2024八年級數(shù)學(xué)上冊第4章一元一次不等式組4.3一元一次不等式的解法2不等式的解集在數(shù)軸上的表示上課課件新版湘教版

4.3一元一次不等式的解法(2)湘教版八年級上1.學(xué)會在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集；2.進(jìn)一步掌握一元一次不等式的解法；3.能利用數(shù)軸求出一元一次不等式的整數(shù)解；4.提高靈活運(yùn)用知識的能力，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合意識.1.不等式x+3＜5的解集是

.2.不等式-2x≤6的解集是

.3.在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點(diǎn)A，則點(diǎn)A

邊所有的點(diǎn)

表示的數(shù)都大于2.4.在數(shù)軸上標(biāo)出表示-3的點(diǎn)B，則點(diǎn)B

邊所有的

點(diǎn)表示的數(shù)都大于-3.做一做左x＜2x≥-3右如何借助數(shù)軸直觀地表示一個不等式的解集呢？解得不等式3x＞6的解集是

。按下列步驟操作：

如何在數(shù)軸上表示出不等式3x＞6的解集呢?探究①在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點(diǎn)A，作為分界點(diǎn)；②在點(diǎn)A的右邊畫出橫線，表示解集x＞2的范圍.x＞23210456-2-1A把解集x＞2在數(shù)軸上表示出來，畫圖過程如下圖所示：注意：把表示2的點(diǎn)畫成空心圓圈，表示解集不包括2.例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以-2，得12-6x≥2-4x.-6x+4x≥2-12.-2x≥-10.x≤5.原不等式的解集x≤5在數(shù)軸上表示如下圖：3210456-1注意：因?yàn)榻饧痻≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).解得x≤6.例3當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式的值大于或等于0？并求出所有滿足條件的正整數(shù).

解：根據(jù)題意，得

所以，當(dāng)x≤6時(shí)，代數(shù)式

的值大于或等于0.

x≤6在數(shù)軸上表示如下圖所示：由圖可知，滿足條件的正整數(shù)有：1，2，3，4，5，6.3210456-1C1.不等式2x+7≤9

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A.B.C.D.1-101-101-101-102.關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示，則該

不等式的解集是（

）A.x≥-4

B.

x≤-4C.

x＞-4

D.x＜-4

A-3-5-4-2-1013.解不等式2(1-x)≥x-7，并把解集在數(shù)軸上表示出來.解：去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以-2，得2-2x≥x-7.-2x-x≥-7-2.-3x≥-9.x≤3.原不等式的解集x≤3在數(shù)軸上表示如下圖：3210456-14.不等式7x+5＞8x+2的非負(fù)整數(shù)解有

（

）

A.0個

B.

1個

C.2個

D.3個

D解析：解不等式得x＜3，并把解集在數(shù)軸上表示出來，可知原不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2三個.故選D.5.不等式5(x+5)＞9(x+1)的最大整數(shù)解是

（

）

A.1

B.

2

C.3

D.4

C解析：解不等式得x＜4，并把解集在數(shù)軸上表示出來，可知原不等式的最大整數(shù)解是3.故選C.6.根據(jù)圖中數(shù)軸所表示的不等式的解集，寫出兩個不等號方向不同的對應(yīng)的不等式(未知數(shù)x).-3-5-4-2-101提示：先根據(jù)數(shù)軸寫出不等式的解集x＞-4，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別在x＞-4的兩邊乘(或除以)一個正數(shù)或負(fù)數(shù)。繼續(xù)在得到的不等式兩邊加上或減去同一個數(shù)或式子，還可以得到很多符合要求的不等式.

1.解一元一次不等式的步驟有哪些？要注意什么？解不等式的步驟：①有分母去分母，有括號去括號；②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)；③兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)。注意：若未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，則不等號的方向必須改變。2.如何在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來？第一步：找界點(diǎn)畫豎線，注意實(shí)心或空心.第二步：定方向畫橫線，注意左邊或右邊.第142、143頁課后練習(xí)第1、2題：1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.(1)4x-3＜2x+7；(2)

6.關(guān)于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集是x＜1，求a

的取值

范圍.第142、143頁習(xí)題4.3第6、7題：解：∵不等式(a+1)x＞a+1的解集是x＜1，∴a+1＜0.∴a＜-1.7.(1)解不等式：5(x-2)+8＜6(x-1)+7；(2)若(1)中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x-ax