并同類項的運算法則進行計算，逐個判斷.

【詳解】解：A.a3-a3=a6,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B.8G2-5a2=3a2,計算正確，故此選項符合題意；

C.as^a2=a6,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D.（-3?2）3=-27a6,原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法和除法，積的乘方以及合并同類項，掌握相關運算法則正確計算是解題

關鍵.

21.（2023?山東東營?統(tǒng)考中考真題）下列運算結(jié)果正確的是（）

A.x3-x3=x9B.2x3+3x3=5x6

C.（2X2）3=6X6D.（2+3%）（2-3%）=4-9X2

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，合并同類項，積的乘方、幕的乘方，平方差公式，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.無3.無3=無6,故該選項不正確，不符合題意；

B.2丁3+3尤3=5/，故該選項不正確，不符合題意；

C.(2尤2丫=8尤6,故該選項不正確，不符合題意；

D.(2+3x)(2-3尤)=4-9爐,故該選項正確,符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，合并同類項，積的乘方、幕的乘方，平方差公式，熟練掌握以上運

算法則以及乘法公式是解題的關鍵.

22.(2023?四川巴中?統(tǒng)考中考真題)我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記

載的圖表給出了(。+方)”展開式的系數(shù)規(guī)律.

1(a+b)°=l

11(a+b)1=a+b

121(a+b)2=a2+2ab+b2

1331(a+Z?)3=a3+3a2b+3ab2+b3

當代數(shù)式元4一12尤3+54/-108尤+81的值為1時，則尤的值為()

A.2B.-4C.2或4D.2或T

【答案】C

【分析】由規(guī)律可得：(。+6)4=。4+4。36+6。2加+4。63+/,令。=無，b=-3,可得(x—3)4=1,再解方程

即可.

【詳解】解：由規(guī)律可得：(。+6)4=/+4/6+6/02+4岫3+〃，

令〃=%,b=3

432

.?.(％-3?=x-12x+54x-108x+81,

*.*x4-12X3+54X2-108X+81=1,

(x—3)4=1,

%一3=±1,

??JC—4x=2,

故選：c.

【點睛】本題考查的是從題干信息中總結(jié)規(guī)律，一元二次方程的解法，靈活的應用規(guī)律解題是關鍵.

23.（2023?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）若無滿足/+3彳_5=0,貝U代數(shù)式2丁+6尤一3的值為（）

A.5B.7C.10D.-13

【答案】B

【分析】由己知可得V+3x=5,即為2d+6x=10,然后整體代入所求式子解答即可.

【詳解】解：??*+3*-5=0,

??尤~+3尤=5,

2x2+6.r=10,

2%2+6%-3=10-3=7；

故選：B.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，屬于基礎題型，熟練掌握整體代入的思想是解題關鍵.

24.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約

等于9.46xl0"km.下列正確的是（）

A.9.46X1012-10=9.46X10HB.9.46xl012-0.46=9xl012

C.9.46x1012是一個12位數(shù)D.9.46x1012是一個13位數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法、同底數(shù)累乘法和除法逐項分析即可解答.

【詳解】解：A.9.46x10%10=9.46x10”,故該選項錯誤，不符合題意；

B.9.46xlO12-0.46TS9X1012,故該選項錯誤，不符合題意；

C.9.46x1012是一個13位數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意；

D.9.46x10即是一個13位數(shù),正確，符合題意.

故選D.

【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法、同底數(shù)哥乘法和除法等知識點，理解相關定義和運算法則是解答本

題的關鍵.

25.（2023?湖北宜昌?統(tǒng)考中考真題）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是某年8月份的日歷，任意

選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設右上角的數(shù)字為m則下列敘述中正確的是（）.

日一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.左上角的數(shù)字為。+1B.左下角的數(shù)字為。+7

C.右下角的數(shù)字為a+8D.方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)日歷中的數(shù)字規(guī)律：同一行中后面的數(shù)字比它前面的大1,同一列中上一行比下一行的大7,

然后用含a的式子表示其余三個數(shù)，表達規(guī)律即可.

【詳解】解：日歷中的數(shù)字規(guī)律：同一行中后面的數(shù)字比它前面的大1,同一列中上一行比下一行的大7,

任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設右上角的數(shù)字為a,則有：

左上角的數(shù)字為。-1,故選項A錯誤，不符合題意；

左下角的數(shù)字為a+6,故選項B錯誤，不符合題意；

右下角的數(shù)字為。+7,故選項C錯誤，不符合題意；

把方框中4個位置的數(shù)相加，即：a-l+a+a+6+a+7=4a+12=4（a+3）,結(jié)果是4的倍數(shù)，故選項D正

確；

故選：D.

【點睛】本題考查整式的混合運算和列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握整式相關運算的法則.

26.（2023?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

A.（777—1）=m~—1B.（2m）3=6/w3C.m7+后=m'D.m2+m5=m7

【答案】C

【分析】根據(jù)塞的運算法則，完全平方公式處理.

【詳解】解：A.（根-1）2=療-2相+1,原運算錯誤，本選項不合題意；

B.（2機丫=8加3,原運算錯誤，本選項不合題意；

C.m7-m3=m4,符合運算法則，本選項符合題意；

D.m2+m5,不能進一步運算化簡，原運算錯誤，本選項不合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查乘法公式在整式乘法中的運用，募的運算法則，掌握相關法則和公式是解題的關鍵.

27.（2023?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.a2-a4=asB.3a3-a3=2aC.（ab]=cr,b6D.（O+ZJ）"=a2+b2

【答案】C

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，合并同類項，積的乘方，完全平方公式逐一分析判斷即可.

【詳解】解：/./=/,故A不符合題意，

3a3一，故B不符合題意；

（加丫=/6,故C符合題意；

（a+/?）2=a2+2ab+b2,故D不符合題意；

故選C

【點睛】本題考查的是同底數(shù)塞的乘法，合并同類項，積的乘方運算，完全平方公式的應用，熟記運算法

則是解本題的關鍵.

28.（2023?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）觀察下面兩行數(shù)：

1,5,11,19,29,…

1,3,6,10,15,…取每行數(shù)的第7個數(shù)，計算這兩個數(shù)的和是（）

A.92B.87C.83D.78

【答案】C

【分析】先分別找出每行數(shù)字的規(guī)律，求出每行第7個數(shù)，將這兩個數(shù)相加即可.

2

【詳解】解：第一行的數(shù)字規(guī)律為：n2+n-l,第二行的數(shù)字規(guī)律為：2型，

2

2

???第一行的第7個數(shù)字為：72+7-1=55,第二行的第7個數(shù)字為：人7+士7=28,

2

/.55+28=83,

故選：C.

【點睛】本題考查規(guī)律探究，發(fā)現(xiàn)每行數(shù)字的排布規(guī)律是解題的關鍵.

二、填空題

29.（2023?四川雅安?統(tǒng)考中考真題）若。+人=2,a-b=l,則/一加的值為.

【答案】-2

【分析】先將代數(shù)式根據(jù)平方差公式分解為：a2-b2=（a+b）（a-b）,再分別代入求解.

【詳解】：。+〃=2,a-b=-l,

原式=(a+b)(a—b)=2x(—1)=—2.

故答案為：-2.

【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關鍵。

30.(2023?四川德陽?統(tǒng)考中考真題)在初中數(shù)學文化節(jié)游園活動中，被稱為“數(shù)學小王子”的王小明參加了“智

取九宮格”游戲比賽，活動規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個數(shù)之外的每一個方格中，填入一個數(shù)，

使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和分別相等，且均為如王小明抽取到的題目如圖所

示，他運用初中所學的數(shù)學知識，很快就完成了這個游戲，則機=.

16

7

4

【答案】39

【分析】設第一列中間的數(shù)為x,則三個數(shù)之和為16+4+x=20+x,再一次把表格的每一個數(shù)據(jù)填好，從

而可得答案.

【詳解】解：如圖，設第一列中間的數(shù)為心則三個數(shù)之和為16+4+x=20+x,可得：

R□3+x

13□

E6+x0

，“2=16+13+10=39,

故答案為：39

【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，整式的加減運算的應用，理解題意，設出合適的未知數(shù)是解本題的關鍵.

31.(2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題)定義一種新運算:對于兩個非零實數(shù)以方，成^=2+；.若2※(-2)=1,

ab

則(-3)X3的值是.

【答案】、2

【分析】先根據(jù)2※(-2)=1可得一個關于的等式，再根據(jù)新運算的定義代入計算即可得.

【詳解】解：二※(—2)=1,

...—%i---y--=11,BRpnx—y—2c,

2-2

故答案為：

【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算、代數(shù)式求值，理解新運算的定義是解題關鍵.

32.（2023?四川涼山?統(tǒng)考中考真題）已知工2一2工一1=0,貝!）3尤3-10/+5%+2027的值等于.

【答案】2023

【分析】把工2一2丫-1=0化為：尤2=2x+l代入降次，再把--2》=1代入求值即可.

【詳解】解：由――2x—1=0得：x2=2x+l>x2-2x=l,

3X3-10X2+5X+2027

=3x（2x+1）-10*+5才+2027

=6x2+3x-10x2+5x+2027

=-4x2+8才+2027

=-41-2x）+2027

=-4xl+2027

=2023,

故答案為：2023.

【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，找到整體進行降次是解題的關鍵.

三、解答題

33.（2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）計算：（x+2y）（x-2y）-y（3-4y）.

【答案】x2-3y

【分析】先計算平方差公式及單項式乘以多項式，然后計算加減法即可.

【詳解】解：（x+2y）（x-2y）—y（3-4y）

-x2-4y2-3y+4y2

=x2-3y.

【點睛】題目主要考查整式的乘法運算及加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

34.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干