人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十六講小數(shù)的加法和減法（1）（含答案）

第十六講小數(shù)的加法和減法（1）第一部分：趣味數(shù)學(xué)突破思維定式突破思維定式著名的心算家阿伯特?卡米洛從來(lái)沒(méi)有失算過(guò)。這一天他表演時(shí)，有人上臺(tái)給他出了道題：“一輛載283名旅客的火車駛進(jìn)車站，有87人下車，65人上車；下一站又下去49人，上來(lái)112人；再下一站又下去37人，上來(lái)96人；再再下站又下去74人，上來(lái)69人；再再再下一站又下去17人，上來(lái)23人……”那人剛說(shuō)完，心算大師便不屑地答道：“小兒科！告訴你，火車上一共還有……”“不，”那人攔住他說(shuō)，“我是請(qǐng)您算出火車一共停了多少站口?！卑⒉?卡米洛呆住了，這組簡(jiǎn)單的加減法成了他的“滑鐵盧”。真正“滑鐵盧”的失敗者拿破侖也有一個(gè)故事。拿破侖被流放到圣赫勒拿島后，他的一位善于謀略的密友通過(guò)秘密方式給他捎來(lái)一副用象牙和軟玉制成的國(guó)際象棋。拿破侖愛(ài)不釋手，從此一個(gè)人默默下起了象棋，打發(fā)著寂寞痛苦的時(shí)光。象棋被摸光滑了，他的生命也走到了盡頭。拿破侖死后，這副象棋經(jīng)過(guò)多次轉(zhuǎn)手拍賣。后來(lái)一個(gè)擁有者偶然發(fā)現(xiàn)，有一枚棋子的底部居然可以打開(kāi)，里面塞有一張如何逃出圣赫勒拿島的詳細(xì)計(jì)劃！兩個(gè)故事，兩個(gè)遺憾。他們的失敗，其實(shí)都是敗在思維定勢(shì)上。心算家思考的只是老生常談的數(shù)字，軍事家想的只是消遣。他們忽略了數(shù)字的“數(shù)字”，象棋的“象棋”。由此可見(jiàn)，在自己的思維定勢(shì)里打轉(zhuǎn)，天才也走不出死胡同。第二部分：奧數(shù)小練【例題1】由1，2，3，…，9組成如下算式，已給出四個(gè)數(shù)字，請(qǐng)補(bǔ)上其他數(shù)字。【思路導(dǎo)航】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是小數(shù)的加減法計(jì)算方法，需要掌握小數(shù)加、減法的計(jì)算方法：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊，按照整數(shù)的加減法計(jì)算，計(jì)算完畢，加上小數(shù)點(diǎn)。根據(jù)題意，差的十分位是9，是由被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)借1當(dāng)十再與被減數(shù)十分位上的數(shù)加在一起再減得到的，據(jù)此推算出減數(shù)個(gè)位上的數(shù)；根據(jù)差百分位上是1，所以被減數(shù)百分位上的數(shù)比減數(shù)百分位上的數(shù)大1，進(jìn)一步推算被減數(shù)十分位上的數(shù)和減數(shù)十分位上的數(shù)即可?；颍壕毩?xí)1：1.在方框里填上合適的數(shù)。2.用豎式計(jì)算，并驗(yàn)算。25.3-16.7546.79+2.013.下面算式中不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，該算式成立？A=_____B=_____C=_____

ABC-

AB.CAAB.C【例題2】在下面的算式中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，求a、b、c各代表幾？b.aa.b+a.bca.a【思路導(dǎo)航】從十分位相加的情況可以知道b只能等于0或5；由第一個(gè)加數(shù)b.a也可推出b不能等于0，只能等于5。再根據(jù)個(gè)位相加向十位進(jìn)一，a＞1，經(jīng)試算a=4?！敬鸢浮縜=4b=5c=1練習(xí)2：N.8CB7+0.M96A4.4056A=()B=()C=()M=()N=()2.8.78-a.bca.bca+b+c=（）3.下列算式中，不同的漢字代表1-9中不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。這個(gè)豎式的和是多少？節(jié)童兒慶國(guó)一.六祝慶+864197.532慶祝六一國(guó)際.兒童節(jié)【例題3】已知兩個(gè)數(shù)的和是3.8，差是2.2，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？【思路導(dǎo)航】假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，則兩個(gè)數(shù)的和就增加2.2，則大數(shù)的2倍是3.8+2.2=6，大數(shù)是6÷2=3。小數(shù)是3.8-3=0.8。3.8+2.2=6大數(shù)：6÷2=3小數(shù)：3.8-3=0.8練習(xí)3：1.1.已知有兩筐蘋(píng)果共重24.6千克，第一筐比第二筐多5.4千克，兩筐蘋(píng)果各重多少千克？2.小明和小麗共有20.60元,兩人各買了一本同樣的日記本后,小明還剩5.40元,小麗還剩3.20元.一本這樣的日記本多少元？3.有甲、乙兩根木條，甲木條長(zhǎng)1.8米，乙木條長(zhǎng)2.6米。工人師傅從兩根木條上鋸下同樣長(zhǎng)的一段，剩下的乙是甲的2倍，兩根木條各鋸下多少米？【例題4】小明在計(jì)算1.39加上一個(gè)一位小數(shù)時(shí)，由于錯(cuò)誤地把數(shù)的末尾對(duì)齊，結(jié)果得到1.84，這道題的準(zhǔn)確結(jié)果是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)加法各部分之間的關(guān)系，一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)，先求出錯(cuò)誤的加數(shù)，即1.84-1.39=0.45，因?yàn)樵瓉?lái)加數(shù)是一位小數(shù)，計(jì)算時(shí)錯(cuò)誤地把末位對(duì)齊，所以這個(gè)正確的加數(shù)應(yīng)為4.5，再重新計(jì)算正確的結(jié)果?！敬鸢浮?.84-1.39=0.451.39+4.5=5.89練習(xí)4：1.小紅在計(jì)算一個(gè)數(shù)減4.5時(shí)，把被減數(shù)小數(shù)點(diǎn)看錯(cuò)了，向右移了一位，結(jié)果得數(shù)是67.5，你知道正確得數(shù)是多少嗎？2.小明在計(jì)算一道減法題時(shí)，把被減數(shù)40.23錯(cuò)看成了40.32，這樣求得的差是23.53，正確的差應(yīng)該是多少？3.王叔叔從家到單位要走2.3千米，一天早上，他走了0.4千米后，發(fā)現(xiàn)忘帶文件了，于是他立即原路返回取文件再去單位，這一天早上王叔叔上班一共走了多少千米？【例題5】小華在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，把一個(gè)加數(shù)百分位上的1錯(cuò)誤地寫(xiě)成7，把另一個(gè)加數(shù)十分位上的3錯(cuò)誤地寫(xiě)成8，所得的和是19.96。原來(lái)兩個(gè)數(shù)相加的正確答案是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，一個(gè)加數(shù)百分位上的1被寫(xiě)成了7，這樣錯(cuò)寫(xiě)一個(gè)加數(shù)比原來(lái)增加了0.06；另一個(gè)加數(shù)十分位上的3寫(xiě)成8，增加了0.5。這樣，所得的結(jié)果就比原來(lái)增加了0.06+0.5=0.56。所以，原來(lái)兩數(shù)相加的正確答案是：19.96－（0.06＋0.5）=19.4?！敬鸢浮?9.96－（0.06＋0.5）=19.4。練習(xí)5：1.小明在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)十分位上的0錯(cuò)寫(xiě)成8，把另一個(gè)加數(shù)百分位上的6錯(cuò)寫(xiě)成9，所得的和是5.32。正確的和是多少？2.小強(qiáng)在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)十分位上的7錯(cuò)寫(xiě)成1，把百分位上的8錯(cuò)寫(xiě)成0，所得的和是2.85。正確的和是多少？3.小亮在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的5錯(cuò)寫(xiě)成3，另一個(gè)加數(shù)十分位上的3錯(cuò)寫(xiě)成8，所得的和是6.5。正確的和是多少？第三部分：數(shù)學(xué)史話阿拉伯?dāng)?shù)字的來(lái)源阿拉伯?dāng)?shù)字的來(lái)源阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是國(guó)際上通用的數(shù)碼。這種數(shù)字的創(chuàng)制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。阿拉伯?dāng)?shù)字初出自印度人之手，也是他們的祖先在生產(chǎn)實(shí)踐中逐步創(chuàng)造出來(lái)的。公元前3世紀(jì)，印度出現(xiàn)了整套的數(shù)字，但各地的寫(xiě)法不一，其中典型的是婆羅門(mén)式，它的獨(dú)到之處就是從1～9每個(gè)數(shù)都有專用符號(hào)，現(xiàn)代數(shù)字就是從它們中脫胎而來(lái)的。當(dāng)時(shí)，“0”還沒(méi)有出現(xiàn)。到了笈多時(shí)代(300-500年)才有了“0”。這樣，一套完整的數(shù)字便產(chǎn)生了。這就是古代印度人民對(duì)世界文化的巨大貢獻(xiàn)。印度數(shù)字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國(guó)。7-8世紀(jì)，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國(guó)的崛起，阿拉伯人如饑似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國(guó)的先進(jìn)文化，大量翻譯其科學(xué)著作。771年，印度天文學(xué)家、旅行家毛卡訪問(wèn)阿拉伯帝國(guó)阿撥斯王朝(750-1258年)的首都巴格達(dá)，將隨身攜帶的一部印度天文學(xué)著作《西德罕塔》獻(xiàn)給了當(dāng)時(shí)的哈里發(fā)曼蘇爾(757-775)，曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書(shū)中有大量的數(shù)字，因此稱“印度數(shù)字”，原意即為“從印度來(lái)的”。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子密(約780-850)和海伯什等首先接受了印度數(shù)字，并在天文表中運(yùn)用。他們放棄了自己的28個(gè)字母，在實(shí)踐中加以修改完善，并毫無(wú)保留地把它介紹給西方。9世紀(jì)初，花拉子密發(fā)表《印度計(jì)數(shù)算法》，闡述了印度數(shù)字及應(yīng)用方法。印度數(shù)字取代了冗長(zhǎng)笨拙的羅馬數(shù)字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對(duì)，但實(shí)踐證明優(yōu)于羅馬數(shù)字。1202年意大利雷俄那多所發(fā)行的《計(jì)算之書(shū)》，標(biāo)志著歐洲使用印度數(shù)字的開(kāi)始。該書(shū)共15章，開(kāi)章說(shuō)：“印度九個(gè)數(shù)字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用這九個(gè)數(shù)字及阿拉伯人稱作sifr(零)的記號(hào)‘0’，任何數(shù)都可以表示出來(lái)?！?4世紀(jì)時(shí)中國(guó)的印刷術(shù)傳到歐洲，更加速了印度數(shù)字在歐洲的推廣應(yīng)用，逐漸為歐洲人所采用。參考答案：練習(xí)1：1.8.5548.83.故答案為：A=3,B=7,C=5或A=1,B=2,C=5練習(xí)2：A=(9)B=(8)C=(0)M=(5)N=(3)a+b+c=4+3+9=（16）由兩個(gè)加數(shù)的最高位的計(jì)算情況可知：節(jié)=1，慶=9，再依次推算其他漢字。這個(gè)豎式的和是987654.321。練習(xí)3：1.第一筐：24.6+5.4=30（千克）30÷2=15（千克）第二筐：24.6-15=9.6（千克）2.（20.6-5.4-3.2）÷2=12（元）3.兩根木條上鋸下同樣長(zhǎng)的一段，它們差是不變的，依然相差2.6-1.8=0.8（米）0.8÷（2-1）=0.8（米）1.8-0.8=1（米）兩根木條各鋸下1米。練習(xí)