人教版四年級下冊數學思維訓練講義-第十六講小數的加法和減法（1）（含答案）

第十六講小數的加法和減法（1）第一部分：趣味數學突破思維定式突破思維定式著名的心算家阿伯特?卡米洛從來沒有失算過。這一天他表演時，有人上臺給他出了道題：“一輛載283名旅客的火車駛進車站，有87人下車，65人上車；下一站又下去49人，上來112人；再下一站又下去37人，上來96人；再再下站又下去74人，上來69人；再再再下一站又下去17人，上來23人……”那人剛說完，心算大師便不屑地答道：“小兒科！告訴你，火車上一共還有……”“不，”那人攔住他說，“我是請您算出火車一共停了多少站口?！卑⒉?卡米洛呆住了，這組簡單的加減法成了他的“滑鐵盧”。真正“滑鐵盧”的失敗者拿破侖也有一個故事。拿破侖被流放到圣赫勒拿島后，他的一位善于謀略的密友通過秘密方式給他捎來一副用象牙和軟玉制成的國際象棋。拿破侖愛不釋手，從此一個人默默下起了象棋，打發(fā)著寂寞痛苦的時光。象棋被摸光滑了，他的生命也走到了盡頭。拿破侖死后，這副象棋經過多次轉手拍賣。后來一個擁有者偶然發(fā)現，有一枚棋子的底部居然可以打開，里面塞有一張如何逃出圣赫勒拿島的詳細計劃！兩個故事，兩個遺憾。他們的失敗，其實都是敗在思維定勢上。心算家思考的只是老生常談的數字，軍事家想的只是消遣。他們忽略了數字的“數字”，象棋的“象棋”。由此可見，在自己的思維定勢里打轉，天才也走不出死胡同。第二部分：奧數小練【例題1】由1，2，3，…，9組成如下算式，已給出四個數字，請補上其他數字?！舅悸穼Ш健勘绢}考查的知識點是小數的加減法計算方法，需要掌握小數加、減法的計算方法：小數點對齊，也就是把相同數位上的數對齊，按照整數的加減法計算，計算完畢，加上小數點。根據題意，差的十分位是9，是由被減數個位上的數借1當十再與被減數十分位上的數加在一起再減得到的，據此推算出減數個位上的數；根據差百分位上是1，所以被減數百分位上的數比減數百分位上的數大1，進一步推算被減數十分位上的數和減數十分位上的數即可。或：練習1：1.在方框里填上合適的數。2.用豎式計算，并驗算。25.3-16.7546.79+2.013.下面算式中不同的字母代表不同的數字，相同的字母代表相同的數字。當它們各代表什么數字時，該算式成立？A=_____B=_____C=_____

ABC-

AB.CAAB.C【例題2】在下面的算式中相同的字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字，求a、b、c各代表幾？b.aa.b+a.bca.a【思路導航】從十分位相加的情況可以知道b只能等于0或5；由第一個加數b.a也可推出b不能等于0，只能等于5。再根據個位相加向十位進一，a＞1，經試算a=4。【答案】a=4b=5c=1練習2：N.8CB7+0.M96A4.4056A=()B=()C=()M=()N=()2.8.78-a.bca.bca+b+c=（）3.下列算式中，不同的漢字代表1-9中不同的數字，相同的漢字代表相同的數字。這個豎式的和是多少？節(jié)童兒慶國一.六祝慶+864197.532慶祝六一國際.兒童節(jié)【例題3】已知兩個數的和是3.8，差是2.2，這兩個數分別是多少？【思路導航】假設小數增加到與大數同樣多，則兩個數的和就增加2.2，則大數的2倍是3.8+2.2=6，大數是6÷2=3。小數是3.8-3=0.8。3.8+2.2=6大數：6÷2=3小數：3.8-3=0.8練習3：1.1.已知有兩筐蘋果共重24.6千克，第一筐比第二筐多5.4千克，兩筐蘋果各重多少千克？2.小明和小麗共有20.60元,兩人各買了一本同樣的日記本后,小明還剩5.40元,小麗還剩3.20元.一本這樣的日記本多少元？3.有甲、乙兩根木條，甲木條長1.8米，乙木條長2.6米。工人師傅從兩根木條上鋸下同樣長的一段，剩下的乙是甲的2倍，兩根木條各鋸下多少米？【例題4】小明在計算1.39加上一個一位小數時，由于錯誤地把數的末尾對齊，結果得到1.84，這道題的準確結果是多少？【思路導航】根據加法各部分之間的關系，一個加數=和-另一個加數，先求出錯誤的加數，即1.84-1.39=0.45，因為原來加數是一位小數，計算時錯誤地把末位對齊，所以這個正確的加數應為4.5，再重新計算正確的結果?！敬鸢浮?.84-1.39=0.451.39+4.5=5.89練習4：1.小紅在計算一個數減4.5時，把被減數小數點看錯了，向右移了一位，結果得數是67.5，你知道正確得數是多少嗎？2.小明在計算一道減法題時，把被減數40.23錯看成了40.32，這樣求得的差是23.53，正確的差應該是多少？3.王叔叔從家到單位要走2.3千米，一天早上，他走了0.4千米后，發(fā)現忘帶文件了，于是他立即原路返回取文件再去單位，這一天早上王叔叔上班一共走了多少千米？【例題5】小華在計算兩個數相加時，把一個加數百分位上的1錯誤地寫成7，把另一個加數十分位上的3錯誤地寫成8，所得的和是19.96。原來兩個數相加的正確答案是多少？【思路導航】根據題意，一個加數百分位上的1被寫成了7，這樣錯寫一個加數比原來增加了0.06；另一個加數十分位上的3寫成8，增加了0.5。這樣，所得的結果就比原來增加了0.06+0.5=0.56。所以，原來兩數相加的正確答案是：19.96－（0.06＋0.5）=19.4?！敬鸢浮?9.96－（0.06＋0.5）=19.4。練習5：1.小明在計算加法時，把一個加數十分位上的0錯寫成8，把另一個加數百分位上的6錯寫成9，所得的和是5.32。正確的和是多少？2.小強在計算加法時，把一個加數十分位上的7錯寫成1，把百分位上的8錯寫成0，所得的和是2.85。正確的和是多少？3.小亮在計算加法時，把一個加數個位上的5錯寫成3，另一個加數十分位上的3錯寫成8，所得的和是6.5。正確的和是多少？第三部分：數學史話阿拉伯數字的來源阿拉伯數字的來源阿拉伯數字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是國際上通用的數碼。這種數字的創(chuàng)制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。阿拉伯數字初出自印度人之手，也是他們的祖先在生產實踐中逐步創(chuàng)造出來的。公元前3世紀，印度出現了整套的數字，但各地的寫法不一，其中典型的是婆羅門式，它的獨到之處就是從1～9每個數都有專用符號，現代數字就是從它們中脫胎而來的。當時，“0”還沒有出現。到了笈多時代(300-500年)才有了“0”。這樣，一套完整的數字便產生了。這就是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。印度數字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國。7-8世紀，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國的崛起，阿拉伯人如饑似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯其科學著作。771年，印度天文學家、旅行家毛卡訪問阿拉伯帝國阿撥斯王朝(750-1258年)的首都巴格達，將隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》獻給了當時的哈里發(fā)曼蘇爾(757-775)，曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書中有大量的數字，因此稱“印度數字”，原意即為“從印度來的”。阿拉伯數學家花拉子密(約780-850)和海伯什等首先接受了印度數字，并在天文表中運用。他們放棄了自己的28個字母，在實踐中加以修改完善，并毫無保留地把它介紹給西方。9世紀初，花拉子密發(fā)表《印度計數算法》，闡述了印度數字及應用方法。印度數字取代了冗長笨拙的羅馬數字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對，但實踐證明優(yōu)于羅馬數字。1202年意大利雷俄那多所發(fā)行的《計算之書》，標志著歐洲使用印度數字的開始。該書共15章，開章說：“印度九個數字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用這九個數字及阿拉伯人稱作sifr(零)的記號‘0’，任何數都可以表示出來?！?4世紀時中國的印刷術傳到歐洲，更加速了印度數字在歐洲的推廣應用，逐漸為歐洲人所采用。參考答案：練習1：1.8.5548.83.故答案為：A=3,B=7,C=5或A=1,B=2,C=5練習2：A=(9)B=(8)C=(0)M=(5)N=(3)a+b+c=4+3+9=（16）由兩個加數的最高位的計算情況可知：節(jié)=1，慶=9，再依次推算其他漢字。這個豎式的和是987654.321。練習3：1.第一筐：24.6+5.4=30（千克）30÷2=15（千克）第二筐：24.6-15=9.6（千克）2.（20.6-5.4-3.2）÷2=12（元）3.兩根木條上鋸下同樣長的一段，它們差是不變的，依然相差2.6-1.8=0.8（米）0.8÷（2-1）=0.8（米）1.8-0.8=1（米）兩根木條各鋸下1米。練習