浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義：正多邊形（學(xué)生版+解析）

第16課正多邊形

號(hào)目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

L了解正多邊形的概念.

2.了解正多邊形與圓的關(guān)系:任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓.

3.了解正多邊形的一般畫法.

4.會(huì)用尺規(guī)作正六邊形.

即’知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01正多邊形的相關(guān)概念

1.正多邊形：各邊相等、各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形；

2.正多邊形的對(duì)稱性：任何正〃邊形都是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸有〃條對(duì)稱軸.當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，正〃邊形

是中心對(duì)稱圖形.

知識(shí)點(diǎn)01正多邊形與圓

2.經(jīng)過(guò)一個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓，這個(gè)正多邊形叫做圓的內(nèi)接正多邊形;

3.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓；

能力拓展

考點(diǎn)01正多邊形的計(jì)算

【典例1】如圖，正方形ABC。內(nèi)接于。。，P為前上一點(diǎn)，連接。P,CP.

(1)NCPD=°；

(2)若。C=4,CP=2V2.求OP的長(zhǎng).

【即學(xué)即練1】如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O。，點(diǎn)M在窟上，則NC0E的度數(shù)為（）

題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長(zhǎng)相等的正六邊形、正方形的一邊重合，則的度數(shù)為（)

A.18°B.25°C.30°D.45°

2.如圖，正五邊形內(nèi)接于圓,連接AC,BE交于點(diǎn)、F,則/CFE的度數(shù)為（）

C.135°D.144°

3.如圖，。。是正方形A8CO的外接圓，若。。的半徑為4,則正方形A8C。的邊長(zhǎng)為（）

A.4B.8C.272D.4A/2

4.下列關(guān)于正多邊形的敘述，正確的是（）

A.正九邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形B.存在一個(gè)正多邊形，它的外角和為720°

C.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓D.不存在每個(gè)外角都是對(duì)應(yīng)每個(gè)內(nèi)角兩倍的正多邊形

5.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4,則這個(gè)正六邊形外接圓的半徑為（）

A.2B.273C.4?D.4

6.如圖，。。經(jīng)過(guò)正五邊形的頂點(diǎn)A,。，點(diǎn)E在優(yōu)弧AO上，則NE等于度.

A

E

7.圓內(nèi)接正五邊形中，每個(gè)外角的度數(shù)=—度.

8.如圖，已知點(diǎn)。是正六邊形A3CQEF的對(duì)稱中心，G,H分別是AR3C上的點(diǎn)，且AG=3H.

(1)求的度數(shù);

(2)求證：OG=OH.

題組B能力提升練

9.如圖，在正六邊形A3CDM中，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，若A3=4,則CG的長(zhǎng)為()

A.5B.6C.7D.8

10.如圖，在擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為〃的正六角形螺帽時(shí),扳手張開的開口則這個(gè)正六邊形的面積

C.150A/3^^2D.

11.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需一個(gè)正五

邊形.

12.如圖，AB為。。的內(nèi)接正多邊形的一邊，已知N048=70°,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為

13.如圖，正六邊形ABCDEP的頂點(diǎn)8,C分別在正方形AMNP的邊AM,MN上.若A8=4,則CN=

14.如圖，在正六邊形ABCQEP中，對(duì)角線AE與8尸相交于點(diǎn)8。與CE相交于點(diǎn)N.

（1）觀察圖形，寫出圖中與全等三角形；

（2）選擇（1）中的一對(duì)全等三角形加以證明.

題組C培優(yōu)拔尖練

15.如圖，圓形螺帽的內(nèi)接正六邊形的面積為24我則圓形螺帽的半徑是（

B.2cmC.2VscmD.4cm

16.如圖，正六邊形ABC。所內(nèi)接于。0,若。。的半徑為6,則△ADE的周長(zhǎng)為

17.若圓內(nèi)接正六邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為根，“(根＜〃)，則加：n—.

18.如圖，在正五邊形A8CDE中，點(diǎn)尸是C。的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段Ab上運(yùn)動(dòng)，連接EG,當(dāng)△OEG

的周長(zhǎng)最小時(shí)，則NEGO=()

A.36°B.60°C.72°D.108°

19.已知圓的半徑為R,試求圓內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比.

20.如圖，。。的周長(zhǎng)等于8m正六邊形A8CDEF內(nèi)接于。。

(1)求圓心。到AF的距離；

(2)求正六邊形ABCQEF的面積.

第16課正多邊形

號(hào)目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解正多邊形的概念.

2.了解正多邊形與圓的關(guān)系:任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓.

3.了解正多邊形的一般畫法.

4.會(huì)用尺規(guī)作正六邊形.

魏獻(xiàn)精講

知識(shí)點(diǎn)01正多邊形的相關(guān)概念

L正多邊形：各邊相等、各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形；

2.正多邊形的對(duì)稱性：任何正〃邊形都是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸有〃條對(duì)稱軸.當(dāng)〃為偶

數(shù)時(shí)，正〃邊形是中心對(duì)稱圖形.

知識(shí)點(diǎn)01正多邊形與圓

2.經(jīng)過(guò)一個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓，這個(gè)正多邊形叫做圓的

內(nèi)接正多邊形；

3.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓；

能力拓展

考點(diǎn)01正多邊形的計(jì)算

【典例1】如圖，正方形A8CD內(nèi)接于oo,P為前上一點(diǎn)，連接。P,CP.

(1)/CPD=45°；

(2)若。C=4,CP=2A歷，求。P的長(zhǎng).

【思路點(diǎn)撥】(1)連接根據(jù)正方形ABC。內(nèi)接于O。，可得NCPD=/Z32C=45

(2)作CH_LZ)P于H,因?yàn)镃P=2我，ZCPD=45°,可得CH=PH=2,因?yàn)?。C=

4,所以￡>H=4CD2_CH2,BPDP=PH+DH=2+2y/3-

【解析】解：(1)如圖，連接2。，

:正方形ABC。內(nèi)接于O。，尸為前上一點(diǎn)，

/.ZDBC=45°,

■:NCPD=NDBC,

；./CPD=45°.

故答案為：45；

(2)如圖，作C”_L。尸于H,

,:CP=2?ZCPD=45°,

：.CH=PH=2,

；￡>C=4,

；?DH=VCD2-CH2==2^3，

:.DP=PH+DH=2+2V3.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，正方形的性質(zhì)，勾股定理.解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定

理.

【即學(xué)即練1】如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O。,點(diǎn)M在窟上，則NCME的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

【思路點(diǎn)撥】由正六邊形的性質(zhì)得出/COE=120°,由圓周角定理求出NCME=60°.

【解析】解：連接。C,OD,OE,

多邊形ABCDEF是正六邊形，

：.ZCOD^ZDOE^6Q°,

/.ZCOE=2ZCOD=120°,

AZCME=1ZCOE=60°,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由圓周

角定理求出/COM=120°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長(zhǎng)相等的正六邊形、正方形的一邊重合，則的度數(shù)為（）

A.18°B.25°C.30°D.45°

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出正三角形、正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求出

答案即可.

【解析】解：：正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是90°,正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是=120

AZI=120°-90°=30°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，多邊形的內(nèi)角和外角等知識(shí)點(diǎn)，能分別求出正三角

形、正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

2.如圖，正五邊形內(nèi)接于圓，連接AC,BE交于點(diǎn)F,則NCFE的度數(shù)為（）

A.108°B.120°C.135°D.144°

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)五邊形的內(nèi)角公式求出NA8C,再由等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)

角和定理可得答案.

【解析】解：：五邊形A2COE是正五邊形，

AZABC=AX（5-2）X180°=108°,

5

"：BA=BC,

：.ZBAC=ZBCA=36°,

同理乙48尸=36°,

：.ZCFE=ZAFB=1800-ZABF-ZBAF=180°-36°-36°=108°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查的是正多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式、等

腰三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

3.如圖，是正方形ABCD的外接圓，若。。的半徑為4,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（）

A.4B.8C.272D.加

【思路點(diǎn)撥】連接BD由題意，△BCQ是等腰直角三角形，故可得出結(jié)論.

由題意，△BC。是等腰直角三角形，

ZCBD=45°,/BCD=90°,

：.BC=^-BD=4>^2.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造

出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

4.下列關(guān)于正多邊形的敘述，正確的是（）

A.正九邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形B.存在一個(gè)正多邊形，它的外角和為

720°

C.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓D.不存在每個(gè)外角都是對(duì)應(yīng)每個(gè)內(nèi)角兩倍的正多邊

形

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義可判斷選項(xiàng)A,把一個(gè)圖形繞某一

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱

圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可判斷選項(xiàng)8,多邊形內(nèi)角和定理：Cn-2）-180°（“N3且

w為整數(shù)）；

根據(jù)正多邊形與圓的關(guān)系可判斷選項(xiàng)C；

根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角可判斷選項(xiàng)D.

【解析】解：A.正九邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

艮任意多邊形的外角和為360。，故本選項(xiàng)不合題意；

C.任何正多邊形都有且只有一個(gè)外接圓，故本選項(xiàng)符合題意；

D.正三角形的每個(gè)外角都是對(duì)應(yīng)每個(gè)內(nèi)角兩倍，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形以及多邊形內(nèi)角與外角，熟記相關(guān)

定義是解答本題的關(guān)鍵.

5.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4,則這個(gè)正六邊形外接圓的半徑為()

A.2B.273C.4?D.4

【思路點(diǎn)撥】如圖，求出圓心角NAOB=60°,得到△O4B為等邊三角形，即可解決問(wèn)

題.

【解析】解：如圖，為O。內(nèi)接正六邊形的一邊；

則NAO2=36Cr.=60。,

6

?：OA=OB,

...△OA8為等邊三角形，

：.AO=AB=4.

.?.這個(gè)正六邊形外接圓的半徑為4,

【點(diǎn)睛】該題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正

多邊形和圓的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答.

6.如圖，。。經(jīng)過(guò)正五邊形。的頂點(diǎn)A,￡),點(diǎn)E在優(yōu)弧上，則/E等于54度.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求得，ZAOD=108°,然后根據(jù)圓周角定理即可得

到結(jié)論.

【解析】解：：0。經(jīng)過(guò)正五邊形042。的頂點(diǎn)A,D,

：.ZA(?D=108°,

ZE=A2/AOD=54°

故答案為：54.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

7.圓內(nèi)接正五邊形中，每個(gè)外角的度數(shù)=72度.

【思路點(diǎn)撥】利用正五邊形的外角和等于360度，除以邊數(shù)即可求出答案.

【解析】解：360°4-5=72°.

故答案為：72.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°.

8.如圖，已知點(diǎn)。是正六邊形ABCDEP的對(duì)稱中心，G,X分別是AF,上的點(diǎn)，且

AG=BH.

(1)求/物8的度數(shù);

(2)求證：OG=OH.

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理、正多邊形的性質(zhì)計(jì)算;

（2）證明△AOGg△80”，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論.

【解析】（1）解：?..六邊形ABCDEF是正六邊形，

；./FAB=（6-2）X180,=120。.

6

（2）證明：連接。4、OB,

'：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA,

'：ZFAB=ZCBA,

：.ZOAG=ZOBH,

在△AOG和△BO”中，

.?.△AOG之△BOH(SAS)

：.OG=OH.

ED

【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的內(nèi)角的計(jì)算公式、全等三角形的

判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

題組B能力提升練

9.如圖，在正六邊形ABCOEF中，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，若AB=4,則CG的長(zhǎng)為（）

【思路點(diǎn)撥】如圖，連接AC,EC.證明△ABC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)

求解.

【解析】解：如圖，連接AC,EC.

?.,ABCDEF是正六邊形,

ZVICE是等邊三角形,

VAB=4,

：.AC=CE=AE=4-J3,

'：AG=GE=2-/3,

：.CG±AE,

?*-CG=VAC2-AG2=V(4V3)2-(2V3)2=6>

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

10.如圖，在擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六角形螺帽時(shí)，扳手張開的開口6=10加相加，則這個(gè)

正六邊形的面積為（）

A.°B.C.150,\[3mnrD.75A/3WI/?2

3

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，可得NABC=120。，AB=BC=a,根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)，可得CD的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的余弦，可得答案.

【解析】解：如圖：作2DLAC于。，

由正六邊形，得

ZABC=120°,AB=BC=a,

NBCD=/BAC=30°.

由得CD=5y/"§mm.

得4=10,

這個(gè)正六邊形的面積6X_1X1OX5?=15O我(mm2),

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，利用了正六邊形的性質(zhì)得出等腰三角形是解題關(guān)鍵,

又利用了正三角形的性質(zhì)，余弦函數(shù)，

11.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還

需7個(gè)正五邊形.

【思路點(diǎn)撥】先求出正五邊形的內(nèi)角的多少，求出每個(gè)正五邊形被圓截的弧對(duì)的圓心角,

即可得出答案.

【解析】解：：多邊形是正五邊形,

...內(nèi)角是工X(5-2)X1800=108°，

5

：.ZO=180°-(180°-108°)-(180°-108°)=36°,

36°度圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的工，

10

即10個(gè)正五邊形能圍成這一個(gè)圓環(huán)，

所以要完成這一圓環(huán)還需7個(gè)正五邊形

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，能求出每個(gè)正五邊形被圓截的弧對(duì)的圓心角的度數(shù)

是解此題的關(guān)鍵.

12.如圖，A2為。。的內(nèi)接正多邊形的一邊，已知/。43=70°,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角

【思路點(diǎn)撥】由圓的性質(zhì)易證△0A2是等腰三角形，所以NAOB的度數(shù)可求，再根據(jù)正

多邊形的性質(zhì)可求出其邊數(shù)，最后利用多邊形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【解析】解：

?：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=7Q°,

：.ZAOB=40°,

,：AB為。。的內(nèi)接正多邊形的一邊，

...正多邊形的邊數(shù)=皿=9,

40

.?.這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和=(9-2)X18O0=1260°,

故答案為：1260°.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及多邊形內(nèi)

角和定理的運(yùn)用，熟記多邊形內(nèi)角和定理計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)3,C分別在正方形AMNP的邊AM,MN上.若A2

=4,則CN=_6-W§_.

【思路點(diǎn)撥】在RtaBCM中，根據(jù)條件AB=BC=4,ZCBM=6Q°,ZM=90°,解直

角三角形即可解決問(wèn)題；

【解析】解：在RtZkBCM中，'：AB=BC=4,ZCBM=60°,ZM=90°,

：.ZBCM=30°,

：.BM=^BC=2,CM=?BM=2百，

2

：.AM=4+2=6,

:四邊形AMNP是正方形，

：.MN=MA=6,

:.CN=MN-CM=6-2A/3.

故答案為6-2?.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

14.如圖，在正六邊形ABCDEE中，對(duì)角線AE與8F相交于點(diǎn)8。與CE相交于點(diǎn)N.

（1）觀察圖形，寫出圖中與全等三角形；

（2）選擇（1）中的一對(duì)全等三角形加以證明.

【思路點(diǎn)撥】（1）先證明出△DEM同理得出△ABM經(jīng)△FEM■也△CBN,

（2）選擇證明，根據(jù)正六邊形得出/DEN,AB=DE,ZBAM

=ZEDN,證明全等即可.

【解析】解：（1）與△48/全等的三角形有△￡>￡?/,AFEM沿ACBN；

（2）證明四△QEN,

證明：?.,六邊形ABCDEP是正六邊形，

C.AB^DE,NBAF=120°,

AZABM=30°,

ZBAM=9Q°,

同理/￡>EN=30°,NEDN=90°,

ZABM=/DEN,ZBAM=ZEDN,

在△ABM和△DEN中，

，ZBAM=ZEDN

-AB=DE，

ZABM=ZDEN

:.AABM/ADEN(ASA).

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓以及全等三角形的判定，掌握正多邊形的性質(zhì)和全等

三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

題組C培優(yōu)拔尖練

15.如圖，圓形螺帽的內(nèi)接正六邊形的面積為24?CM2,則圓形螺帽的半徑是()

B.2cmC.2\[3cmD.4cm

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得△AOB是正三角形，由面積公式可求出半

徑.

【解析】解：如圖，由圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得△A08是正三角形,

設(shè)半徑為即。4=02=ABrem,

OM=^^-r(cm),

2

?圓。的內(nèi)接正六邊形的面積為24a(cm2),

...△AOB的面積為24百+6=4a(cm2),

即工小。m=4愿,

2

22

解得r=4,

圓形螺帽的半徑的4cm,

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，作邊心距轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O。，若。。的半徑為6,則的周長(zhǎng)為

18+6V3_.

【思路點(diǎn)撥】首先確定三角形的三個(gè)角的度數(shù)，從而判斷該三角形是特殊的直角三角形,

然后根據(jù)半徑求得斜邊的長(zhǎng)，從而求得另外兩條直角邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求得周長(zhǎng).

【解析】解：連接0E,

多邊形ABCDEF是正多邊形，

=60。,

6

AZDAE=AZZ)OE=AX60O=30°,ZAED=90°,

22

的半徑為6,

：.AD=2OD=12,

.,.DE——AD——X12,—6,AE—y/SDE—6A/3>

22

AA￡)E的周長(zhǎng)為6+12+6我=18+6如,

故答案為：18+6百.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解答的關(guān)鍵是確定三角形的三個(gè)角的度數(shù)，

然后確定其三邊的長(zhǎng)，難度不大.

17.若圓內(nèi)接正六邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為機(jī)，〃,則機(jī)：n=_-/g：2.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角的計(jì)算公式求出/ABC和N8CO,根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NBC4,求出NACD,根據(jù)正弦的定義解答.

【解析】解：ZABC=ZBCD==120°,

,:BA=BC,

：.ZBAC=ZBCA=30°,

，ZACD=ZBCD-ZBCA=90°,

VZADC=Ax120°=60°,

2

=sin60°=2/1-,

n2

AM：n—:2,

【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的內(nèi)角的計(jì)算方法，正弦的定義是

解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在正五邊形A8COE中，點(diǎn)F是C。的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段AF上運(yùn)動(dòng)，連接EG,

DG,當(dāng)△OEG的周長(zhǎng)最小時(shí)，則/EGZ)=()

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得出連接EC與AF交于G,此時(shí)的周長(zhǎng)最小,

進(jìn)而由正五邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】解：如圖，連接EC交A尸于點(diǎn)G,此時(shí)△OEG的周長(zhǎng)最小，

?1-五邊形ABCDE是正五邊形，

:.DE=D