數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)-第章-數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)-第章--數(shù)字邏輯基礎(chǔ)2024/11/1112024/11/112本課程主要內(nèi)容第一章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)第二章邏輯門電路基礎(chǔ)第三章組合邏輯電路第四章觸發(fā)器第五章時(shí)序邏輯電路第六章脈沖波形的產(chǎn)生與整形第七章半導(dǎo)體存儲(chǔ)器第八章可編程器件與VHDL語(yǔ)言第九章模數(shù)與數(shù)模轉(zhuǎn)換第十章數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)2024/11/113第一章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)第一節(jié)概述第二節(jié)數(shù)制第三節(jié)各種數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換第四節(jié)碼制第五節(jié)邏輯問題描述第六節(jié)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第七節(jié)邏輯函數(shù)的五種描述方法第八節(jié)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2024/11/114作業(yè)1-4

1-51-6

1-131-17

1-19

2024/11/115第一節(jié)概述一、模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上都是連續(xù)的

數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上都是離散的時(shí)間離散信號(hào)：在時(shí)間上離散，在數(shù)值上連續(xù)二、數(shù)字電路發(fā)展迅速，應(yīng)用廣泛電子計(jì)算機(jī)數(shù)碼相機(jī)DVD2024/11/116三、數(shù)字電路的分析方法：與模擬電路完全不同，所采用的分析工具是邏輯代數(shù)2024/11/117第二節(jié)數(shù)制

2024/11/118信息技術(shù)計(jì)算機(jī)技術(shù)通信技術(shù)傳感器技術(shù)計(jì)算機(jī)技術(shù)的科學(xué)計(jì)算三大應(yīng)用領(lǐng)域信息處理過程控制2024/11/119計(jì)算機(jī)技術(shù)最初使用的目的純粹是為了計(jì)算所以我們首先研究數(shù)制數(shù)制是計(jì)數(shù)的體制，計(jì)數(shù)的方法2024/11/1110一、十進(jìn)制（一）位置計(jì)數(shù)法

（二）多項(xiàng)式計(jì)數(shù)法數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

基：10基：數(shù)碼的個(gè)數(shù)計(jì)數(shù)規(guī)律：逢十進(jìn)一2024/11/1111二、二進(jìn)制

（一）位置計(jì)數(shù)法（二）多項(xiàng)式計(jì)數(shù)法

數(shù)碼：0、1；基：2計(jì)數(shù)規(guī)律：逢二進(jìn)一2024/11/1112三、八進(jìn)制（一）位置計(jì)數(shù)法

（二）多項(xiàng)式計(jì)數(shù)法數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7

基：8

計(jì)數(shù)規(guī)律：逢八進(jìn)一

2024/11/1113四、十六進(jìn)制（一）位置計(jì)數(shù)法

（二）多項(xiàng)式計(jì)數(shù)法數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、

F基：16計(jì)數(shù)規(guī)律：逢十六進(jìn)一

2024/11/1114數(shù)碼記數(shù)規(guī)律基位權(quán)書寫十進(jìn)制0~9逢十進(jìn)一1010i(N)D(N)10二進(jìn)制0、1逢二進(jìn)一22i(N)B(N)2八進(jìn)制0~7逢八進(jìn)一88i(N)O(N)8十六進(jìn)制0~F逢十六進(jìn)一1616i(N)H(N)16基：數(shù)碼的個(gè)數(shù)自己可以構(gòu)造任意進(jìn)制的數(shù)制2024/11/1115五、任意N進(jìn)制的一般規(guī)律2024/11/1116第三節(jié)各種數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換一、二進(jìn)制-----十進(jìn)制例1-1將二進(jìn)制數(shù)10011.101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán)，然后相加，可得(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3

＝（19.625)D2024/11/1117例1-2將(37.41)D

轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，要求其誤差不大于2-5。解：（1）整數(shù)部分：“除2取余”

連續(xù)“除2取余”的過程直到商為0為止

2024/11/1118（2）小數(shù)部分：“乘2取整”

0.41×2=0.82………整數(shù)部分為00.82×2=1.64………整數(shù)部分為10.64×2=1.28………整數(shù)部分為10.28×2=0.56………整數(shù)部分為00.56×2=1.12………整數(shù)部分為1題目中要求其誤差不大于2-5，即小數(shù)部分保留到-5位號(hào)。

(37.41)D=（100101.01101）B直到小數(shù)部分為0為止

2024/11/1119二、八進(jìn)制-----十進(jìn)制例1-3將八進(jìn)制數(shù)（75.3）o轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：將每一位八進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán)，然后相加，可得（75.3）o＝7×81＋5×80＋3×8-1

＝（61.375)D2024/11/1120例1-4將(44.375)D

轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)。解：（1）整數(shù)部分：“除8取余”

連續(xù)“除8取余”的過程直到商為0為止

2024/11/1121（2）小數(shù)部分：“乘8取整”

0.375×8=3.0………整數(shù)部分為3(44.375)D=(54.3)O直到小數(shù)部分為0為止

2024/11/1122三、十六進(jìn)制-----十進(jìn)制例1-5將十六進(jìn)制數(shù)（AF.1）H轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：將每一位十六進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán)，然后相加，可得（AF.1）H

＝10×161＋15×160＋1×16-1

＝（175.0625)D

2024/11/1123例1-6將(154.375)D

轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)。解：（1）整數(shù)部分：“除16取余”

連續(xù)“除16取余”的過程直到商為0為止

2024/11/1124（2）小數(shù)部分：“乘16取整”

0.375×16=6.0………整數(shù)部分為6(154.375)D=(9A.6)H直到小數(shù)部分為0為止

2024/11/1125四、八進(jìn)制----二進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)之間有很簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系，三位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)。對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。(374.26)O=(011111100.010110)B2024/11/1126五、二進(jìn)制----十六進(jìn)制進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)之間有很簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系，四位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)。對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。(AF4.76)H=(101011110100.01110110)B

2024/11/1127第四節(jié)碼制計(jì)算機(jī)技術(shù)最初使用的目的純粹是為了計(jì)算，后來(lái)ASCII碼的引入使得文本成為計(jì)算機(jī)的新的處理對(duì)象數(shù)字系統(tǒng)中的信息：數(shù)值信息（計(jì)算）數(shù)制文字符號(hào)信息（文本）碼制2024/11/1128碼制：編碼的方法。編碼，通俗地講：起名字現(xiàn)實(shí)生活中，漢字的組合給每人一個(gè)代號(hào)數(shù)字系統(tǒng)中，用具有一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示文字符號(hào)信息的方法，即用一串bit給文字符號(hào)信息起名字，類似于人名，只不過在數(shù)字系統(tǒng)中用bit起名字：任意，隨便2024/11/11292n-1

＜

N

≤2nN表示信息的個(gè)數(shù)，用n表示二進(jìn)制碼的位數(shù)

2024/11/1130一、BCD碼2024/11/1131(258.369)D=(0010

0101

1000.001101101001)8421BCD=(0101

1000

1011.011010011100)余3碼(13)D=(00010011)8421BCD=(1101)B=(0100

0111)余3碼2024/11/1132二、格雷碼2024/11/1133三、ASCII碼ASCII碼是國(guó)際上最通用的一種字符碼，用7位二進(jìn)制碼來(lái)表示128個(gè)十進(jìn)制數(shù)、英文大小寫字母、控制符、運(yùn)算符以及特殊符號(hào)2024/11/1134第五節(jié)邏輯問題的描述

一、自然界中三種基本邏輯關(guān)系：1、與邏輯關(guān)系：決定某一事物結(jié)果的所有條件同時(shí)具備，結(jié)果才會(huì)發(fā)生。這一因果關(guān)系稱與邏輯關(guān)系2、或邏輯關(guān)系：決定某一事物結(jié)果的諸條件只要有一個(gè)條件具備，結(jié)果就會(huì)發(fā)生。這一因果關(guān)系稱或邏輯關(guān)系3、非邏輯關(guān)系：決定某一事物結(jié)果的某一條件具備，結(jié)果就不發(fā)生。這一因果關(guān)系稱非邏輯關(guān)系2024/11/1135二、邏輯代數(shù)的由來(lái)用于邏輯分析的數(shù)學(xué)工具在邏輯學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展的一門學(xué)科，采用一套符號(hào)來(lái)描述邏輯思維，并將復(fù)雜的邏輯問題抽象為一種簡(jiǎn)單的符號(hào)演算，擺脫了冗繁的文字描述一套符號(hào)指的是用字母表示條件、結(jié)果，稱做邏輯變量（自變量、因變量），其取值只有兩種可能，用符號(hào)0、1表示2024/11/1136注意事項(xiàng)：

普通代數(shù)在邏輯代數(shù)之前產(chǎn)生為借用普通代數(shù)中的一些已經(jīng)很熟練的運(yùn)算法則，便于人門記住邏輯代數(shù)的一些運(yùn)算規(guī)則，我們?cè)谶壿嫶鷶?shù)中習(xí)慣這樣規(guī)定：用符號(hào)3、4等表示條件具備、不具備也未嘗不可，但是用1、0與普通代數(shù)的某些運(yùn)算規(guī)則相一致條件具備用1表示、條件不具備用0表示，結(jié)果發(fā)生用1表示，結(jié)果不發(fā)生用0表示。反之也未嘗不可，但是可以與普通代數(shù)的某些運(yùn)算規(guī)則相一致2024/11/1137例1-7這是一個(gè)簡(jiǎn)單的開關(guān)串聯(lián)電路當(dāng)開關(guān)A和B同時(shí)閉合時(shí)，燈H亮也可以這么看：當(dāng)開關(guān)A、開關(guān)B有任一個(gè)打開時(shí)，燈H滅燈H亮、燈H滅，我們的目的不同，一個(gè)是想讓燈如何亮；另一個(gè)是想讓燈如何滅2024/11/1138想讓燈如何亮：當(dāng)開關(guān)A和B同時(shí)閉合時(shí)，燈H亮

條件一：開關(guān)A閉合還是不閉合條件二：開關(guān)B閉合還是不閉合結(jié)果：燈H亮還是不亮條件具備：開關(guān)A閉合；條件不具備：開關(guān)A不閉合條件具備：開關(guān)B閉合；條件不具備：開關(guān)B不閉合結(jié)果發(fā)生：燈H亮；條件不具備：燈H不亮2024/11/1139我們習(xí)慣：條件具備用1表示、條件不具備用0表示運(yùn)算規(guī)則與普通代數(shù)完全相同與邏輯關(guān)系與運(yùn)算P=M·N＝MN我們這樣來(lái)進(jìn)行邏輯抽象：用符號(hào)M表示條件一（開關(guān)A閉合還是不閉合），用符號(hào)N表示條件二（開關(guān)B閉合還是不閉合），用符號(hào)P表示結(jié)果（燈H亮還是不亮）。開關(guān)A閉合用符號(hào)1表示，開關(guān)A不閉合用符號(hào)0表示。開關(guān)B閉合用符號(hào)1表示，開關(guān)B不閉合用符號(hào)0表示。燈H亮用符號(hào)1表示，燈H不亮用符號(hào)0表示。

2024/11/1140條件一：開關(guān)A打開還是不打開條件二：開關(guān)B打開還是不打開結(jié)果：燈H滅還是不滅條件具備：開關(guān)A打開；條件不具備：開關(guān)A不打開條件具備：開關(guān)B打開；條件不具備：開關(guān)B不打開結(jié)果發(fā)生：燈H滅；結(jié)果不發(fā)生：燈H不滅想讓燈如何滅：當(dāng)開關(guān)A、開關(guān)B有任一個(gè)打開時(shí)，燈H滅

2024/11/1141想讓燈如何滅：當(dāng)開關(guān)A、開關(guān)B有任一個(gè)打開時(shí)，燈H滅

我們習(xí)慣：條件具備用1表示、條件不具備用0表示運(yùn)算規(guī)則與普通代數(shù)稍有相同開關(guān)A開關(guān)B

燈H不打開不打開不滅不打開打開滅打開不打開滅打開打開滅MNP000011101111或邏輯關(guān)系或運(yùn)算P=M+N2024/11/1142例1-8或邏輯關(guān)系或運(yùn)算2024/11/1143自己想？與邏輯關(guān)系與運(yùn)算2024/11/1144例1-9非運(yùn)算為邏輯代數(shù)所特有約定：開關(guān)A用符號(hào)M表示，燈F用符號(hào)P表示。開關(guān)A打開用符號(hào)0表示，開關(guān)A不打開用符號(hào)1表示。燈F亮用符號(hào)1表示，燈F不亮用符號(hào)0表示。

2024/11/1145三、邏輯代數(shù)中的三種基本邏輯運(yùn)算以及一些復(fù)合邏輯運(yùn)算三種基本邏輯運(yùn)算與運(yùn)算或運(yùn)算非運(yùn)算2024/11/1146復(fù)合邏輯運(yùn)算與非2024/11/1147或非2024/11/1148異或相同為0，不同為1當(dāng)異或門的一個(gè)輸入端為0，比如B=0，輸出信號(hào)L與輸入信號(hào)A相等。當(dāng)異或門的一個(gè)輸入端為1，比如B=1，。輸出信號(hào)L與輸入信號(hào)A反相。2024/11/1149同或相同為1，不同為0L=A⊙B2024/11/1150與或非

2024/11/1151例1-10三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。解：第一步：做約定：分析文字描述，找出邏輯問題的條件和結(jié)果，條件為自變量，結(jié)果為因變量。三個(gè)人的意見為條件，約定分別用A，B，C表示，結(jié)果為能否通過，用L表示。同意用1表示，不同意用0表示；結(jié)果能通過用1表示，不通過用0表示第二步：列出真值表2024/11/11522024/11/1153第三步：從真值表寫出邏輯表達(dá)式（標(biāo)準(zhǔn)與或式）（最小項(xiàng)表達(dá)式）2024/11/1154第六節(jié)

邏輯代數(shù)基礎(chǔ)一、邏輯代數(shù)的基本定律2024/11/1155A+AB=AA(A+B)=A(A+B)(A+C)=A+BC

冗余定理：

2024/11/1156例1-11

證明證：

2024/11/1157例1-12證明反演律（1）（2）證明：可分別列出兩公式等號(hào)兩邊函數(shù)的真值表，由于等式兩邊真值表相同，則等式成立。2024/11/1158二、邏輯代數(shù)的三個(gè)基本規(guī)則（一）代入規(guī)則（二）反演規(guī)則（三）對(duì)偶規(guī)則2024/11/1159對(duì)于任何一個(gè)成立的邏輯等式，如果將等式兩邊出現(xiàn)的某變量A，全部用另一個(gè)變量或變量的組合來(lái)代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。

（一）代入規(guī)則2024/11/1160（二）反演規(guī)則1.反函數(shù)（補(bǔ)函數(shù)）的定義在輸入變量的每一種組合下，它們的值均相反，則稱L1和L2互為反函數(shù)。2024/11/11612.求一個(gè)函數(shù)反函數(shù)的方法（1）從真值表直接寫。（2）應(yīng)用德摩根定理。（3）應(yīng)用反演規(guī)則直接寫。2024/11/11623.反演規(guī)則的內(nèi)容:對(duì)于任何一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式L進(jìn)行下列變換：將表達(dá)式中的運(yùn)算符“·”換成“＋”，“＋”換成“·”；常量“0”換成“1”，“1”換成“0”；原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得到新邏輯函數(shù)表達(dá)式就是函數(shù)L的反函數(shù)。2024/11/11634．應(yīng)用反演規(guī)則應(yīng)注意的問題在應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：一是維持原來(lái)的運(yùn)算優(yōu)先級(jí)不變，運(yùn)算優(yōu)先級(jí)要遵循“先括號(hào)，然后與運(yùn)算，最后或運(yùn)算”的運(yùn)算次序，必要時(shí)加入括號(hào)；

二是將非號(hào)下整體當(dāng)做一個(gè)變量（即保留大非號(hào)不變，不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)保持不變）。2024/11/1164例1-13求函數(shù)的反函數(shù)。解：由反演規(guī)則可直接寫出：

例1-14求函數(shù)的反函數(shù)。解：由反演規(guī)則可直接寫出：

2024/11/11651.對(duì)偶式的定義：L是一個(gè)邏輯表達(dá)式，對(duì)L進(jìn)行下列變換：將表達(dá)式中的運(yùn)算符“·”換成“＋”，“＋”換成“·”；常量“0”換成“1”，“1”換成“0”，所得新表達(dá)式叫做L的對(duì)偶式，用L′表示。求對(duì)偶式時(shí)要注意維持原來(lái)的運(yùn)算優(yōu)先級(jí)不變，運(yùn)算優(yōu)先級(jí)要遵循“先括號(hào)，然后與運(yùn)算，最后或運(yùn)算”的運(yùn)算次序，必要時(shí)加入括號(hào)。與反演規(guī)則的內(nèi)容相比，沒有對(duì)變量的變換。（三）對(duì)偶規(guī)則2024/11/11662.對(duì)偶規(guī)則若某個(gè)等式成立，則等號(hào)兩邊表達(dá)式的各自的對(duì)偶式也是相等的。2024/11/1167

例1-15已知成立，利用對(duì)偶規(guī)則證明成立。證明：的對(duì)偶式為

A+B的對(duì)偶式為AB2024/11/1168第七節(jié)邏輯函數(shù)的五種

描述方法一、真值表二、邏輯表達(dá)式三、邏輯電路圖四、波形圖五、卡諾圖六、立方體表示法七、二叉判決圖2024/11/1169一、真值表三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。解：做約定：分析文字描述，找出邏輯問題的條件和結(jié)果，條件為自變量，結(jié)果為因變量。三個(gè)人的意見為條件，約定分別用A，B，C表示，結(jié)果為能否通過，用L表示。同意用1表示，不同意用0表示；結(jié)果能通過用1表示，不通過用0表示2024/11/1170二、邏輯表達(dá)式（一）最小項(xiàng)和最小項(xiàng)表達(dá)式1.最小項(xiàng)的定義在n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，若某個(gè)乘積項(xiàng)為n個(gè)變量的“與”，而且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，則稱這個(gè)乘積項(xiàng)為該函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng)（minterm）。2024/11/11712024/11/11722.最小項(xiàng)的編號(hào)把與某個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的那一組變量取值組合，原變量對(duì)應(yīng)1，反變量對(duì)應(yīng)0，把這樣的一組變量取值組合人為看作二進(jìn)制數(shù)（位權(quán)任意規(guī)定），與其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。2024/11/11733.最小項(xiàng)的基本性質(zhì)（1）每一個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)了一組變量取值組合。對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有對(duì)應(yīng)的那一組取值組合使其值為1，而其余各種變量取值均使它的值為0。（2）任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積恒為0。（3）全體最小項(xiàng)之和恒為1。2024/11/11744.最小項(xiàng)表達(dá)式（標(biāo)準(zhǔn)與或式）全部由最小項(xiàng)組成的“與或式”稱為邏輯函數(shù)的，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。任何一個(gè)邏輯函數(shù)的是唯一的。2024/11/1175例1-16將函數(shù)展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。=m7+m6+m3+m1或者L（A，C，B）、L（B，C，A）、L（B，A，C）、L（C，A，B）、L（C，B，A）

2024/11/11761.最大項(xiàng)的定義:

在n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，若M為n個(gè)變量的“或”，而且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，則稱M為該組變量的最大項(xiàng)。

（二）最大項(xiàng)和最大項(xiàng)表達(dá)式(自學(xué))2024/11/11772024/11/11782.最大項(xiàng)的編號(hào)

把與最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的那一組變量取值組合，原變量對(duì)應(yīng)0，反變量對(duì)應(yīng)1，把這樣的一組變量取值組合人為看作二進(jìn)制數(shù)（位權(quán)任意規(guī)定），與其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最大項(xiàng)的編號(hào)。101M5

2024/11/11793.最大項(xiàng)的性質(zhì)（1）n個(gè)變量的全部最大項(xiàng)的“與”恒為0，即（2）n個(gè)變量的任意兩個(gè)不同的最大項(xiàng)的“或”必等于1，即2024/11/11804.最小項(xiàng)與最大項(xiàng)之間的關(guān)系變量個(gè)數(shù)相同、編號(hào)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)之間存在互補(bǔ)關(guān)系，即

2024/11/11815.最大項(xiàng)表達(dá)式——標(biāo)準(zhǔn)或與式

在一個(gè)“或與式”中，如果所有的或項(xiàng)均為最大項(xiàng)，則稱這種表達(dá)式為最大項(xiàng)表達(dá)式，或稱為標(biāo)準(zhǔn)或與式、標(biāo)準(zhǔn)和之積表達(dá)式。如果一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表已給出，要寫出該函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式，把函數(shù)值為0對(duì)應(yīng)的變量取值組合挑出來(lái)，在變量取值組合中，0對(duì)應(yīng)原變量，1對(duì)應(yīng)反變量，寫出對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)，然后將這些最大項(xiàng)相“與”，便得到最大項(xiàng)表達(dá)式。

2024/11/11822024/11/1183（三）兩個(gè)最小項(xiàng)的邏輯相鄰如果兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量不同，其余的完全相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)為邏輯相鄰的最小項(xiàng)。對(duì)兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)做“或”運(yùn)算，可以消去那個(gè)不同的變量。

2024/11/1184（四）兩個(gè)與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）的邏輯相鄰如果兩個(gè)與項(xiàng)中只有一個(gè)變量不同，其余的完全相同，則稱這兩個(gè)與項(xiàng)為邏輯相鄰的與項(xiàng)。對(duì)兩個(gè)邏輯相鄰的與項(xiàng)做“或”運(yùn)算，可以消去那個(gè)不同的變量。2024/11/1185三、卡諾圖（一）卡諾圖的結(jié)構(gòu)1．兩變量邏輯函數(shù)的卡諾圖對(duì)最小項(xiàng)的編號(hào)采用了（A，B）的順序2024/11/11862.三變量邏輯函數(shù)的卡諾圖對(duì)最小項(xiàng)的編號(hào)采用了（A，B，C）的順序2024/11/11873.四變量邏輯函數(shù)的卡諾圖對(duì)最小項(xiàng)的編號(hào)采用了（A，B，C，D）的順序2024/11/11884.五變量邏輯函數(shù)的卡諾圖2024/11/11895.六變量邏輯函數(shù)的卡諾圖2024/11/1190（二）邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示2024/11/11912024/11/1192四、邏輯電路圖2024/11/1193五、時(shí)序圖2024/11/1194第八節(jié)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)一、邏輯函數(shù)最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)本書采用的邏輯函數(shù)最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)是針對(duì)二級(jí)與或電路而言的首先乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少（與門的個(gè)數(shù)最少，即或門的輸入端數(shù)最少），然后，每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)目最少（與門的輸入端個(gè)數(shù)最少）。特別提醒讀者注意的是，要首先滿足前者，在滿足前者的前提下，再滿足后者。2024/11/11952024/11/1196在最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上，得到函數(shù)的反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式，再求反，就得到最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。在最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上，應(yīng)用兩次德摩根定理，就可以得到最簡(jiǎn)與非-與非表達(dá)式。在最簡(jiǎn)或與表達(dá)式的基礎(chǔ)上，應(yīng)用兩次德摩根定理，就可以得到最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式。在最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上，得到函數(shù)的反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式，再直接加上非號(hào)就得到最簡(jiǎn)與-或-非表達(dá)式。在最簡(jiǎn)與-或-非表達(dá)式的基礎(chǔ)上，只對(duì)其中的與項(xiàng)兩次求反，就可以得到最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式。2024/11/1197二、代數(shù)化簡(jiǎn)法2024/11/1198

例1-172024/11/1199

解：

例1-18化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：（利用A+AB=A）（利用）（利用）2024/11/11100

解：例1-19化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：（利用反演律）(利用)（配項(xiàng)法）（利用A+AB=A）（利用A+AB=A）（利用）2024/11/11101

解法1：

解法2：例1-20化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：

2024/11/11102三、卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)得到函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式（一）卡諾圖的幾何位置相鄰在卡諾圖中，觀察任意兩個(gè)表示最小項(xiàng)的方塊，如果有①相接（緊挨著），或②相對(duì)（任意一行或一列的兩頭），或③相重（對(duì)折起來(lái)重合），則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)為幾何位置相鄰。2024/11/11103研究卡諾圖的幾何位置相鄰的目的卡諾圖中幾何位置相鄰的最小項(xiàng)在邏輯上也具有相鄰性。邏輯相鄰不容易觀察，尤其是在較復(fù)雜的邏輯表達(dá)式中。但是卡諾圖的幾何位置相鄰特別容易觀察。2024/11/11104（二）卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的依據(jù)卡諾圖中幾何位置相鄰的最小項(xiàng)在邏輯上也具有相鄰性諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的依據(jù)仍然是邏輯代數(shù)的基本定理2024/11/111052024/11/11106（二）用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟（1）總是先從最孤獨(dú)的最小項(xiàng)開始畫圈，周圍幾何相鄰的最小項(xiàng)較多的最小項(xiàng)稍后再考慮。這樣可以盡量避免出現(xiàn)多余的圈，即使是這樣做了，也一定要進(jìn)行步驟（8），以保證絕對(duì)沒有多余的圈。（2）盡量畫大圈，要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。（3）每個(gè)圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3,4,5,6）個(gè)最小項(xiàng)，即只能將1個(gè)、或者2個(gè)、或者4個(gè)、或者8個(gè)、或者16個(gè)、或者32個(gè)、或者64個(gè)最小項(xiàng)圈入一個(gè)圈中。3個(gè)、5個(gè)、6個(gè)……等總數(shù)不是2n個(gè)的最小項(xiàng)不能圈入一個(gè)圈中。（4）圈的總個(gè)數(shù)盡量少。在圈的總個(gè)數(shù)最少的前提下，再保證每個(gè)圈是最大的圈。這與前面定義的邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)相一致：首先乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少（圈的總數(shù)最少），然后，每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)目最少（圈最大）