2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題分類(lèi)匯編：找規(guī)律題型分類(lèi)（4大基礎(chǔ)題+2大提升題）（福建專(zhuān)用）（含答案）

專(zhuān)題06找規(guī)律題型分類(lèi)

類(lèi)推型

經(jīng)

優(yōu)

典

楊輝三角型選程序圖周期型

基

提題型歸納

累加型礎(chǔ)遞增型

升

題

題

末尾數(shù)字型

II

?經(jīng)典基礎(chǔ)題

■?

（23-24八年級(jí)上?福建泉州?期中）

1.一組數(shù)據(jù)1;、494、肯16、25言…，請(qǐng)你按這種規(guī)律寫(xiě)出第七個(gè)數(shù).

（23-24八年級(jí)上?福建廈門(mén)?期中）

2.觀察下列一組數(shù)，按規(guī)律在橫線上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)：2,-4,8,-16,32,

-64,_.........

（23-24八年級(jí)上?福建莆田?期中）

3.觀察下面的一列數(shù)，按規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：

-2,4,-8,16,-32,,,.......,第n個(gè)數(shù)是.

（23-24八年級(jí)上?福建福州?期中）

4.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：%3,-2x5,3/，一4無(wú)力5婢，…，第〃個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.（-1廣）01B.（-1）'加2EC.（-1廣）/"+1D.（-1）""小2

程序圖周期型

（23-24八年級(jí)上?福建三明?期中）

5.如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為64,我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為32,第

二次輸出的結(jié)果為16,……，則第2022次輸出的結(jié)果為（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

A.2B.4C.8D.1

（23-24八年級(jí)上?福建南平?期中）

6.如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為12,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為6,第

2次輸出的結(jié)果為3,……第2013次輸出的結(jié)果為（）

A.3B.6C.4D.8

（23-24八年級(jí)上?福建龍巖?期中）

7.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入的x值為81,我們看到第一次輸出的結(jié)果為

27,第二次輸出的結(jié)果為9,則第8次輸出的結(jié)果為（）

A.1B.2C.4D.8

（23-24八年級(jí)上?福建廈門(mén)?期中）

8.按照如圖所示的程序運(yùn)算，若開(kāi)始輸入的值為48,我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24,第

二次得到的結(jié)果為12,…請(qǐng)你探索第2024次得到的結(jié)果為：.

（23-24八年級(jí)上?福建廈門(mén)?期中）

9.（圖形找規(guī)律）如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個(gè)圖形中有4

個(gè)圓，第2個(gè)圖形中有8個(gè)圓，第3個(gè)圖形中有14個(gè)圓，第4個(gè)圖形中有22個(gè)圓……，按

此規(guī)律排列下去，第20個(gè)圖形中有（）個(gè)圓

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

A.422B.412C.402D.392

（23-24八年級(jí)上?福建福州?期中）

10.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中圓

的個(gè)數(shù)是.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

（23-24八年級(jí)上?福建泉州?期中）

11.下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，按此規(guī)律，第（8）個(gè)圖形中

面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為.

ooWW

（1）（2）（3）(4)

末尾數(shù)字型

（23-24八年級(jí)上?福建廈門(mén)?期中）

12.觀察下列算式：1=3,32=9,33=27,3,=81,35=243,36=729,37=2187…歸納各計(jì)算結(jié)果

中個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，可得32儂的個(gè)位數(shù)字是（）

A.1B.3C.9D.7

（23-24八年級(jí)上?福建寧德?期中）

13.觀察聯(lián)-1=1,22-1=3,2=1=7,24-1=15,2$-1=31,…，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)

字的規(guī)律，猜測(cè)22。24?1的個(gè)位數(shù)字是（）

A.1B.3C.7D.5

（23-24八年級(jí)上?福建龍巖?期中）

14.觀察下列等式：7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,根據(jù)

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

其中的規(guī)律可得70+7〔+7?+…+72。19結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）

A.9B.7C.1D.0

（23-24八年級(jí)上?福建泉州?期中）

15.觀察下列算式：21=2,2?=4,23=8,24=16,2$=32,26=64,27=128,

2^=256…通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出力的末尾數(shù)字是（）

A.2B.4C.6D.8

（23-24八年級(jí)上?福建漳州?期中）

16.觀察并找規(guī)律：2*=2,2?=4，23=8,24=16,2$=32,26=64,27=128,

2'=256,那么y的個(gè)位數(shù)是（）

⑵-24八年級(jí)上?福建廈門(mén)?期中）

17.我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了（。+6）"（"=0』,2,3,…）展開(kāi)式系數(shù)的規(guī)律:

(a+6)°=l1展開(kāi)式系數(shù)和為1

(a+bY=a+b11展開(kāi)式系數(shù)和為1+1

(a+by=a2+2ab+b2121展開(kāi)式系數(shù)和為1+2+1

(a+b)i=a3+3a2b+3ab2+b31331展開(kāi)式系數(shù)和為1+3+3+1

(a+b)4=a4+4a3/>+6z72Z>2+4a/>3+6414641展開(kāi)式系數(shù)和為1+4+6+4+1

以上系數(shù)三角表稱(chēng)為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，（“+6）8展開(kāi)式的系數(shù)和是（）

A.64B.128C.256D.61

（23-24八年級(jí)上?福建福州?期中）

18.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)明都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著

的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此

三角形稱(chēng)為“楊輝三角”.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

5+6)°...............0

(。+6)'..........。?

(。+6)2.....①②①

("6)3...........①③③①

伍+6)，……①④⑥④①

("bp…①⑤⑩⑩⑤①

根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（。+6戶(hù)的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.2021B.2020C.191D.190

（23-24八年級(jí)上?福建泉州?期中）

19.楊輝三角又稱(chēng)貿(mào)憲三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種兒何排列，如圖，觀察下面的

楊輝三角.

1

11

121

1331

14641

15101051

(Q+“=a+b

a+6)2=/+2ab+b2

(〃+6)3=/+3a2b+3ab2+b3

32234

(〃+bp=/+4ab+6ab+4ab+b

按照前面的規(guī)律，則（q+b）5=_.

（23-24八年級(jí)上?福建莆田?期中）

20.楊輝三角是中國(guó)古代數(shù)學(xué)杰出的研究成果之一.如圖所示是一種變異的“楊輝三角”:

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

1

34

789

15161718

3132333435

則從上往下數(shù)第6行，左邊第二個(gè)數(shù)是一

累加型

（23-24八年級(jí)上?福建南平?期中）

21.如圖，正方形的邊長(zhǎng)均是訪以圖①、②、③呈現(xiàn)的規(guī)律類(lèi)推，圖中所有圓的周長(zhǎng)的

和是（）

（23-24八年級(jí)上?福建廈門(mén)?期中）

22.有一列數(shù)滿(mǎn)足可=1,%=2,%-%=0，。4-。2=2,。5-。3=0，&-。4=2,

按此規(guī)律進(jìn)彳亍下去，貝!]4+%+4---Haioo=-

（23-24八年級(jí)上?福建福州?期中）

23.“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思維，觀察下面的圖形和算式:

1=1=I2

1+3=1=2?

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

解答下列問(wèn)題：請(qǐng)用上面得到的規(guī)律計(jì)算：1+3+5+7+...+89=

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

（23-24八年級(jí)上?福建漳州?期中）

24.觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

12=lx2x32+2,=2x3x52+22+32=3x4x7

666

（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下面算式的值：F+2?+3?+4?+52=

（2）請(qǐng)用一個(gè)含〃的算式表示這個(gè)規(guī)律：『+2?+32+.?.+/=；

（23-24八年級(jí)上?福建泉州?期中）

25.觀察下列等式，并探索規(guī)律：

1+3=2?=4

1+3+5=3?=9

1+3+5+7=42=16

1+3+5+7+9=5?=25

⑴請(qǐng)回答：1+3+5+7+9+11=」

（2）請(qǐng)回答：1+3+5+7+...+（2〃-1）=_（在5且〃為正整數(shù)）；

（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：41+43+45+...+77+79

（23-24八年級(jí)上?福建福州?期中）

26.二，1…是一組有規(guī)律的數(shù)，我們?nèi)绾吻筮@些連續(xù)數(shù)的和呢？

26122030

【閱讀理解】

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

=1--

6

_5

~6

根據(jù)上面得到的啟發(fā)完成下面的計(jì)算：

⑴根據(jù)規(guī)律，上是第_個(gè)數(shù)；

156

⑵請(qǐng)直接寫(xiě)出計(jì)算的結(jié)果：白+白+二…+”—力=-;

1x22x33x42024x2025

⑶根據(jù)已給條件計(jì)算下列各式的值：三2=1-。1三21三12=131

1x333x5355x757

11111

^1x33x55x72021x20232023x2025

^1111111

=1x32x43x54x65x7…17x1918x20

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

【分析】本題是一道找規(guī)律的題目，考查了數(shù)字的變化類(lèi)型，分別找出分子與分母的變化規(guī)

律是解此題的關(guān)鍵.正負(fù)間隔出現(xiàn)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，分子為連續(xù)自然數(shù)的平方，則第〃

2

項(xiàng)為(-1)用/n^.

2”+1

【詳解】解：第1個(gè)數(shù)為:，

2

第2個(gè)數(shù)為-土?=-4

55

第3個(gè)數(shù)為匯=2,

77

第4個(gè)數(shù)為-￡=-曳，

99

第5個(gè)數(shù)為紀(jì)=工，

1111

以此類(lèi)推可知，第"個(gè)數(shù)為為(-1)"+1.

???第7個(gè)數(shù)為(-l)7+1x^—=—.

'72x7+115

49

故答案為：—.

2.128

【分析】觀察數(shù)字的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得解.

【詳解】解：觀察一■組數(shù)：2,-4,8,-16,32,-64,...

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

第n個(gè)數(shù)是(-1)n+1><2n,

所以第7個(gè)數(shù)是28=128.

故答案為：128.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)

律.

3.64-128(―2產(chǎn)

【分析】根據(jù)題目中數(shù)字的變化特點(diǎn)，可以求得第n個(gè)數(shù)的表示方法，本題得以解決.

【詳解】解：???一列數(shù)為：-2,4,-8,16,-32,

這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)可以表示為：(一2尸，

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

當(dāng)n=6時(shí)，(-2)6=64,

當(dāng)n=7時(shí)，(-2)7=-128,

故答案為64,-128,(一2尸.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字變化的特

點(diǎn).

4.C

【分析】本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)，分別從符號(hào)、系數(shù)與指數(shù)三個(gè)方面找規(guī)律，再計(jì)算即

可.

【詳解】解：解："=(一1廣?！?

-2x5=(-lf2X*,

3x7=(-lf3X2X3+1,

一4立=(_1廣4鏟4包,

5/=(-1廣5/5+1

由上可知，第"個(gè)單項(xiàng)式是：(-1廣。無(wú)2角.

故選：C.

5.D

【分析】先計(jì)算前幾次輸出的結(jié)果，進(jìn)行歸納推理得出一般性的規(guī)律即可確定第2022次輸

出的結(jié)果.

【詳解】解：若開(kāi)始輸入的工值為64,

第1次輸出的結(jié)果為32,

第2次輸出的結(jié)果為16,

第3次輸出的結(jié)果為8,

第4次輸出的結(jié)果為4,

第5次輸出的結(jié)果為2,

第6次輸出的結(jié)果為1,

第7次輸出的結(jié)果為4,

第8次輸出的結(jié)果為2,……

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

除了前面三次外，以后的每項(xiàng)都是按4,2,1的順序，輸出結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)，

由（2022-3）+3=673,

故第2022次輸出的結(jié)果為1；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值、數(shù)字規(guī)律探索，理解理解題意、弄清程序框圖是解答此題

的關(guān)鍵.

6.D

【分析】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，代數(shù)式求值，弄清題中的運(yùn)算程序是解本題的

關(guān)鍵.把x=12代入運(yùn)算程序中計(jì)算，以此類(lèi)推得到第2013次輸出的結(jié)果即可.

【詳解】解：把x=12代入得：1xl2=6,

把x=6代入得：1x6=3,

把x=3代入得：3+5=8,

把x=8代入得:葭8=4,

把x=4代入得：gx4=2,

把x=2代入得：：x2=l,

把x=l代入得：1+5=6,

以此類(lèi)推，以6,3,8,4,2,1循環(huán)，

?「2013+6=335…3,

.12013次輸出的結(jié)果為8.

故選：D

7.A

【分析】此題考查了代數(shù)式求值，以及程序框圖的計(jì)算，把x=81代入程序中計(jì)算，根據(jù)輸

出條件確定出第8次輸出結(jié)果即可.

【詳解】解：把x=81代入，

第1次結(jié)果為：$81=27,

第2次結(jié)果為：；x27=9,

第3次結(jié)果為：；X9=3,

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

第4次結(jié)果為：1x3=l,

第5次結(jié)果為：1+2=3,

第6次結(jié)果為：；x3=l,

第7次結(jié)果為：1+2=3,

第8次結(jié)果為：1x3=l.

故選：A.

8.1

【分析】按照程序?qū)⒚看蔚玫降慕Y(jié)果重復(fù)輸入，尋找結(jié)果之間的規(guī)律，從而找出2024次時(shí)

的結(jié)果.

本題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索，根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】按照程序，每次得到結(jié)果如下：

第1次：24,

第2次：12,

第3次：6,

第4次：3,

第5次：8,

第6次：4,

第7次：2,

第8次：1,

第9次：6,

第10次:3,

第11次：8,

第12次：4,

第13次：2,

第14次：1

根據(jù)以上結(jié)果以可發(fā)現(xiàn)，從第3次開(kāi)始，結(jié)果按6、3、8、4、2、1每6個(gè)結(jié)果為一個(gè)周期

進(jìn)行循環(huán)，

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

2024-20

,?---------337,

6

.?.到2024次時(shí)，結(jié)果為循環(huán)中第6個(gè)數(shù)，結(jié)果為1,

故答案為：1.

9.A

【分析】本題考查圖形的變換規(guī)律，根據(jù)圖形的排列規(guī)律得到第〃個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是

〃(〃+1)+2是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖形得出第"個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是"("+D+2進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：因?yàn)榈?個(gè)圖形中一共有l(wèi)x(l+D+2=4個(gè)圓，

第2個(gè)圖形中一共有2x(2+l)+2=8個(gè)圓，

第3個(gè)圖形中一共有3x(3+l)+2=14個(gè)圓，

第4個(gè)圖形中一共有4x(4+l)+2=22個(gè)圓；

可得第〃個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是加+1)+2；

所以第20個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)20x(20+1)+2=422,

故選A.

10.92

【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形得出第〃個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是"("+1)+2,

據(jù)此即可求解，根據(jù)已知圖形找到變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可得，第1個(gè)圖形中一共有41+1)+2=4個(gè)圓，

第2個(gè)圖形中一共有2x(2+l)+2=8個(gè)圓，

第3個(gè)圖形中一共有3x(3+l)+2=14個(gè)圓，

第4個(gè)圖形中一共有4x(4+l)+2=22個(gè)圓，

...第“個(gè)圖形中一共有“5+1)+2個(gè)圓，

...第9個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為9x(9+l)+2=92,

故答案為：92.

11.44

【分析】本題考查看圖找規(guī)律，根據(jù)圖形得到規(guī)律進(jìn)行相加計(jì)算即可.

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】2+3+4+…+8+9=44（個(gè)），

故答案為：44.

12.B

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律，根據(jù)題意，可得3"（〃是正整數(shù)）中個(gè)位

數(shù)每4次循環(huán)一次，由此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，3"（〃是正整數(shù)）中每4次，個(gè)位數(shù)循環(huán)一次，

.?.2025+4=506……1,即循環(huán)506次后的下一個(gè)，

.?.32。25的個(gè)位數(shù)字是3,

故選：B.

13.D

【分析】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)的規(guī)律探索，觀察可以發(fā)現(xiàn)，21-…2"-1這一列數(shù)

的個(gè)位數(shù)字是每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)，個(gè)位數(shù)字為1,3,7,5依次出現(xiàn)，再由

2024+4=506,可得2?。24T的個(gè)位數(shù)字與24-1=15的個(gè)數(shù)數(shù)字相同，即為5.

【詳解】解：：2'-1=1,

22-1=3,

23-1=7,

24-1=15，

2$-1=31,

-1=63,

以此類(lèi)推，21-1,22-1,…2"-1這一列數(shù)的個(gè)位數(shù)字是每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)，個(gè)位數(shù)字為

1,3,7,5依次出現(xiàn)，

???2024+4=506,

...22。24T的個(gè)位數(shù)字是5.

故選：D.

14.D

【分析】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)的規(guī)律探索，根據(jù)題意可得7°、7i、72、73…7"…這一列數(shù)的個(gè)

數(shù)數(shù)字是每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，個(gè)數(shù)分子分別為1,7,9,3,則每個(gè)循環(huán)內(nèi)，四個(gè)數(shù)的個(gè)

位數(shù)字之和為1+7+9+3=20,再求出數(shù)的總個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)即可得到答案.

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】解：7°=1,

71=7,

72=49,

73=343,

7'=2401,

75=16807,

以此類(lèi)推可知，7°、7i、72、73…7”…這一列數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)字是每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，個(gè)數(shù)分子分

別為1,7,9,3,

.?.每個(gè)循環(huán)內(nèi)，四個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和為1+7+9+3=20,

?.?（2019+1）+4=505,

..，7°+71+72+--+72019結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是0,

故選：D.

15.A

【分析】首先發(fā)現(xiàn)2"的個(gè)位是2,4,8,6四個(gè)一循環(huán)，再根據(jù)基運(yùn)算的性質(zhì)得

819=（23）'9=257,57=4x14+1,則它的個(gè)位數(shù)字是2.

【詳解】解：等式右邊的個(gè)數(shù)數(shù)字分別為，2,4,8,6,2,4,8,6....,體現(xiàn)數(shù)字的重復(fù)

性，周期為4,

..-819=（23）19=257,

而57=4x14+1,

.??曖的末位數(shù)字和2的個(gè)位數(shù)相同，即為2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字類(lèi)的變化規(guī)律，首先發(fā)現(xiàn)2"的個(gè)位是2,4,8,6四個(gè)一循環(huán)的

規(guī)律，再結(jié)合幕運(yùn)算的性質(zhì)分析計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.

16.B

【分析】先根據(jù)題意得到這一列數(shù)的個(gè)位數(shù)字是2、4、8、6進(jìn)行循環(huán)出現(xiàn)的，然后根據(jù)2014

除以4的商的情況求解即可.

【詳解】解：21=2,個(gè)位數(shù)字是2,

22=4,個(gè)位數(shù)字是4,

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

23=8,個(gè)位數(shù)字是8,

24=16,個(gè)位數(shù)字是6,

25=32,個(gè)位數(shù)字是2,

26=64,個(gè)位數(shù)字是4,

27=128,個(gè)位數(shù)字是8,

2“256,個(gè)位數(shù)字是6,

???可以得到這一列數(shù)的個(gè)位數(shù)字是2、4、8、6進(jìn)行循環(huán)出現(xiàn)的，

?■?20184-4=504...2,

2

...22018的個(gè)位數(shù)字與2的個(gè)位數(shù)字相同，即4,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)的規(guī)律，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.C

【分析】由楊輝三角可得(。+6)”展開(kāi)式的系數(shù)和為2"，從而可求解.本題主要考查數(shù)字的

變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是得到(a+b)”展開(kāi)式的系數(shù)和為：2".

【詳解】解：由題意得：(〃+6)°展開(kāi)式的系數(shù)和為：1=2°;

(4+6)|展開(kāi)式的系數(shù)和為：1+1=2=2、

(a+6)2展開(kāi)式的系數(shù)和為：1+2+1=4=2,;

(a+b)3展開(kāi)式的系數(shù)和為：1+3+3+1=8=2,；

(a+6)4展開(kāi)式的系數(shù)和為：1+4+6+4+1=16=2"；

…，

，(a+6)"展開(kāi)式的系數(shù)和為：2",

」.(a+b)8展開(kāi)式的系數(shù)和為：28=256.

故選：C.

18.D

【分析】本題考查數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究，據(jù)圖可得，(a+?”的第三項(xiàng)系數(shù)為

1+2+3+…-2)+("-1),進(jìn)而求出(a+b)2°的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)即可.

【詳解】解：由圖可知：(。+6丫的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

（。+盯的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；

（。+6）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；

.?.（”+6）"的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+,

.?.（4+6）2°的展開(kāi)式中第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+19=190.

故選：D.

19.a5+5a"b+10a3Z>2+1Qa2b3+5ab"+b5

【分析】本題考查了完全式的〃次方，也是數(shù)字類(lèi)的規(guī)律題，結(jié)合對(duì)應(yīng)“楊輝三角”，根據(jù)圖

形可得結(jié)果.首先根據(jù)圖形中數(shù)字找出對(duì)應(yīng)的規(guī)律，再表示展開(kāi)式：對(duì)應(yīng)（。+6）”中，相同字

母。的指數(shù)是從高到低，相同字母6的指數(shù)是從低到高.

【詳解】解：根據(jù)題意可得（a+6）5=/+5/6+10//+10。2/+5。//+/,

故答案為：a5+5a4b+l0a3b2+l0a2b3+5ab4+b5.

20.64

【分析】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)的規(guī)律題，根據(jù)題意可知第6行左邊第1個(gè)數(shù)為26-1,由此

可得第6行第2個(gè)數(shù)為2,-1+1=26,據(jù)此求解即可，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由第1行左邊第1個(gè)：1=21-1，

第2行左邊第1個(gè)：3=22-1,

第3行左邊第1個(gè)：7=23-1,

第4行左邊第1個(gè)：15=2「1,

第5行左邊第1個(gè)：31=2$-1,

???第6行左邊第1個(gè)：26-1,

貝IJ第6行第2個(gè)數(shù)為2。一1+1=26=64,

故答案為：64.

21.B

【分析】本題考查了與圖形有關(guān)的規(guī)律題，根據(jù)題意得，先從圖中找出每個(gè)圖中圓的面積,

從中找出規(guī)律，再計(jì)算周長(zhǎng)和.掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)：

第一個(gè)圖中，圓的周長(zhǎng)為萬(wàn)。；

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

第二個(gè)圖中，所有圓的周長(zhǎng)之和是:"”4=23；

以此類(lèi)推，則第3個(gè)圖中所有圓的周長(zhǎng)之和為:萬(wàn)"9=3領(lǐng)：

所以圖中所有圓的周長(zhǎng)的和是：萬(wàn)a+2萬(wàn)a+3萬(wàn)a=6萬(wàn)a.

故選：B.

22.2600

【分析】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是由已知條件得出%，?，。3…，陽(yáng)。.

根據(jù)等式推出%，%,生…，％00的規(guī)律，再求和即可

【詳解】解：?.,4=1,-2=2,a4-a2=2,

a3=L&=4,

InJ理可得%—1,a?—2,CI3—1,。彳—4,—1,=6...,QQ—100,

貝｛J%+%+%+…+4oo=1+2+1+4+1+6+…+1+100,

=lx50+（2+100）x50x|=2600,

故答案為：2600.

23.2025

【分析】根據(jù)規(guī)律解答即可

本題考查了數(shù)的規(guī)律計(jì)算，正確探索規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：1=1=〃=]—

"3=1=22[*]2

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=4?=（『）-

1+3+5+7+9=25=52」上笄

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

故1+3+5+7+…+89=［^—J=45J2025.

故答案為：2025.

uu2?3+3n2+n

24.55----------------

6

【分析】本題考查了含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，根據(jù)材料提示，找出

計(jì)算規(guī)律即可求解，

（1）根據(jù)材料提示，找出規(guī)律計(jì)算即可；

（2）由材料、（1）中的規(guī)律，整式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：（1）根據(jù)材料提示可得，12+22+32+42+52=---=55；

O

（2）根據(jù)材料提示可得，12+22+3*..+/「（.+1卜［-+（〃+1）］=2“3+3/+/

66

故答案為：①55；②2/+獷+”.

6

25.（1）36

⑵“2

（3）1200

【分析】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)的規(guī)律：

（1）觀察可知從1開(kāi)始的連續(xù)的奇數(shù)之和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方，據(jù)此規(guī)律求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求可得答案；

2

（3）分另1J求出1+3+5+7+...+77+79=4（）2=1600,i+3+5+7+...+39=20=400,兩式

相減即可得到答案.

【詳解】⑴解：1+3=2、4

1+3+5=32=9

1+3+5+7=4?=16

1+3+5+7+9=5?=25,

以此類(lèi)推，可知1+3+5+7+...+（2〃-1）=,

???1+3+5+7+9+11=62=36,

故答案為：36；

（2）解：由（1）可得1+3+5+7+...+（2〃-1）="2；

答案第11頁(yè)，共13頁(yè)

故答案為:n2;

(3)