第6講立體幾何（2022-2023年高考真題）（原卷版）

第6講立體幾何（20222023年高考真題）一．選擇題1．（2023?乙卷）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該零件的表面積A．24 B．26 C．28 D．302．（2023?甲卷）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，則該棱錐的體積為A．1 B． C．2 D．33．（2023?乙卷）已知圓錐的底面半徑為，為底面圓心，，為圓錐的母線，，若的面積等于，則該圓錐的體積為A． B． C． D．4．（2023?天津）在三棱錐中，線段上的點(diǎn)滿足，線段上的點(diǎn)滿足，則三棱錐和三棱錐的體積之比為A． B． C． D．5．（2023?甲卷）在四棱錐中，底面為正方形，，，，則的面積為A． B． C． D．6．（2023?乙卷）已知為等腰直角三角形，為斜邊，為等邊三角形，若二面角為，則直線與平面所成角的正切值為A． B． C． D．7．（2022?浙江）如圖，已知正三棱柱，，，分別是棱，上的點(diǎn)．記與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則A． B． C． D．8．（2022?甲卷）在長(zhǎng)方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則A． B．與平面所成的角為 C． D．與平面所成的角為9．（2022?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：，則該幾何體的體積（單位：是A． B． C． D．10．（2022?北京）已知正三棱錐的六條棱長(zhǎng)均為6，是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合，則表示的區(qū)域的面積為A． B． C． D．11．（2022?新高考Ⅰ）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，其各頂點(diǎn)都在同一球面上．若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是A．， B．， C．， D．，12．（2022?乙卷）已知球的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為A． B． C． D．13．（2022?甲卷）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積為A．8 B．12 C．16 D．2014．（2022?乙卷）在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面15．（2022?甲卷）甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則A． B． C． D．16．（2022?新高考Ⅱ）已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長(zhǎng)分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為A． B． C． D．17．（2022?新高考Ⅰ）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù)．已知該水庫(kù)水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為．將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔上升到時(shí)，增加的水量約為A． B． C． D．二．多選題18．（2023?新高考Ⅰ）下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有A．直徑為的球體 B．所有棱長(zhǎng)均為的四面體 C．底面直徑為，高為的圓柱體 D．底面直徑為，高為的圓柱體19．（2023?新高考Ⅱ）已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，為底面直徑，，，點(diǎn)在底面圓周上，且二面角為，則A．該圓錐的體積為 B．該圓錐的側(cè)面積為 C． D．的面積為20．（2022?新高考Ⅰ）已知正方體，則A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為 C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面所成的角為21．（2022?新高考Ⅱ）如圖，四邊形為正方形，平面，，．記三棱錐，，的體積分別為，，，則A． B． C． D．三．填空題22．（2023?上海）空間中有三個(gè)點(diǎn)、、，且，在空間中任取2個(gè)不同的點(diǎn)，使得它們與、、恰好成為一個(gè)正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)，則不同的取法有種．23．（2023?新高考Ⅱ）底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為．24．（2023?新高考Ⅰ）在正四棱臺(tái)中，，，，則該棱臺(tái)的體積為．25．（2023?乙卷）已知點(diǎn)，，，均在半徑為2的球面上，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，平面，則．26．（2022?上海）已知圓柱的高為4，底面積為，則圓柱的側(cè)面積為．四．解答題27．（2023?乙卷）如圖，在三棱錐中，，，，，，，，的中點(diǎn)分別為，，，點(diǎn)在上，．（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的正弦值．28．（2023?上海）已知直四棱柱，，，，，．（1）證明：直線平面；（2）若該四棱柱的體積為36，求二面角的大?。?9．（2023?甲卷）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2，A1C⊥底面ABC，∠ACB＝90°，A1到平面BCC1B1的距離為1．（1）求證：AC＝A1C；（2）若直線AA1與BB1距離為2，求AB1與平面BCC1B1所成角的正弦值．30．（2023?天津）如圖，已知平面，，，，，分別為，中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．31．（2023?新高考Ⅱ）如圖，三棱錐中，，，，為中點(diǎn)．（1）證明；（2）點(diǎn)滿足，求二面角的正弦值．32．（2023?新高考Ⅰ）如圖，在正四棱柱中，，．點(diǎn)，，，分別在棱，，，上，，，．（1）證明：；（2）點(diǎn)在棱上，當(dāng)二面角為時(shí)，求．33．（2022?天津）直三棱柱中，，，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面的正弦值；（3）求平面與平面夾角的余弦值．34．（2022?浙江）如圖，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角為．設(shè)，分別為，的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．35．（2022?甲卷）在四棱錐中，底面，，，，．（1）證明：；（2）求與平面所成的角的正弦值．36．（2022?北京）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面平面，，，分別為，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線與平面所成角的正弦值．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．37．（2022?新高考Ⅱ）如圖，是三棱錐的高，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，，，求二面角的正弦值．38．（2022?新高考Ⅰ）如圖，直三棱柱的體積為4，△的面積為．（1）求到平面的距離；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，，平面平面