2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)：幾何 學(xué)案

【課前引入】

閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,在四邊形ABCD中，ZB=ZC=90°,E是

BC的中點(diǎn)，AE、DE分別平分/DAB、ZCDA.求證：AD=AB+CD.

小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，在AD上截取AF=AB,連接EF(如圖2),從而可證4AEF2AAEB,使問

題得到解決.

(1)請(qǐng)你按照小明的探究思路，完成他的證明過程；

參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：

(2)如圖3,4ABC是等腰直角三角形，ZA=90°,點(diǎn)D為邊AC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C

重合)，以BD為腰作等腰直角ABDE,ZDBE=90°.過點(diǎn)E作BELEG交BA的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)G,過點(diǎn)D作DF1BD,交BC于點(diǎn)F,連接FG,猜想EG、DF、FG之間的數(shù)量關(guān)系，并

證明.

【典型例題】

閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,在四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AEM/BAD的平分線,

ABIIDC,求證：AD=AB+DC.

小明發(fā)現(xiàn)以下兩種方法：

方法1：如圖2,延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F;

方法2:如圖3,在AD上取一點(diǎn)G使AG=AB,連接EG、CG.

(1)根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明：AD=AB+DC;

用學(xué)過的知識(shí)或參考小明的方法，解決下面的問題：

(2)如圖4,在四邊形ABCD中，AE是/BAD的平分線，E是BC的中點(diǎn)，/BAD=60°,

_1

ZABC=180°-2/BCD,求證：CD=CE.

【平行練習(xí)1]

閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問題：

如圖1,在AABC中，AD平分NBAC,ZABC=2ZC.求證：AC=AB+BD;

小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長(zhǎng)、補(bǔ)短”兩種方法解決問題：

方法一：如圖2,在AC上截取AE,使得AE=AB,連接DE,可以得到全等三角形，進(jìn)而解決

問題.

方法二：如圖3,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使得BE=BD,連接DE,可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決

問題.

AA4

(1)根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明AC=AB+BD,根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)或參考小明的方法,

解決下面的問題；

(2)如圖4,四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，EA=ED,ZDCB=2/B,ZDAE+/B=

90°,探究DC、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【提升拓展】

閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：

如圖1,已知等腰AABC中，AB=AC,AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側(cè)作等邊△

ABE,直線CE與直線AD交于點(diǎn)F.請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：

小明：”通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)NDFC的度數(shù)可以求出來."

小強(qiáng)：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段DF和CF之間存在某種數(shù)量關(guān)系."

小偉：“通過作輔助線構(gòu)造全等三角形，就可以將問題解決.”

老師：“若以AB為邊向AB右側(cè)作等邊AABE,其它條件均不改變，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，探

究線段EF、AF、DF三者的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論."

(1)求/DFC的度數(shù)；

(2)在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)在圖2中補(bǔ)全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【課堂檢測(cè)】

閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,四邊形ABCD中，AB=AD,ZABC+ZADC=180°,點(diǎn)M、

N分別在邊BC、CD±,且NMAN=2/BAD,求證：MN=BM+DN.

小明充分利用AB=AD,NABC與NADC互補(bǔ)的條件，將AABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)NBAD的

度數(shù)，

如圖2,從而將問題解決.

(1)根據(jù)閱讀材料，證明：MN=BM+DN;

用學(xué)過的知識(shí)或參考小明的方法，解決下面的問題：

(2)如圖3,四邊形ABCD中，AB=AD,F為AD邊上的點(diǎn)，連接BF,AE平分/BAD交

BF于E,ZAEF=m°,ZBCD=180°-2m°,連接CE、DE.

①找出圖中與DE相等的線段，并加以證明；

②求NECD的度數(shù)(用含m的式子表示).

\N

【課后作業(yè)】

1.閱讀下面材料小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,在AABC中，ZB=2ZC,ADLBC于點(diǎn)D,

求證：BC=AB+2BD.小明利用條件AD1BC在CD上截取DH=BD,如圖2,連接AH既構(gòu)

造了等腰AABH,又得到BH=2BD,從而命題得證.

(1)根據(jù)閱讀材料證明BC=AB+2BD;

(2)參考小明的方法解決下面的問題；如圖3在aABC中，ZBAC=90°,ZABD=/BCE,

ZABC=ZDCE,請(qǐng)?zhí)骄緼D與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

A

BD

2.在△AS。中，點(diǎn)。在邊上，點(diǎn)后在邊上，BD=BC.

(1)如圖1,若/月=/。為45°;

①/月。。與NCDE的數(shù)量關(guān)系是；

②在圖中找到與。E相等的線段，并證明；

(2)如圖2,將題中條件“點(diǎn)。在4B邊上”改為“點(diǎn)。在4B邊延長(zhǎng)線上”，其他條件不變;

若DE=AC,猜想//與/。即的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

（圖1）（圖2）

3.在中，Z090°.ACAB.NCA4的平分線分別交石。、4。于點(diǎn)。和點(diǎn)E.40、

9相交于點(diǎn)/.

(1)如圖1,當(dāng)時(shí)，在上截取/旃/區(qū)BN=BD,連接"么IN.求△9V的各內(nèi)

角的度數(shù)；

(2)如圖2,若△叢石的面積是S,求四邊形力電組的面積(用含S的代數(shù)式表示).

（圖1）

（圖2）

4.已知：直線/是線段AB中垂線，垂足為C,點(diǎn)P在/上，連接PA.PB,以PB為邊在4PAB

外部作等邊APED,連接AD交直線PC于點(diǎn)M,連接BM,設(shè)/APB=x°.

(1)如圖1,當(dāng)x=60時(shí)，請(qǐng)猜想線段MC.MD.MP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2