2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及參考答案

2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

本試卷分第I卷和第n卷兩部分.全卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）

1.數(shù)學(xué)符號(hào)能使數(shù)學(xué)語言在形式上一目了然，簡明準(zhǔn)確，它為表述和論證數(shù)學(xué)理論帶來了極大的方便.下

列數(shù)學(xué)符號(hào)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）

A.s?B..HC.2—D._■■L

2.如圖，小明為估計(jì)池塘岸邊A,B間的距離，在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O,測(cè)得。4=15m,OB=10m,

那么A,3間的距離可能是（）

C.20mD.5m

3.國際單位制中的長度單位“米”起源于法國，1米的長度最初定義為通過巴黎的子午線上，從地球赤道

到北極點(diǎn)距離的千萬分之一.隨著認(rèn)識(shí)的加深，1983年國際度量衡大會(huì)重新制定米的定義：“光在真空中行

進(jìn)-----1-----秒的距離”為一標(biāo)準(zhǔn)米.已知-----1-------?0.000000003336,數(shù)據(jù)“0.000000003336”用

299792458299792458

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.336xlO-8B.3.336xl0-9C.0.3336xlO-8D.3336xlO-12

4.如圖，△ABC是鈍角三角形，以下是同學(xué)們作出的BC邊上的高，其中作法正確的是（）

5.在暑假到來之際，李強(qiáng)計(jì)劃從平遙古城、皇城相府、壺口瀑布、雁門關(guān)四個(gè)旅游景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)去

游玩如圖，他將這四個(gè)旅游景點(diǎn)的圖片制作成四張卡片（除內(nèi)容外，其余完全相同），并將這四張卡片背面

朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，恰好抽到壺口瀑布的概率為（）

6.已知直線機(jī)〃〃，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置，其中直角頂點(diǎn)8在直線機(jī)

上，30。角的頂點(diǎn)C在直線”上.若Nl=115。，則/2的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

7.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.^a3by=a6b~B.（2?-Z?）2=4a2-b2

=C.a2-a4=8aD.（4a3+2a）-^-2a=2a2

8.如圖1是小強(qiáng)奶奶編的竹簍，圖2是將其局部抽象成的圖形,下列條件中一定能判斷直線a//b的是（）

A.4=/2B.Z2=Z3C.Z3=Z4D.Z4=Z5

9.如圖，小馬用高度都是2cm的10個(gè)相同長方體小木塊壘了兩面與地面垂直的木墻AO與BE,木墻之間

剛好可以放進(jìn)一個(gè)直角三角板，且直角三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與點(diǎn)A,8重合，直角三角板的直角頂點(diǎn)

C與點(diǎn)。，E均在水平地面上，點(diǎn)A,B,C,D,E在同一豎直平面內(nèi).已知AC=8C,NACB=90°,

則兩面木墻之間的距離為（）

C.20cmD.18cm

10.周末，小明騎車從家出發(fā)去博物館，途中突然發(fā)現(xiàn)鑰匙不見了，于是原路折返，在剛才等紅綠燈的路

口找到了鑰匙，便立即前往博物館.小明從家出發(fā)到博物館的過程中，離家距離y（m）與時(shí)間X（min）之

間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）

24叫...........-I

⑹。-

lOOOr--75；；

JXI；；；I>

5691316力min

A.小明家到博物館的距離為2400m

B.小明等紅綠燈的時(shí)間為6min

C.小明發(fā)現(xiàn)鑰匙不見后，原路折返找鑰匙的騎車速度是120m/min

D.小明從家出發(fā)到博物館的過程中，離家距離y是自變量，時(shí)間尤是因變量

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位

置）

11.計(jì)算3T的結(jié)果是

12.在墻上安裝空調(diào)時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是

13.如圖，AP平分4BAC,POLAC于點(diǎn)D若PD=10,則點(diǎn)尸到A2的距離為.

14.地理實(shí)踐課上，活動(dòng)小組的同學(xué)在一張面積為200cm2的長方形卡片上繪制了如圖1所示的山西省地

形圖，他們想了解該地形圖的面積，經(jīng)研究采取了以下辦法：將長方形卡片水平放置在地面上，在適當(dāng)位

置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄落在該地形圖上的次數(shù)（球扔在地形圖最外圍的界線上或長方形區(qū)

域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果）.他們將若干次有效試驗(yàn)結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)該地形圖

的面積大約為cm2.

15.如圖，在RtZkABC中，ZSAC=90°,AB=AC,AD_LBC于點(diǎn)。，/ABC的平分線分別交AC,于

點(diǎn)E,F,M為EF的中點(diǎn),連接AM并延長交BC于點(diǎn)N,連接NE.若A石=A尸，則ZANE的度數(shù)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）

16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

（1）計(jì)算：（2%戶（—3孫2卜（—2/?。?；

（2）先化簡，再求值：［（3x—?+（x+y）（x—y）+（—2x）,其中x=3,y=l.

17.（本題5分）利用尺規(guī)作圖，找出線段AB的中點(diǎn)。（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)

明字母）

I________________I

AB

18.（本題7分）如圖，點(diǎn)C,b在線段BE上，AB//DE,ZA=ZD,AB=DE,試說明=

D

19.（本題9分）如圖是計(jì)算機(jī)“掃雷”游戲的畫面，在9X9個(gè)小方格的雷區(qū)中，隨機(jī)地埋藏著10顆地雷，

每個(gè)小方格最多能埋藏1顆地雷，小華和小林輪流點(diǎn)擊，小華先點(diǎn)擊一個(gè)小方格，顯示數(shù)字3（圖中包含數(shù)

字3的小框區(qū)域記為區(qū)域A）,它表示與這個(gè)小方格相鄰的8個(gè)小方格中埋藏著3顆地雷.

（1）若小林在區(qū)域A圍著數(shù)字3的8個(gè)小方格中任意點(diǎn)擊一個(gè)，則未點(diǎn)中地雷的概率為.

（2）現(xiàn)在小林點(diǎn)擊了雷區(qū)中最左邊一列的一個(gè)小方格，出現(xiàn)了數(shù)字1（圖中包含數(shù)字1的小框區(qū)域記為區(qū)

域B）,輪到小華點(diǎn)擊若小華打算在區(qū)域A和區(qū)域2中任意點(diǎn)擊一個(gè)未點(diǎn)擊的小方格，通過計(jì)算說明，從安

全的角度考慮，他應(yīng)該選擇哪個(gè)區(qū)域？

20.（本題9分）《中華人民共和國體育法》規(guī)定：國家優(yōu)先發(fā)展青少年和學(xué)校體育，堅(jiān)持體育和教育融合，

文化學(xué)習(xí)和體育鍛煉協(xié)調(diào)，體魄與人格并重，促進(jìn)青少年全面發(fā)展.某校計(jì)劃在一塊長為（3a+5b）m,寬

為（2。+2b）m的長方形空地.上修建一塊邊長為（a+b）m的正方形體能訓(xùn)練基地和一塊長為（a+2Z?）m,

寬為（a+b）m的長方形羽毛球場(chǎng)地，然后將剩余陰影部分進(jìn)行綠化.

3a+5b

（1）求綠化部分的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)a=l,6=6時(shí)，求綠化部分的面積

21.（本題10分）夏天蚊蟲肆虐，許多家庭會(huì)使用蚊香進(jìn)行滅蚊.為了測(cè)試某品牌一盤蚊香的燃燒時(shí)間”h）

與蚊香長度s（cm）的關(guān)系，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)通過試驗(yàn)得到下列一組數(shù)據(jù)：

蚊香燃燒時(shí)間Mi00.511.52

蚊香長度s/cm105100959085

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）自變量是，因變量是.

（2）直接寫出蚊香長度s與蚊香燃燒時(shí)間r的關(guān)系式.

（3）這盤蚊香可以燃燒多長時(shí)間？

22.（本題12分）閱讀與思考

閱讀下列材料，并解決相應(yīng)的問題.

定義：如圖1,線段BE把等腰三角形ABC分成AABE與△BCE,如果△ABE與△BCE均為等腰三角形,

那么線段BE叫做△ABC的完美分割線.

(1)如圖1,在△ABC中，AB=AC,NA3c=72°,BE為△ABC的完美分割線，則NA=°,

NBEC=

(2)如圖2,在△ABC中，AB^AC,A。為△ABC的完美分割線，BD<CD,求48的度數(shù).

(3)如圖3,在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC,A。是它的一條完美分割線，BD<CD,將△A3。

沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)8,處，AB,交C。于點(diǎn)E,請(qǐng)直接寫出圖中所有以為邊的等腰三角形.

23.(本題13分)綜合與實(shí)踐

問題情境：在△ABC和△ADE中，AB^AC,AD^AE,AD在△ABC內(nèi)部，連接CE,BD,延長3。

交CE于點(diǎn)凡交AC于點(diǎn)G,設(shè)NC4B=/石4D=<z.

特例思考：

(1)如圖1,當(dāng)a=90°時(shí)，試說明8。與CE之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系.

一般猜想：

(2)如圖2,當(dāng)0°<。<180。時(shí)，請(qǐng)直接用含a的代數(shù)式表示N8RT的度數(shù).

深度探究：

(3)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上，在線段。8上截取?！?班，連接AP,AF,求NAFZ)的度數(shù).(用含a的

代數(shù)式表示)

圖1圖2圖3

2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)

題號(hào)12345678910

答案DCBDDBABCA

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)

11.-12.三角形的穩(wěn)定性13.1014.10015.22.5

3

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.解：(1)原式=8/.(—3孫2)+(—2//)

=-24x4y24-(-2x2y2)=12%2.

(2)原式=(9/-6孫+y?+尤2-y)+(-2x)

=(lOx?—6孫)+(-2%)

=-5x+3y.

當(dāng)x=3,y=l時(shí)，原式=—5x3+3xl=—12.

17.解：如解圖，點(diǎn)C即為所求.

18.解：因?yàn)?/p>

所以/B=/E.

因?yàn)殂@=力!￡,ZA=ZD,

所以△ABC^ADEF(ASA).

所以BC=EF,所以BF=CE.

19.解:（1）-

8

（2）由（1）,知尸（區(qū)域A中未點(diǎn)中地雷）=-

8

因?yàn)閰^(qū)域B未點(diǎn)擊的5個(gè)小方格中埋藏著1顆地雷，

所以區(qū)域8未點(diǎn)擊的5個(gè)小方格中沒有地雷的小方格有5-1=4（個(gè)）.

4

所以P（區(qū)域3中未點(diǎn)中地雷）=-

5

因?yàn)槭?＜一4,

85

所以P（區(qū)域A中未點(diǎn)中地雷）＜尸（區(qū)域8中未點(diǎn)中地雷）.

所以從安全的角度考慮，他應(yīng)該選擇區(qū)域8.

20.解：（1）綠化部分的面積為（3。+5/7）（2。+25）-（。+6）2-（4+2/?）（a+6）

=6a2+10ab+6ab+10Z?2-（a?+2ab+/）-（/+lab+ab+2b2）

=6a~+16cib+10Z?--＜?2—2ab—b~—ci~-3cib—2b~

=4a2+Wab+7Z?2（m?）.

答：綠化部分的面積為+

（2）當(dāng)a=l,6=6時(shí)，原式=4x12+11x1x6+7x62=322（m2）.

答：綠化部分的面積