【絕對經(jīng)典】初一數(shù)學有理數(shù)30題含詳細答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=PAGE2*2-13頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE2*24頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁初一數(shù)學有理數(shù)30題一、單選題1．對于任何有理數(shù)，下列各式中一定為負數(shù)的是（）．A． B． C． D．2．下列說法中，正確的是（）A．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) B．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)C．若|a|＝|b|，則a與b互為相反數(shù) D．整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)3．超市出售的某種品牌的面粉袋上，標有質(zhì)量為（25±0.2）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差-（）A．0.2kg B．0.3kg C．0.4kg D．50.4kg4．小麗在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示2的點與表示－4的點重合；若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為10（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)上述折疊后重合，則A點表示的數(shù)是（）A．-5 B．-6 C．-10 D．-45．若a≠0，b≠0，則代數(shù)式的取值共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．7．-2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C． D．8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸的位置如圖，則下面關(guān)系中正確的個數(shù)為（）①a﹣b＞0②ab＜0③＞④a2＞b2．A．1 B．2 C．3 D．49．下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的絕對值一定比0大 B．一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C．絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) D．最小的正整數(shù)是110．下列結(jié)論成立的是()A．若|a|＝a，則a＞0 B．若|a|＝|b|，則a＝±bC．若|a|＞a，則a≤0 D．若|a|＞|b|，則a＞b．11．中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元12．已知三角形的三邊長分別為2，a－1，4，則化簡|a－3|＋|a－7|的結(jié)果為（）A．2a－10 B．10－2aC．4 D．－413．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：的結(jié)果是（）A．a(chǎn)–2c B．–a C．a(chǎn) D．2b–a14．如果a與1互為相反數(shù)，則|a+2|等于（）A．2 B．-2 C．1 D．-115．下列說法正確的是（）A．一個數(shù)前面加上“－”號，這個數(shù)就是負數(shù)B．零既是正數(shù)也是負數(shù)C．若是正數(shù)，則不一定是負數(shù)D．零既不是正數(shù)也不是負數(shù)16．已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．017．式子|x﹣1|-3取最小值時，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題18．若代數(shù)式1﹣8x與9x﹣3的值互為相反數(shù)，則x＝_____．19．已知a、b滿足（a﹣1）2+=0，則a+b=_____．20．若|x|＝4，|y|＝5，則x－y的值為____________．21．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的結(jié)果是_____．22．如圖所示，把半徑為2個單位長度的圓形紙片放在數(shù)軸上，圓形紙片上的A點對應(yīng)原點，將圓形紙片沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周，點A到達點A′的位置，則點A′表示的數(shù)是_______．23．式子|m﹣3|+6的值隨著m的變化而變化，當m=時，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．24．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，則ab＝___________．三、解答題25．已知，求的值.26．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：…正分數(shù)集合：｛_____________________…｝負有理數(shù)集合：｛____________________…｝無理數(shù)集合：｛_____________________…｝非負整數(shù)集合：｛____________________…｝27．已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分別是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代數(shù)式（5a﹣4）2011（b﹣）2012的值．28．如圖．在一條不完整的數(shù)軸上一動點A向左移動4個單位長度到達點B，再向右移動7個單位長度到達點C，（1）若點A表示的數(shù)為0，求點B、點C表示的數(shù)；（2）若點C表示的數(shù)為5，求點B、點A表示的數(shù)；（3）如果點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點B表示的數(shù)．29．數(shù)軸上兩點之間的距離等于相應(yīng)兩數(shù)差的絕對值，如2與3的距離可表示為|2﹣3|=1，2與﹣3的距離可表示為|2﹣（﹣3）|=5（1）數(shù)軸上表示3和8的兩點之間的距離是_____；數(shù)軸上表示﹣3和﹣9的兩點之間的距離是_____；（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點A和B之間的距離是_____；如果|AB|=4，則x為_____；（3）當代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值時，x的值為_____．30．a(chǎn)、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，且|a|=|b|（1）求出a、b、c各數(shù)的絕對值；（2）比較a，﹣a、﹣c的大小；（3）化簡|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．答案僅供參考，請仔細校對后使用。答案僅供參考，請仔細校對后使用。答案第=page1212頁，總=sectionpages1212頁答案第=page1111頁，總=sectionpages1212頁參考答案1．D【解析】【分析】負數(shù)小于0，可將各項化簡，然后再進行判斷．【詳解】解：A、?（?3＋a）＝3?a，當a≤3時，原式不是負數(shù)，故A錯誤；B、?a，當a≤0時，原式不是負數(shù)，故B錯誤；C、?|a＋1|≤0，當a=?1時，原式不是負數(shù)，故C錯誤；D、∵?|a|≤0，∴?|a|?1≤?1＜0，原式一定是負數(shù)，故選：D．點評：【點睛】本題考查了負數(shù)的定義和絕對值化簡，掌握負數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐一作出判斷即可.【詳解】解：A.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故A錯誤；B.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；故B正確；C.若|a|＝|b|，則a=b或a與b互為相反數(shù).故C錯誤；D.整數(shù)包括正整數(shù)、0和負整數(shù)，故D錯誤.【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.3．C【解析】【分析】（25±0.2）的字樣表明質(zhì)量最大為25.2，最小為24.8，二者之差為0.4．【詳解】解：根據(jù)題意得：標有質(zhì)量為（25±0.2）的字樣，

∴最大為25+0.2=25.2，最小為25-0.2=24.8，

二者之間差0.4．

故選：C．【點睛】主要考查了正負數(shù)的概念：用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負數(shù)表示；特別地，在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù)．4．B【解析】【分析】根據(jù)題中畫出數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)折疊紙面，使數(shù)軸上表示2的點與表示-4的點重合，得到以-1對應(yīng)的點對折，

∵數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為10（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)上述折疊后重合，

∴A表示的數(shù)為-6，B表示的數(shù)為4．

故選：B．【點睛】此題考查了數(shù)軸，畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】分①a＞0，b＞0，②a＞0，b＜0，③a＜0，b＜0，④a＜0，b＞0，4種情況分別討論即可得.【詳解】由分析知：可分4種情況：①a＞0，b＞0，此時ab＞0，所以=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此時ab＜0，所以=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此時ab＞0，所以=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此時ab＜0，所以=﹣1+1﹣1=﹣1；綜合①②③④可知：代數(shù)式的值為3或﹣1，故選A．【點睛】本題考查了絕對值的運用，熟知絕對值都為非負數(shù)并且運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.6．A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．7．A【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【詳解】解：-2019的相反數(shù)是2019．故選A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).8．C【解析】由圖可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，ab＜0，＞，∵|b|＞|a|，∴a2＜b2，所以①、②、③成立．故選C．9．D【解析】試題分析：分別利用絕對值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義分析得出即可．A、一個數(shù)的絕對值一定比0大，有可能等于0，故此選項錯誤；B、一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負數(shù)的相反數(shù)，比它本身大，故此選項錯誤；C、絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，0的絕對值也等于其本身，故此選項錯誤；D、最小的正整數(shù)是1，正確考點：絕對值；有理數(shù)；相反數(shù)10．B【解析】【分析】若|a|=a，則a為正數(shù)或0；若|a|=|b|，則a與b互為相反數(shù)或相等；若|a|＞a，則a為正數(shù)；若|a|＞|b|，若a，b均為正數(shù)，則a＞b；若a，b均為負數(shù)，則a＜b；若a，b為一正一負或有一個為0，則a，b的大小不能確定．【詳解】A．若|a|=a，則a為正數(shù)或0，故結(jié)論不成立；B．若|a|=|b|，則a與b互為相反數(shù)或相等，故結(jié)論成立；C．若|a|＞a，則a為負數(shù)，故結(jié)論不成立；D．若|a|＞|b|，若a，b均為負數(shù)，則a＜b，故結(jié)論不成立．故選B．【點睛】本題考查了的知識點有：正、負數(shù)的意義、絕對值的意義，有理數(shù)的大小比較等．11．C【解析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點：相反意義的量12．C【解析】試題分析：已知三角形的三邊長分別為2，a－1，4，則根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0.|a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故選C點睛：本題主要考查考生三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。由此可以得到a>3，a<7，因此可以判斷a-3和a-7的正負情況。此題還考查了考生絕對值的運算法則：正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值還是零。由此可化簡|a－3|＋|a－7|13．C【解析】由數(shù)軸上a、b、c的位置關(guān)系可知：a<b，c>a，c>b，a<0，∴a–b<0，c–a>0，b–c<0，∴=b–a–（c–a）+（c–b）–（–a）=b–a–c+a+c–b+a=a．故選C．14．C【解析】【分析】由相反數(shù)的定義得出a的值，再帶入代數(shù)式中即可求解.【詳解】由a與1互為相反數(shù)，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故選C【點睛】此題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.15．D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義和零的性質(zhì)逐一進行判斷即可.【詳解】如-2前加負號為-（-2）=2，為正數(shù)故A選項錯誤，如a=2，,則-a=-2，故C選項錯誤，零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，說法正確，故B錯誤、D正確，故選D.【點睛】此題考查了相反數(shù)的意義及零的性質(zhì)，熟練掌握是解題關(guān)鍵.16．D【解析】試題解析：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故選D．考點：三角形三邊關(guān)系．17．A【解析】試題分析：根據(jù)絕對值非負數(shù)的性質(zhì)解答即可．解：∵|x?1|?0，∴當|x?1|=0，即x=1時式子|x?1|-3取最小值.故選A.點睛：本題主要考查絕對值的性質(zhì).理解一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18．2【解析】【分析】由互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程1﹣8x+9x﹣3＝0，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，移項合并得：x＝2，故答案為2【點睛】此題考查代數(shù)式求值，相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用其性質(zhì)列出方程.19．﹣1【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，進而得出答案．【詳解】∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個非負數(shù)的和為0，那么每個非負數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.20．±1，±9【解析】【分析】利用絕對值的代數(shù)意義確定出x與y的值，即可求出x-y的值．【詳解】∵|x|＝4，|y|＝5，∴x=4或-4，y=5或-5，當x=4，y=5時，x-y=-1，當x=4，y=-5時，x-y=9，當x=-4，y=5時，x-y=-9，當x=-4，y=-5時，x-y=1，故答案為±1，±9.【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論，以免漏解．21．-2a【解析】【分析】由數(shù)軸可知，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，去絕對值合并同類項即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a﹣b﹣（a﹣c）+（b﹣c）＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c＝﹣2a故答案為﹣2a．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)．確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的符號是解答此類題目的關(guān)鍵．22．-4【解析】解：該圓的周長為2π×2=4π，所以A′與A的距離為4π，由于圓形是逆時針滾動，所以A′在A的左側(cè)，所以A′表示的數(shù)為-4π，故答案為-4π．23．3，6．【解析】分析:直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案.詳解:式子|m﹣3|+6的值隨著m的變化而變化，當m=3時，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．故答案為3，6．點睛:此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24．2或4．【解析】解：根據(jù)平方數(shù)是非負數(shù)，絕對值是非負數(shù)的性質(zhì)可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴當a=－1，b=－2時，ab=2；當a=－1，b=－4時，ab=4．故答案為：2或4．點睛：本題主要考查了絕對值是非負數(shù)，偶次方是非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出等式是解題的關(guān)鍵．25．6【解析】【分析】根據(jù)絕對值的非負性和多個非負數(shù)之和為0，則每個非負數(shù)均為0，然后代入代數(shù)式即可完成解答.【詳解】解：由題意得：x-4=0，y+2=0，解得：x=4，y=-2所以=2×4-|-2|=8-2=6【點睛】本題考查了絕對值非負數(shù)的應(yīng)用，其中掌握多個非負數(shù)之和為0，則每個非負數(shù)均為0，是解答本題的關(guān)鍵.26．（1）3.5，10%（2）-4，-（3），-2.030030003（4）0，2019【解析】【分析】可按照有理數(shù)的分類填寫：

有理數(shù)；

有理數(shù)

（本題說的正數(shù)和負數(shù)都是有理數(shù)范圍內(nèi)的）．【詳解】解：正分數(shù)集合：｛___3.5，10%__________________…｝負有理數(shù)集合：｛__-4，-__________________…｝無理數(shù)集合：｛_________，-2.030030003____________…｝非負整數(shù)集合：｛_____0，2019_______________…｝【點睛】本題考查有理數(shù)的分類以及對整數(shù)，分數(shù)，無理數(shù)，正數(shù)以及負數(shù)概念的理解情況．27．.【解析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再代入方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0求出a、b的值，代入代數(shù)式進行計算即可．試題解析：解：∵|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，，∴5﹣2x=0，5﹣y=0，解得x=2.5，y=5．∵x，y分別是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，∴2.5a﹣1=0，10﹣b+1=0，解得a=0.4，b=11，∴原式=（2﹣4）2011（11﹣10.5）2012=（﹣2）2011（）2012=（﹣2×）2011×=﹣．?點睛：本題考查的是二元一次方程的解，熟知非負數(shù)的性質(zhì)及有理數(shù)乘方的法則是解答此題的關(guān)鍵．28．（1）點C表示的數(shù)為3；（2）點A表示的數(shù)為2；（3）點B表示的數(shù)為﹣5.5．【解析】【分析】（1）依據(jù)點A表示的數(shù)為0，利用兩點間距離公式，可得點B、點C表示的數(shù)；（2）依據(jù)點C表示的數(shù)為5，利用兩點間距離公式，可得點B、點A表示的數(shù)；（3）依據(jù)點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，利用兩點間距離公式，可得點B表示的數(shù)．【詳解】（1）若點A表示的數(shù)為0，∵0﹣4=﹣4，∴點B表示的數(shù)為﹣4，∵﹣4+7=3，∴點C表示的數(shù)為3；（2）若點C表示的數(shù)為5，∵5﹣7=﹣2，∴點B表示的數(shù)為﹣2，∵﹣2+4=2，∴點A表示的數(shù)為2；（3）若點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)