2024七年級數(shù)學上冊第1章有理數(shù)專題一數(shù)軸相反數(shù)絕對值的綜合應用習題課件新版浙教版

浙教版七年級上第1章有理數(shù)專題一數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的綜合應用

利用數(shù)軸比較大小例1有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所

示，下列結論正確的是(

B

)BA.

a＞0B.

｜b｜＝｜c｜C.

a＜－dD.

a＞c方法點撥：利用數(shù)軸比較大小時，通過數(shù)形結合的方式，觀

察有理數(shù)對應的點在數(shù)軸上的位置，確定有理數(shù)a，b，

c，d的大小關系，再判斷各選項是否正確.變式1有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則

a、－a、｜b｜的大小關系為(

B

)A.

－a＜a＜｜b｜B.

a＜－a＜｜b｜C.

｜b｜＜a＜－aD.

a＜｜b｜＜－aB

利用數(shù)軸求點表示的數(shù)例2在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為－2，則到點A的距離等于4

個單位長度的點所表示的數(shù)為(

C

)CA.2B.

－6C.2或－6D.

－4或4方法點撥：已知一個點的位置和兩個點之間的距離時，另一

個點的位置可能在該點的左邊，也可能在該點的右邊，需分

類討論.變式2如圖，在數(shù)軸上有三個點A，B，C，請回答下列問

題：(1)將點B向左移動4個單位長度后，哪個字母所表示的數(shù)最

??？是多少？【解】移動后，點B表示的數(shù)為－6，因為－6＜－3＜2，所以點B表示的數(shù)最小，是－6.(2)將點C向左移動6個單位長度后，這時點B表示的數(shù)比點

C表示的數(shù)大多少？【解】移動后，點C表示的數(shù)為－4，所以點B表示的數(shù)比點C表示的數(shù)大2.(3)怎樣移動A，B，C中的兩個點才能使三個點表示的數(shù)相

同？有幾種移法？【解】有三種移法：①點A向右移動1個單位長度，點C向左移動4個單位長度；②點A向右移動5個單位長度，點B向右移動4個單位長

度；③點B向左移動1個單位長度，點C向左移動5個單位長

度.

絕對值與相反數(shù)的綜合應用例3已知｜a－6｜＋｜b－3｜＝0，x的相反數(shù)為－3，求

3x＋a＋2b的值.【解】因為｜a－6｜＋｜b－3｜＝0，且｜a－6｜≥0，｜b－3｜≥0，所以a－6＝0，b－3＝0，解得a＝6，b＝3.

因為x的相反數(shù)為－3，所以x＝3.

所以3x＋a＋2b＝3×3＋6＋2×3＝9＋6＋6＝21.方法點撥：利用絕對值的非負性和相反數(shù)的概念進行解答.變式3已知｜a－3｜＋｜2b－4｜＝0.(1)求a與b的值；【解】因為｜a－3｜＋｜2b－4｜＝0.所以a－3＝0，2b－4＝0，解得a＝3，b＝2.(2)若｜x｜＝2a＋4b，求x的相反數(shù).【解】因為a＝3，b＝2，所以｜x｜＝2a＋4b＝2×3＋4×2＝14.所以x＝±14.當x＝14時，x的相反數(shù)為－14；當x＝－14時，x的相反數(shù)為14.

利用絕對值解決實際問題例4正式足球比賽所用足球的質量有嚴格的規(guī)定.下面是6個

足球的質量檢測結果(用正數(shù)記超過規(guī)定質量的克數(shù)，用負

數(shù)記不足規(guī)定質量的克數(shù).單位：g)：－25，＋10，－20，＋30，＋15，－40.請指出哪個足球的質量最好，并用絕對值知識進行說明.【解】質量檢測結果是＋10

g的足球質量最好.因為｜－25｜＝25，｜＋10｜＝10，｜－20｜＝20，｜＋30｜＝30，｜＋15｜＝15，｜－40｜＝40，且10＜15＜20＜25＜30＜40

，所以｜＋10｜＜｜＋15｜＜｜

－20｜＜｜－25｜＜｜＋30｜＜｜－40｜.所以質量檢測結果是＋10

g的足球質量最好.方法點撥：本題用絕對值的大小表示足球質量與規(guī)定質量的

接近程度.由絕對值的幾何意義可知，一個數(shù)的絕對值越

小，距離原點越近.在這個實際問題中，絕對值越小表示足

球質量與規(guī)定質量的偏差越小.變式4[情境題

生活應用]某汽車配件廠生產一批圓形的橡膠

墊，從中抽取6件進行檢驗，比標準直徑長的毫米數(shù)記作正

數(shù)，比標準直徑短的毫米數(shù)記作負數(shù)，檢查記錄如下：編號123456直徑/mm＋0.5－0.3＋0.10－0.1＋0.2(1)找出哪件橡膠墊的質量最好，怎樣用學過的絕對值知識來

說明這件橡膠墊的質量最好？【解】編號為4的橡膠墊的質量最好.因為｜＋0.5｜＝0.5，｜－0.3｜＝0.3，｜＋0.1｜＝

0.1，｜0｜＝0，｜－0.1｜＝0.1，｜＋0.2｜＝0.2.且0＜0.1＝0.1＜0.2＜0.3＜0.5，所以｜0｜＜｜＋0.1｜＝｜－0.1｜＜｜＋0.2｜＜｜－

0.3｜＜｜＋0.5｜.所以編號為4的橡膠墊的質量最好.(2)如果規(guī)定與標準直徑相差不大于0.2

mm的為合格產品，

那么6件產品中有幾件不合格產品？【解】因為｜＋0.5｜＝0.5＞0.2，｜－0.3｜＝0.3＞

0.2，｜＋0.1｜＝0.1＜0.2，｜0｜＝0＜0.2，｜－0.1｜

＝0.1＜0.2，｜＋0.2｜＝0.2，所以有2件不合格產品.1.

如圖，四個有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應的點分別

為M，N，P，Q，若p，m互為相反數(shù)，則m，n，

p，q四個數(shù)中，絕對值最小的一個是(

B

)A.

mB.

nC.

pD.

qB1232.

已知b是最大的負整數(shù)的相反數(shù)，且a，b，c滿足｜c－

5｜＋｜a－b｜＝0，請回答問題：(1)a＝

，b＝

，c＝

?.(2)a，c在數(shù)軸上所對應的點分別為A，C，點P在數(shù)軸

上運動，點P到點A，C的距離之和的最小值是

?.1

1

5

4

1233.

如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始先向左移動4

cm到達A

點，再向右移動5

cm到達B點，然后再向右移動3

cm到

達C點，數(shù)軸上一個單位長度表示1

cm.(1)請你在數(shù)軸上標出A、B、C三點的位置，并填空：A

表示的數(shù)為

，B表示的數(shù)為

，C表示的

數(shù)為

?.－4

1

4

【解】標點略.123(2)把點A到點C的距離記為AC，則AB＝

cm，AC

＝

cm.(3)若點A從(1)中的位置沿數(shù)軸以每秒1

cm勻速向右運

動，經過多少秒使AC＝3

cm？5

8

123【解】當點A在點C的左側時，點A對應的數(shù)是4－3＝1，則點A的運