三角形的計(jì)算與證明-2023年中考數(shù)學(xué)大題專練（原卷版）

專題07三角形的計(jì)算與證明

方法揭秘

考向一、全等三角形的性質(zhì)與判定

考向二、等腰三角形與等邊三角形

考向三、直角三角形與勾股定理

考向四、幾何基本作圖

考向五、相似三角形

考向六、三角形綜合問題

精選江蘇近3年真題20道

【方法揭秘】揭示思想方法，提升解題效率

1.全等三角形的性質(zhì)與判定

（1）全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；

全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等；

全等三角形對(duì)應(yīng)的中線、高線、角平分線、中位線都相等.

（2）全等三角形的判定定理：

①邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）；

②邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）；

③角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）；

④角角邊定理：有兩角和它們所對(duì)的任意一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）；

⑤對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)

應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.

（3）判定兩個(gè)三角形全等的思路

［找夾角+SAS

①已知兩邊‘找直角HL

I找第三邊sss

,一邊為角的對(duì)邊f(xié)找另一角fAAS

［'找夾角的另一邊f(xié)SAS

②改一邊'一角—邊為角的鄰邊找夾角的另一角FASA

找邊的對(duì)角fAAS

俄夾邊—ASA

③已知兩角［找其中一角的對(duì)邊―AAS

（4）全等三角形中常見的輔助線：

①把三角形一邊的中線延長(zhǎng)，把分散條件集中到同一個(gè)三角形中是解決中線問題的基本規(guī)律.

②證明一條線段等于兩條線段的和，可采用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”，這些問題經(jīng)常用到全等三角形來證

明.

2.等腰三角形與等邊三角形

(1)等腰三角形的性質(zhì)：

性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角).

推論：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊，即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底

邊上的高重合.

(2)等腰三角形的判定

判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.【簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊】

說明：①等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它的定義既作為性質(zhì)，又可作為判定辦法.

②等腰三角形的判定和性質(zhì)互逆；

③在判定定理的證明中，可以作未來底邊的高線也可以作未來頂角的角平分線，但不能作未來底邊的中線;

④判定定理在同一個(gè)三角形中才能適用.

(3)等邊三角形的性質(zhì)

①等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.

②等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°.

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線

是對(duì)稱軸.

(4)等邊三角形的判定

①由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

②)判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

③判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

說明：在證明一個(gè)三角形是等邊三角形時(shí)，若已知或能求得三邊相等則用定義來判定；若已知或能求得三

個(gè)角相等則用判定定理1來證明；若已知等腰三角形且有一個(gè)角為60°,則用判定定理2來證明.

4.直角三角形與勾股定理

(1)定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形.

(2)性質(zhì)：①直角三角形?兩銳角互余；

②在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么?它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

(3)判定：①兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形；

②三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

(4)勾股定理：直角三角形的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即：a2+b2=c2.

(5)勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊a、b、c有關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

5.相似三角形性質(zhì)與判定

(1)定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

(2)性質(zhì):

①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

②相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例；

③相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

(3)判定：

①有兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；

②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；

③三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；

④兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似.

(4)相似基本模型:

C

【專項(xiàng)突破】深挖考點(diǎn)考向，揭示內(nèi)涵實(shí)質(zhì)

考向一、全培三角形的帆質(zhì)易利是

1.(2022?江蘇鹽城?鹽城市第四中學(xué)(鹽城市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)、鹽城市逸夫中學(xué))?？寄M預(yù)測(cè))如圖，已

知點(diǎn)8,E,C,廠在一條直線上，AB=DF,AC=DE,ZA=ZD.

(1)求證NC〃。后

⑵若B尸=18,EC=6,求3c的長(zhǎng).

2.(2021?江蘇常州?常州實(shí)驗(yàn)初中?？级?如圖，點(diǎn)。、E、F、3在同一直線上，點(diǎn)/、。在異側(cè),

⑴求證：AB=CD；

(2)若/B=CF,/2=40。，求的度數(shù).

3.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考二模）在①DE=3C,②NC=NE,③這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充

在下面的問題中，并完成問題的解答.

問題：如圖，AC平分/BAE,。是/C上的一點(diǎn)，AB=AD.若,求證：/ADE=NABC.

4.（2022?江蘇蘇州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知/B=CD,AB//CD,E、歹是/C上兩點(diǎn)，且4F=CE.

（1）說明：4ABE色ACDF；

(2)連接8C,若NC/7D=100。，NBCE=3Q°,求/CAB的度數(shù).

5.（2019?江蘇徐州?統(tǒng)考三模）在A/BC中，乙4cB=2/8,如圖①，當(dāng)/C=90。，為NR4c的平分線

時(shí)，在48上截取連接易證/3=ZC+CD.

圖①圖②圖③

（1）如圖②，當(dāng)/CH90。，4D為A48C的角平分線時(shí)，線段AS,AC,CD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不

需要說明理由，請(qǐng)直接寫出你的猜想.

（2）如圖③，當(dāng)/ZC3關(guān)90。，4。為A4BC的外角平分線時(shí)，線段AC,CO之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)你的猜想進(jìn)行說明.

考向二、等膜三龜形與得邊三龜形

6.（2017?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考模擬）已知：如圖，在四邊形48co中，443c=44DC=90。，點(diǎn)￡是NC的

中點(diǎn).

D

(1)求證：ABE。是等腰三角形：

⑵當(dāng)NBCD=。時(shí)，ABED是等邊三角形.

7.(2022?江蘇南京?南師附中樹人學(xué)校校考二模)如圖，在“8C中，AH1BC,垂足為77,且BH=CH,

￡為BN延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作跖/8C,分別交8C,/C于尸，M.

⑴求證N8=NC；

(2)若/5=5,/8=3,/E=2,求心的長(zhǎng).

8.(2020?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考一模)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形/8C中，點(diǎn)￡在上，點(diǎn)。在C3的延長(zhǎng)線上，且ED=EC,如圖，試確定線段NE與。3

的大小關(guān)系，并說明理由

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答:

A

A

圖1圖2

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為48的中點(diǎn)時(shí)，如圖1,確定線段/E與。3的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：

AEDB（填“>”，或“="）.

（2）特例啟發(fā)，解答題目

題目中，/￡與。2的大小關(guān)系是：AEDB（填“>”，或“="）.理由如下：如圖2,過點(diǎn)E作

EF//BC,交4c于點(diǎn)F.（請(qǐng)你完成以下解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形N5C中，點(diǎn)￡在直線上，點(diǎn)。在直線3C上，S.ED=EC.若A/BC的邊長(zhǎng)為1,AE=2,

求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）.

9.（2022?江蘇揚(yáng)州?校聯(lián)考三模）已知。和AOEC都為等腰三角形，

AB=AC,DE=DC,ABAC=NEDC=n°.

AA

n;D

C

E

圖1圖2圖3

（1）當(dāng)〃=60時(shí)，

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在/C上時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE與4。的數(shù)量關(guān)系:

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)。不在/C上時(shí)，判斷線段8E與4D的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；

⑵當(dāng)力=90時(shí)，

①如圖3,探究線段3E與4。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②當(dāng)BE〃AC,AB=6y/2,AD=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出DC的長(zhǎng).

10.（2022?江蘇泰州?統(tǒng)考二模）如圖，在。8c中，ZBAC>90°,AB=AC,點(diǎn)。在BC上，且&）=8/.

（2）在（1）的條件下探索/C與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

考向三、直南三角形與為股災(zāi).理

11.（2022?江蘇無錫?模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知“3C中，乙4cs=90。，AC=4,BC=6,DE垂直平分8c

交于。，交.BC于E,連接CD,求CD的長(zhǎng).

12.（2022?江蘇南京?統(tǒng)考二模）如圖，在△N5C中，AB=AC,ZBAC=120°,點(diǎn)。在5c上且D4_L/C,

垂足為/.

⑴求證：AB?=BDBC;

（2）若8。=2,則NC的長(zhǎng)是.

AR3

13.（2022?江蘇無錫?無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？级＃┮阎猌UBC,ZB=6Q°,—

BC2

cc

(Si)(圖2)

(1)如圖1,若8C=2。，求/C的長(zhǎng)；

(2)試確定四邊形48。，滿足/NDC+N3=180。，且4D=2DC.(尺規(guī)作圖，不需寫作法，但要保留作圖痕

跡.)

14.(2022?江蘇蘇州?統(tǒng)考一模)定義：若一個(gè)三角形一邊長(zhǎng)的平方等于另兩邊長(zhǎng)的乘積的2倍，我們把這

個(gè)三角形叫做有趣三角形.

C

(1)若“3C是有趣三角形，AB=3,BC=6,貝!J/C=；

(2)已知等腰小3C的周長(zhǎng)為10,若“3C是有趣三角形，求“3C的腰長(zhǎng)；

(3)如圖，在"BC中，ZACB=135°,點(diǎn)D,E在邊AB上，且ACOE是以。E為斜邊的等腰直角三角形.求

證：由三條線段ND,DE,BE組成的三角形是有趣三角形.

15.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模)如圖，△A5C中，ZACB=9Q°,4C=BC=4,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)、(與B,

。不重合)，連接過點(diǎn)C作交N3于點(diǎn)￡,設(shè)CO=a,

⑴求證：ZCAD=ZBCE；

4

(2)當(dāng)。=］時(shí)，求5E的長(zhǎng)；

AF)

(3)探究笠的值(用含。的代數(shù)式表示).

考向四、幾何基聲作圖

16.（2022?江蘇無錫??？级＃┤鐖D，NABD=NCDB=90°,尸為線段上的一點(diǎn).

DD

①②

⑴在圖①中僅用圓規(guī)和無刻度直尺分別在48、上分別作點(diǎn)￡、F,使EFLPF,且EF=PF.無需寫

出作圖步驟，但保留作圖痕跡；

⑵若48￡尸=30。，求BP.PD.（圖②供問題（2）用）

17.（2022?江蘇鹽城??？既＃┤鐖D，在中，點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，AC<BC.

（1）試用無刻度的直尺和圓規(guī)，在BC上作一點(diǎn)E,使得直線成）平分“BC的周長(zhǎng)；（不要求寫作法，但要保

留作圖痕跡）；

⑵在（1）的條件下，若/B=12,AC=2EC,求4E的長(zhǎng).

18.（2020?江蘇鹽城?統(tǒng)考一模）如圖，在RtZXNBC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8.

（1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡.

①作/ZC3的平分線，交斜邊于點(diǎn)D；

②過點(diǎn)。作8C的垂線，垂足為￡.

⑵在（1）作出的圖形中，求。E的長(zhǎng).

19.（2022?江蘇鹽城?濱海縣第一初級(jí)中學(xué)?？既＃┤鐖D，一張矩形紙片/BCD中，ZB=ZC=90°,

AD>AB.將矩形紙片折疊，使得點(diǎn)4與點(diǎn)C重合，折痕交/。于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)、N.

AD

BC

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡）；

⑵在（1）的條件下，連接4V、CM,判斷四邊形NNCW的形狀并說明理由;

(3)若AB=4,BC=8,求折痕MV的長(zhǎng).

20.（2022?江蘇南京?統(tǒng)考二模）已知△/8C,請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖（保留作圖痕跡，不

寫作法）.

（1）在圖①中，3C所在直線的下方求作一點(diǎn)使得

（2）在圖②中，8c所在直線的下方求作一點(diǎn)N,使得NBNC=2/4

考向五和他三角出

21.（2022?江蘇鹽城??？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)。是△N3C的邊48上一點(diǎn)，NABC=NACD.

(2)當(dāng)40=2,48=3時(shí)，求/C的長(zhǎng).

22.（2022秋?江蘇鹽城?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，中，尸C平分N/C3,PB=PC,

A

P

BC

(1)求證：VAPC:NACB;

(2)若ZP=2,尸5=4,求/C.

23.(2022秋?江蘇鹽城?九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))已知：A4BC中，。為8c邊上的一點(diǎn)

(1)如圖①，過點(diǎn)。作DE//48交/C邊于點(diǎn)￡.若48=5,BD=9,DC=6,求?！甑拈L(zhǎng)；

(2)在圖②中，用無刻度的直尺和圓規(guī)在NC邊上作點(diǎn)尸，使/由4=乙4；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(3)如圖③，點(diǎn)尸在/C邊上，連接2/、DF.若NDFA=NA,A￡BC的面積等于,以ED為半徑作

OF,試判斷直線8c與。尸的位置關(guān)系，并說明理由.

24.(2022秋?江蘇鹽城?九年級(jí)?？茧A段練習(xí))如圖，在矩形NBCD中，點(diǎn)￡、F、G分別在邊43、BC、CD

上，且EFJ.GF.

⑴求證：AEBFs?CG；

(2)若B￡=3,AF=5,B=1,求CG的長(zhǎng).

25.(2023秋?江蘇泰州?九年級(jí)泰州市第二中學(xué)附屬初中?？计谀?(1)如圖1,D、E為等邊AA8C中3C

邊所在直線上兩點(diǎn)，ZDAE=120°,求證：AABDs^ECA；

(2)V4DE中，ZDAE=\20°,請(qǐng)用不含刻度的直尺和圓規(guī)在。E上求作兩點(diǎn)8、C,點(diǎn)8在點(diǎn)C的左側(cè),

使得“8C為等邊三角形；

(3)在(1)的條件下，H為BC邊上一點(diǎn),過”作交48延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，HG〃/E交/C延長(zhǎng)

HF

線于點(diǎn)G,若4B=6,BD=a,ZHAE=60°,求r的值.(用含有。的代數(shù)式表示)

AAA

圖1圖2圖3

考向力、三龜形除合冏題

26.(2023秋?江蘇南通?八年級(jí)校聯(lián)考期末)(1)如圖1,在A4BC中.點(diǎn)。，E,尸分別在邊8c,48,/C

上，NB=NFDE=/C,BE=DC.求證?！晔?/p>

(2)如圖2.在A48C中.BA=BC,NB=45°.點(diǎn)。，尸分別是邊3C、上的動(dòng)點(diǎn).且/b=28。.以DF

為腰向右作等腰AOM.使得DE=DF,NED尸=45。.連接CE.

①試猜想線段DC,AD,3尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

②如圖3.已知NC=3,點(diǎn)G是/C的中點(diǎn)，連接E4EG.請(qǐng)直接寫出ZECD的度數(shù)和EA+EG的最小值.

24A

G

￡cc蟲

BDBDBD

圖1圖2圖3

27.(2022春?江蘇?九年級(jí)專題練習(xí))如圖，“3C的角平分線8。=1,Z/IBC=120o,/X、/C所對(duì)的

邊記為。、C.

B

AD

(1)當(dāng)。=2時(shí)，求。的值；

(2)求“3C的面積(用含a,c的式子表示即可)；

(3)求證：a,c之和等于a,c之積.

28.(2022秋?江蘇鹽城?九年級(jí)校考階段練習(xí))(1)如圖1,在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,AD=CD,

對(duì)角線8。=8,求四邊形N3CD的面積；

圖1

（2）如圖2,園藝設(shè)計(jì)師想在正六邊形草坪一角430C內(nèi)改建一個(gè)小型的兒童游樂場(chǎng)OM4N,其中。/平分

ZBOC,04=100米，N8OC=120。，點(diǎn)N分別在射線。和OC上，且/M4N=90。，為了盡可能的

少破壞草坪，要使游樂場(chǎng)OM4N面積最小，你認(rèn)為園林規(guī)劃局的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，請(qǐng)求出游樂場(chǎng)OM4N

圖2

29.（2022秋?江蘇常州?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D1,在“3C中，AB=AC,。為射線8C上（不與3、。重

合）一動(dòng)點(diǎn)，在4D的右側(cè)射線8C的上方作V4DE.使得AD=/E,ZDAE=ABAC,連接C￡.

圖1備用圖備用圖

（1）找出圖中的一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論；

（2）延長(zhǎng)EC交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，若/尸=45。，

①利用（1）中的結(jié)論求出NDCE的度數(shù)；

②當(dāng)△/助是等腰三角形時(shí)，直接寫出的度數(shù)；

（3）當(dāng)。在線段8c上時(shí)，若線段3C=3,AABC面積為3,則四邊形/DCE周長(zhǎng)的最小值是.

30.（2022春?江蘇?九年級(jí)專題練習(xí)）（1）如圖1,點(diǎn)P在線段48上，點(diǎn)C、。在線段A8上方，連接尸。、

PC、AD、BC、CD,當(dāng)NO尸。=々=/3=90°時(shí)，ADBCAPBP（填"=''或"*"）；

（2）如圖2,點(diǎn)尸在線段48上，點(diǎn)C、。在線段上方，連接尸。、PC、AD、BC、CD,當(dāng)銳角

/。尸。=44=/8時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)說明理由；

（3）如圖3,在△/助中，^5=8cm,/O=3O=5cm,點(diǎn)E為邊中點(diǎn).點(diǎn)尸是邊45上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)

/出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿邊向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在邊上，且ZDPC=//.點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為“秒）,

當(dāng)△OCE為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出f的值.

【真題再現(xiàn)］直面中考真題，實(shí)戰(zhàn)培優(yōu)提升

一、解答題

1.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）己知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在一條直線上，且AD=CF,AB=DE,

aBAC=乙EDF.求證：ZB=Z￡.

2.（2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)力在射線OX上，OA=a.如果。A繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)n°（0<n<360）到OA',那么點(diǎn)4’的位置可以用（a,廢）表示.

（1）按上述表示方法，若a=3,n=37,則點(diǎn)4的位置可以表示為；

（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的位置用（3,74。）表示，連接力'力、A'B.求證：A'A=A'B.

3.（2021?江蘇無錫?統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，AC,DB相交于點(diǎn)。，AB=DC,乙ABO=LDCO.

A,

O.

求證：(1)AABO=ADCO；

(2)4OBC=Z.OCB.

4.(2020?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題)如圖，/C是四邊形的對(duì)角線，N1=NB,點(diǎn)、E、尸分別在48、

BC上,BE=CD,BF=CA,連接M.

(1)求證：ND=Z2；

(2)若EF〃AC,/。=78。，求NA4C的度數(shù).

5.(2020?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題)如圖，ACIBC,DC1EC,AC=BC.DC=EC,力E與BD交于點(diǎn)F.

(1)求證：AE=BD；

(2)求乙4FD的度數(shù).

6.(2021?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題)如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿E折疊，使C,4兩點(diǎn)重合.點(diǎn)。落

在點(diǎn)G處.已知力B=4,BC=8.

Cl)求證：2V1EF是等腰三角形；

(2)求線段FD的長(zhǎng).

G

7.（2022?江蘇無錫?統(tǒng)考中考真題）如圖，△48。為銳角三角形.

圖1圖2

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在NC右上方確定點(diǎn)。，］tZDAC=ZACB,且CD14D；（不

寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NB=60。，AB=2,BC=3,則四邊形48。的面積為.（如需畫草圖,

請(qǐng)使用試卷中的圖2）

8.（2022?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）如圖，將矩形/BCD沿對(duì)角線NC折疊，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,AE與CD

交于點(diǎn)F.

（1）求證：4DAF3AECF；

⑵若NFCE=40°,求/CAB的度數(shù).

9.（2021?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）如圖，B、F、C、E是直線/上的四點(diǎn)，AB//DE.AB=DE,BF=CE.

BC

D

（1）求證：4ABODEF；

（2）將△力BC沿直線/翻折得到△A'BC.

①用直尺和圓規(guī)在圖中作出A/BC（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

②連接4力，則直線力力與/的位置關(guān)系是.

10.（2021?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）（1）如圖①，。為42的中點(diǎn),直線小心分別經(jīng)過點(diǎn)。、B,且//〃心,

以點(diǎn)O為圓心，。/長(zhǎng)為半徑畫弧交直線/2于點(diǎn)C,連接/C.求證：直線〃垂直平分ZC；

（2）如圖②，平面內(nèi)直線〃〃/2〃〃〃〃，且相鄰兩直線間距離相等，點(diǎn)P、。分別在直線//、。上，連接

PQ.用圓規(guī)和無刻度的直尺在直線〃上求作一點(diǎn)。，使線段尸。最短.（兩種工具分別只限使用一次，并

保留作圖痕跡）

11.（2021?江蘇南京?統(tǒng)考中考真題）如圖，力。與BD交于點(diǎn)O,OA=OD.Z.ABO=ZDCO,￡為BC延長(zhǎng)

線上一點(diǎn)，過點(diǎn)￡作EF〃CD,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R

（1）求證MOBmADOC；

（2）若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的長(zhǎng).

12.（2020?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）如圖，三條筆直公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為力、B、C,測(cè)得NC4B=30°,

44BC=45。，AC=8千米，求4、B兩點(diǎn)間的距離.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.4,V3~1.7,結(jié)果精確到1千

米）.

13.（2020?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）如圖，已知線段a,點(diǎn)力在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),

（1）用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點(diǎn)P,使點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且與點(diǎn)A的距離等于a.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若力點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

14.（2020?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）問題1：如圖①，在四邊形力BCD中，ZB=ZC=90°,P是BC上一

問題2：如圖②，在四邊形ABCD中，Z8=NC=45。，P是BC上一點(diǎn)，PA^PD,^APD=90°.求儻之

BC

的值.

15.（2020?江蘇無錫?統(tǒng)考中考真題）如圖，已知力B〃CD,AB=CD,BE=CF.

AB

D

求證：(1)/\ABF=ADCF；

(2)AF//DE.

16.(2020?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題)【初步嘗試】

(1)如圖①，在三角形紙片48c中，乙4cB=90。，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN,則

AM與BM的數(shù)量關(guān)系為；

圖①

【思考說理】

(2)如圖②，在三角形紙片4BC中，AC=BC=6,AB=10,將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕

為MN,求霽的值.

圖②

【拓展延伸】

(3)如圖③，在三角形紙片力BC中，AB=9,BC=6,乙4cB=2/4將△4BC沿過頂點(diǎn)C的直線折疊,

使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)/處，折痕為CM.

①求線段力C的長(zhǎng)；

②若點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OB'上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將AAPM沿PM折疊得到△A'PM,點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)a',A'M與CP交于點(diǎn)F,求小的取值范圍.

17.（2021?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）如圖1,正方形4BCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P在邊力。上（P不與4。重