2025屆襄陽市四中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷

屆襄陽市四中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則用列舉法表示（）A. B. C. D.2.設(shè)，其中為虛數(shù)單位.則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量，不共線，且，，若與同向共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1B.C.1或 D.或4.已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.5.從，，，，，，這個(gè)數(shù)中任選個(gè)組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的“五位凹數(shù)”（滿足），則這樣的“五位凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)6.若數(shù)列滿足，，（，n為正整數(shù)），則稱數(shù)列為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列．在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域，斐波那契數(shù)列都有直接的應(yīng)用．設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.7.已知是橢圓的左，右焦點(diǎn)，A，B是橢圓C上的兩點(diǎn)．若，且，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.8.圓錐表面積為，其內(nèi)切球的表面積為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)，為隨機(jī)事件，且，是，發(fā)生的概率.，，則下列說法正確的是（）A.若，互斥，則 B.若，則，相互獨(dú)立C若，互斥，則，相互獨(dú)立 D.若，獨(dú)立，則10.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.的值域?yàn)镃.若方程在上有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若方程在上有6個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是11.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)、的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)及上任意一點(diǎn)，稱的最小值為點(diǎn)到直線的“切比雪夫距離”，記作，給出下列四個(gè)命題，正確的是（）A.對(duì)任意三點(diǎn)，都有；B.已知點(diǎn)和直線，則；C.到定點(diǎn)距離和到的“切比雪夫距離”相等的點(diǎn)的軌跡是正方形.D.定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡與直線（為常數(shù)）有且僅有2個(gè)公共點(diǎn).三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，且的系數(shù)為80，則實(shí)數(shù)的值為________．13.已知函數(shù)在處取得極小值，則__________.14.數(shù)學(xué)老師在黑板上寫上一個(gè)實(shí)數(shù)，然后老師拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果正面向上，就將黑板上的數(shù)乘以再加上3得到，并將擦掉后將寫在黑板上；如果反面向上，就將黑板上的數(shù)除以再減去3得到，也將擦掉后將寫在黑板上．然后老師再拋擲一次硬幣重復(fù)剛才的操作得到黑板上的數(shù)為．現(xiàn)已知的概率為0.5，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求；（2）若的面積為，且，求的最小值.16.已知拋物線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為Q，且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．（1）求拋物線E的方程；（2）過點(diǎn)的直線l與拋物線E相交于兩點(diǎn)，B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線必過定點(diǎn)．17.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，分別為的中點(diǎn)，沿將四邊形折起，使二面角的大小為60°，點(diǎn)在線段上．（1）若為的中點(diǎn)，且直線與直線的交點(diǎn)為，求的長(zhǎng)，并證明直線//平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為60°；若存在，求此時(shí)二面角的余弦值，若不存在，說明理由．18已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象在點(diǎn)1,f1處的切線方程；（2）若時(shí)，，求的取值范圍；（3）求證：.19.已知整數(shù)，數(shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，即且．?dāng)?shù)列滿足，．若對(duì)于，恒有等于同一個(gè)常數(shù)，則稱數(shù)列為的“左型間隔數(shù)列”；若對(duì)于，恒有等于同一個(gè)常數(shù)，則稱數(shù)列為的“右型間隔數(shù)列”；若對(duì)于，恒有或者，則稱數(shù)列為的“左右型間隔數(shù)列”．（1）寫出數(shù)列所有遞增的“左右1型間隔數(shù)列”；（2）已知數(shù)列滿足，數(shù)列是的“左型間隔數(shù)