專(zhuān)題07平面向量

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（20142023）與優(yōu)質(zhì)模擬題（北京卷）專(zhuān)題07平面向量1．【2023年北京卷03】已知向量a，b滿足a+b=A．-2 B．-1 C．0 D【答案】B向量a,b滿足所以|a故選：B2．【2022年北京卷10】在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°．P為△ABCA．[-5,3] B．[-3,5] C．[-6,4] D．[-4,6]【答案】D【解析】解：依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則C0,0，A3,0，因?yàn)镻C=1，所以P在以C為圓心，1設(shè)Pcosθ,所以PA=3-cos所以PA==1-3=1-5sinθ+φ，其中因?yàn)?1≤sinθ+φ故選：D3．【2019年北京理科07】設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“AB→與AC→的夾角為銳角”是“|AB→+AC→A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】解：點(diǎn)A，B，C不共線，“AB→與AC→的夾角為銳角”?“|AB→+AC→“|AB→+AC→|＞|BC→|”?∴設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“AB→與AC→的夾角為銳角”是“|AB→+AC→故選：C．4．【2018年北京理科06】設(shè)a→，b→均為單位向量，則“|a→-3b→|＝|3a→+bA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】解：∵“|a→-3b→|＝|3∴平方得|a→|2+9|b→|2﹣6a→?b→=9|a→|2+|b→即1+9﹣6a→?b→=9+1+6a即12a→?b→則a→?b→=0，即a則“|a→-3b→|＝|3a→+b故選：C．5．【2017年北京理科06】設(shè)m→，n→為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m→=λn→”是“m→A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】解：m→，n→為非零向量，存在負(fù)數(shù)λ，使得m→=λn→，則向量m→，n反之不成立，非零向量m→，n→的夾角為鈍角，滿足m→?n→＜0∴m→，n→為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m→=λn→”是m故選：A．6．【2017年北京文科07】設(shè)m→，n→為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m→=λn→”是“m→A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】解：m→，n→為非零向量，存在負(fù)數(shù)λ，使得m→=λn→，則向量m→，n反之不成立，非零向量m→，n→的夾角為鈍角，滿足m→?n→＜0∴m→，n→為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m→=λn→”是m故選：A．7．【2016年北京理科04】設(shè)a→，b→是向量，則“|a→|＝|b→|”是“|a→+b→A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】解：若“|a→|＝|b→|”，則以a→若“|a→+b→|＝|a→-故“|a→|＝|b→|”是“|a→+b→故選：D．8．【2015年北京文科06】設(shè)a→，b→是非零向量，“a→?b→=|a→A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】解：（1）a→∴a→?b→=|∴＜a∴a→∥b∴“a→?b→=|（2）a→∥b→時(shí)，a→，b∴a→?b即a→∥b→得不到∴“a→?b→=|∴總上可得“a→?b→=|故選：A．9．【2014年北京文科03】已知向量a→=（2，4），b→=（﹣1，1），則2A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）【答案】解：由a→=（2，4），b→=（﹣2a→-b→=2（2，4）﹣（﹣1，1）＝（4，8）﹣（﹣1，1故選：A．10．【2021年北京15】a=(2,1)，b=(2,-1)，c=(0,1)，則(a+【答案】03∵a∴a+b∴a故答案為：0；3.11．【2019年北京文科09】已知向量a→=（﹣4，3），b→=（6，m），且a→⊥b【答案】解：由向量a→=（﹣4，3），b→=（6，m），且得a→∴m＝8．故答案為：8．12．【2018年北京文科09】設(shè)向量a→=（1，0），b→=（﹣1，m）．若a→⊥（ma【答案】解：向量a→=（1，0），b→=（﹣ma→-b→=（∵a→⊥（ma∴m+1＝0，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．13．【2017年北京文科12】已知點(diǎn)P在圓x2+y2＝1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），O為原點(diǎn)，則AO→?AP→的最大值為【答案】解：設(shè)P（cosα，sinα）.AO→=（2，0），AP→=（cosα+2則AO→?AP→=2（cosα+2）≤6，當(dāng)且僅當(dāng)cosα故答案為：6．14．【2016年北京文科09】已知向量a→=（1，3），b→=（3，1），則a→【答案】解：∵向量a→=（1，3），b→=（∴a→與b→夾角cosθ=a又∵θ∈[0，π]，∴θ=π故答案為：π615．【2015年北京理科13】在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足AM→=2MC→，BN→=NC→，若MN→=xAB→+y【答案】解：由已知得到MN→由平面向量基本定理，得到x=12，y故答案為：1216．【2014年北京理科10】已知向量a→，b→滿足|a→|＝1，b→=（2，1），且λa→+b→【答案】解：設(shè)a→=（x，∵向量a→，b→滿足|a→|＝1，b→=（2，1），且∴λa→+b→=λ（x，y）+（2，1）＝（λx∴x2+y2=1λx解得|λ故答案為：5．17．【2020年北京卷15】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足AP=12(AB+AC【答案】5-1【解析】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD所在直線分別為x、y軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A0,0、B2,0、C2,2AP=則點(diǎn)P2,1，∴PD=因此，PD=-2故答案為：5；-11．【北京市中關(guān)村中學(xué)2023屆高三三?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，已知P是圓C:x-32+y-4A．16 B．12 C．8 D．6【答案】B【詳解】因?yàn)镻A+PB=所以PA+故選：B2．【北京市西城區(qū)2023屆高三一?！恳阎狿為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=2A．AP=-12AB+C．AP=32AB-【答案】A【詳解】由題意作出圖形,如圖,則AP=-1故選：A.3．【北京市房山區(qū)2023屆高三一?！吭凇鰽BC中，∠C=90°,AC=BC=2A．16 B．10 C．8 D．4【答案】D【詳解】由題意，PC=1可得，點(diǎn)P的軌跡為以C為圓心，取AB的中點(diǎn)D，則PA+所以PA+故選：D4．【北京市海淀區(qū)2023屆高三一?！吭凇鰽BC中，∠C=90°，∠B=30°，∠A．13 B．12 C．2 D【答案】B【詳解】設(shè)AC=1，因?yàn)椤螩又AD是∠BAC的平分線，所以CDBD=AD=又AD=λAB所以λμ故選：B．5．【北京市順義區(qū)2023屆高三一?！咳鐖D，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1，點(diǎn)P為A．0 B．3C．3 D．2【答案】B【詳解】DA=\====故選：B.6．【北京市豐臺(tái)區(qū)2023屆高三二?！咳鐖D，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，若E為AD的中點(diǎn)，則CE=（A．-14AB-5C．14AB-54【答案】D【詳解】CE===-=-3故選：D7．【北京市朝陽(yáng)區(qū)2023屆高三二?！吭凇鰽BC中，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，若AB=λCM+μA．-2 B．-1 C．1 D【答案】A【詳解】CM=AM-故AB=1故12λ-所以λ+故選:A.8．【北京市西城區(qū)2023屆高三二?！吭凇鰽BC中，AB=AC=1A．1 B．-C．2 D．-【答案】B【詳解】因?yàn)椤螦=90°所以AB?故選：B．9．【北京市密云區(qū)2023屆高三考前保溫練習(xí)】平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在邊AB上，AM=3MB，記CA=aA．43a-73C．73b-43【答案】D【詳解】在?ABCD中，AM=3所以AD=故選：D10．【北京市人大附中2023屆高三三?！恳阎蛄縜=1,2b=3,x，a與aA．6 B．20 C．25 D．【答案】C【詳解】由題意知，a又a//(a+b)所以b=(3,6)，所以所以|a故選：C11．【北京市第八十中學(xué)2023屆高三熱身考試】已知直線x+y=1與圓x2+y2=a交于A，B兩點(diǎn)，A．1 B．2 C．2 D．4【答案】C【詳解】由條件可知，OA=所以O(shè)A+OB2則a+a+∵0所以O(shè)A,

所以圓心0,0到直線x+y=1的距離故選：C12．【北京大興精華學(xué)校2023屆高三高考適應(yīng)性測(cè)試】設(shè)a，b是非零向量，“aa=bb”是“aA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由aa=bb表示單位向量相等，則由a=b表示a,b所以“aa=bb”是“故選：B13．【北京市陳經(jīng)綸中學(xué)團(tuán)結(jié)湖分校2023屆高三零?！肯蛄縜，b，c在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則A．-4 B．4 C．2 D．【答案】A【詳解】將a，b，c平移至同一個(gè)起點(diǎn)位置，如下圖O點(diǎn)位置，建立直角坐標(biāo)系xOy，則a=(2,2),b故選：A14．【北京市北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)零?！恳阎c(diǎn)A1,0，直線l與圓M:x2+y2=1A．-12,4 B．0,4 C．-【答案】A【詳解】設(shè)Bcosα,sinα,則AB=====2x0-122由于D在圓O內(nèi)，所以0≤DE<所以x0所以AB?故選：A15．【北京市東城區(qū)2023屆高三一?！恳阎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為2，P為正方形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且滿足PA?PB=0，則A．0,8 B．0,8 C．0,4 D．0,4【答案】D【詳解】以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如下直角坐標(biāo)系；則A-1,0,B1,0設(shè)Px,y，則PA則PA?即x2+y2=1，則則CP=x則CP?故選：D.16．【北京市朝陽(yáng)區(qū)2023屆高三一?！咳鐖D，圓M為△ABC的外接圓，AB=4，AC=6，N為邊BCA．5 B．10 C．13 D．26【答案】C【詳解】∵N是BC中點(diǎn)，∴AN∵M(jìn)為△ABC∴AM同理可得AM?∴AM故選：C17．【北京市八一學(xué)校2023屆高三模擬測(cè)試】已知O是△ABC的外心，外接圓半徑為2，且滿足2AO=AB+AC，若BA在BC上的投影向量為A．-4 B．-2 C．0 D【答案】A【詳解】由2AO=AB+AC，故O為BC易知：∠BAC=90由BA在BC上的投影向量BAcosB?所以BA?由圖，AO?故選：A18．【2023屆北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高考三?！恳阎猠為單位向量，向量a滿足a?e=2，a-A．1 B．2 C．5 D．4【答案】C【詳解】依題意設(shè)e=1,0，由a?e=2，所以又a-λe所以2-λ2所以a=22即a的最大值為5.故選：C19．【北京市豐臺(tái)區(qū)第二中學(xué)2023屆高三三?！恳阎猘、b、c都是平面向量，且a=4a-b=1，若A．1 B．3 C．2 D．3【答案】A【詳解】依題意可設(shè)a=OA=1,0，則4a-b所以4-x2+-y2=1因?yàn)閍,c=π6，所以點(diǎn)C在y=±33x（則b-c表示圓D上的點(diǎn)B與y=33x（因?yàn)閳A心D到y(tǒng)=33x（所以b-c=BC的最小值為BCmin

故選：A20．【北京市豐臺(tái)區(qū)2023屆高三二?！恳阎狝，B，C是單位圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AB?AC的最小值是（A．0 B．-12 C．-1【答案】B【詳解】以BC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)Aa,b則a2故AB?當(dāng)n=b2時(shí)，AB由于b∈-1,1，故當(dāng)b=±1此時(shí)n=±故選：B21．【北京市首都師范大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三下旬階段性檢測(cè)】已知向量a=1,2,b=3,【答案】25【詳解】由題意知，a又因?yàn)閍//(a+b)所以b=(3,6)，所以所以|a故答案為：2522．【北京市通州區(qū)2023屆高三模擬】已知向量a=1,2，b=x,1，若【答案】12/【詳解】因?yàn)橄蛄縜=1,2，b=所以1-2x故答案為：1223．【北京市海淀外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023屆高三三?！恳阎猘，b是單位向量，c=a+2b.若【答案】3【詳解】∵c=∴即1∴∴故答案為：3.24．【北京市豐臺(tái)區(qū)2023屆高三一?！恳阎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為2，則AB?AC【答案】4【詳解】因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為2，所以∠CAB=45°，所以AB?故答案為：425．【北京市石景山區(qū)2023屆高三一?！肯蛄縜=2sinθ,cosθ，b=【答案】12【詳解】向量a=2sinθ,cosθ，b=則tanθ故答案為：1226．【北京市第四中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)保溫測(cè)試】已知向量a=t,4,b=【答案】±【詳解】因?yàn)橄蛄縜=t,4所以t×t-4故答案為：±27．【北京市門(mén)頭溝區(qū)2023屆高三綜合練習(xí)】在邊長(zhǎng)為4的正三角形△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上的中點(diǎn)，則AB?【答案】12【詳解】因?yàn)镻為BC邊上的中點(diǎn)，則PB+因?yàn)锳B+AC=所以，AB=1故答案為：12.28．【北京市昌平區(qū)2023屆高三二?！恳阎c(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，且【答案】[1,5]【詳解】因?yàn)锳B⊥BC，所以設(shè)Bx,y所以PA+故PA+所以當(dāng)-