63整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)講義（人教版）

6.3整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)第一部分第一部分知識(shí)清單整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)小數(shù)加法同樣適用。應(yīng)用運(yùn)算定律，可以使一些小數(shù)計(jì)算更簡(jiǎn)便。0.6+7.91+3.4+0.09計(jì)算時(shí)，由于算式中只有加法，按從左往右的順序依次計(jì)算。觀察四個(gè)加數(shù)，可以湊成整數(shù)進(jìn)行加數(shù)。兩種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果是相同的，但計(jì)算時(shí)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法交換律、結(jié)合律，可以使計(jì)算更簡(jiǎn)便，所以，在小數(shù)加減混合運(yùn)算中要靈活運(yùn)用簡(jiǎn)便算法。在小數(shù)加減混合運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法交換律、結(jié)合律及減法的運(yùn)算性質(zhì)可以是一些計(jì)算更簡(jiǎn)便。第二部分第二部分典型例題例1：下列算式中不能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的是（

）。A．48.65＋12.67－2.67 B．53.4－14.7－13.3C．200－95.3＋4.7 D．9.65＋8.97＋0.35答案：C分析：根據(jù)加法結(jié)合律可知，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。根據(jù)加法交換律可知，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。根據(jù)減法是加法的逆運(yùn)算的關(guān)系，可利用加法表來(lái)計(jì)算。據(jù)此解答即可。詳解：A．48.65＋12.67－2.67＝48.65＋（12.67－2.67）＝48.65＋10＝58.65B．53.4－14.7－13.3＝53.4－（14.7＋13.3）＝53.4－28＝25.4C．200－95.3＋4.7＝104.7＋4.7＝109.4D．9.65＋8.97＋0.35＝9.65＋0.35＋8.97＝10＋8.97＝18.97選項(xiàng)C不能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。故答案為：C點(diǎn)睛：考查學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算中簡(jiǎn)便算法的掌握情況．例2：在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1)6.7＋4.95＋3.3＝6.7＋＋4.95(2)（1.38＋1.75）＋0.25＝＋（＋）答案：(1)3.3(2)1.381.750.25分析：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，這叫做加法交換律。三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相加再和第一個(gè)數(shù)相加，結(jié)果不變，這叫做加法結(jié)合律。整數(shù)加法運(yùn)算律同樣適用于小數(shù)。詳解：（1）6.7＋4.95＋3.3＝6.7＋3.3＋4.95（2）（1.38＋1.75）＋0.25＝1.38＋（1.75＋0.25）例3：12.1－6.4－3.6＝12.1－（6.4＋3.6）。()答案：√分析：根據(jù)減法的性質(zhì)，計(jì)算12.1－6.4－3.6時(shí)，先計(jì)算6.4＋3.6，再用12.1減去這個(gè)和。詳解：12.1－6.4－3.6＝12.1－（6.4＋3.6）＝12.1－10＝2.1題干計(jì)算正確。故答案為：√點(diǎn)睛：本題考查減法的性質(zhì)，減法的性質(zhì)也同樣適用于小數(shù)的計(jì)算，需熟練掌握。例4：用遞等式計(jì)算下面各題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。15×11＋29×15

88×12516.8＋1.09＋3.2＋12.91

105×[（89－17）÷24]答案：600；11000；34；315分析：（1）算式15×11＋29×15利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；（2）根據(jù)88＝11×8，則算式88×125＝11×8×125，再利用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；（3）算式16.8＋1.09＋3.2＋12.91利用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；（4）算式105×[（89－17）÷24]先計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算中括號(hào)內(nèi)的除法，最后計(jì)算中括號(hào)外的乘法。詳解：（1）15×11＋29×15＝15×（11＋29）＝15×40＝600（2）88×125＝11×8×125＝11×（8×125）＝11×1000＝11000（3）16.8＋1.09＋3.2＋12.91＝16.8＋3.2＋1.09＋12.91＝（16.8＋3.2）＋（1.09＋12.91）＝20＋14＝34（4）105×[（89－17）÷24]＝105×[72÷24]＝105×3＝315：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1．下列算式中不能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的是（

）。A．48.65＋12.67－2.67 B．53.4－14.7－13.3C．200－95.3＋4.7 D．9.65＋8.97＋0.352．下面算式不成立的是（

）。A．52×101＝52×100＋52 B．15.7－（9.2－4.3）＝15.7＋4.3－9.2C．1500÷4÷25＝1500÷（25×4） D．88×125＝8×125×803．4.6＋3.75＋2.25＝4.6＋（3.75＋2.25），這樣運(yùn)算是根據(jù)（

）。A．乘法分配律 B．減法的性質(zhì) C．加法交換律 D．加法結(jié)合律4．下列運(yùn)算過(guò)程正確的選項(xiàng)是（

）。A．99×2.3＝100×2.3－2.3 B．135－56＋44＝135－（56＋44）C．25×（4×8）×125＝25×4＋8×125 D．720×4÷25＝720÷（4×25）5．下列等式中，不成立的是（

）。A．800÷25÷4＝800÷（25×4）B．32.5－（7.8－2.9）＝32.5－7.8＋2.9C．25×（40＋4）＝25×40×4D．36×11＝36×10＋366．計(jì)算：（

）。A．23.01 B．23.010 C．23 D．23.0017．8.78－（4.78＋3.29）的簡(jiǎn)便算法是（

）。A．8.78－4.78＋3.29 B．8.78－4.78－3.29 C．8.78＋4.78－3.29二、填空題8．67.32＋9.87＋32.68＝（67.32＋）＋()，運(yùn)用加法的()和()。9．整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律，減法的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于小數(shù)加、減法()適用。10．在括號(hào)填上“＞”“＜”或“＝”。13.7＋2.63()2.63＋13.71.64＋（3.58＋4.76）()（1.64＋3.58）＋4.76我發(fā)現(xiàn)：這兩組算式兩邊的結(jié)果()，整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)于小數(shù)加法同樣()。11．10－1.05－5.95與10－（1.05＋5.95）的計(jì)算順序()，計(jì)算結(jié)果()。（填寫(xiě)“相同”或“不同”）12．根據(jù)運(yùn)算定律，在橫線填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，在○里填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)。（1）7.1＋6.25＋2.9＋3.75＝（○）○（○）（2）47×65＋53×65＝○（○）三、判斷題13．整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律同樣適用于小數(shù)。()14．12.1－6.4－3.6＝12.1－（6.4＋3.6）。()15．一個(gè)小球從高樓頂端自由下落，經(jīng)過(guò)4秒落地，已知第1秒下落的距離是4.9m，以后每一秒下落的距離都比前一秒多9.8m。這座高樓樓頂?shù)降孛娴木嚯x是78.4m。()16．簡(jiǎn)算1.88＋2.3＋0.7，要應(yīng)用加法結(jié)合律。()17．整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律不適用于小數(shù)。()：培優(yōu)提升練四、計(jì)算題18．計(jì)算下面各題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算。60.24－3.75－6.25

14.84－（2.99＋4.84）

6.46＋（8.54－5.27）19．直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果。3.23＋1.6＝

3÷100＝

0.05×1000＝

9.09－6.3－1.7＝5－1.03＝

15×20＝

2800÷40＝

3×59＋3＝五、解答題20．為迎接十四運(yùn)（全國(guó)第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)），西安對(duì)部分道路進(jìn)行整修。一個(gè)修路隊(duì)三天共修路9.2千米。已知第一天修了2.93千米，第二天修了3.07千米。第三天修了多少千米？21．把一根長(zhǎng)5米的竹竿垂直放入水池中，竹竿入泥部分是0.11米。露出水面2.89米，水池中的水深多少米？22．把一根長(zhǎng)4米的竹竿垂直放入水池中，竹竿入泥部分是0.33米，露出水面的部分是0.67米。水池中的水深多少米？23．在一次滑雪比賽中，李彤得了92.25分，王英比李彤低1.5分，高玲比王英高2.25分，高玲得了多少分？24．為了增加課外閱讀，小塘用攢下的紅包錢(qián)訂了下面兩種兒童雜志，都是每月一期。小塘每種雜志都訂了1年，一共花了多少錢(qián)？25．李阿姨想把這三件玩具都買了，付100元，應(yīng)找回多少錢(qián)？

1．C分析：根據(jù)加法結(jié)合律可知，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。根據(jù)加法交換律可知，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。根據(jù)減法是加法的逆運(yùn)算的關(guān)系，可利用加法表來(lái)計(jì)算。據(jù)此解答即可。詳解：A．48.65＋12.67－2.67＝48.65＋（12.67－2.67）＝48.65＋10＝58.65B．53.4－14.7－13.3＝53.4－（14.7＋13.3）＝53.4－28＝25.4C．200－95.3＋4.7＝104.7＋4.7＝109.4D．9.65＋8.97＋0.35＝9.65＋0.35＋8.97＝10＋8.97＝18.97選項(xiàng)C不能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。故答案為：C點(diǎn)睛：考查學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算中簡(jiǎn)便算法的掌握情況．2．D分析：（1）根據(jù)乘法分配律，計(jì)算52×101時(shí)，將101看成100＋1，用52分別乘100和1，再將兩個(gè)積相加。（2）根據(jù)減法的性質(zhì)，計(jì)算15.7－（9.2－4.3），可以先用15.7加上4.3，再用和減去9.2。（3）根據(jù)除法的性質(zhì)，計(jì)算1500÷4÷25，可以先計(jì)算25×4，再用1500除以這個(gè)積。（4）根據(jù)乘法分配律，計(jì)算88×125時(shí)，將88看成8＋80，分別用8和80乘125，再將兩個(gè)積相加。詳解：A．52×101＝52×（100＋1）＝52×100＋52＝5200＋52＝5252B．15.7－（9.2－4.3）＝15.7＋4.3－9.2＝20－9.2＝10.8C．1500÷4÷25＝1500÷（25×4）＝1500÷100＝15D．88×125＝（8＋80）×125＝8×125＋80×125＝1000＋10000＝11000算式不成立的是88×125＝8×125×80。故答案為：D點(diǎn)睛：本題考查乘法分配律、除法的性質(zhì)和減法的性質(zhì)，需熟練掌握。3．D分析：加法結(jié)合律是指三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。據(jù)此解答。詳解：4.6＋3.75＋2.25＝4.6＋（3.75＋2.25）＝4.6＋6＝10.6這樣運(yùn)算是根據(jù)加法結(jié)合律。故答案為：D點(diǎn)睛：本題考查學(xué)生對(duì)加法結(jié)合律的認(rèn)識(shí)和掌握。4．A分析：根據(jù)乘法分配律、減法的性質(zhì)、乘法結(jié)合律、除法的性質(zhì)逐條分析即可。乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。整數(shù)減法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。整數(shù)除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以除以這兩個(gè)數(shù)的積。詳解：A．99×2.3＝（100－1）×2.3＝100×2.3－2.3，符合乘法分配律，正確。B．135－（56＋44）＝135－56－44≠135－56＋44，不符合減法的性質(zhì)，錯(cuò)誤。C．25×（4×8）×125＝（25×4）×（8×125）≠25×4＋8×125，不符合乘法結(jié)合律，錯(cuò)誤。D．720÷（4×25）＝720÷4÷25≠720×4÷25，不符合整數(shù)除法的性質(zhì)，錯(cuò)誤。故答案為：A點(diǎn)睛：此題考查加法和乘法的運(yùn)算定律，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算定律是解題的關(guān)鍵。5．C分析：A．運(yùn)用除法性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算；B．運(yùn)用減法性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算；C．運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；D．把11化成（10＋1），再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。詳解：A．800÷25÷4＝800÷（25×4）＝800÷100＝8計(jì)算正確；B．32.5－（7.8－2.9）＝32.5－7.8＋2.9＝24.7＋2.9＝27.6計(jì)算正確；C．25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100計(jì)算錯(cuò)誤；D．36×11＝36×（10＋1）＝36×10＋1×36＝360＋36＝396計(jì)算正確。故答案為：C點(diǎn)睛：此題考查的目的是理解掌握整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序以及它們的計(jì)算法則，并且能夠理解性質(zhì)簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算。6．C分析：小數(shù)加、減簡(jiǎn)便計(jì)算，將能湊成整數(shù)的兩個(gè)數(shù)用小括號(hào)括在一起計(jì)算，交換數(shù)的位置記得帶上數(shù)前面的符號(hào)一起交換；據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析：＝故答案為：C點(diǎn)睛：掌握小數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算的運(yùn)算定律是解答本題的關(guān)鍵。7．B分析：根據(jù)減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和，即可解題。詳解：由分析可知：8.78－（4.78＋3.29）＝8.78－4.78－3.298.78－（4.78＋3.29）的簡(jiǎn)便算法是（8.78－4.78－3.29）。故答案為：B點(diǎn)睛：此題主要考查了減法的性質(zhì)，需熟練掌握并靈活應(yīng)用。8．32.689.87交換律結(jié)合律分析：計(jì)算67.32＋9.87＋32.68時(shí)，可先交換9.87與32.68的位置，然后再依次計(jì)算，加法交換律的特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法結(jié)合律的特點(diǎn)是三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變；依此填空。詳解：根據(jù)分析，填空如下：67.32＋9.87＋32.68＝（67.32＋32.68）＋9.87，運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律。點(diǎn)睛：熟練掌握加法的交換律和結(jié)合律的特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵。9．同樣詳解：整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律，減法的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于小數(shù)加、減法同樣適用。例如：6.7＋4.95＋3.3＝6.7＋3.3＋4.95＝10＋4.95＝14.95。4.7＋2.6＋7.4＝4.7＋（2.6＋7.4）＝4.7＋10＝14.724.75－6.45－8.3＝24.75－（6.45＋8.3）＝24.75－14.75＝1010．＝＝相等適用分析：①分別計(jì)算出兩邊算式的結(jié)果再進(jìn)行比較；②有小括號(hào)的算式先計(jì)算小括號(hào)里的數(shù)，分別計(jì)算出兩邊算式的結(jié)果再進(jìn)行比較；③根據(jù)結(jié)果判斷兩邊算式的結(jié)果的關(guān)系；④加法交換律：a＋b＝b＋a，加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)于小數(shù)加法同樣適用；據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析：①13.7＋2.63＝16.33，2.63＋13.7＝16.33，所以13.7＋2.63＝2.63＋13.7；②1.64＋（3.58＋4.76）＝1.64＋8.34＝9.98（1.64＋3.58）＋4.76＝5.22＋4.76＝9.98所以1.64＋（3.58＋4.76）＝（1.64＋3.58）＋4.76；③這兩組算式兩邊的結(jié)果相等；④整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)于小數(shù)加法同樣適用。點(diǎn)睛：掌握加法交換律與加法結(jié)合律的運(yùn)算定律是解答本題的關(guān)鍵。11．不同相同分析：10－1.05－5.95，從左到右順序計(jì)算。10－（1.05＋5.95），先算小括號(hào)里面的加法，再算括號(hào)外面的減法，再看兩個(gè)計(jì)算結(jié)果是否相同。詳解：10－1.05－5.95＝8.95－5.95＝310－（1.05＋5.95）＝10－7＝310－1.05－5.95與10－（1.05＋5.95）的計(jì)算順序不同，計(jì)算結(jié)果相同。點(diǎn)睛：本題考查小數(shù)加減法混合運(yùn)算，注意有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的。12．（1）7.1；＋；2.9；＋；6.25；＋；3.75；（2）65；×；47；＋；53分析：（1）根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律計(jì)算；（2）有相同的因數(shù)，按照乘法分配律計(jì)算；詳解：（1）7.1＋6.25＋2.9＋3.75＝（7.1＋2.9）＋（6.25＋3.75）（2）47×65＋53×65＝65×（47＋53）點(diǎn)睛：此題考查加法和乘法的運(yùn)算定律，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算定律是解題的關(guān)鍵。13．√詳解：加法的交換律是：兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法的結(jié)合律是：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加另一個(gè)加數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加另一個(gè)加數(shù)，和不變；整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律可以推廣到小數(shù)加法，所以原說(shuō)法正確。故答案為：√14．√分析：根據(jù)減法的性質(zhì)，計(jì)算12.1－6.4－3.6時(shí)，先計(jì)算6.4＋3.6，再用12.1減去這個(gè)和。詳解：12.1－6.4－3.6＝12.1－（6.4＋3.6）＝12.1－10＝2.1題干計(jì)算正確。故答案為：√點(diǎn)睛：本題考查減法的性質(zhì)，減法的性質(zhì)也同樣適用于小數(shù)的計(jì)算，需熟練掌握。15．√分析：第1秒下落4.9m，第2秒下落4.9＋9.8＝14.7m，第3秒下落14.7＋9.8＝24.5m，第4秒下落24.5＋9.8＝34.3m，然后把4秒鐘下落的距離相加即可解答。詳解：第1秒下落：4.9m第2秒下落：4.9＋9.8＝14.7（m）第3秒下落：14.7＋9.8＝24.5（m）第4秒下落：24.5＋9.8＝34.3（m）4.9＋14.7＋24.5＋34.3＝（4.9＋24.5）＋（14.7＋34.3）＝29.4＋49＝78.4（m）故答案為：√點(diǎn)睛：明確前一秒下落的距離加9.8m等于后一秒下落的距離，這是解答本題的關(guān)鍵。16．√分析：加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，即a＋b＋c＝a＋（b＋c）。詳解：1.88＋2.3＋0.7＝1.88＋（2.3＋0.7）＝1.88＋3＝4.88在計(jì)算過(guò)程中運(yùn)用了加法結(jié)合律。故答案為：√點(diǎn)睛：此題考查了小數(shù)加法的運(yùn)算定律。17．×分析：加法的交換律是：兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法的結(jié)合律是：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加另一個(gè)加數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加另一個(gè)加數(shù)，和不變。詳解：根據(jù)加法的交換律、結(jié)合律的概念可知：整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律可以推廣到小數(shù)加法，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：此題考查的目的是明確整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對(duì)小數(shù)加法同樣適用。18．50.24；7.01；9.73分析：（1）先計(jì)算3.75加6.25，再計(jì)算60.24減去二者的和，據(jù)此作答；（2）先去掉括號(hào)，交換2.99和4.84的位置，再計(jì)算14.84減去4.84，最后減去2.99，據(jù)此作答；（3）先去掉括號(hào)，計(jì)算6.46加8.54，再用二者的和減去5.27，據(jù)此作答。詳解：60.24－3.75－6.25＝60.24－（3.75＋6.25）＝60.24－10＝50.2414.84－（2.99＋4.84）＝14.84－2.99－4.84＝14.84－4.84－2.99＝10－2.99＝7.016.46＋（8.54－5.27）＝6.46＋8.54－5.27＝15－5.27＝9.7319．4.83；0.03；50；1.09；3.97；300；70；180詳解：略20．3.2千米分析：用三天一共修的長(zhǎng)度減去第1天修的長(zhǎng)度，再減去第2天修的長(zhǎng)度，就是第3天修了的長(zhǎng)度。2.93和3.07能湊整，可以利用減法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)算。詳解：9.2－2.93－3.07＝9.2－（2.93＋3.07）＝9.2－6＝3.2（千米）答：第三天修了3.2千米。點(diǎn)