2024-2025六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步思維訓(xùn)練《工程問題》含答案

(挑戰(zhàn)奧數(shù))《工程問題》-2024-2025六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步思維訓(xùn)練

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步思維力11練

工程問題

r,【經(jīng)典案例】

【例1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做15天完成，乙單獨(dú)做12天完成，丙單獨(dú)做

10天完成。

(1)三人合作需要多少天完成？

(2)甲、乙先合作2天，剩下的由乙、丙合作完成，還要幾天？

H【思路提示】

工程問題的基本數(shù)量關(guān)系：

工作效率X工作時(shí)間=工作總量；

工作總量?工作時(shí)間:工作效率；

工作總量：工作效率=工作時(shí)間。

H【思路分析】

把這項(xiàng)工程看作單位“1”，甲的工作效率是上，乙的工作效率是3，丙的工

1512

作效率

(1)三人合作的工作效率=g+J+A，工作總量是“1”，根據(jù)“工作時(shí)間:工

作總量+工作效率”可求出合作的天數(shù)。

(2)甲、乙合作的工作效率=&+.，乙、丙合作的效率=1+2，具體分析如

J.J乙I乙JL

下：

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■--匕、金工價(jià)?**竹時(shí)用

ITTT

工件乙光￡山總工體★/F

-d*

H【規(guī)范解答】

甲的工作效率是：1+15=&

乙的工作效率是：1+12=占

12

丙的工作效率是：i+io=A

(1)1+(---1------1)=4(天)

151210

答：三人合作需要4天完成。

(2)1-(—+—)x2=—;2+(LL=32(天)

15121010121011

答：還有天。

H【方法點(diǎn)撥】

求工作時(shí)間時(shí)，要弄清工作時(shí)間所對(duì)應(yīng)的“工作總量”是全部工作量還是

部分工作量，“工作效率”是單一的工作效率還是多個(gè)工作效率之和。

【強(qiáng)化訓(xùn)練】

H【原型題】

搬一個(gè)倉庫里的貨，甲單獨(dú)搬需要15小時(shí)完成，乙單獨(dú)搬需要20小時(shí)完

成，丙單獨(dú)搬需要12小時(shí)完成。

(1)三人合作，幾小時(shí)能搬完倉庫里的貨?訂正:

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(2)如果甲、乙先搬2小時(shí)，剩下的由乙、丙兩人合作搬完，還要多少小時(shí)?

訂正:

E【變式題】

一項(xiàng)工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起做，需要6天完成。如果由甲工程隊(duì)

單獨(dú)做，需要10天完成。如果由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，需要幾天完成？

訂正

H【拔高題】

電影院有甲、乙兩個(gè)出口。單開甲出口，全部觀眾離場需要12分鐘；單開

乙出口，全部觀眾離場需要18分鐘。如果兩個(gè)出口同時(shí)開放，10分鐘內(nèi)能讓所

有觀眾離場嗎？訂正

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【例2】修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要12天

完成。實(shí)際工作中，先由甲隊(duì)修了若干天，然后乙隊(duì)加入，兩隊(duì)一起修。從

開始到完工共用了14天，甲隊(duì)先修了多少天?

0【思路提示】

甲的工作效率為上，乙的工作效率為上

2012

H【思路分析】

思路一：假設(shè)兩隊(duì)同時(shí)修，那么14天不僅可以完成任務(wù)，還會(huì)超出一部分

工作量，這部分工作量就是乙隊(duì)少修的天數(shù)對(duì)應(yīng)完成的，而乙隊(duì)少修的天數(shù)就

是甲隊(duì)先修的天數(shù)。

思路二：把這條公路的工作總量拆分為甲、乙兩隊(duì)完成的工作總量之和。

分析如下:

17

于2仲:爭X”而匕隊(duì)工”景：卜石.而

▼仄修143.工件效，為=匕隊(duì)“？天:上件就?力擊

——一八-.

二仲￡*■海，植T

0【規(guī)范解答】

OQ1

方法一：（1+5）xl4=f|（二一1"上=10.4（天）

1512

方法二：1-—xi4=—且+工=3.6（天）14-3.6=10.4（天）

20101012

答：甲隊(duì)先修了10.4天。

0【方法點(diǎn)撥】

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解答此類問題，可以假設(shè)雙方同時(shí)工作，多出的工作量就是中途加入或撤

出那一方少做的天數(shù)中對(duì)應(yīng)的工作量；還可以把工作總量拆分成幾部分，使問

題簡化。

______【強(qiáng)化訓(xùn)練】

H【原型題】

原型1：一批零件，師傅單獨(dú)做10小時(shí)完成，徒弟單獨(dú)做15小時(shí)完成。徒

弟和師傅一起做了2小時(shí)后，師傅因事離開。剩下的零件由徒弟一人完成，還

需要多長時(shí)間？訂正：

原型2：一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)可以完成?，F(xiàn)在甲、乙兩人一起做4

小時(shí)后，甲中途離開，乙又用6小時(shí)才完成。如果這件工作始終由甲、乙兩人

一起做，那么幾小時(shí)可以完成？

訂正：

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E【變式題】

一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)可以完成?，F(xiàn)在甲、乙兩人一起做4小時(shí)后,

甲中途離開，乙又用6小時(shí)才完成。如果這件工作始終由甲、乙兩人一起做，

那么幾小時(shí)可以完成？訂正

H【拔高題】

一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作6天完成，如果甲隊(duì)先做3天，乙隊(duì)再做10.5

天也可以完成。如果甲隊(duì)單獨(dú)做，需要幾天完成？訂正

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參考答案

【例1】H【原型題】

0【原型題】

（1）1+（--1------1----）=5（時(shí)）

152012

23/11、3…、

⑵----T(1)—4—(時(shí))

303012204

H【變式題】

工）=15（天）

610

叵I【拔高題】

1+(1)=7—(分)7—<10

121855

答：10分鐘內(nèi)能讓所有觀眾離場。

【例2】H【原型題1】

（-+—）x2=-1--=-2+L=10（時(shí)）

1015333315

答：剩下的零件由徒弟一人完成，還需要10小時(shí)。

【例2】H【原型題2】

乙隊(duì)18天完成的工作量：^-xi8=|

455

甲、乙兩隊(duì)一起需要完成的工作量：1—g=|

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甲、乙兩隊(duì)工作效率之和：*1$

甲、乙兩隊(duì)合作的時(shí)間：1+,=12(小時(shí))

答：甲、乙兩隊(duì)合作的需要12小時(shí)可以完成。

【例2】H【變式題】

乙每小時(shí)做這件工程的效率：

(1——x2)4-(6+4)=--

1215

甲、乙兩人一起做需要的時(shí)間：

112

1;(--1—)=6—(小時(shí))

15123

答：這件工作始終由甲、乙兩人一起做，那么6|小時(shí)可以完成。

【例2】叵|【拔高題】

甲隊(duì)做3天，乙隊(duì)做10.5天，相當(dāng)于甲、乙隊(duì)合作3天，乙隊(duì)單獨(dú)做

10.5-3=7.5(天