醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)-講稿

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

2024/11/112

例11、用某藥治某病，治療1例有效，能說該藥的有效率為100%嗎？2、治療2例都有效，能說該藥的有效率為100%嗎？3、治療10例9例有效，能說90%有效嗎？2024/11/113例2

某醫(yī)生用某藥治療胃潰瘍病出血患者107例，有效101例，有效率為94.4%。如果別的醫(yī)生也用同樣的藥來治療胃潰瘍病出血患者，其有效率也一定是94.4%嗎？2024/11/114例3

某項關(guān)于某種藥物的廣告聲稱：“在服用本制劑的1000名上呼吸道感染的兒童中，有970名兒童在72小時內(nèi)癥狀消失”，因此推斷此藥治療兒童的上呼吸道感染是非常有效的，可以推廣應(yīng)用。這項推論正確嗎？生物醫(yī)學(xué)客觀現(xiàn)象

推斷統(tǒng)計揭示生物醫(yī)學(xué)客觀總體內(nèi)在數(shù)量規(guī)律

描述統(tǒng)計

統(tǒng)計學(xué)探索生物醫(yī)學(xué)數(shù)量規(guī)律過程1.統(tǒng)計學(xué)的基本概念一、定義

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)：以醫(yī)學(xué)（臨床醫(yī)學(xué)、預(yù)防醫(yī)學(xué)、康復(fù)醫(yī)學(xué)）理論與實踐為指導(dǎo)，運用概率論及數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法，研究醫(yī)學(xué)資料的搜集、整理和分析的一門應(yīng)用學(xué)科。二、統(tǒng)計工作的內(nèi)容與步驟：研究設(shè)計（臨床試驗設(shè)計/實驗室設(shè)計/調(diào)查設(shè)計）收集資料整理資料分析資料基本內(nèi)容收集資料:注意保證原始數(shù)據(jù)的可靠性（質(zhì)量控制）整理資料：（數(shù)據(jù)的清理、數(shù)據(jù)的邏輯檢查以及數(shù)據(jù)庫的維護等）分析資料：（描述性分析、推斷性分析、多元統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)挖掘）收集資料資料來源:醫(yī)療日常工作記錄、醫(yī)學(xué)科學(xué)研究。整理資料

對原始資料進行科學(xué)的整理、加工，使資料系統(tǒng)化、條理化，以便進行統(tǒng)計分析。分析資料描述性分析（指標計算、統(tǒng)計圖、表）推斷性分析多元統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)挖掘三、資料的類型：1、定性變量分類變量（名義變量）：有序變量（等級變量）：

2、定量變量

離散型變量：連續(xù)型變量：

2024/11/1114

分類變量：又稱名義變量。其變量值是定性的，表現(xiàn)為互不相容的屬性或類別（沒有大小、強弱、優(yōu)劣之分）。二分類：如性別、生死、疾病有無；多分類：如A、B、O、AB血型。2024/11/1115

有序變量：又稱等級變量。其變量值具有半定量性質(zhì)，表現(xiàn)為等級大小或?qū)傩猿潭龋从写笮?、強弱、?yōu)劣之分）。

例如:

觀察用某藥治療某病患者的療效，以每名患者為觀察單位，結(jié)果可分為治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無效四級。2024/11/1116

定量變量：（measurementdata）其變量值是定量的，表現(xiàn)為數(shù)值大小，一般有度量衡等單位。離散性變量：如嬰幼兒的牙齒數(shù)，孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)等連續(xù)性變量：如身高、體重、紅細胞數(shù)等2024/11/1117

變量轉(zhuǎn)化：變量只能由高級向低級轉(zhuǎn)化

離散型變量常常通過適當?shù)淖儞Q或連續(xù)性校正后借用連續(xù)型變量或有序變量的方法來分析。連續(xù)型有序分類二值2024/11/1118

例如：測得5人的WBC（個/m3）數(shù)如下：

12345

300060005000800012000

定量變量

過低正常正常正常過高

分類變量

過低1人，正常3人，過高1人

等級變量

正常3人，異常2人

二分類變量2024/11/11191、總體（population

）

：同質(zhì)個體所構(gòu)成的全體（大同小異的對象全體）。例如：一個國家的所有成年人某地的所有小學(xué)生所有的肺結(jié)核患者總體與樣本2024/11/11202、樣本（sample）：從研究總體中隨機抽得的有代表性的一部分個體，其實測值的集合。例如：長沙市2002年7歲正常男童中隨機抽取200名，其身高值構(gòu)成一個樣本2024/11/1121變量（觀察指標、因素等）：個體的某項或某些特征例如：身高、體重、性別、血型、反應(yīng)、療效等同質(zhì)與變異

變量值：變量的觀察結(jié)果例如：身高1.65米；體重52公斤性別女；血型“O”型反應(yīng)陰性；療效好轉(zhuǎn)2024/11/1122

同質(zhì)（homogeneity）

：給個體規(guī)定的一些相同性質(zhì)即大同（主要的容易控制的影響因素相同）

例如：變量為身高，長沙市2002年7歲正常男童即為同質(zhì)同質(zhì)基礎(chǔ)：同地區(qū)、同年份、同年齡、同為正常男童。2024/11/1123

變異（variation）：同質(zhì)個體變量值間的差異即小異

例如：長沙市2002年7歲正常男童的身高值各不相同原因：已知或未知或難于掌控的因素造成。2024/11/1124統(tǒng)計學(xué)的任務(wù)：在變異的背景上描述同一總體的同質(zhì)性，揭示不同總體的異質(zhì)性。2024/11/1125

為研究同性別、同年齡的中國小學(xué)生和日本小學(xué)生的平均身高是否不同，分別從兩個總體中各抽取一份樣本，各得一個平均數(shù)。數(shù)值不同，能不能就此推斷兩國同性別、同年齡小學(xué)生的平均身高不等？例如：2024/11/1126

試想：如果再從中國小學(xué)生中抽取一份樣本，再得一個平均數(shù)。數(shù)值與前不同，也許你會說這是同一總體的個體大同小異造成的。那么，日本的那個均數(shù)與中國的那個均數(shù)不相等，是因為他們“大同小異”？還是因為兩個總體本不相同？分析：2024/11/1127四、參數(shù)與統(tǒng)計量

參數(shù)(parameter)：是統(tǒng)計模型的特征指標，是對總體而言，其大小是客觀存在的，然而往往是未知的，如總體均數(shù)(mean)和總體方差(variance)；

2024/11/1128統(tǒng)計量(statistic)：由觀察資料計算出來的量，如計算觀察樣本中的個體得到的樣本均數(shù)，樣本方差。統(tǒng)計學(xué)關(guān)心的常常是總體參數(shù)（總體指標）的大小，其依據(jù)卻是統(tǒng)計量及其性質(zhì)。2.統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖一、統(tǒng)計表1、統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)：

標題標目（橫標目、縱標目）線條數(shù)字必要的文字說明備注統(tǒng)計表的基本內(nèi)容：

主語：被研究的事物，置于表左側(cè)。謂語：說明主語的各項指標，置于表右側(cè)。主語和謂語結(jié)合起來構(gòu)成一個完整的句子。2、統(tǒng)計表的種類：

簡單表復(fù)合表3、編制統(tǒng)計表的基本要求：

標題：應(yīng)有時間、地點、主要內(nèi)容，重點突出，簡單明了；橫標目與縱標目，即分組標志一般不應(yīng)多于3個；主謂分明，層次清楚——統(tǒng)計表質(zhì)量優(yōu)劣的關(guān)鍵所在；數(shù)據(jù)準確、可靠——根本原則；數(shù)字，一律用阿拉伯數(shù)字，小數(shù)位統(tǒng)一，位數(shù)對齊，表內(nèi)不留空白；線條：上下線及隔開縱橫標目的橫線，兩邊原則上不封口表12-4流行病學(xué)有關(guān)的主要因素(P139)例：上表的缺點：

標題不夠明確，未注明時間、地點內(nèi)容繁雜標目設(shè)計不合理文字、線條過多表12-5某地1974年鉤端螺旋體病患者發(fā)病季節(jié)分布修改后的表格表12-6某地1974年鉤端螺旋體病患者發(fā)病年齡分布修改后的表格表12-7某地1974年鉤端螺旋體病患者發(fā)病職業(yè)分布修改后的表格二、統(tǒng)計圖

標題圖域（習(xí)慣上長：寬為7：5）標目圖例刻度類型:

直條圖（barchart）百分條圖（percentagechart）圓圖（piechart）普通線圖（linechart）半對數(shù)線圖(semi-logarithmiclinearchart)

直方圖（histogram）箱圖（box-whiskerplot）散點圖（scatterchart）頻數(shù)表與頻數(shù)圖頻數(shù)表：用于反映各變量(觀察單位的某種特征)值及其相應(yīng)頻數(shù)之間關(guān)系的一類表格。頻數(shù)：對一種變量在多個觀察單位中進行多次觀察,其中某一變量值重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù).不同的資料類型編制頻數(shù)表難易程度不同,其中計數(shù)資料和等級資料比較簡單,而計量資料相對較繁雜些.。

計量資料頻數(shù)表的編制

一般情況下,樣本含量小于30的統(tǒng)計資料無須編制頻數(shù)表。對于大樣本的資料,編制頻數(shù)表有利于進一步的統(tǒng)計分析、且頻數(shù)表本身也具有統(tǒng)計描述的作用。

編制頻數(shù)表的步驟編制頻數(shù)表步驟流程圖舉例說明計量資料頻數(shù)表的編制過程

步驟如下：R=160.8-129.4=31.4。組段數(shù)=10；組距=R/10=3.14≈3(cm)；按要求確定每一組段上下限。分組統(tǒng)計每一組段的頻數(shù)，編制頻數(shù)表。計量資料頻數(shù)分布表計量資料頻數(shù)分布圖

計量資料頻數(shù)分布的類型和特征頻數(shù)分布表的用途揭示數(shù)值變量頻數(shù)分布的類型和特征作為陳述資料的形式便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值便于進一步的統(tǒng)計分析3.統(tǒng)計描述和統(tǒng)計推斷算術(shù)均數(shù)已知性質(zhì)相同的數(shù)值之和除以數(shù)值個數(shù)所得的商。適用于對稱分布或正態(tài)分布、近似正態(tài)分布的資料。在醫(yī)學(xué)中，同性別正常人的生理、生化指標，如果身高、體重、胸圍、血紅蛋白值等都適合用算術(shù)均數(shù)。通常用希臘字母μ表示總體算術(shù)均數(shù)，用表示樣本的算術(shù)均數(shù)。集中趨勢的統(tǒng)計描述幾何均數(shù)

用G表示，是將n個觀察值的乘積開n次方所得的根。適用于數(shù)值資料按大小排序后呈倍數(shù)關(guān)系，近似倍數(shù)關(guān)系或?qū)?shù)正態(tài)分布。3.中位數(shù)（median）中位數(shù)是將一批數(shù)據(jù)從小至大排列后位次居中的數(shù)據(jù)值，符號為M，反映一批觀察值在位次上的平均水平。適用條件：適合各種類型的資料。尤其適合于①偏態(tài)分布的資料；②資料有不確定數(shù)值；③資料分布不明等。

X1

例：對甲乙2名高血壓患者連續(xù)觀察5天，測得的收縮壓分別為：甲患者（mmHg）:162145178142186

乙患者（mmHg）:164160163159166從列出的數(shù)據(jù)看，兩人收縮壓的均數(shù)幾乎無差別，但甲患者血壓波動比較大。因此描述一組觀察值，除了報告平均水平，還需要有離散或變異的情況。離散趨勢的統(tǒng)計描述

反映數(shù)據(jù)的離散度（Dispersion）。即個體觀察值的變異程度。常用的指標有：

1.極差(Range）(全距)

2.四分位數(shù)間距Quartilerange

3.方差Variance

4.標準差StandardDeviation

5.變異系數(shù)CoefficientofVariation

衡量變異程度的指標1.極差(Range）(全距)優(yōu)點：簡便缺點：1.只利用了兩個極端值

2.n大，R也可能會大

3.不穩(wěn)定R甲=186-142=44(mmHg)R乙=166-159=7(mmHg)2.百分位數(shù)與四分位數(shù)間距

Percentileandquartilerange百分位數(shù)：數(shù)據(jù)從小到大排列;在百分尺度下，所占百分比對應(yīng)的值。記為Px。四分位間距：QR＝P75－P25P100(max)P75P50(中位數(shù))P25P0(min)Px3.平均偏差為了利用每一個觀察值信息，計算各觀察值偏離平均數(shù)的平均距離。為了避免正負抵消，將每個觀察值與均數(shù)之差的絕對值相加,然后取平均，稱作平均偏差(MeanDifference).甲患者：平均偏差=15.52(mmHg)乙患者：平均偏差=2.32(mmHg)說明：甲偏差大，但是用了絕對值，不方便后續(xù)使用。平均偏差=3.離均差平方和與方差離均差平方和（SS）：計算平均距離，可以不通過取絕對值，而是通過取平方來避免正負抵消。方差（variance）：樣本觀察值的離均差平方和的均值。表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況。4.標準差

標準差（standarddeviation）即方差的正平方根；其單位與原變量的單位相同。標準差的計算盤編號甲乙丙甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100合計250025002500126040012510001250250標準差50.9915.817.915.變異系數(shù)變異系數(shù)(coefficientofvariation，CV)適用條件：①觀察指標單位不同，如身高、體重②同單位資料，但均數(shù)相差懸殊均數(shù)

標準差變異系數(shù)青年男子身高170cm6cm3.5％體重60kg7kg11.7％變異指標小結(jié)1．極差較粗，適合于任何分布2．標準差與均數(shù)的單位相同，最常用，適合于正態(tài)分布和近似正態(tài)分布。3．變異系數(shù)主要用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料4．平均指標和變異指標分別反映資料的不同特征，常配套使用如正態(tài)分布：均數(shù)、標準差；

偏態(tài)分布：中位數(shù)、四分位半間距正態(tài)分布的通俗概念：把數(shù)值變量資料編制頻數(shù)表后繪制頻數(shù)分布圖（又稱直方圖)。若頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間為最多，左右兩側(cè)基本對稱，越靠近中間頻數(shù)越多，離中間越遠，頻數(shù)越少，形成一個中間頻數(shù)多，兩側(cè)頻數(shù)逐漸減少且基本對稱的分布，那我們一般認為該數(shù)值變量服從或近似服從數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布。正態(tài)分布的概念正態(tài)分布的特征及其面積規(guī)律正態(tài)分布曲線位于橫軸上方，呈鐘形。正態(tài)分布曲線以均數(shù)所在處最高，且以均數(shù)為中心左右對稱。正態(tài)分布曲線由兩個參數(shù)決定，即總體均數(shù)μ和總體標準差σ。在σ不變的情況下，函數(shù)曲線形狀不變，若μ變大時，曲線位置向右移；若變小時，曲線位置向左移，故稱μ為位置參數(shù)。在μ不變的情況下，函數(shù)曲線位置不變，若σ變大時，曲線形狀變的越來越“胖”和“矮”；若σ變小時，曲線形狀變的越來越“瘦”和“高”，故稱σ為形態(tài)參數(shù)或變異度參數(shù)。通常用N(,2)表示均數(shù)為

，標準差為

的正態(tài)分布。N（μ，12）、N（μ，22）、N（μ，32）N（μ1

，σ2）、N（μ2

，σ2）

標準正態(tài)分布

（standardnormaldistribution）概念：均數(shù)為0，方差為1的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布，記為N(0,1)。2.概率密度函數(shù):標準正態(tài)分布與一般正態(tài)分布的關(guān)系:

若x~N(,2)，對x進行如下變換：

則可證明，u服從標準正態(tài)分布，即u~N(0,1)。標準正態(tài)變換標準正態(tài)離差x~N(,2)u~N(0,1)標準正態(tài)變換標準正態(tài)分布正態(tài)分布的特征及曲線下的面積規(guī)律正態(tài)分布曲線下的面積有一定的分配規(guī)律。通過對密度函數(shù)積分我們可以得到正態(tài)曲線下與橫軸上所夾的面積為1（或100%）。理論上所有的正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律：

±σ：范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的68.27%；

±1.645σ：范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的90%；

±1.96σ：

范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的95%；

±2.58σ：范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的99%。

-+-1.645

+1.645

-1.96

+1.96

-2.58+2.5815.866%15.866%68.27%5%5%90%2.5%2.5%95%99%0.5%0.5%4.

抽樣誤差與假設(shè)檢驗第1節(jié)均數(shù)抽樣誤差與標準誤假如事先知道某地七歲男童的平均身高為119.41cm。為了估計七歲男童的平均身高（總體均數(shù)），研究者從所有符合要求的七歲男童中每次抽取100人，共計抽取了五次。μ＝119.41cmσ=4.38cm五次抽樣得到了不同的結(jié)果，原因何在？個體變異隨機抽樣不同男童的身高不同每次抽到的人幾乎不同抽樣誤差抽樣誤差的定義定義：由于個體變異的存在，在抽樣研究中產(chǎn)生樣本統(tǒng)計量和總體參數(shù)之間的差異，稱為抽樣誤差（samplingerror）。各種參數(shù)都有抽樣誤差。抽樣誤差的表現(xiàn)抽樣誤差的表現(xiàn)樣本均數(shù)和總體均數(shù)間的差別樣本均數(shù)和樣本均數(shù)間的差別

標準誤的定義標準誤：用于表示均數(shù)抽樣誤差大小，也叫樣本均數(shù)的標準差，它反映了樣本均數(shù)之間的離散程度。樣本均數(shù)的標準差稱為樣本均數(shù)的標準誤。標準誤表示樣本均數(shù)的變異度。

標準誤的計算計算公式為其中，σ為總體標準差，n為抽樣的樣本例數(shù)在研究工作時，由于總體標準差常常未知，可以利用樣本標準差近似估計標準誤的計算【例】根據(jù)7歲男童的身高資料，在已知總體標準差時，標準誤為4.38/10=0.438cm而若以第一次抽樣的樣本標準差來代替總體標準差，則標準誤為4.45/10=0.445cm標準誤的意義標準誤的意義反映了樣本統(tǒng)計量（樣本均數(shù)，樣本率）分布的離散程度，體現(xiàn)了抽樣誤差的大小。標準誤越大，說明樣本統(tǒng)計量（樣本均數(shù)，樣本率）的離散程度越大，即用樣本統(tǒng)計量來直接估計總體參數(shù)越不可靠。反之亦然。標準誤的大小與標準差有關(guān)，在例數(shù)n一定時，從標準差大的總體中抽樣，標準誤較大；而當總體一定時，樣本例數(shù)越多，標準誤越小。說明我們可以通過增加樣本含量來減少抽樣誤差的大小。標準誤的用途標準誤的用途衡量樣本統(tǒng)計量代表總體參數(shù)的可靠性；估計總體參數(shù)的可信區(qū)間；進行假設(shè)檢驗?？傮w樣本抽取部分觀察單位

統(tǒng)計量

參數(shù)

統(tǒng)計推斷第2節(jié)總體均數(shù)的估計

如：樣本均數(shù)樣本標準差S

樣本率P如：總體均數(shù)總體標準差總體率內(nèi)容：參數(shù)估計(estimationofparameters)

包括：點估計與區(qū)間估計2.假設(shè)檢驗（testofhypothesis)參數(shù)估計參數(shù)估計的概念參數(shù)估計：指用樣本指標（統(tǒng)計量）估計總體指標（參數(shù)）。參數(shù)估計有點估計（pointestimation）區(qū)間估計（intervalestimation）1、點估計

用樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)的點估計值，即直接用隨機樣本的樣本均數(shù)作為總體均數(shù)

的點估計值,用樣本頻率p作為總體概率

的點估計值缺點：沒有考慮抽樣誤差，無法評價其可信度估計值它與真值之間的差距。

可信區(qū)間亦稱置信區(qū)間（confidenceinterval,CI），是按預(yù)先給定的概率估計未知的總體均數(shù)（μ）的可能范圍。事先給定的概率（1-α）稱為可信度。常取95%

或99%的可信度（一般取雙側(cè)）。2.區(qū)間估計總體均數(shù)的95%（或99%）可信區(qū)間：表示該區(qū)間包括總體均數(shù)的概率（或可能性）為95%（或99%）第3節(jié)假設(shè)檢驗的基本思想1.、樣本統(tǒng)計量的差別有兩種可能：（1）完全由抽樣誤差引起，即總體參數(shù)相等，稱為差別無統(tǒng)計學(xué)意義。（2）除由抽樣誤差引起，還由總體參數(shù)的差別引起，即總體參數(shù)不等，稱為差別有統(tǒng)計學(xué)意義。統(tǒng)計學(xué)假設(shè)檢驗的目的就是為了識別：是由哪種可能所引起不相等？例：某商家宣稱其新入貨的雞蛋“壞蛋率”為1%。為了對這批雞蛋質(zhì)量進行判斷（即壞蛋率為1%或高于1%），顧客與商家約定從中隨機抽5個檢查。結(jié)果為4個好的，1個壞的。在“壞蛋率”為1%的前提下，5個壞蛋中出現(xiàn)1個或1個以上壞蛋的概率為4.9%（二項分布概率計算）。這種4.9%的概率在一次抽樣中理應(yīng)出現(xiàn)幾率很小，顧客就會懷疑前提條件(“壞蛋率”為1%)的真實性。這一思維邏輯上升到統(tǒng)計理論是：“小概率時間在一次隨機抽樣中不大可能發(fā)生”，如果發(fā)生了。。?！缎l(wèi)生統(tǒng)計學(xué)》第5版方積乾主編

1、無效假設(shè)(nullhypothesis)，符號為

H0,記為H0:μ=μ0或μ-μ0=0

2、備擇假設(shè)（alternativehypothesis）,符號為H1,記為H1:μ≠μ0或μ>μ0或μ<μ02、假設(shè)檢驗的兩個假設(shè)3、小概率事件

統(tǒng)計學(xué)通常規(guī)定事件發(fā)生的概率等于或小于α

，稱為“小概率事件”，小概率事件，在一次抽樣試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，如果在一次實