二次根式（練習(xí)）（原卷版）-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第04講二次根式

目錄

期型過(guò)關(guān)練N

題型01二次根式有意義的條件

題型02判斷最簡(jiǎn)二次根式

題型03判斷同類二次根式

題型04利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)

題型05二次根式的乘除運(yùn)算

題型06二次根式的加減運(yùn)算

題型07二次根式的混合運(yùn)算

題型08二次根式的化簡(jiǎn)求值

題型09二次根式的應(yīng)用

真題實(shí)戰(zhàn)練N

重難創(chuàng)新練

題型過(guò)關(guān)練N

題型01二次根式有意義的條件

1.（2022?湖南長(zhǎng)沙?中考真題）若式子STF在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

2.（2021?浙江麗水?中考真題）要使式子有意義，則x可取的一個(gè)數(shù)是.

3.（2022?遼寧丹東?中考真題）在函數(shù)y=雪中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>3B.x>-3C.后3且*：0D.后-3且_#0

4.（2023?廣東廣州?一模）代數(shù)式有意義時(shí)，直線y=kx+k一定不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

題型02判斷最簡(jiǎn)二次根式

1.（2023.貴州遵義.校考一模）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V0?5B.V3C.V8口.后

2.下列各式：①②五,③回，@V02,最簡(jiǎn)二次根式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3（2023?河北滄州?校考模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于遮，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.是最簡(jiǎn)二次根式B.是無(wú)理數(shù)

C.整數(shù)部分是2D.一定能夠在數(shù)軸上找到表示遮的點(diǎn)

4.（2022江門市模擬）若最簡(jiǎn)二次根式小川4a+36和，2a-b+6能合并,則0、6的值分別是（）

A.2和1B.1和2C.2和2D.1和1

題型03判斷同類二次根式

1.（2023?上海松江?二模）下列二次根式中，與魚是同類二次根式的是（）

A.V0?2B.V0?5C.V4D.V12

2.（2023?四川攀枝花?二模）下列二次根式中，不能與舊合并的是（）

A.V32B.V27C.V12D.

3.（2023衡陽(yáng)市模擬）若最簡(jiǎn)二次根式后不！和倔口能合并，貝卜的值為（）

A.0.5B.1C.2D.2.5

題型04利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)

1.（2022?河北?中考真題）下列正確的是（）

A.V4T9=2+3B.V4x9=2x3C.亞=仔D.74^9=0.7

2.（2023南皮縣模擬）下列二次根式中，化簡(jiǎn)結(jié)果為-5的是（）

A.J（-5）2B.（-V5）C.-V51D.回

3.（2021?湖南婁底?中考真題）2,5,爪是某三角形三邊的長(zhǎng)，則J（m-3）2+J（a-7）2等于（）

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

4.（2022?四川綿陽(yáng)?東辰國(guó)際學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)八6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)（a-b）居的

結(jié)果是（）

0b

A.Va2—b2B.7b—aC.—Va2—b2D.—Vb2—a2

5.（2023?廣東佛山?一模）若實(shí)數(shù)機(jī)，〃滿足0—4）2+后方=0,則，+九2的值是

題型05二次根式的乘除運(yùn)算

1.（2021?湖南株洲?中考真題）計(jì)算：一4X[:=（）

A.-2V2B.-2C.-V2D.2夜

2.（2020?江蘇泰州?中考真題）下列等式成立的是（）

A.3+4V2=7V2B.V3XV2=V5C.百一親=2bD.,（-3）2=3

3.（2023松原市三模）計(jì)算：5V21x2V3=.

4.（2021.天津和平.一模）計(jì)算（遮+2）（花-2）的結(jié)果等于.

5.（2022?安徽合肥?合肥壽春中學(xué)?？家荒＃┯?jì)算屬+痣的結(jié)果是.

題型06二次根式的加減運(yùn)算

1.（2022.貴州六盤水.中考真題）計(jì)算：V12—2V3=.

2.（2020?黑龍江哈爾濱?中考真題）計(jì)算：V24+64的結(jié)果是.

3.（2022.山東青島.二模）計(jì)算：出等=.

4.（2023?河北石家莊?三模）g-舊的結(jié)果在（）

A.0.5和1之間B.1和1.5之間

C.1.5和2之間D.2和2.5之間

5.（2021?河北唐山?二模）已知：—=aV2+bV2=cV2,貝！Iab+c=

題型07二次根式的混合運(yùn)算

1.（2022?山東青島?中考真題）計(jì)算（仞-g）x的結(jié)果是（)

A謂B.1C.V5D.3

2.（2022?山東泰安?中考真題）計(jì)算：V8.V6-3=

3.（2021?山東威海.中考真題）計(jì)算內(nèi)-gx聞的結(jié)果是—

4.（2023?陜西西安?陜西師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）計(jì)算：e）T+（H+2）（b-2）+3x

5.計(jì)算：（4）—11—V21—J（―3）2+1xV8.

題型08二次根式的化簡(jiǎn)求值

1.（2021.湖北恩施?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：1產(chǎn)+其中a=&—2.

a+4a2+8a+16

2.（2023?河北衡水?二模）已知2,B都是關(guān)于久的多項(xiàng)式，且4=2/一5%+4,A-B=2x+l.

⑴求B；

（2）若=求B的值.

3.（2022?河南商丘?一模）已知M=（x++（2x+1）（2%—1）,N=4x（久+1）,當(dāng)x=或時(shí)，請(qǐng)比較M與

N的大小.

題型09二次根式的應(yīng)用

1.(2023下?安徽?九年級(jí)專題練習(xí))觀察下列各式:

①“X2X3X4+1=5；

②V2X3X4X5+1=11；

③73x4x5x6+l=19；

(1)觀察①②③等式，那么第⑤個(gè)等式為二

(2)根據(jù)上述規(guī)律，猜測(cè)寫出Jnx(n+1)0+2)(n+3)+1=_,并加以證明.

2.(2022?山東濟(jì)寧.二模)閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,

(Va-VF)2>0,

a—2y[ab+b>0,

'.a+b>2Vab,

，當(dāng)a=6時(shí)，(1+6有最小值27^.

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題

(1)若m>0,只有當(dāng)m=時(shí)，m+工有最小值______；若m>0,只有當(dāng)rn=時(shí)，2m+且有

mm

最小值_________;

(2)疫情需要為解決臨時(shí)隔離問題，檢測(cè)人員利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不限)和63米長(zhǎng)的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相

同的矩形隔離房，如圖設(shè)每間隔離房的面積為S(米2).問：當(dāng)每間隔離房的長(zhǎng)寬各為多少時(shí)，使每間隔

離房面積S最大？最大面積是多少？

墻

3.(2021?貴州黔西?模擬預(yù)測(cè))閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)°、匕，：(VH-VF)220,+。20,

.'.a+b>T,yfab,只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.結(jié)論：+b>2y[ab(a、b均為正實(shí)數(shù))中，若ab為定值

m,則a+b22后，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2標(biāo).根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：

(1)若a〉0,只有當(dāng)a=時(shí)，a+士有最小值__________；

a

(2)若a>0,只有當(dāng)a=時(shí)，2a+勺有最小值__________；

a

(3)若a<0,平面內(nèi)有力(aj—4),B(a,—￡)兩點(diǎn)，當(dāng)a為何值時(shí)，線段A8最短，最短是多少？

4.(2021.河北唐山.一模)如圖，甲、乙兩張卡片上均有一個(gè)系數(shù)為整數(shù)的多項(xiàng)式，其中乙中二次項(xiàng)系數(shù)因

為被污染看不清楚.

a'-4a+6Bi+2a—3

甲乙

(1)嘉嘉認(rèn)為污染的數(shù)為-3,計(jì)算“4+B”的結(jié)果；

(2)若a=3+百，淇淇認(rèn)為存在一個(gè)整數(shù)，可以使得“4-B”的結(jié)果是整數(shù)，請(qǐng)你求出滿足題意的被污染

的這個(gè)數(shù).

5.(2023?江蘇?二模)問題：己知實(shí)數(shù)a、b、°滿足。#6,且2023(a—b)+V^例(6—c)+(c—a)=0,

求證：3)(c；a)一V2023=2023.

Qa-by

小明在思考時(shí)，感覺無(wú)從下手，就去請(qǐng)教學(xué)霸小剛，小剛審題后思考了片刻，對(duì)小明說(shuō)：我們可以構(gòu)造一個(gè)

一元二次方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入即可解答，并寫下了部分解題過(guò)程供小明參

考：

令應(yīng)踮=X，則2023=/,原等式可變形為關(guān)于X的一元二次方程：

(a—b}x2+(b—c~)x+(c—a)=0(a豐b).

可以發(fā)現(xiàn)：(a-：d)xl2+(ft—c)x1+(c-<a)=0.

從而可知構(gòu)造的方程兩個(gè)根分別是1和V2023.

利用根與系數(shù)的關(guān)系得：1+7^踮=;1x72023=；...

請(qǐng)你根據(jù)小剛的思路完整地解答本題.

真即實(shí)戰(zhàn)練N

1.(2022?四川雅安?中考真題)使kl有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為()

-I---112I->-----1---111I->

-10123B--10123

—?—?—??->-—?—?—?1?>

-10123D,-10123

2.（2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?中考真題）下列說(shuō)法正確的是（）

①若二次根式有意義，則尤的取值范圍是后1.

②7〈屈＜8.

③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則它的邊數(shù)是5.

④VI石的平方根是±4.

⑤一元二次方程/-尤-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

A.①③⑤B.③⑤C.③④⑤D.①②④

3.（2023?廣東廣州?中考真題）已知關(guān)于x的方程,一（2左一2）%+卜2-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則一1）2一

（VI，）2的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-1-2kD.2k—3

4.（2021?湖北恩施?中考真題）從a,-V3,-a這三個(gè)實(shí)數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有（）

個(gè).

A.0B.1C.2D.3

5.（2023?遼寧大連?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.（V2）0=V2B.2V3+3V3=5V6

C.V8=4A/2D.百（2百一2）=6-2b

6.（2023?重慶?中考真題）估計(jì)逐x（乃-意的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.（2022?四川瀘州?中考真題）與2+走最接近的整數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

8.（2022?湖南常德?中考真題）我們發(fā)現(xiàn)：V6T3=3,，6+后月=3,、6+,6+付巧=3,

6+6+.6+—卜：6+，6+3=3,一般地，對(duì)于正整數(shù)a,b,如果滿足

n個(gè)根號(hào)

b+b+JbT------FJb+=a時(shí)，稱（a,6）為一組用美方根數(shù)對(duì).如上面（3,6）是一組元美方根數(shù)

對(duì).則下面4個(gè)結(jié)論：①（4,12）是完美方根數(shù)對(duì)；②（9,91）是完美方根數(shù)對(duì)；③若（a,380）是完美方根數(shù)對(duì),

則a=20；④若（%,y）是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)P（%,y）在拋物線〉=--%上.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.（2023.湖南永州.中考真題）已知尤為正整數(shù)，寫出一個(gè)使VF二？在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)線有裒義的x值是.

10.（2023連云港中考真題）計(jì)算：（強(qiáng)丁=.

11.（2023?四川涼山?中考真題）計(jì)算（兀一3.14）°+J（&-Ip=.

12.（2023?湖北?中考真題）計(jì)算4-1一杰+（3-&）°的結(jié)果是.

13.（2023?山東濰坊?中考真題）從-&、V3,聲中任意選擇兩個(gè)數(shù)，分別填在算式（口+。）2+企里面的“口”

與“?！敝校?jì)算該算式的結(jié)果是.（只需寫出一種結(jié)果）

14.（2023?黑龍江哈爾濱?中考真題）計(jì)算房-7電的結(jié)果是.

15.（2023?內(nèi)蒙古?中考真題）觀察下列各式：

Si=/1+4+4=1+—>s2=/1+4+4=1+—>$3=（1+4+4=1+—>...

1\I2221X2722322X3勺32423X4

請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：S1+S2+…+$50=.

16.（2022呼倫貝爾市中考）已知x,y是實(shí)數(shù)，且滿足丫=77=1+7^^+%則石的值是.

17.（2023?遼寧營(yíng)口?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（6+2+六）?空?，其中爪=VI石+tan45。.

18.（2023?山東淄博?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（久―2y）2+x（5y—切—4/,其中％=y=亨.

重難創(chuàng)新練N

1.（2022?四川達(dá)州?中考真題）人們把當(dāng)二二0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618

法”就應(yīng)用了黃金比.設(shè)。=亨，°=與，記S】=士+$，S2=磊+捻，…，S］。。"+洋

則S］+$2+…+S100=.

2.（2023?山東濰坊?中考真題）［材料閱讀］

用數(shù)形結(jié)合的方法，可以探究q+q2+q3+…+qn+…的值，其中。<q<1.

例卷+?2+（1）3+,”+?）"+…的值?

方法1：借助面積為1的正方形，觀察圖