2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中綜合復(fù)習(xí)題

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中綜合復(fù)習(xí)題

考試范圍：第一章—第四章；考試時(shí)間：100分鐘；總分：120分

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1

1.下列實(shí)數(shù)：3,0,—,—V2,其中最小的數(shù)是（)

2

1

A.3B.0C.-D.-V2

2

2.下列各組數(shù)中,能作為直角三角形的三邊長的是（)

A.4,5,6B.1/V2/V3C.6,7,8D.8,12,15

3.下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(0,-

2）

4.信息課上，小文同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制了美麗的蝴蝶，如圖，在繪圖過程中,

小文建立平面直角坐標(biāo)系，先畫出一半圖形，利用對(duì)稱性畫出另一半.若圖中點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（-5,4）,則其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（5,4）B.（4,5）C.（5,-4）D.（-5,-4）

3

5.若/=?,〃根=9,〃加一〃的算術(shù)平方根是大則“？”表示的數(shù)為（）

2

15

A.2B.4C.6D.—

2

6.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)2（塔，山），點(diǎn)n）是直線（左<0）上的兩點(diǎn)，則優(yōu)，w的大小關(guān)系是（）

A.mWnB.mNnC.m<nD.m>n

7.已知函數(shù)y=（爪+1）乂病-3是正比例函數(shù)，且y隨X的增大而減小，則機(jī)的值為（）

A.2B.-2C.-V3D.±2

8.若與步+2|互為相反數(shù)，則J（a+6）2的值為（）

A.0B.1C.-1D.±1

9.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，A8長

為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線與點(diǎn)D,則CD的長為（）

A.V5B.0.8C.V5-2D.3-V5

10.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的

“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三

角形較長直角邊長為較短直角邊長為b.若成=8,大正方形的面積為25,則EF的長

為（）

A.9V2B.5V2C.3V2D.3

11.如圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點(diǎn)A的壓強(qiáng)尸（單位：cmHg）與其離水面的深

度h（單位：〃z）的函數(shù)解析式為尸=協(xié)+網(wǎng)，其圖象如圖2所示，其中Po為青海湖水面大氣壓強(qiáng)，左為常數(shù)且出

#0.根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）

圖1圖2

A.尸與的函數(shù)解析式為P=9.8Xl（）5/7+76B.青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0c”汨g

C.青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)約為188.6c"汨gD.函數(shù)解析式P=kh+Po中自變量h的取值范圍是0</z<32.8

12.我們把a(bǔ)、b、c三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作名小b,c\,直線y=kx+號(hào)與函數(shù)y=Z|2x-2,x+1,-x+l|的圖象有且只

有2個(gè)交點(diǎn)，則左的值為（）

717414

A.一或一:或1B.一或一C.一或一或1D.2或-1

626323

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.若（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第2列第3排的位置表示為.

14.如圖是兩人正在玩的一盤五子棋，若白棋A所在點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,2）,黑棋B所在點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,4）,則

黑棋C所在點(diǎn)的坐標(biāo)為.

15.若一次函數(shù)y=-2x+l的圖象過A（m,n）,貝！I4"計(jì)2〃+2023的值為.

16.回的算術(shù)平方根是.

17.若點(diǎn)尸（2a,l+3a）在第二象限，且點(diǎn)P到無軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6,則a的值為.

18.七巧板被西方人稱為“東方魔板”.下面的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的.已知七巧板拼成的正方形（如圖a）

的邊長為8,則“一帆風(fēng)順”（如圖6）陰影部分的面積為.

三.解答題（共6小題，滿分66分）

19.（12分）計(jì)算：

；

(1)V27-3V12+V48;(2)V75-V15XJl|

(3)(V6+V2)(V6-V2)+(V2-V3)2；(4)(-1)2+V24V3—(2Q23)0—11—A/2|.

20.（10分）（1）如圖1,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交

點(diǎn)）和點(diǎn)4.畫出一個(gè)格點(diǎn)使它與△ABC全等且A與4是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

（2）如圖2,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3,-3）,2（-2,-1）,C（-1,-2）.

①畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△ALBICI（點(diǎn)4與點(diǎn)A是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)21與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)）；

②點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B'的坐標(biāo)為；

③點(diǎn)B關(guān)于直線/（直線I上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為m）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（可用含m的式子

表示）.

④求△4B1C1的面積.

21.（10分）如圖，在Rt^ABC中，AB=50cm,BC=3Qcm,ZC=90°，點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C以2c加/s

的速度移動(dòng)，則幾秒后，△PC2的面積等于450c“，?

B

22.（10分）小剛想在以下兩種燈中選購一盞.一種是功率為9瓦（即0.009千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)為49元/盞；另

一種是功率為40瓦（即0.04千瓦）的白熾燈，售價(jià)為18元/盞.已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元.若

照明時(shí)間是尤小時(shí)，一盞節(jié)能燈的費(fèi)用為戶，一盞白熾燈的費(fèi)用為

【注：費(fèi)用包含燈的售價(jià)和電費(fèi)；電費(fèi)=0.5X燈的功率（單位：千瓦）X照明時(shí)間（單位：小時(shí)）】

（1）請(qǐng)分別寫出yi,"與照明時(shí)間尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)照明時(shí)間是多少時(shí)，使用兩種燈的費(fèi)用一樣多？

（3）小剛想在這兩種燈中選購一盞.假設(shè)照明時(shí)間是3000小時(shí)，小剛應(yīng)選哪一種燈合算，并說明理由.

23.（12分）（1）如圖1,長方體的長為4c〃z,寬為3CTM,高為12C〃Z.求該長方體中能放入木棒的最大長度；

（2）如圖2,長方體的長為4C〃3寬為3c7”，高為12cm.現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A處沿長方體的表面爬到點(diǎn)G處，

求它爬行的最短路程；

（3）如圖3,若將題中的長方體換成透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12%底面周長為12cm,在

容器內(nèi)壁離底部5cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿1cm與飯粒相對(duì)的點(diǎn)A

處.求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線人過點(diǎn)A(0,-2),且與直線/2交于點(diǎn)B(3,2),直線/2與y軸

正半軸交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為9.

(1)求直線的解析式；

(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△A8尸是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一.選擇題(共12小題，滿分36分，每小題3分)

1.解：-V2<0<^<3,

所以其中最小的數(shù)是一夜，

選：D.

2.解：A、42+527^62,不符合勾股定理的逆定理，此選項(xiàng)不合題意；

B、12+(V2)2=(V3)2,符合勾股定理的逆定理，此選項(xiàng)符合題意；

C、62+72^82,不符合勾股定理的逆定理，此選項(xiàng)不合題意；

D、82+12V152,不符合勾股定理的逆定理，此選項(xiàng)不合題意；

選：B.

3.解：4(2,3)在第一象限，不符合題意；

B、(2,-3)在第四象限，不符合題意；

C、(-2,3)在第二象限，符合題意；

。、(0,-2)在y軸的負(fù)半軸，不符合題意；

選：C.

4.解:若圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5,4),則其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)2的坐標(biāo)為(5,4).

選：A.

5.解：的算術(shù)平方根是右

9

--

?：am-n=am^an4

〃4=4,

???“？”表示的數(shù)為4,

選：B.

3J7

6.解：點(diǎn)5(-,〃)，點(diǎn)A(一，m)是直線上的兩點(diǎn)，且上<0,

22

???一次函數(shù)y隨著x增大而減小，

V73

*.<—<一,

22

選：D.

7.解：由題意得：根之-3=1,且機(jī)+1V0,

解得：m=-2,

選：B.

8.解：:I與|6+2|互為相反數(shù),

正=I+|b+2|=0,

.fa—1=0

F+2=O'

.”(a+6)2=|a+Z?|=|l+(-2)|=|-1|=L

選：B.

由題意可得：AD—AB—CE—3,

A￡=2,NE=90°,

：.DE=VXD2-AE2=V32-22=V5,

:.CD=CE-DE=3-小,

選：D.

10.解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b,

11

:每一個(gè)直角三角形的面積為：-^=^x8=4,

從圖形中可得，大正方形的面積是4個(gè)直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和,

1°

??4Xctb+(u—b)=25,

(a-b)2=25-16=9,

'.a-b=3,

：.EF=V32+32=3V2.

選：C.

11.解：由圖象可知，直線尸=0z+Po過點(diǎn)(0,68)和(32.8,309.2),

.10=68

,132.8/c+Po=309.2'

603

解得k=~82,

lPo=68

???直線解析式為：P=7.4/?+68.A錯(cuò)誤，不符合題意；

.?.青海湖水面大氣壓強(qiáng)為68.0c〃zHg,2錯(cuò)誤，不符合題意;

根據(jù)實(shí)際意義，0W/zW32.8,O錯(cuò)誤，不符合題意；

將h=16A代入解析式,

；.P=^X16.4+68=188.6,即青海湖水深16.4機(jī)處的壓強(qiáng)為188.6c〃?Hg,C正確，符合題意.

選：C.

11

當(dāng)直線丁=丘+］經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過（3,4）時(shí)，貝！14=3%+）,

解得k=I，

當(dāng)直線>=依+/經(jīng)過點(diǎn)（1,0）時(shí)，k=

當(dāng)k=1時(shí)，平行于>=尤+1,與函數(shù)y=Z2x-2,x+l,-x+l|的圖象也有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；

171

...直線直線與函數(shù)y=Z2x-2,x+l,-x+l|的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則人的取值為一或一/或1.

選：A.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.解：（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第2列第3排的位置表示為（2,3）.

答案為：（2,3）.

14.解：由題意可得，如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,3）,

答案為：（2,3）.

yk

15.解：,?,一次函數(shù)y=-2x+l的圖象過A(徵，〃)，

-2m+1=〃,

??2^n+幾1,

.'.4m+2n+2023=2(2m+n)+2023=2X1+2023=2025?

答案為：2025.

16.解:V16=4,則其算術(shù)平方根為2,

答案為：2.

17.解：：點(diǎn)尸(2a,l+3a)在第二象限，

：.2a<0,1+340,

:點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6,

/.|l+3a|+|2a|=6,即1+3。-2。=6,

解得。=5.

答案為：5.

18.解：由圖可知“一帆風(fēng)順”圖中陰影部分是最小的等腰直角三角形,

可得：BD=CD,AC=BC,AB=8,

；.AC=BC=4VL

可得直角邊為：2或，

1

所以面積為：一x2魚=4.

2

答案為：4.

三.解答題(共6小題，滿分66分)

19.解：（1）原式=3百一68+48

=A/3；

(2)原式=事)x

—2^/2^;

(3)原式=6-2+2+3-2V6

=9-2V6；

(4)原式=l+2&-1-(V2-1)

=1+2V^—1—V2+1

=V2+1.

20.解：⑴如圖1,△A1B1C1即為所求.

圖1

（2）①如圖2,△A1B1C1即為所求.

圖2

②點(diǎn)8關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（2,-1）,

答案為：（2,-1）.

③點(diǎn)B關(guān)于直線I（直線/上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為機(jī)）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2;〃+2,-1）.

答案為：（2"z+2,-1）.

1111c

?△AiBiCi的面積=4X6-1x3X6一2X1X3一2X4X3二號(hào).

21.解：VAB=50CTM,BC=30cm,NC=90°,

'.AC=7AB2—Be2=V502—302=40Cem'),

設(shè)t秒后，△尸CB的面積等于450c7層，

由題意得，AP=2tcm,

C.PC^AC-AP=40-It(cm),

1

：.-X30(40-2t)=450,

解得t=5,

答：5秒后，△PCB的面積等于450c??.

22.解：(1)根據(jù)題意，得yi=0.5X0.009x+49=0.0045x+49,j2=0.5X0.04x+18=0.02x+18.

”與照明時(shí)間尤之間的函數(shù)關(guān)系式分別為yi=0.0045尤+49,*=0.02無+18.

(2)令yi=y2,即0.0045x+49=0.02x+18,解得x=2000.

當(dāng)照明時(shí)間是2000小時(shí)的時(shí)候，使用兩種燈的費(fèi)用一樣多.

(3)節(jié)能燈.理由如下：

當(dāng)x=3000時(shí)：y1=0.0045X3000+49=62.5(元)，*=0.02X3000+18=78(元).

V62.5<78,

若照明時(shí)間是3000小時(shí)，小剛選節(jié)能燈合算.

23.解：(1)由題意得：如圖，該長方體中能放入木棒的最大長度是：

J—32+42)2+122=13(cm)；

圖1

(2)①如圖，AG=J(4+12尸+32=V265(cm),

G_____

②如圖，AG=V(3+12)2+42=V241(cm),

G

③如圖，AG=J(3+4尸+122=V193