重慶某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)

學(xué)試題

一、單選題

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

23

A.1.O1OO1OOO1B.—C.兀D._狀

2.下列四種圖案是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中部分運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的示意圖，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.如果單項(xiàng)式2尤一力4與單項(xiàng)式一3彳5丫3一,的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則點(diǎn)（凡一6）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.估計(jì)（展+石卜J的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

5.一組圖形按下列規(guī)律排序，其中第①個(gè)圖形有5個(gè)圓球，第②個(gè)圖形有8個(gè)圓球，第③

個(gè)圖形有13個(gè)圓球，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖形的圓球的個(gè)數(shù)是（）

①②③④

A.53B.55C.68D.69

6.如圖，AB//CD,ZEFB=50°,FM平分NBFG,過點(diǎn)G作_L網(wǎng)0于點(diǎn)H,則

的度數(shù)是（）

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7.為了讓大家都能用上實(shí)惠藥，醫(yī)保局與藥商多次談判，將一種原價(jià)每盒100元的藥品，

經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒64元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（）

A.20%B.22%C.25%D.80%

8.如圖，A、B、C是eO的圓周上三點(diǎn)，OE與eO相切于點(diǎn)C,連接A3、BC、AC,

若AB=AC,/BCD=40。，則/ACE的度數(shù)為（）

9.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊3c上，點(diǎn)/在邊8上，連接AE、AF.EF,有

EF=BE+DF,ZBAE=ZEFC,若DF=2,求AB的長為（）

A.8B.2y/5+4C.2.73+4D.12-2石

10.在多項(xiàng)式a—b+c—d—e（其中a>6>。>c>d>e）中，任選兩個(gè)字母，在兩側(cè)力口絕對(duì)

值后再去掉絕對(duì)值化簡可能得到的式子，稱為第一輪“絕對(duì)操作”.例如，選擇d,e進(jìn)行“絕

對(duì)操作"，得到a-6+c--e|=a-6+c-d+e,…在第一輪“絕對(duì)操作”后的式子進(jìn)行同樣

試卷第2頁，共8頁

的操作，稱為第二輪“絕對(duì)操作"，如：a-b+\c-d+e\=a-b-c+d-e,進(jìn)行

第21）輪“絕對(duì)操作

以下說法：

①存在某種第一輪“絕對(duì)操作”的結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②對(duì)原多項(xiàng)式進(jìn)行第一輪“絕對(duì)操作”后，共有8種不同結(jié)果；

③存在第k（k>1）輪“絕對(duì)操作”，使得結(jié)果與原多項(xiàng)式的和為0.

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題

11.計(jì)算：一仔必+聯(lián)3+［一g

12.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是30。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

x-2

13.式子有意義，則x的取值范圍是.

y/x-1

14.2024年暑假重慶各旅游景區(qū)持續(xù)火熱，小明和小亮相約來到重慶旅游，兩人分別從洪

崖洞，磁器口，解放碑，李子壩四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，小明和小亮選擇不同景

點(diǎn)的概率為.

15.如圖，VA3c的面積為4,將VA2C沿AD方向平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A滿足=

4

則平移前后兩三角形重疊部分的面積是.

x-lYX

-------F1>一

16.若關(guān)于尤的一元一次不等式組32恰有2個(gè)偶數(shù)解，且關(guān)于V的分式方程

3x+2>a

2—av—3

--=1+—的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是.

2-y,-2

17.如圖，AB是e。的直徑，8c是eO的切線，連接AC交eO于點(diǎn)。，點(diǎn)E為e。上一

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點(diǎn)，滿足班=加，連接BE交AC于點(diǎn)尸，若CD=1,BC=45,則3萬=,EF=.

18.若一個(gè)四位自然數(shù)M的千位數(shù)字、百位數(shù)字與十位數(shù)字的和恰好等于個(gè)位數(shù)字的平方，

則稱這個(gè)四位數(shù)M為“方和數(shù)”.若“方和數(shù)"時(shí)且（1<?>b、c、d<9\將“方和數(shù)

M的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)、百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)N,規(guī)定

GM」"。-2（；+c+d）-a,若G（M）為整數(shù)，"+N除以13余7,貝Ub+c的值為,

滿足條件的M的值為.

三、解答題

19.計(jì)算：

(l)(x-2y)2-x(x+2y)；

2m+1-、—m2+4m-4

⑵----------(2-m)+------「一

mm-4

20.為了解學(xué)生的暑期每日學(xué)習(xí)時(shí)間情況，學(xué)校開學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查.現(xiàn)從高二、高三的學(xué)

生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的問卷調(diào)查進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)長

均高于2小時(shí)（時(shí)間用尤表示，共分成四組：A.2<x<5；B.5<x<8；C.8<尤411；

D.ll<x）,下面給出了部分信息：高二年級(jí)20名學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)長為：2.1,2,2,3,3,4.5,

5.2,7,8,8,8,8,8.5,9,10,12,12,12.5,13,13,14.

高三年級(jí)20名學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)長在C組的數(shù)據(jù)是：8.2,8.6,9,9.4,9.6,10.

高二、高三所抽取學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)長統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)

平均數(shù)8.158.15

中位數(shù)8b

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眾數(shù)a7.5

高三所抽取學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)長統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中a=,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校高二、高三年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)長較好？請(qǐng)說

明理由(寫出一條理由即可)

(3)該校高二年級(jí)有2000名學(xué)生、高三年級(jí)有1800名學(xué)生參加了此次問卷調(diào)查，估計(jì)該校高

二、高三年級(jí)參加此次問卷調(diào)查學(xué)習(xí)時(shí)長尤＞8的學(xué)生人數(shù)是多少？

21.在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后,重外數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了更深入的研究,他們發(fā)現(xiàn)，

過菱形的一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)分別作一組對(duì)邊的垂線，與菱形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角

線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是矩形，可先證得到的圖形是平行四邊形繼而得到此結(jié)論.根據(jù)

他們的想法與思路，完成以下作圉和填空：

(1)如圖，在菱形中，DEJ.AB于點(diǎn)、E.用尺規(guī)過點(diǎn)8作CD的垂線交于點(diǎn)尸(不

寫作法，保留作圖痕跡).

(2)已知：菱形ABCD中，小工鉆于點(diǎn)石，于點(diǎn)F.

求證：四邊形廳是矩形.

證明：Q四邊形A2CD是菱形，

:.AD=BC,ABCD,—①

又Q/BCF+/BCD=NDAE+ZDAB=180°

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ZBCF=ZDAE.

：DELAB,_②

:.NBFC=NDEA=9Q°,

.?.VCFB^VAEZ）（AAS）

—③—

:.DF=BE,

又QABPCD,

.??四邊形DEBF是平行四邊形.

.'DE±AB,

，四邊形DEB廠是矩形.

進(jìn)一步思考，如果"菱形A5CD”改為“平行四邊形ABCD”還有相同的結(jié)論么？請(qǐng)你寫出你猜

想的結(jié)論：

_______________________________?___________________________________

22.經(jīng)重慶市發(fā)改委統(tǒng)籌考慮重慶電力供需狀況、電網(wǎng)負(fù)荷特性、居民用電習(xí)慣等，在保持

價(jià)格總水平基本穩(wěn)定的前提下，現(xiàn)制定分時(shí)電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，分成三個(gè)時(shí)段計(jì)費(fèi)，即高峰時(shí)段、低

谷時(shí)段和平段.

1.高峰時(shí)段：11:00-17:00,20:00-22:00,在平段電價(jià)基礎(chǔ)上提高0.10元/千瓦時(shí).

2.低谷時(shí)段：00:00-08:00,在平段電價(jià)基礎(chǔ)上降低0.18元/千瓦時(shí).

3.平段：08:00-11:00、17:00-20:00>22:00-24:00,平段電價(jià)為國家規(guī)定的銷售電

價(jià).

⑴某家庭8月份總電量400千瓦時(shí)，其中平段電量為總電量30%.低谷電量占總電量;，

Q

根據(jù)相關(guān)政策，使用新方案計(jì)算電費(fèi)，低谷時(shí)段電費(fèi)恰好是高峰時(shí)段電費(fèi)的三，則平段電

27

價(jià)為多少元/千瓦時(shí)？

（2）電力公司采用新能源節(jié)約成本，9月份將所有時(shí)段電費(fèi)單價(jià)在（1）中的費(fèi)用的情況下均

降低相同費(fèi)用，若該家庭9月份高峰時(shí)段費(fèi)用與低谷時(shí)段費(fèi)用一樣，而低谷時(shí)段電量為高峰

時(shí)段電量的2倍，則降價(jià)后高峰時(shí)段電價(jià)為多少元/千瓦時(shí)？

23.如圖1,在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與交于點(diǎn)。，點(diǎn)P沿著Af3—0fA的方

向每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿著AfDfOfC的方向每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，連接尸。，點(diǎn)P,

Q的距離為y,兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X秒，當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)即X=12時(shí)，y=8.

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（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y的圖象，并寫出函數(shù)＞的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出y=2左+3有3個(gè)解時(shí)上的取值范圍.

24.小明和小玲游覽一處景點(diǎn)，如圖，兩人同時(shí)從景區(qū)大門A出發(fā)，小明沿正東方向步行

60米到一處小山B處，再沿著前往寺廟C處，在B處測(cè)得亭臺(tái)。在北偏東15。方向上，

而寺廟C在8的北偏東30。方向上，小玲沿著A的東北方向上步行一段時(shí)間到達(dá)亭臺(tái)。處,

再步行至正東方向的寺廟C處.

（1）求小山B與亭臺(tái)O之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）若兩人步行速度一樣，則誰先到達(dá)寺廟C處.（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：72?1.41，

百。1.73,A/6?2.45)

25.如圖1,已知拋物線＞=!丁+尤-4的圖象與無軸交于A,8兩點(diǎn)（A在3左側(cè)），與V軸

交于點(diǎn)C.

試卷第7頁，共8頁

yjk

圖1圖2圖3

(1)拋物線頂點(diǎn)為。，連接A。、AC、CD