江蘇南京2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考模擬試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考模擬卷

南京專用

注意事項(xiàng)：

1.本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答題前，填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)

等信息，請(qǐng)寫在答題卡規(guī)定的位置上。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請(qǐng)將答

案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

3.考試范圍：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1-2章（蘇科版）

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（6小題，每小題2分，共12分）

1.（2024.江蘇揚(yáng)州?三模）下列標(biāo)識(shí)中，哪個(gè)航司的標(biāo)識(shí)是軸對(duì)稱圖形？（）

（西部航空）（海南航空）

2.（23-24八年級(jí)上?江蘇常州?期末）已知aABC的周長(zhǎng)為7,BC=7-2AB,則下列直線一定是AABC

的對(duì)稱軸的是（）

A.ZXABC的邊AB的垂直平分線B./ACB的平分線所在的直線

C.AABC的邊AC上的高所在的直線D.AABC的邊BC上的中線所在的直線

3.（2024八年級(jí)上?江蘇?專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)E在AABC的外部，點(diǎn)。在邊BC上，DE交AC于點(diǎn)兒若

Zl=Z2,NB=NADE,=貝！|()

A.HABC^iAFEB.AAFE^Z^ADCC.AAFE^ADFCD.△ABC出△ADE

4.（23-24八年級(jí)上?江蘇南京?期中）如圖，在用DABC中，ZABC=90°,。是CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BD=BA,

?！阓14。于石，交48于點(diǎn)尸，若。C=2.6,BF=\,則AP的長(zhǎng)為（）

A.0.6B.0.8C.1D.1.6

5.（22-23八年級(jí)上?湖南株洲?期末）如圖，AB=6cm,AC=BD=4cm,NCAB=/DBA=60°,點(diǎn)P在

線段AB上以Icm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段83上由點(diǎn)B向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為小），當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為（）cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻，A、C、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與8、P、Q

444

A.1或一B.1或一C.2或一D.1

353

6.（22-23八年級(jí)上?山東濱州?期中）如圖，在△ABC,ZC=90°,CA=CB,AG平分，交BC于

H,BGLAG,垂足為G,若A”=8,則BG的長(zhǎng)為（）

二、填空題（10小題，每小題2分，共20分）

7.（23-24八年級(jí)上?江蘇南京?期中）如圖，NACB=NDFE,BC=EF.添加一個(gè)條件，貝何用“ASA”

判定△ABC絲

8.（22-23八年級(jí)上?遼寧鐵嶺?期末）如圖是從鏡子里看到的號(hào)碼，則實(shí)際號(hào)碼應(yīng)是.

“己3GE）

9.（23-24八年級(jí)上.江蘇南京?階段練習(xí)）如果DABCEC,N8=60o,NC=40。，那么NE=。

10.（23-24八年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí)）如圖，在直角三角形ABC中，44=90。，平分/A8C,

交AC于點(diǎn)。，若AO=2,BC=S,則△BCD的面積為

11.（22-23七年級(jí)下?江蘇泰州?期末）如圖，AABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)上，這樣的三角

形叫做格點(diǎn)三角形.在圖中再畫格點(diǎn)三角形位置不同于aABC,使得所畫三角形與△ABC全等，則這

樣的格點(diǎn)三角形能畫個(gè).

12.（23-24七年級(jí)下?江蘇南京?期中）如圖，“BC中，/C=30。，點(diǎn)。為邊8c上一點(diǎn)，將△AOC沿

直線AO折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若DE〃AB,ZADC=110°,則—8的度數(shù)為。

13.（23-24七年級(jí)上.江蘇南京.期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABC。折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，折痕為

EF.G為CZ）上一點(diǎn)，連接FG,若NG尸C=18°,NB'FC=3NGFC,則/E尸B'=

14.（22-23七年級(jí)下?四川成都?期中）如圖，四邊形ABC。中，/ABC=90。，AC28D于E,AC=BD,

BC=5,則△BC。的面積是.

D

15.（23-24八年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí)）如圖，在第1個(gè)口ABC中，ZB=40°,\B=CB.在邊從2

上任取一點(diǎn)。，延長(zhǎng)。i到4,使44=4。，得到第2個(gè)u44。；在邊4。上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A4

到A，使得到第3個(gè)u4&E...按此做法繼續(xù)下去，則第〃+1個(gè)三角形中以Am為頂點(diǎn)的

底角度數(shù)是

16.（22-23八年級(jí)上?江蘇南京?期末）如圖，在AABC中，ZC=60°,AC=5,8C=4,點(diǎn)。為CB延

長(zhǎng)線上一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)。在CB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為.

三、解答題（10小題，共68分）

17.（23-24八年級(jí)上?江蘇南京?開學(xué)考試）若a、b、c分別是AABC的三邊，且

a2+4b2+c2-2ab-6b-2c+4=0,試判斷AABC的形狀，并說明理由.

18.（23-24八年級(jí)下.福建漳州.期末）如圖，AB=CD,AE1BC,DF1BC,垂足分別為E,F,

S.CE=BF.求證：AB//CD.

CD

19.(23-24八年級(jí)上.江蘇南京.期末)常見的折疊椅如圖所示.

(1)在點(diǎn)4B,。處設(shè)置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的數(shù)學(xué)道理是;

(2)若AC,8。相交于點(diǎn)O,且。是AC,8。的中點(diǎn).求證AB=CD.

20.(22-23八年級(jí)上?江蘇南京?期末)如圖，點(diǎn)A、C、D在同一條直線上，BCLAD,垂足為C,BC=CD,

點(diǎn)￡'在2C上，AC=EC,連接AB,DE.

(1)求證△A3C四/XEOC；

(2)寫出AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由.

21.(23-24八年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí))如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格

中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖中畫出與AABC關(guān)于直線/成軸對(duì)稱的△ABC'；

(2)在直線/上找一點(diǎn)O,使。4=0C；

（3）請(qǐng)計(jì)算四邊形A08C的面積.

22.（23-24八年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí)）如圖，在△48C中，NACB、/CR4的角平分線相交于點(diǎn)

E.

（1）求證：點(diǎn)E在/A的平分線上；

（2）過點(diǎn)E作即，BC于點(diǎn)D,ED=4,AABC的面積為36,則AABC的周長(zhǎng)為.

23.（2023.江蘇蘇州.中考真題）如圖，在AABC中，AB=AC,為zvlBC的角平分線.以點(diǎn)A圓心,

AD長(zhǎng)為半徑畫弧，與AAAC分別交于點(diǎn)及尸，連接。E,OF.

（1）求證：/^ADE^ADF；

（2）若/BAC=80。，求/2DE的度數(shù).

24.（23-24八年級(jí)上?江蘇無錫?期中）如圖，在△ABC中，CELBA的延長(zhǎng)線于E,BFJ.CA的延長(zhǎng)線

于尸，M為8c的中點(diǎn)，分別連接ME、MF、EF.

(1)若所=3,BC=8,求△￡楨的周長(zhǎng)；

(2)若/ABC=28。，/ACB=48。，求的度數(shù).

25.(23-24八年級(jí)上?江蘇南京?期中)(1)【舊題重現(xiàn)】《學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)》P19有這樣一道習(xí)題：

如圖①，AD,AO分別是△A8C和口4的。的8C、9c邊上的中線，AD=Ab，AB=AB1，

BC=B'C.求證：△ABC之△A'B'C'.

證明的途徑可以用下面的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭?

(2)【深入研究】

如圖②，AD.AO分別是△ABC和口4q。的8C、邊上的中線，AD=AD,AB=AB，

AC=AC'.判斷AABC與□AEC是否仍然全等.

圖②

26.（23-24八年級(jí)上.江蘇南京.階段練習(xí)）定義：如果1條線段將一個(gè)三角形分割成2個(gè)等腰三角形,

我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“雙等腰線”.如果2條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我

們把這2條線段叫做這個(gè)三角形的“三等腰線”.如圖1,BE是的“雙等腰線”，AD,BE是△ABC

的“三等腰線”.

（1）請(qǐng)?jiān)谙旅嫒齻€(gè)圖中，分別作出△ABC的“雙等腰線”，并做必要的標(biāo)注或說明.

①NC=90°；②N8=70°,NA=35°；

（2）如果一個(gè)等腰三角形有“雙等腰線”，那么它的底角度數(shù)是.

3

（3）如圖3,"BC中，ZC=-ZB,ZB<45°.畫出“2C所有可能的“三等腰線”，使得對(duì)取值

范圍的任意值都成立，并做必要的標(biāo)注或說明.（每種可能用一個(gè)圖單獨(dú)表示，如果圖不夠用可以自己

補(bǔ)充）

（圖3）

參考答案

一、選擇題（6小題，每小題2分，共12分）

1.D

【分析】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對(duì)稱圖形，符合題意，

選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選：D.

2.D

【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及對(duì)稱軸的定義，判斷出AABC是等腰三角形，BC

是底邊是解題的關(guān)鍵.首先判斷出^ABC是等腰三角形，BC是底邊，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和

對(duì)稱軸的定義判斷即可。

【詳解】解：'：7=AB+BC+AC,BC=1-2AB,

：.AB=AC,

.「△ABC是等腰三角形，8c是底邊，

，一定為的對(duì)稱軸的是的△ABC邊BC上的中線所在的直線，

故選：D.

3.D

【分析】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.根據(jù)ASA證明

△ABC^AADE,可得結(jié)論.

【詳解】解：=

ABAC=NDAE,

在△ABC和AADE中，

NB=NADE

<AB=AD,

ABAC=ZDAE

：.DABC^ADE（ASA）.

故選；D.

4.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，可證=根據(jù)=ZABC=ZABD=90°,可證口48。四口。BF,可得

AB=DB=DC-BC=1.6,BF=BC=1,由此即可求解.

【詳解】解：???/ABC=90。，點(diǎn)。是C8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

???ZABD=90°,

：.ND+/BFD=9。。,

VDEIAC,即/4EF=90。，

AZA+ZAFE=90°,

ZAFE=ZBFD,

AZA=ZD,且BA=BD,

.?.nABC^HDBF（ASA）f

BC=BF^\,AB=DB=DC-BC=2.6-l=\.6,

：.AF=AB-BF=1.6-1=0.6,

故選：A.

5.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度是xcm/s,

有兩種情況：①AP=8P，AC=BQ,②"=%,AC=BP,列出方程，求出方程的解即可，采用分

類討論的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度是％cm/s,

?.?ZCAB=ZDBA=60°,

???A、C、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與以P、。三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等，有兩種情況：

①AP=BP,AC=BQ,則lx方=6-lx%,

解得：r=3,

貝!14=3元,

4

解得：x=-；

@AP=BQ,AC=BP,

則1x,=tx,6-lx/=4,

解得：t=2,x=\,

故選：A.

6.D

【分析】如圖，延長(zhǎng)AC交BC的延長(zhǎng)線于E,構(gòu)建等腰口48石，全等三角形ABEC和口4司7,利用等

腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊得到：BE=AH,即可得出答案.

【詳解】如圖，延長(zhǎng)AC交BC的延長(zhǎng)線于E,

「△ABC中，ZC=90°,CA=CB,

：./ABC=ZCAB=45°,

,：AG平分NBAC,

ZCAG=-ZBAC^22.5°,

2

*/AG±BG,

：.ZBGA=90°,

：.NGBA=90°-22.5°=67.5°,

NGBC=NEBA-NABC=22.5°,

ZGBC=ZCAH,

'：CA=CB,NACB=乙BCE,

：.UACH=BCE,

：.BE=AH,

：AG平分NBAC,AG±BG,

：.BG=EG,即=

BG=-AH=-x8=4,

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)全等三角形的判定

方法和性質(zhì)定理作出輔助線是解題關(guān)鍵.

二、填空題（10小題，每小題2分，共20分）

7.NB=NE（答案不唯一）

【分析】本題考查的是全等三角形的判定，熟記ASA判定全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：丫/ACB=NDFE,BC=EF,

補(bǔ)充NB=NE,

：.QABCDEF(ASA),

故答案為：ZB=ZE

8.3265

【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱；據(jù)

此分析并作答.

【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)于鏡面對(duì)稱，又在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，

則這個(gè)號(hào)碼是3265,

故答案為：3265.

【點(diǎn)睛】此題考查了鏡面對(duì)稱，正確理解對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意體會(huì)物體與鏡面平行放置和

垂直放置的不同.

9.60

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可得出結(jié)果.

【詳解1解：了口ABC^iDEC,ZB=60°,ZC=40°,

NE=NB=60°；

故答案為：60.

10.8

【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算，過點(diǎn)。作DEL3C于E,由角平分線上

的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到DE=AD=2,據(jù)此根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)。作。EL8C于E,

DE1BC,/A=90。，平分/ABC,

DE=AD=2,

"：BC=8,

SABCD=]BC.DE=-X2X8=8,

故答案為：8.

11.3

【分析】利用網(wǎng)格的特點(diǎn)結(jié)合sss可證明兩個(gè)三角形全等進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：如圖所示，ABCD,4EFG,△E/舊即為所求，

由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得BC=BC,BD=CA,CD=BA,

：.ABCD^ACBA(SSS),

同理可證明△所G2/XCBAAFFH^ABCA,

.?.這樣的格點(diǎn)三角形能畫3個(gè)，

故答案為：3.

BGHC

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形

的判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL.

12.40

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NAOE=NAOC=110。，NC=NE=30。，根據(jù)平角的定義可得

ZADB+ZAZ)C=180°,由此可以求出/AOB=70。，進(jìn)而退出ZBDE=40。，根據(jù)平行即可得到答案.本

題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得NADE=NADC=110。，

ZADB+ZADC=180°,NADB=1800-ZADC=70°,

NBDE=1100-ZADB=110°-70°=40°,

DE//AB,

NB=NBDE=40°.

故答案為：40.

13.63

【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得到=由/BNC=3/G產(chǎn)C,求出

ZB'FC=54°,由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到NBFB'=126°,由折疊的性質(zhì)即可得到NEFB'=ZEFB=；NBFB，=63。.

【詳解】解：,?.NGFCMIS。，ZB'FC=3ZGFC,

ZB'FC=54°,

ZBFBf=1800-ZB'FC=126°,

由折疊的性質(zhì)得：NEFB，=NEFB=g/BFB'=63°.

故答案為：63.

14.12.5

【分析】作。尸±8C,然后根據(jù)題目中的條件和圖形，可以證明口。820。18,從而可以得到BC和DF

的關(guān)系，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可解答本題.

【詳解】解：作，BC于點(diǎn)/，則/QEB=90。，

ZCEB=90°,

:.ZCBE+ZBCE=90°,

又：ZDFB=90°,

/DBF+NBDF=90°,

ZBDF=ZACB,

在口DBF與△C48中，

ZBDF=ZACB

<ZDFB=ZCBA,

DB=CA

.?￡IDBFM]C4B(AAS),

DF=CB,

■：BC=5,

DF=5,

.?.△DBC的面積為：生產(chǎn)=言=12.5.

故答案為：12.5

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和

性質(zhì)解答.

15.(!)"x70°

【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，圖形規(guī)律探究；先根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)求出/網(wǎng)C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出ND42A,NEA4及

/時(shí)4的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第九+1個(gè)三角形中以4+1為頂點(diǎn)的底角度數(shù).

【詳解】解：???在UC網(wǎng)中，ZB=40。，AB=CB,

za41c=18?！悖?70°,

???A4=A。，NBAC是U44。的外角，

ZD&A=|ZBA1C=1x70°；

23

同理可得ZEA34=(1)X70°,ZM4A3=(1)X70°,

，第〃+1個(gè)三角形中以4,+i為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是(1)"X70。.

16.2

2

【分析】作CE平分NAC3,交AO于點(diǎn)R過點(diǎn)。作?！?，。方交CT于點(diǎn)區(qū)根據(jù)含30度角的直角

三角形性質(zhì)及線段的和差得出。后=38。+2,過點(diǎn)A作AGLEC于點(diǎn)G,根據(jù)斜邊大于垂邊可知

AD-^BD>2+AG,再次根據(jù)根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出2+AG的值，即可得出答案.

【詳解】解：作CE平分ZACB,交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)。作。ELCF交CF于點(diǎn)E

...在RtDCDE中，Z￡=90°,

???ZACB=60°

NECD=30°

.-.D￡=1C￡>=|(S￡)+BC)=1(B￡)+4)=1BD+2

過點(diǎn)A作AGLEC于點(diǎn)G

AD-DE>AD-DF=AF>AG

:.AD-i^BD+2]>AG

...AD--BD>2+AG

2

在RtZkAGC中，ZAGC=90°,ZACG=|zACB=30°

/.AG=-AC=-

22

59

.\2+AG=2+-=-

22

19

AD——BD>-

22

19

A。-]B。的最小值為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、線段的和差，根據(jù)已知條件作出合適的輔助線是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題(10小題，共68分)

17.等邊三角形，見解析

【分析】根據(jù)題中要求配成完全平方式，利用非負(fù)性可推出。=b=c,即可推出△ABC為等邊三角形.

【詳解】解：等邊三角形，理由如下：

ci~+4Z?~+—2ab—6b—2c+4=0,

-2a>+/)+3從-66+3+1-2c+l)=0,

(a-Z2)2+3(Z2-l)2+(c-l)2=0,

a-b>0,Z>-1>0,c-1>0,

:.a-b=0,b-l=0,c-l=0,

a=b=c=\,

■■△ABC是等邊三角形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方式的應(yīng)用，等邊三角形的定義，解題關(guān)鍵是熟練

將式子變形.

18.見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì).證明Rt口。尸C0Rt口AE8,可得/B=/C,即可求

證.

【詳解】證明：VAELBC,DF±BC,

ZDFC=ZAEB=90°,

又；CE=BF,

:.CE+EF=BF+EF,gpCF=BE,

在RtADFC和RtDAEB中,

\CF=BE

[CD=AB'

RtDDFC^RtDAEB（HL）,

ZB=ZC,

：.AB//CD.

19.（1）三角形的穩(wěn)定性；（2）證明詳見解析.

【分析】此題考查了三角形的穩(wěn)定性，全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形

的性質(zhì)和判定定理.

（1）根據(jù)三角形的穩(wěn)定性求解即可；

（2）首先得到。4=OC,OB=OD,然后證明出口493-COO（SAS）,即可得到AB=CO.

【詳解】（1）在點(diǎn)4B,。處設(shè)置螺栓后可以使得椅子牢固，

其中的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性；

（2）證明：?.?。是4C,的中點(diǎn)，

OA=OC,OB=OD

在“08和△C。。中，

OA=OC

，ZAOB=ZC0D

0B=0D

.?.□AO8?COO（SAS）.

，AB=CD.

20.（1）見解析；（2）ABIDE,理由見解析

AC=EC

【分析】（1）利用NACB=/DCE=90。直接證明即可；

BC=DC

（2）延長(zhǎng)DE交AB與點(diǎn)—利用△A3C之ZkEDC,可得=由N8+NA=90。，可得

ZD+ZA=90°,問題得解.

【詳解】（1）證明：：AD2BC,

ZACB=ZDCE=90°,

在和△皮）C中，

AC^EC

■ZACB=ZDCE=90°,

BC=DC

...AABC^AEDC(SAS)；

(2)ABIDE,理由如下.

,/△ABC之△EDC,

?.NB=ND,

ZACB=90°,

：.4+NA=90。，

ZD+ZA=90°,

：.ZAFD=90°,

ABIDE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

21.（1）見解析；（2）見解析；（3）4

【分析】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵.

（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）如圖所示；△AB'C'即為所求；

（2）畫線段AC的垂直平分線交直線/于。，則點(diǎn)。即為所求；

(3)四邊形40BC的面積MSMoc+SABocn/xZxZ+TxZxZ："

22.(1)見解析；(2)18

【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和判定，

對(duì)于(1),先作輔助線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得即=所=EG,再根據(jù)角平分線的判定定理得出答案;

對(duì)于(2),結(jié)合(1)圖，根據(jù)大三角形的面積等于3個(gè)小三角形的面積列出算式，可得答案.

【詳解】(1)證明：過E作助，8C于D,EFJ.AB于尸,￡6,4(7于6,

?-?ZACB、ZCBA的角平分線相交于點(diǎn)E,

ED=EF=EG,

???點(diǎn)￡在/A的平分線上；

(2)解：?.?/4CB、NCR4的角平分線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)E在/A的平分線上，

￡Q_L8C于。，EF_LAB于F,￡6_14。于6,

ED=EF=EG.

V￡￡>=4,AABC的面積為36,

S..?=5+S.+S.,=—AB-EF+-BC-ED+—AC-EG=—(AB+BC+AC)-ED

/\vr/A\A4RFZ\KFrZXAPdr2222''

=g(AB+BC+AC)x4=36,

AB+BC+AC=1S.

故答案為：18.

23.(1)見解析；(2)ZBDE=20°

【分析】⑴根據(jù)角平分線的定義得出/BAD=，由作圖可得AE=AF,即可證明“。石絲aADF；

(2)根據(jù)角平分線的定義得出NEAD=40。，由作圖得出AE=AD,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰

三角形的性質(zhì)得出NADE=70。，AD1BC,進(jìn)而即可求解.

【詳解】(1)證明：：人。為zVWC的角平分線，

ABAD=ACAD,

由作圖可得AE=”,

在△ADE和△4。歹中，

AE=AF

<NBAD=ZCAD,

AD=AD

：.4ADEaADF(SAS)；

(2)4c=80。，AD為△ABC的角平分線，

ZEAD=40°

由作圖可得AE=A。，

NADE=70°,

,/AB=AC,AD為△ABC的角平分線，

ADJ.BC,

：.ZBDE=20°

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟練掌

握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

24.(1)11；(2)28°

【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)解題即可.

(1)根據(jù)垂直定義可得N3尸C=NBEC=90。，然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得

FM=1BC=4,EM=^BC=4,從而進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出=FM=CM.從而利用等腰三角形的性質(zhì)可

得NABC=ZBEM=28。,ZACB=NCFM=48°,然后利用三角形外角的性質(zhì)求出/EMC和NBMF的度數(shù)，

從而利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】(1)解：:CEIBABFLCA,

：.ZBFC=ZBEC=90°,

為BC的中點(diǎn)，BC=8,

/.FM=-BC=4,EM=-BC=4,

22

,/EF=3,

/.A.EFM的周長(zhǎng)=EF+FM+EM=3+4+4=11,

：.△EFM的周長(zhǎng)為11；

(2)ZBEC=90°,

；.BM=EM=-BC,

2

AABC=NBEM=28°,

/.ZEMC=ZABC+NBEM=56°,

?：ZBFC=90°,M為3c的中點(diǎn)，

Z.FM=CM=-BC,

2

ZACB=ZCFM=48°,

NBMF=ZACB+NCFM=96°,

/.ZEMF=180°-/EMC-NBMF=180°-56°-96°=28°,

.?./EM/的度數(shù)為28。.

25.(1)見解析(2)△ABC和口A?C仍然全等，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)可得加>=8'。，運(yùn)用“邊邊邊”可證口ABD空ABD'(SSS),可得/8=/B'，在

運(yùn)用“邊角邊”可證△ABCg^A￡C(SAS)；

(2)延長(zhǎng)A。至E,使DE=A。，連接BE,延長(zhǎng)AO至笈，使=連接BE,

可得BD=CD,B'D'=CD',可證△ADC附△EOB(SAS),同理可證DABE咨口45E055),由此即可求證

△ABC烏△A'B'C'(SAS).

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握中點(diǎn)的運(yùn)用，倍長(zhǎng)中線的運(yùn)用，全等三角形的判定和性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(1)證明：???AD是的中線，

:.BD=-BC,

2

VAD分別是口的中線，

B'D'=-B'C,

2

???BC=B'C,

BD=BD，

在△ABD和△A，*。中，

BD=B'D'

<AD=A'D',

AB=A'B'

.nABD^DABD(SSS),

ZB=ZB，

在△ABC和口ABC中，

AB=A'B'

<ZB=N?,

BC=BrC

.□ABCMM')。(SAS),

故答案為：①BD=—C；②BD=；B，C；③A￡?=A'。'；④NB=/B';

(2)解:△ABC和□ABC仍然全等，理由如下：

延長(zhǎng)AO至E,使DE=AD,連接BE,延長(zhǎng)A。至笈，使D?=A。,連接B'E',

AA'

?.?AD和A。'分別是△ABC和口ABC的BC和B'C邊上的中線,

EE1

BD=CD,B'D'=CD'.

在△AOC和△￡103中，

AD=DE

<ZADC=ZBDE,

BD=CD

AADC^/\EDB(SAS),

:.AC=EB,ZDAC=ZE,

同理AC=EP,ZD^C=ZEf,

?/AC=AfC,

EB=E'B',

vAD=ArDr,AD=DE,A'D'=D'E',

/.AE=A,E,,

???AB=A'B',

.?.□ABE4ABE(SSS),

ZBAE=NB'AE,NE=/E',

ZDAC=ZD,A,C,,

ABAC=ZBAC',

又AB-AB>AC-AC!

：.AABC^AA'B'C'(SAS).

26.(1)見解析

⑵36?；?2?；?5?；颍垌病?/p>

(3)見解析

【分析】本題考查新定義下的三角形的應(yīng)用，理解概念和掌握分類討論的解題方法是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)雙等腰線的定義可得：①