【初中數(shù)學(xué)】實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第4課時(shí)方案決策問(wèn)題課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上學(xué)期

人教2024七上數(shù)學(xué)同步課件人教版七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次方程5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第4課時(shí)方案決策問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會(huì)分類思想和方程思想在解決問(wèn)題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)“方案決策問(wèn)題”進(jìn)行整體分析，從而得出整體選擇方案.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.

進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的體驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用方程模型解決問(wèn)題的意識(shí)和能力.(重點(diǎn))

目錄頁(yè)講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)下表中有兩款空調(diào)的部分基本信息.匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800新課導(dǎo)入中國(guó)能效標(biāo)識(shí)不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較講授新課典例精講歸納總結(jié)方案決策問(wèn)題兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800講授新課購(gòu)買(mǎi)空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況.某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái).下表中有兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價(jià)是0.5元/（kW·h），請(qǐng)你分析他購(gòu)買(mǎi)、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.分析:在這個(gè)問(wèn)題中，

綜合費(fèi)用＝空調(diào)的售價(jià)＋電費(fèi).

選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的，電費(fèi)則與使用的時(shí)間有關(guān).

設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是

3000＋0.5×640t，即

3000＋320t.3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是

2600＋0.5×800t，即

2600＋400t.先來(lái)看t取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等.

列方程

3000＋320t＝2600＋400t，

解得t＝5.

為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子2600＋400t變形為1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即

（3000＋320t）＋（80t－400），

也就是

3000＋320t＋80（t－5）.這樣，當(dāng)t＜5時(shí)，80（t－5）是負(fù)數(shù)，這表明3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；當(dāng)t＞5時(shí)，80（t－5）是正數(shù)，這表明1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.

由此可見(jiàn)，同樣1.5匹的空調(diào)，1級(jí)能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長(zhǎng)（超過(guò)5年）時(shí)綜合費(fèi)用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年（從生產(chǎn)日期計(jì)起），因此購(gòu)買(mǎi)、使用1級(jí)能效空調(diào)更劃算.1級(jí)能效電器既節(jié)能又省錢(qián)！解答這類問(wèn)題的一般步驟：1．運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法，求解使方案值

相等的情況；2．用特殊值試探去選擇方案，取小于(或大于)一元一

次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論．例1

小明和小強(qiáng)為了買(mǎi)同一種火車(chē)模型，決定從春節(jié)開(kāi)始攢錢(qián)，小明原有200元，以后每月存50元；小強(qiáng)原有150元，以后每月存60元．設(shè)兩人攢錢(qián)的月數(shù)為x（個(gè)）（x為整數(shù)）．（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：攢錢(qián)的月數(shù)/個(gè)36…

x小明攢錢(qián)的總數(shù)/元350…小強(qiáng)攢錢(qián)的總數(shù)/元510…330500200+50x150+60x（2）在幾個(gè)月后小明與小強(qiáng)攢錢(qián)的總數(shù)相同？此時(shí)他們各有多少錢(qián)？(2)根據(jù)題意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450．答：在5個(gè)月后小明與小強(qiáng)攢錢(qián)的總數(shù)相同，此時(shí)每人有450元錢(qián)．（3）若這種火車(chē)模型的價(jià)格為780元，他們誰(shuí)能夠先買(mǎi)到該模型？(3)根據(jù)題意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12個(gè)月后攢錢(qián)的總數(shù)超過(guò)780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小強(qiáng)在11個(gè)月后攢錢(qián)的總數(shù)超過(guò)780元.所以小強(qiáng)能夠先買(mǎi)到該模型．練一練1.張老師一家三口暑假準(zhǔn)備參加旅游團(tuán)去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果父母買(mǎi)全票，小孩可半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社說(shuō)：“全部按全票價(jià)的8折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為1200元．則張老師應(yīng)選擇哪家旅行社？(

)A．選擇甲B．選擇乙C．選擇甲、乙都一樣D．無(wú)法確定B

2.

某市上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方案，用戶可任選其一：A為計(jì)時(shí)制——1元/時(shí)；B為包月制——80元/月，此外每種上網(wǎng)方式都附加通訊費(fèi)0.1元/時(shí)．(1)某用戶每月上網(wǎng)40小時(shí)，選哪種方式比較合算？(2)某用戶每月有110元錢(qián)用于上網(wǎng)，選哪種方式比較合算？(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式．

導(dǎo)引：(1)提供了上網(wǎng)時(shí)間40小時(shí)，根據(jù)“單價(jià)×總時(shí)長(zhǎng)＝總價(jià)”，求出A，

B收費(fèi)方案下的費(fèi)用，進(jìn)行比較；(2)提供了上網(wǎng)的總費(fèi)用，已知上網(wǎng)的單價(jià)，求出總時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行比較；(3)根據(jù)用戶的上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)，比較哪種方案收費(fèi)較少，幫其設(shè)計(jì)合理的方案．解：(1)如果用戶每月上網(wǎng)40小時(shí)：A計(jì)時(shí)制：40×(0.1＋1)＝44(元)，B包月制：80＋40×0.1＝84(元)，44<84，故選A計(jì)時(shí)制比較合算．(2)設(shè)用戶用110元上網(wǎng)，A計(jì)時(shí)制可上網(wǎng)x小時(shí)，B包月制可上網(wǎng)y小時(shí)，則(1＋0.1)x＝110，解得x＝100，80+0.1y=110，解得y=300.因?yàn)?00<300，故選B包月制比較合算．

(3)設(shè)用戶上網(wǎng)z小時(shí)，兩種方式收費(fèi)一樣多．則(1＋0.1)z＝80＋0.1z.

解得z＝80.故上網(wǎng)不足80小時(shí)，選A計(jì)時(shí)制；

上網(wǎng)超過(guò)80小時(shí)，選B包月制；

上網(wǎng)恰好80小時(shí)，兩種方案都一樣．分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題例2

近幾年我國(guó)部分地區(qū)不時(shí)出現(xiàn)的嚴(yán)重干旱，使我們認(rèn)識(shí)到節(jié)水的重要性．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市對(duì)自來(lái)水收費(fèi)采用階梯價(jià)格的調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的．知識(shí)點(diǎn)該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格見(jiàn)價(jià)目表.價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水費(fèi)按月結(jié)算

(1)若某戶居民2月份用水10.5m3，應(yīng)交水費(fèi)多少元？(2)若該戶居民3，4月份共用水16m3(4月份用水量超過(guò)3月份)，共交水費(fèi)44元，則該戶居民3，4月份各用水多少立方米？(結(jié)果精確到0.1m3)解：(1)由題意，得2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10)＝32(元)．

所以二月份應(yīng)交水費(fèi)32元．(2)設(shè)三月份用水xm3，則四月份用水(16－x)m3.①當(dāng)x≤6時(shí)，16－x≥10，依題意，得2x＋2×6＋4×4＋8(16－x－10)＝44.整理，得6x＝32，所以x≈5.3，此時(shí)16－x≈10.7，符合題意．②當(dāng)6＜x≤10時(shí)，6≤16－x＜10，依題意，得2×6＋4×(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44.整理，得40＝44，此方程無(wú)解．所以6＜x≤10不可能成立．③因?yàn)?月份用水量超過(guò)3月份，所以x不可能超過(guò)10.綜上所述，三月份用水約5.3m3，四月份用水約10.7m3.練一練3.參加保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人享受分段報(bào)銷(xiāo)，保險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷(xiāo)細(xì)則如下表：某人住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷(xiāo)金額是1100元，那么此人住院的醫(yī)療費(fèi)是(

)A．1000元B．1250元C．1500元D．2000元住院醫(yī)療費(fèi)報(bào)銷(xiāo)率(%)不超過(guò)500元的部分0超過(guò)500～1000元的部分60超過(guò)1000～3000元的部分80……D當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過(guò)5噸，每噸水費(fèi)x元；超過(guò)5噸，超過(guò)部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A2.

某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過(guò)7m3，則按2元/m3收費(fèi)；若每戶每月用水超過(guò)7m3，則超過(guò)的部分按3元/m3收費(fèi).如果某居民戶去年

12月繳納了53元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月的用水量為_(kāi)______m3.203.

用A4紙?jiān)谀硰?fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.在某圖書(shū)館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.問(wèn)：如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？

(復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零)復(fù)印頁(yè)數(shù)x復(fù)印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書(shū)館復(fù)印費(fèi)用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x，依題意，列表得：(1)當(dāng)x＜20時(shí)，0.12x大于0.1x恒成立，圖書(shū)館價(jià)格便宜；(2)當(dāng)x=20時(shí)，圖書(shū)館價(jià)格便宜；(3)當(dāng)x大于20時(shí)，依題意得2.4+0.09(x－20)＝0.1x.解得x＝60

所以，當(dāng)x大于20且小于60時(shí)，圖書(shū)館價(jià)格便宜；當(dāng)x等于60時(shí)，兩者價(jià)格相同；當(dāng)x大于60時(shí)，復(fù)印社價(jià)格便